基于航次營運效益的不定期船航速優化研究

茆沐嘉,王 琪,馬來好,陸 萍

(1.江蘇航運職業技術學院 輪機工程學院,江蘇 南通 226010;2.大連海事大學 輪機工程學院,遼寧 大連116026)

0 引言

在經濟全球化的背景下,海運已成為當前國際商業貿易中重要的運輸方式。站在全球航運公司的角度,追求更高的船舶運輸效益與盈利是其永恒的目標。當簽訂了航次租船合同并確定了相應運營的船舶后,能夠直接影響船舶單航次的營運效益、并且可供航運公司決策的只有航速這一個變量。一方面,一旦降低航速,航次的總時間會增加,可能導致船舶錯過市場某些運輸任務,從而失去相應的盈利機會;另一方面,增加航速,則船舶主機的燃油消耗會急劇增長,致使船東難以承受大幅加劇的燃油成本[1]。經過調研,目前國內航運公司調度人員主要借助傳統的excel表格計算并結合個人經驗對航速進行決策,但此方法并沒有對航次整體經濟效益進行系統性的綜合考慮,缺乏科學性和準確性。

國際上：FAGERHOLT等[2]以航次燃油消耗最小為優化目標,建立了船舶航速優化模型,并利用啟發式算法進行計算;STALHANE等[3]借助分支定界法對港口裝卸時間約束下的不定期船運輸問題進行求解;CHANG等[4]通過研究船舶降速與航運成本間的關系,指出租船費率和燃油價格對最優航速的決策起到決定性的作用。國內：中國船級社(CCS)修訂發布最新版的《智能船舶規范》(2020)把航速優化作為智能船舶管理的重要組成部分[5];俞超等[6]建立了考慮滯期費和速遣費影響的不定期船航速優化模型,并通過兩階段粒子群算法進行求解;馬來好等[7]建立了船舶航次營運效益模型,通過實例對不同油價與運價情形進行計算。以上學者對于海船最優航速問題進行了研究,建立了基于不同優化目標的數學模型,并提出了相關的優化方法,但模型缺乏考慮船舶航速對航次凈收益、航次日收益、航次時間的影響和貨主的運輸服務時間要求等。

本文針對不定期單船、單航次、單貨物的運營特征,提出科學的航速優化方法,利用自主開發的優化軟件基于優化算法對模型進行求解,實現不定期船的航次凈收益最大化或航次日收益最大化,以此提高船舶航次經濟效益。

1 問題描述

(1)不定期船運輸的營運核算是以航次為基礎。典型航次指船舶從始發港開航,航次在離港出發的那一刻即開始,接著壓載(空載狀態)航行至合同指定的裝貨港裝貨,停靠裝貨港期間將一票貨物一次裝滿,然后裝載(滿載狀態)航行至卸貨港卸貨,并在停靠卸貨港期間一次卸完,本航次在卸完貨的那一刻結束。另外,航次中可能途徑加油港加油。

(2)考慮船舶航行安全性要求和主機的極限功率等因素,航速的選擇要在可行區間內。

(3)在單航次運輸過程中,船舶僅以壓載(空載)航速和裝載(滿載)航速定速航行。

(4)在海上航行期間,忽略外部環境因素及船舶自身污底等不確定性因素對船舶主機油耗和航速的影響[8]。

(5)船舶主機在低硫油限制區內使用低硫油,區域外使用重油。

2 基于航次營運效益的數學模型

2.1 航次收入

Iv=(frq+dem-des)(1-cmr-r)

(1)

式中：Iv為航次凈收入,美元;fr為運費率(運價),美元/t;q為載貨量,t;dem為滯期費,美元;des為速遣費,美元;cmr為傭金比例;r為營業稅率。

2.2 航次時間

航次時間包括船舶壓載航行時間、裝載航行時間、裝貨港的停靠時間、卸貨港的停靠時間、加油港停靠時間、錨泊時間。

(2)

式中：tv為航次總時間,d;lb為壓載(空載)航程,n mile;ll為裝載航程,n mile;vb為壓載航速,kn;vl為裝載航速,kn;tp,l為船舶在裝貨港停靠時間,即裝貨時間,d;tp,d為船舶在卸貨港停靠時間,即卸貨時間,d;tp,o為船舶在加油港停靠時間,d;tb為船舶航次中的錨泊時間,d。

