基于馬爾可夫鏈的智能微電網(wǎng)光伏發(fā)電預(yù)測

馮俊琨 王黎光

(四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 四川 成都 611231)

0 引 言

微電網(wǎng)作為分布式發(fā)電、可再生能源、儲能系統(tǒng)應(yīng)用的主要技術(shù)手段,可在兩種模式下運行:并網(wǎng)模式和孤島模式[1]。處于孤島模式的微電網(wǎng)通常建在與配電基礎(chǔ)設(shè)施和輸電基礎(chǔ)設(shè)施空間距離較大的地區(qū)。對于并網(wǎng)模式的微電網(wǎng),其并網(wǎng)位置被稱為公共耦合點(Point of Common Coupling,PCC)[2],通過PPC接收所需的能量。微電網(wǎng)最重要的特點是當(dāng)發(fā)生某些事件時,如故障、電壓降等,能夠與配電系統(tǒng)隔離。在并網(wǎng)模式下,主要的挑戰(zhàn)是最小化微電網(wǎng)內(nèi)部資源的成本。除了內(nèi)部資源外,其還可以通過配電網(wǎng)提供電能來滿足部分電力需求。由此,中央控制器將確定各時段的能源供應(yīng)的來源,以便在未來一段時間內(nèi)降低成本。

近年來,空氣污染危機引發(fā)了諸多爭議,加劇這場危機的因素之一是石化燃料造成的污染。因此,作為石化燃料的替代品,太陽能等可再生能源的應(yīng)用不斷增加[3]。盡管太陽能有許多優(yōu)點,但也帶來了許多挑戰(zhàn),其中最重要的是它的出力不確定性。主要解決方案是采用一個合適的模型來預(yù)測太陽能性能并通過儲能控制其電能輸出。

在關(guān)于太陽能電池和電力需求建模與預(yù)測的相關(guān)研究中,文獻[4]對供能和負(fù)荷需求預(yù)測領(lǐng)域相關(guān)的方法進行了分類。主要方法包括:(1) 極短期預(yù)測:在此模型中,負(fù)荷/發(fā)電預(yù)測為幾秒鐘、幾分鐘和幾小時[5-6],該類模型通常用于實時調(diào)度;(2) 短期預(yù)測:該模型預(yù)測時間單位為數(shù)小時至數(shù)周,這些模型通常用于適應(yīng)生產(chǎn)和需求[7-8];(3) 中、長期預(yù)測:這種預(yù)測可能因月而異。這些模型通常用于提供規(guī)劃服務(wù)[9]。目前,最常見的預(yù)測模型的范圍主要是每周、每天和每小時。上述三種模型之間最顯著的差異是變量的時間范圍。

另一方面,模型可以根據(jù)預(yù)測變量的數(shù)量進行分類。因此,主要有兩類:第一類是只預(yù)測一個值的方法,比如第二天的負(fù)荷、下一個高峰日、第二天的總負(fù)荷等;第二類是預(yù)測多個值的方法,如峰值負(fù)荷和總負(fù)荷。

