基于混沌映射與反向學習機制的非線性灰狼優化算法

段冰冰　馬云鵬　劉津平　金音

關鍵詞：優化；非線性灰狼優化算法；反向學習機制；混沌映射

中圖分類號：TP181 文獻標識碼：A

1 引言（Introduction）

灰狼優化算法（Grey Wolf Optimization， GWO）是由MIRJALILI等[1]于2014年提出的一種新型群體智能優化算法，其是受灰狼群體捕食行為的啟發而來。GWO通過模擬灰狼群體的等級機制和捕食行為來達到優化的目的[2]。GWO具有結構簡單、調節參數少、容易實現等特點，因此GWO算法被應用于多個領域，如無人機路徑規劃[3]、圖像分割[4]、電力系統[5]、車間調度問題[6]等；但是，其仍存在一些不足，如初始種群分布不均勻，后期收斂速度差、容易陷入局部最優等。

針對上述不足，國內外學者提出多種改進的灰狼優化算法。LUO等[7]提出了一種基于復數編碼的GWO算法，增強了種群的多樣性，并提出了一種有效的全局優化策略；MADHIARASAN等[8]將灰狼種群劃分為θ、δ、φ三組，降低了計算復雜度，提高了算法的收斂速度；龍文等[9]引入佳點集理論生成初始種群，提出了一種基于個體自身記憶功能的位置更新公式，平衡了全局探索能力和局部搜索能力；徐辰華等[10]利用Cat映射產生灰狼種群的初始位置，并利用優勝劣汰選擇規則和高斯擾動機制對最優解進行變異操作，算法的求解精度得以提升；王秋萍等[11]基于余弦變化收斂因子改進GWO算法，并結合動態權重對其進行性能優化，提高了算法的求解精度及穩定性。

為進一步提高GWO算法的性能，本文提出一種基于Tent混沌函數與反向學習機制的非線性灰狼優化算法。在初始種群個體階段，采用Tent混沌函數和反向學習機制初始化種群個體的位置，令初始解在搜索空間中的分布更均勻，用于增強種群的多樣性；在局部搜索階段，引入一種非線性收斂因子，使其更好地進行局部搜索；在位置更新階段，引入動態比例權重更新種群的個體位置，加快算法的收斂速度。為驗證改進算法的有效性，采用8個基準數學函數測試其收斂速度和收斂精度，并與GWO、CGWO和I-GWO三種灰狼算法進行對比。

2 灰狼優化算法（Grey Wolf Optimization）

灰狼的覓食行為具有嚴格的等級制度，如圖1所示，位于金字塔頂端的α 狼是整個狼群的領導者，負責各種決策事務；位于金字塔第二層的β 狼是狼群的智囊團隊，聽命于α 狼，并協助α 狼做決策；位于金字塔第三層的δ 狼聽命于α 狼和β狼；等級最低的是ω 狼，完全服從α 狼、β 狼和δ 狼。狼群尋找獵物的過程主要包括三個部分：①跟蹤、追逐和接近獵物；②追捕包圍獵物，直到獵物停止移動；③攻擊獵物。

4.2 結果分析

本節對原始GWO算法和三種改進的GWO算法（CGWO、I-GWO、TGWO）的實驗結果進行對比與分析，實驗結果如表3所示。為驗證算法的穩定性和公平性，每種方法獨立運行10次；表3中的平均值是指10次最優的函數適應度值的平均值；方差是指10次最優的函數適應度值的方差；平均值和方差越小，說明算法的收斂精度和穩定性越好。表3中加粗的數值為四種方法中最優的適應度值。

從表3中的運算結果可以得到，TGWO相較于其余三種對比算法，除函數F和F的搜索精度稍遜于I-GWO，其余無論是在搜索精度還是穩定性，均表現出明顯的優勢。綜上所述，TGWO算法的搜索精度更優，也表現出良好的算法穩定性。

為了進一步顯示TGWO算法所具有的優越性，6種不同算法對不同函數的收斂曲線如圖3所示。基于本文篇幅考慮，本文列舉了6種不同基準測試函數的收斂曲線，具體為單峰基準測試函數F、F和F即圖3（a）—圖3（c）；多峰基準測試函數F、F和F，即圖3（d）—圖3（f）。

從圖3中可以看出，無論是單峰基準測試函數還是多峰基準測試函數，TGWO的收斂精度均在10以上，并且相較于GWO、I-GWO和CGWO算法，TGWO具有更高的收斂速度及收斂精度。總的來說，TGWO算法的搜索性能優于另外三種算法。

5 結論（Conclusion）

為進一步提高灰狼優化算法的尋優能力，本文提出一種改進的灰狼優化算法，其主要思想是利用Tent混沌映射函數初始化灰狼種群，使初始種群個體較均勻地分布在解空間中，同時利用反向學習機制增加了初始種群的多樣性；采用非線性控制參數平衡了GWO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，使解的質量得到提高。通過與原始GWO算法和兩種改進的GWO算法在8個基準測試函數上的實驗對比，得出本文提出的改進型GWO算法具有良好的收斂精度和全局搜索能力的結論。

作者簡介：

段冰冰（2002-），女，本科生.研究領域：仿生智能計算，機器學習.

劉津平（2000-），男，本科生.研究領域：仿生智能計算，特征提取.

馬云鵬（1989-），男，博士，副教授.研究領域：復雜過程控制，機器學習，仿生智能計算.本文通信作者.

金音（1985-），女，碩士，政工師.研究領域：仿生智能計算，機器學習.