2.3 航次成本

航次成本分為固定成本和變動成本兩部分：固定成本指船員費、潤料費、備件費、折舊費、修理費、保險費、管理費等不受運輸貨量變化影響而相對保持固定不變的費用;變動成本包括主機、發電機、鍋爐燃油成本及港口使費。

Cv=Cm+Cg+Cb+Cp+Co

(3)

式中：Cv為航次變動成本,美元;Cm為主機燃油成本,美元;Cg為發電機燃油成本,美元;Cb為鍋爐燃油成本,美元;Cp為港口使費,美元;Co為其他費用,美元。

主機燃油成本包括壓載航行和裝載航行主機燃油成本。若航線涉及低硫油限制區,該成本也包括低硫油燃油費用。假設主機重油油耗和低硫油油耗水平相同。

(4)

式中：lb,ls為壓載航程中涉及低硫油區航程,n mile;ll,ls為裝載航程中涉及低硫油區航程,n mile;pf為重油價格,美元/t;pls為低硫油價格,美元/t;qm,b、qm,l分別為壓載、裝載航行中的主機每天的燃油消耗量,t/d。

船舶主機每日油耗近似與船舶航速的三次方成正比[9]。本研究通過對實測的船舶主機油耗數據進行曲線擬合的方式,得到船舶在壓載狀態、裝載狀態下的每日油耗和航速的關系。

(5)

(6)

發電機燃油成本Cg包括航行天、靠港期間、錨泊期間燃油成本,其中發電機靠港期間油耗與錨泊期間油耗近似相等。

(7)

式中：qg,v、qg,m分別為航行天和錨泊天發電機的每日油耗,t/d。

由于海上航行船舶僅使用廢氣鍋爐,因此鍋爐燃油消耗Cb主要發生在船舶停航階段。

Cb=pfqb(tp,l+tp,d+tp,o+tb)

(8)

式中：qb為鍋爐每日油耗,t/d。

港口使費Cp包括航線涉及的裝、卸港口和掛靠加油港所產生的費用。

(9)

式中：Cp,i為航次掛靠的裝、卸港口及可能掛靠加油港的港口使費,美元。

為保證模型的準確性,在航次成本中增加一項其他費用Co,用以調整和修正航次成本的估算。

2.4 目標函數

綜上,對于不定期船,建立2個關于航次營運效益不同優化目標的數學模型,分別以航次凈收益最大和航次每日凈收益(日收益)最大為優化目標。

Cf

(11)

約束條件：

(1)抵港時間窗(受載期)約束,要求船舶必須在合同規定的時間區間內抵達裝貨港：

Tl,min≤t1≤Tl,max

(12)

式中：t1為船舶實際抵達裝貨港的時間,d;Tl,min、Tl,max分別為合同規定的船舶抵達裝貨港的最早時間、最晚時間,d。

(2)定義船舶實際抵達裝貨港的時間：

(13)

式中：tm,b為壓載航程錨泊時間,d。

(3)限定船舶分別在壓載、裝載航行狀態下的航速要在其可行區間內：

vb,min≤vb≤vb,max

(14)

vl,min≤vl≤vl,max

(15)

式中：vb,min、vb,max分別為船舶在壓載航行狀態下限定的最低航速和最高航速,kn;vl,min、vl,max分別為船舶在裝載航行狀態下限定的最低航速和最高航速,kn。

3 模型求解

2個數學模型的目標函數、約束條件中均含有關于航速的非線性函數關系。因此,上述模型實質是以壓載航速、裝載航速為自變量的具有非線性約束條件的非線性數學規劃問題。根據2個決策變量之間的函數關系及目標函數、約束條件的特征,同時考慮易于計算機編程,本研究選擇模式搜索法結合外罰函數法設計求解算法,利用VS作為開發平臺,C#為編程語言,自主設計開發船舶營運效益優化軟件對模型進行求解。