預(yù)測過程包括許多線性變量和非線性變量,這些變量和事件首先需要被檢測出來,然后轉(zhuǎn)化為方程模型。其中,線性模型主要可分為兩類:時間模型和動態(tài)模型。其中:時間模型定義了來自指定時間序列的任何離散時間點的負(fù)荷,并帶有預(yù)測周期,該模型存儲基于先前觀察的值,并在其基礎(chǔ)上進行預(yù)測;動態(tài)模型則假定負(fù)荷不僅取決于一天中的時間,而且還取決于天氣變量和隨機輸入。動態(tài)模型包括自回歸模型和ARMA模型[10-11]。然而相比于上述線性模型,非線性模型具有更少的約束。其中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)、容錯、易于集成等獨特優(yōu)勢,引起了人們的廣泛關(guān)注。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,有兩種主要的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模式:有監(jiān)督的學(xué)習(xí)和無監(jiān)督的學(xué)習(xí)。在非線性模型組中,一些研究者通過應(yīng)用溫度、濕度和輻照度等氣象標(biāo)準(zhǔn)的分類方法,預(yù)測了太陽能發(fā)電量和用電量。為了預(yù)測太陽能,文獻[12]使用了Nave Bayes(NB)分類法,在應(yīng)用過程中選擇了三種連續(xù)變量,并利用馬爾可夫鏈模型,估計了電池從一種充電狀態(tài)向另一種充電狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。文獻[13]提出了一種根據(jù)溫度和濕度對歷史負(fù)荷曲線進行分類的層次聚類技術(shù)。通過一種無監(jiān)督分類方法,文獻[14]采用一種常見的消費行為模式來識別天數(shù)。文獻[3]則將溫度和太陽輻照度作為劃分光伏系統(tǒng)不同運行條件的重要特征。此外,文獻[7]和文獻[15]還根據(jù)太陽能在各種運行條件下的分類歷史數(shù)據(jù),建立了一個高階馬爾可夫鏈。文獻[15]則借助于歷史數(shù)據(jù),采用馬爾可夫鏈對光伏發(fā)電進行建模。文獻[16]提出了一種基于離散狀態(tài)齊次遞推馬爾可夫過程的太陽輻射和云量預(yù)報方法。

綜上所述,本文主要思路和方法如下:

(1) 進行基于馬爾可夫鏈簇的光伏發(fā)電建模:計算特定月份中每天的太陽能出力,并根據(jù)該能量對天數(shù)進行排序。β%最低的日被稱為“壞”日,其余的日被稱為“好”日,并提出一個具有好態(tài)和壞態(tài)的兩態(tài)鏈。此外,在所提出的馬爾可夫鏈模型中,目前的工作是基于METAR準(zhǔn)則和云體積狀態(tài)來定義鏈狀態(tài),這在預(yù)測太陽能電池生產(chǎn)率的研究中還沒有得到發(fā)展。因此,為了獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測,本文根據(jù)季節(jié)和一天中的時間對鏈進行了聚類。

(2) 通過聚類鏈和權(quán)重分配減少發(fā)電量預(yù)測誤差:目前的研究已經(jīng)通過馬爾可夫鏈聚類改進了太陽能發(fā)電量的預(yù)測。這些聚類使預(yù)測模塊能夠通過利用季節(jié)和時間因素以及權(quán)衡歷史數(shù)據(jù)來減少誤差。

(3) 基于環(huán)境特點的個性化模型訓(xùn)練:本文基于從真實云覆蓋數(shù)據(jù)接收到的反饋不斷訓(xùn)練所提出的模型。這種訓(xùn)練可以幫助模型適應(yīng)其環(huán)境。為了訓(xùn)練該模型,將每個馬爾可夫鏈的預(yù)測誤差作為確定鏈的權(quán)值的準(zhǔn)則。

最終通過算例驗證了本文方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 微電網(wǎng)元件

每個微電網(wǎng)由許多元件組成,如發(fā)電系統(tǒng)、負(fù)荷和存儲系統(tǒng)。微電網(wǎng)電能主要可能來自可變的分布式能源,包括太陽能電池和化石燃料發(fā)電機。微電網(wǎng)在需要的時刻可以利用太陽能電池等內(nèi)部資源來滿足用電需求,也可以通過控制PCC來維持功率平衡。本文假設(shè)太陽能電池和上級電網(wǎng)為電能來源,本地微電網(wǎng)用戶為負(fù)荷,此外還考慮儲能系統(tǒng)。

圖1給出了微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)將太陽能電池建模為分布式電源(Generation sources,DGs)。目前的研究暫時僅考慮分布式太陽能電池的并入。在未來的工作中,該結(jié)構(gòu)可以增加其他分布式能源,如風(fēng)力機。

圖1 微網(wǎng)系統(tǒng)架構(gòu)

在每個微電網(wǎng)中,能源管理的任務(wù)由微電網(wǎng)中央控制器(Microgrid Central Controller,MGCC)負(fù)責(zé)。MGCC根據(jù)供能和負(fù)荷需求情況以及下一階段每種資源的成本,確定功率分配情況。除了考慮不給主要生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)帶來挑戰(zhàn)外,MGCC還試圖通過能源管理系統(tǒng)降低成本。如圖1所示,微電網(wǎng)中央控制器由三個模塊組成:發(fā)電預(yù)測、需求預(yù)測和優(yōu)化模塊。

1.2 光伏發(fā)電模型

本文策略使用馬爾可夫鏈來預(yù)測未來一段時間內(nèi)太陽能電池的發(fā)電量。通常而言,天空中云的覆蓋量將直接影響發(fā)電量,因此通過云層的覆蓋情況可以預(yù)測可用太陽能。為了模擬太陽能發(fā)電,本文提出一組馬爾可夫鏈群(Cluster of Markov Chains,CMC)。將12個馬爾可夫鏈聚類作為一級聚類,每組代表一年中的一個月。每一個集還包含m個馬爾可夫鏈的子簇作為二級簇,其中m決定一天中劃分的數(shù)目。在每個子簇中,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)生成n個馬爾可夫鏈。n的值隨著歷史數(shù)據(jù)集的增長而增加。圖2描繪了聚類后某一簇馬爾可夫鏈的結(jié)構(gòu)。其從晴朗的天空到完全的云層覆蓋,主要包含了五種可能的狀態(tài)。由于每個子簇中都有n個馬爾可夫鏈,因此將子簇k中馬爾可夫鏈l的狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率定義為Pij(k,l)。歷史數(shù)據(jù)有助于形成每個MC的轉(zhuǎn)移矩陣(Transition Matrix,TM)。

圖2 聚類后馬爾可夫鏈實例

一組具有相同性質(zhì)(如季節(jié)和時間)的n個馬爾可夫鏈構(gòu)成一個子簇。每一個子簇都可能包含大量的新舊歷史數(shù)據(jù)。每個子簇包含一個月的數(shù)據(jù)并對其進行建模。本文模型(CMC模型)的總體方案如圖3所示。在系統(tǒng)建立之初,借助于一組原始?xì)v史數(shù)據(jù),建立了模型。為了產(chǎn)生具有一定容錯率的預(yù)測,初始模型需要不斷更新。每個馬爾可夫鏈由一系列歷史數(shù)據(jù)表示,這些數(shù)據(jù)決定了鏈傳輸矩陣的初始精度。為了考慮到新數(shù)據(jù)所帶來的變化,這些數(shù)據(jù)將以一定的間隔連續(xù)輸入模型。換言之,模型是基于隨時間變化的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練的。

圖3 基于馬爾可夫的太陽能發(fā)電模型(CMC模型)

為了獲得未來某時間段的預(yù)測出力,每個鏈提供一個預(yù)測值,其最終結(jié)果將根據(jù)所分配的權(quán)重進行計算。每條鏈歷史數(shù)據(jù)的時間,初步?jīng)Q定了每條鏈的具體權(quán)重。其中,云量數(shù)據(jù)在時間上更接近預(yù)測期的鏈被賦予了更多的權(quán)重,并通過維護模塊確定權(quán)重向量元素(Weight Vector Elements,NWV)的新值。

每次運行后,預(yù)測模塊根據(jù)獲得的誤差更新每個鏈的權(quán)重。為了在模型增長過程中優(yōu)化存儲空間和降低預(yù)測模塊實現(xiàn)的復(fù)雜程度,在子簇中去除權(quán)重小且預(yù)測誤差相同的鏈。

2 能源調(diào)度

能量調(diào)度模塊的輸入是負(fù)荷需求、發(fā)電量、配電網(wǎng)購電價格和發(fā)電成本。在能量調(diào)度模塊中,將儲能系統(tǒng)的最大允許購電量和充電狀態(tài)作為優(yōu)化問題的約束條件。

2.1 供需預(yù)測

太陽能電池產(chǎn)生的能量取決于多種因素,最顯著的是太陽能電池板安裝區(qū)域的云層覆蓋量。太陽能電池板i在時間段h內(nèi)的發(fā)電量可通過式(1)計算[17]。

(1)