4 算例分析

4.1 實船算例

選取某型散貨船作為目標船,以其主流航線作為計算實例,從青島港始發,途徑新加坡港進行加油,壓載航行至巴西圖巴朗裝載鐵礦石,裝載航行回青島港卸貨,見圖1。

利用MATLAB對實測的船舶主機油耗數據進行數學擬合得到目標船的主機油耗,見圖2。

(16)

(17)

圖1 目標船主流航線

圖2 目標船主機油耗擬合曲線

算例涉及的船舶、港口、航線、貨物等具體參數,見表1。

表1 算例具體參數

4.2 營運效益分布

將表1中數據代入所建立的2個基于航次營運效益的數學模型(不考慮受載期),利用MATLAB軟件得到目標船航次凈收益和航次日收益在上述可行壓載、裝載航速范圍內的分布情況,見圖3、圖4。從圖中可以看出,目標船的航次凈收益較高值主要集中在其壓載、裝載航速都較低的區域,但并不是在航速最低值取得最大航次凈收益。整體上,航次凈收益隨著壓載航速、裝載航速的降低呈現迅速增加后緩慢降低的特點;而目標船的航次日收益較高值主要集中在壓載、裝載航速較高的區域,但不是在航速最高時取得最大日收益,并隨著壓載航速、裝載航速的降低呈現緩慢增加后迅速降低的特點。

圖3 目標船航次凈收益隨航速變化分布圖

圖4 目標船航次日收益隨航速變化分布圖

4.3 營運效益優化對比

基于上述參數,選擇受載期為32～37 d,利用開發的船舶營運效益優化軟件進行優化計算。將優化結果與正常營運航速下的相應效益進行對比,結果見表2。從表中可以看出,以航次凈收益最大為優化目標的壓載航速、裝載航速均小于正常營運航速,相應航次時間高于正常營運時的航次時間,但航次凈收益比其提高了3.6%;而以航次日收益最大為優化目標的壓載航速、裝載航速卻均略高于船舶的正常營運航速,相應航次時間也略低于正常營運時的航次時間,但日收益比其提高了0.53%。

表2 目標船算例優化對比結果

4.4 主要變動因素分析

在上述算例基礎上,通過改變燃油價格進一步比較分析優化航速及相應的營運效益,見表3。

橫向對比來看,無論其以航次凈收益最大或航次日收益最大為優化目標,當燃油價格上升,對應的船舶燃油成本也隨之增加,經過航速優化后的航次最大凈收益和航次最大日收益均下降。據此,建議船公司在攬貨談判,特別是長期合同,應將燃油價格的變動機制在運價的制定上予以體現,以保證營運效益。在上述燃油價格增加幅度內,目標船以航次凈收益最大為優化目標,其優化壓載航速保持不變,優化裝載航速隨著燃油價格的增加而降低;以日收益最大為優化目標,其優化壓載航速和裝載航速均隨著燃油價格的增加而降低。2種優化目標分別對應的優化裝載航速均略小于優化壓載航速,這與目標船的營運收益的航速分布特點一致。

表3 不同燃油價格下的航次凈收益和

縱向對比來看,在相同燃油價格下,以航次凈收益最大為優化目標取得的營運效益大于以航次日收益最大為優化目標取得的等效航次效益,但前者相對應的航次時間始終大于后者。因此究竟選擇以何種目標優化后的航速進行營運,需充分兼顧航運市場的供需：當市場相對低迷,船多貨少,船期較為寬裕時,建議航運公司以航次凈收益最大為目標的最優航速進行營運;當市場相對火爆,供不應求,船期較為緊張,建議公司以航次日收益最大為目標的最優航速進行營運。

5 結論

(1)本研究建立了以航次凈收益最大、航次日收益最大為優化目標的不定期船航速優化數學模型,全面考慮了航速對航次凈收益、航次日收益、航次時間的影響及貨主的運輸服務時間要求等。

(2)利用自主開發的優化軟件基于優化算法對模型進行求解,能夠實現不定期船的航次凈收益最大化或航次日收益最大化。

(3)通過實船算例分析,驗證了本研究提供的不定期船最優航速比航運公司的指導航速取得更大的航次凈收益或航次日收益,能夠為航運公司在最優航速決策領域提供輔助支持。