式中:c、e、K和Rh分別表示面板中的電池數(shù)量、各自的效率、臨界輻射點(W/m2)和太陽輻射量。云的歷史數(shù)據(jù)通常可以通過氣象站獲得。所得數(shù)據(jù)可以用來預(yù)測未來的云量。目前提出的模型由12個MC組成。每個MC狀態(tài)空間由5個狀態(tài)組成,即S:{CLR,FEW,SCT,BKN,OVC}。基于式(2)的系列相關(guān)歷史數(shù)據(jù)集計算MC轉(zhuǎn)移矩陣。在式(3)中,ti*表示從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)。

(2)

(3)

(4)

(5)

轉(zhuǎn)換矩陣的概率是根據(jù)與序列相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)集計算的。式(3)中,k表示數(shù)據(jù)集中一天中的小時數(shù),其值是由數(shù)據(jù)集大小決定的;Ld為數(shù)據(jù)總數(shù)。如式(4)所示,tij表示存在或不存在從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)換。基于當(dāng)前狀態(tài)的概率向量和時間t-1中每個MC的轉(zhuǎn)換矩陣,根據(jù)式(6)得到時間t的狀態(tài)概率。換言之,通過鏈轉(zhuǎn)移矩陣,就可以預(yù)測得到下一次迭代中的系統(tǒng)狀態(tài)。

π(t)=π(t-1)×TM

(6)

為了預(yù)測下一個時間段的云量,首先根據(jù)白天和季節(jié)確定子簇。選定的子簇由n個鏈組成。基于鏈的權(quán)值向量對預(yù)測值進行聚合,從而確定云覆蓋預(yù)測的最終值。

本文采用線性預(yù)測濾波器系數(shù)(Linear Prediction filter Coefficients,LPC)方法來估計負(fù)荷需求。LPC通過最小化最小二乘預(yù)測誤差來確定前向線性預(yù)測器的系數(shù)。通過接收x和p項,LPC函數(shù)可以確定p階線性預(yù)測系數(shù),該系數(shù)基于過去時間序列x的實際值預(yù)測的。

a(p+1)x(n-p)

(7)

式中:p為預(yù)測濾波器多項式的階數(shù)。

2.2 模型優(yōu)化

本文的目標(biāo)是通過考慮太陽能出力的限制和在給定時間段內(nèi)從上級電網(wǎng)(配電網(wǎng))電能的上限,使微電網(wǎng)的成本(cMG)最小化。在優(yōu)化問題中,tk為起始點,該時間點可以根據(jù)一天中計劃的開始時間采用不同的值。

(8)

(9)

(10)

?i,t|i∈{1,2,…,l},t∈{tk,tk+1,…,T}:

αi(t)+βi(t)=1

(11)

0≤αi(t)≤1

(12)

0≤βi(t)≤1

(13)

微電網(wǎng)成本cMG可分為兩部分:內(nèi)部能源發(fā)電成本(cb)和在每個時間段t內(nèi)從配電網(wǎng)購買能源的成本(cg)。所提優(yōu)化問題中的決策變量為αi和βi,它們決定了必須由微網(wǎng)內(nèi)部資源或配電網(wǎng)提供的電能(EDi)。式(9)和式(10)為存儲容量限制(即時間段t內(nèi)的可用存儲功率,由荷電狀態(tài)SOC(t)和電池以恒定電流放電時所具有的容量CCb決定),這分別由電池在時間段t的荷電狀態(tài)以及微網(wǎng)在時間段t從配電網(wǎng)引入的功率限制來確定。此外,在時間段t內(nèi),每個電力需求i的αi和βi之和應(yīng)等于1,且αi和βi的值必須介于0和1之間(式(12)和式(13))。限制從配電網(wǎng)購買能源對于防止電網(wǎng)電價下跌時出現(xiàn)電力需求高峰至關(guān)重要。此外,由于微電網(wǎng)的目標(biāo)是合理控制分布式能源發(fā)電,并且能夠在發(fā)生故障、電壓降和斷電等事件時將自身與配電系統(tǒng)分離和隔離,因此,能源購買的控制在調(diào)節(jié)微電網(wǎng)行為方面發(fā)揮著重要作用。本文的優(yōu)化問題在日前進行解決,每天分為T-tk個時段。根據(jù)對各時段發(fā)電量和需求量的預(yù)測,對問題進行初始化和求解。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 光伏發(fā)電預(yù)測

本文采用從愛荷華環(huán)境網(wǎng)(Iowa Environmental Mesonet,IEM)氣象站收集的數(shù)據(jù)[18]。IEM收集了世界各地各站的氣象數(shù)據(jù)(溫度、風(fēng)速和云量等),這些數(shù)據(jù)為用戶提供了大約小時級尺度數(shù)據(jù)(少數(shù)站提供分鐘級尺度數(shù)據(jù))。首先,本文對IEM的數(shù)據(jù)進行了初步的細(xì)化,包括對云覆蓋的METAR值進行數(shù)字化。然后利用細(xì)化后的數(shù)據(jù)構(gòu)建馬爾可夫鏈預(yù)測模型。

本文通過對一個氣象站2010年至2015年期間的數(shù)據(jù)集的概率函數(shù)求平均,建立了一個概率質(zhì)量函數(shù)。然后將該概率函數(shù)與2018年在同一個月和同一個小時內(nèi)獲得的概率質(zhì)量函數(shù)進行比較。圖4(a)為所獲得的函數(shù)。如果這兩個概率函數(shù)值之間的差異被視為誤差,則在這種情況下,平均絕對誤差將為0.064 878。在類似的比較中,當(dāng)計算平均概率函數(shù)時,當(dāng)前的研究為每個概率函數(shù)分配了與所收集云量數(shù)據(jù)的時間成比例的權(quán)重。如圖4(b)所示,在這種情況下,MAE值較低(MAE為0.057 949 576)。因此,分配給不同馬爾可夫鏈的權(quán)值向量可以在減少預(yù)測誤差方面發(fā)揮關(guān)鍵作用,因此,權(quán)值向量在維護模塊中被不斷更新。圖4(c)提供了經(jīng)過10次迭代后根據(jù)訓(xùn)練的鏈權(quán)重向量計算出的pmf圖。其中,馬爾可夫鏈新權(quán)向量值的誤差閾值εw取0.09。

(a) 2010年至2015年P(guān)MF和2018年P(guān)MF的平均值(MAE為0.057 949 576)

(b) 2010年至2015年P(guān)MF和2018年P(guān)MF的加權(quán)平均值(MAE為0.064 878)

(c) 2010年至2015年P(guān)MF和2018年P(guān)MF的訓(xùn)練加權(quán)平均值(MAE為0.057 995 585)圖4 概率質(zhì)量函數(shù)對比

3.2 負(fù)荷預(yù)測

為了選擇一種預(yù)測能源需求量的方法,本文對英國家庭用電量數(shù)據(jù)進行了分析。該數(shù)據(jù)集分別為每戶提供用電量數(shù)據(jù)。考慮到微電網(wǎng)的規(guī)模,將式(8)中的電力負(fù)荷需求視為家庭需求,或者是一個地區(qū)的家庭和其他用戶的電力需求的累積效應(yīng)。圖5(a)顯示了30 000 h的家庭用電量樣本。圖5(c)為這些數(shù)據(jù)的5次等效多項式曲線圖。為了提取這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,研究了2012年11月至2015年4月期間1 000戶家庭累計用電量的自相關(guān)情況。圖6(a)至圖6(d)分別示出了一天、48 h、一周和一個月的功耗數(shù)據(jù)的自相關(guān)情況。LPC方法預(yù)測了系統(tǒng)的功耗。圖7為圖5(b)中數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。平均絕對誤差為24.549 9。此外,對100個數(shù)據(jù)集的子集進行了重復(fù),平均預(yù)測MAE為31.5。

(a) 采樣3×104 h的住宅用電量

(b) 周一(175 h)的功耗 (c) 多項式曲線估計圖5 負(fù)荷數(shù)據(jù)

(b) 連續(xù)兩天

(c) 一周

(d) 一個月圖6 居民用電量數(shù)據(jù)的自相關(guān)性

圖7 基于LPC方法的功耗預(yù)測結(jié)果

3.3 模型優(yōu)化

本文將每一天劃分為24個時段,解決了接下來24個時段的優(yōu)化問題。對于每個時段,荷電狀態(tài)SOC(t)的估計是基于CMC模型對太陽能發(fā)電量的預(yù)測得出的。LPC方法還可以預(yù)測電力需求量。對于式(5)中的分時單價,其模型可分為五類:使用時間定價(Time of Use Pricing,TOUP)、臨界峰值定價(Critical Peak Pricing,CPP)、極端日臨界峰值定價(Extreme Day Pricing,EDP)、極端日定價(Extreme Day CPP ,ED-CPP)和實時定價(Real Time Pricing,RTP)。使用時間(TOUP)和實時定價(RTP)的區(qū)別在于前者預(yù)先確定價格和時間段,而后者兩者都不預(yù)先確定。因此,分時費率可以被認(rèn)為是靜態(tài)的,而RTP費率是動態(tài)的,即使在特征價格時變之前也是如此。其他費率設(shè)計彌補了這兩者之間的差距。雖然這些模型在確定定價細(xì)節(jié)和宣布消費高峰時間方面的作用不同,但TOU、CPP、EDP和ED-CPP可以歸為同一類別。目前的研究假設(shè)宏網(wǎng)格根據(jù)TOUP模型提供能量。在該模型中,高峰時段電價為平均電價的2.5倍;非高峰時段電價為平均電價的三分之一。這里使用高峰時間設(shè)置為12點到18點、20點到23點,而非高峰時間則是23點到次日7點。

本文將微網(wǎng)用戶的基本用電需求,如照明,劃分為5個用電需求組,即ED1-ED5。采用LPC方法估計對于這5個組第二天的電力負(fù)荷需求。圖8(a)顯示了α與β的合計比率。圖8(b)和圖8(c)顯示了用于電力需求電源分配的兩個示例。如圖8(a)所示,在用電高峰時段,蓄電池進行最大功率出力。此外,由于一天結(jié)束時電池充電狀態(tài)的降低,在太陽能電池產(chǎn)生更多電能而能源成本較低的時段,電能需求由配網(wǎng)提供,以降低供電總成本。重復(fù)實驗30次后的結(jié)果表明,能源成本平均降低了12%。

(a) 五組負(fù)荷

(b) 第二組負(fù)荷(ED2)

(c) 第五組負(fù)荷(ED5)圖8 一天電能配置結(jié)果

成本降低是由于對一整天進行了規(guī)劃,并考慮到所有時段的資源和成本狀況。表1比較了本文電源分配方案和常規(guī)方案在6天內(nèi)的總能源成本。

表1 總成本值對比

常規(guī)方案僅根據(jù)每個時段的能源價格確定電源。也就是說,這個決定只是根據(jù)當(dāng)前的情況和太陽能發(fā)電量做出的,未考慮下一個時間段的電池充電狀態(tài)的影響。由表1可見,與常規(guī)方案相比,本文方法將總能源成本的降低值從8.8%提高到了15.5%。

4 結(jié) 語

作為化石燃料的替代品,逐步引進太陽能等可再生能源的趨勢日益明顯。太陽能的利用具有許多優(yōu)點,同時也帶來了許多挑戰(zhàn)。本文采用馬爾可夫鏈對太陽能電池發(fā)電進行建模,并對模型進行聚類,與不進行聚類的模型相比,本文方案能得到更低的預(yù)測誤差率。此外,研究采用新收集的數(shù)據(jù)(包括權(quán)重向量和鏈)連續(xù)訓(xùn)練CMC模型。結(jié)果表明,所提出的訓(xùn)練和維護模塊將隨著時間的推移降低預(yù)測錯誤率。

在未來工作中,筆者團隊計劃通過進一步分析從每個馬爾可夫鏈、模型訓(xùn)練和維護模塊獲得的預(yù)測值,計算出太陽能發(fā)電最終量,從而降低錯誤率。