基于自適應布谷鳥算法的攝像機標定方法研究

付 瑋 吳祿慎

1(南昌航空大學軟件學院 江西 南昌 330063) 2(南昌師范學院物理系 江西 南昌 330032) 3(南昌大學機電學院 江西 南昌 330031)

0 引 言

相機標定是現代計算機圖像視覺系統中的基本問題之一,目的在于通過使用圖像二維特征和相應的三維特征確定相機的內部和外部參數。研究者對相機標定已經進行了廣泛深入的研究。相機標定方法包括傳統的相機標定和相機自標定法。傳統的相機標定方法是通過測量基于場景信息的已知形狀和結構來獲取的,但是這種方法對場景信息和攝像機運動的要求很高,這導致實際標定受到限制[1]。Zhang[1]通過用二維平面替代昂貴的標定網格從而提出了一種靈活的相機標定技術平面圖案,通過移動相機或以不同方向拍攝模型平面的幾幅圖像后,可以唯一確定平面與其投影之間的對應性,這可以從相機的固有標定參數中得出。文獻[2]首次提出相機自標定方法,它不需要任何特殊的外部標定對象,就可以直接通過圖像完成標定任務。

近年來,眾多研究者越來越關注群智能算法的基礎研究,并已經成功取得了重大進展。文獻[3]使用融合遺傳算法與BP神經網絡。但是,該算法的局部收斂性和穩定性不好。文獻[4]使用混沌粒子群優化算法對相機標定,但是該算法容易陷入局部最優解,標定精度不高。因此,這些智能算法容易陷入諸如過早收斂或效率低下等問題,而無法找到最佳解決方案。Elazim等研發了一種布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search,CS)。它是一種有效的全局最優的群智能算法,并且在某些情況下,CS在效率和成功率方面均優于PSO和GA。CS已成功吸引來自不同應用領域的許多研究人員的關注。由于CS算法參數少、易實現、尋優能力強,因此本文提出了一種自適應布谷鳥算法的攝像機標定方法,可以有效解決算法過早收斂,尋找全局最優解,并驗證了算法的可行性和有效性。

1 相機標定原理

將攝影中的一個對象點Pw(Xw,Yw,Zw)從世界坐標系轉換為相機坐標系,其對應的相機坐標為Pc(Xc,Yc,Zc)。原點和Zc軸分別與光心和鏡頭光軸重合 。相機模型定義為:

(1)

特別地,R和T分別是旋轉矩陣和平移向量。r0～r7是三角函數組合,旋轉角度(α,β,γ)。R可以表示為:

(2)

由于標定板幾乎是平行于成像平面的,α和β的值比較小。其中,cosα=1,sinα=α,cosβ=1,sinβ=β,通過替換這些關系得到以下的旋轉矩陣:

(3)

通過透視投影,將3D空間中的對象點Pw(Xw,Yw,Zw)成像在2D平面中,其中未失真的圖像坐標由P(X,Y)表示,可得出:

(4)

圖像像素坐標為(u,v),因此相機坐標與2D圖像像素坐標之間的關系表示為:

(5)

式中:(fx,fy)是有效焦距,其定義為光學中心和像平面之間的距離。相機坐標系(cx,cy)是攝像機的偏移量。假設模型平面位于世界坐標系中的x-y平面上,因此模型平面的方程為Zw=0。相機模型可以簡化為:

(6)

式中:s是比例因子,A是相機固有參數矩陣。

(7)

2 算法設計

2.1 基本布谷鳥算法

布谷鳥將蛋產在宿主鳥的巢中。當宿主鳥發現外來蛋時,它們要么拋出外來蛋,要么離開它們的巢,去建造一個新巢[6]。基本的布谷鳥算法必須遵循以下三個基本規則:

1) 每只布谷鳥每次產一個蛋,然后將其放置于隨機選擇的宿主巢中。

2) 最好的蛋巢將傳給下一代。

3) 可用寄主巢的數量是恒定的。寄主發現外來蛋的概率是Pa∈[0,1]。寄主鳥發現外來蛋將其扔掉,或者寄主鳥在新位置筑新巢。

基本布谷鳥算法如下:

Step1初始化:將創建一組寄主巢并被蛋占據。寄主巢中的每個蛋都有一個唯一的ID。用蛋填充宿主巢后,計算巢的適合度。擁有最好質量的蛋(最佳適應性值)的宿主被表示為最佳。在此階段之后,進行迭代過程,然后解決方案是由萊維(Levy)飛行提供的。

Step2萊維飛行的迭代過程:重復此過程,直到滿足終止條件為止。 通過使用切換參數pa,布谷鳥搜索方法可以在本地和全局搜索之間取得很好的平衡。pa是由宿主鳥識別外來蛋的概率。

Step3終止過程:迭代過程持續到最大迭代次數或解決方案為止,而不是經過固定次數的迭代后有所改善。

(8)

式中:α>0是步長;N表示寄主巢數;t表示當前的迭代次數;X(t)反映了在第t次迭代的i個巢;乘積⊕表示逐項乘法。Levy(λ)是一個Levy分布函數,可以轉換為概率密度函數:

Levy(λ)～g-λ1<λ≤3

(9)

式中:λ是單位間隔內發生的事件參數的期望值,λ=1.5。 根據Mantegna的算法,Levy可以通過以下公式計算:

(10)

式中:μ和ν是從正態分布中得出的。θμ和θν是正態分布的標準偏差:

(11)

2.2 自適應的布谷鳥搜索算法

自適應布谷鳥搜索(ACS)算法[7-8]的研發目的在于提高搜索效率。布谷鳥搜索通常使用Levy的分布來選擇步長來探索搜索空間。Zheng等[9-10]使用了高斯分布和高斯與柯西分布分別確定布谷鳥搜索的步長。但是,這些分布沒有任何機制來控制布谷鳥搜索的隨機行走步長,因此可以指導算法達到最佳狀態。因此,在自適應布谷鳥搜索(ACS)中,并入了與適應度函數成比例的步長。步長的計算如下:

(12)

(13)

(14)

式中:Xgbest是全局最佳解決方案。

2.3 基于自適應的布谷鳥算法的攝像機標定

由于布谷鳥算法參數少、操作簡單、隨機搜索路徑優,本文提出自適應布谷鳥算法獲取相機標定參數,具體實現步驟總結如下。

(1) 優化攝像機內部參數和外部參數以及畸變系數。假設有n個平面模板圖像,每幅圖像都有m個標定點,每個點的大小相同,處于相同的噪聲環境里。目標函數建立如下:

(15)

(2) 基于自適應布谷鳥優化的相機標定算法實現步驟:

Step1初始化m個宿主巢xi的總體P,Pm=(x1,x2,…,xm)。

Step2計算適應度Fi=f(xi),目標函數是所獲取像素和實際像素之間的距離。

Step3在自適應布谷鳥搜索中,并入了與適應度函數成比例的步長,通過式(13)隨機選擇布谷鳥,并通過Levy飛行將其移動到新的位置。

Step4當目標評估值小于最大評估值,獲得最佳布谷鳥并通過Levy飛行生成新的解決方案(xj)。

Step5評估適應度Fj=f(xj)。

Step6在巢中選擇隨機個體xi。

Step7如果Fj>Fi,則用xj替換xi。

Step8放棄狀況最差的個體,將由新的個體代替隨機生成的個體。

Step9確定循環是否已經滿足終止迭代條件,如果循環達到最大迭代次數,那么確定循環結束,并輸出結果,否則轉到Step 4,繼續迭代,直至循環找到最適合的個體。

3 實驗與分析

3.1 實驗結果分析

通過自適應布谷鳥算法,求解攝像機的內部參數,并通過可靠性實驗和算法性能比較來驗證自適應布谷鳥算法的有效性。本實驗使用CF1000C攝像機,具有以下參數:

① 傳感器類型:CMOS;② 光敏元件的大小:1/2.3英寸 CMOS;③ 實際焦距:6～12 mm;④ 圖像分辨率為3 664×2 748。自適應布谷鳥算法優化模型中,設置最大迭代次數1 000,連續優化次數為100。

本實驗標定板采用8×6=48個棋盤格,通過改變標定棋盤格的位置角度,拍攝20組不同角度和位置的圖像作為標定圖像。

按照上面的流程計算步驟在VS 2016下完成優化算法程序,使用20組標定圖像,最大迭代次數分別為200、400、600、800、1 000,表1列出了9個參數每次迭代所產生的估計值。

表1 基于自適應布谷鳥優化算法求解攝像機內部參數實驗結果

由表1可知,算法從迭代次數 600開始,迭代基本達到收斂,從迭代次數 800開始,迭代基本開始穩定,所求參數值為迭代次數達到1 000次時的值,即攝像機內部參數值為:fx=1 236.435 21,fy=1 033.856 32,cx=188.553 42,cy=116.654 39,k1=0.003 896,k2=0.030 394,k3=0.110 978,p1=-0.005 879,p2=-0.046 784,Fi=2.506×10-5。

表2 自適應布谷鳥算法的可靠性驗證結果

由表2可知,任意20組標準檢測圖像推導得出的圖像坐標比較接近實際圖像坐標,推導值與實際檢測值之間相差較小,均小于0.15個標準檢測像素。如表3所示,使用DE算法來測試隨機選擇的20組實際標定圖像,推導值與實際檢測值之間均大于0.15個標準檢測像素,經過兩種算法比較得出,本文所提出的自適應布谷鳥的標定方法具有良好的魯棒性能。

表3 DE算法的可靠性驗證結果

3.2 算法性能比較

為了評價本文提出算法(ACS)的標定結果的迭代性能與平均誤差,分別與GA(遺傳算法)、DE(差分進化算法)、CS(布谷鳥算法)進行性能比較,如圖1所示,本文ACS算法的收斂較快,平均誤差較小。其迭代性能與平均誤差均優于GA、DE、CS算法。

圖1 迭代與平均誤差

4 結 語

本文研究了自適應布谷鳥算法,通過自適應控制步長來實現布谷鳥的科學性搜索,將其應用于攝像機標定實驗,可以驗證新相機標定算法的實際可行性和有效性。實驗證明,本文所提出的自適應布谷鳥的相機標定方法具有較好的標定性能,與GA、DE、CS算法進行了性能比較,通過新算法所得的標定結果數據誤差迭代性能較好。新算法與GA、DE、CS算法比較,推導出的圖像坐標比較接近實際圖像坐標,差值均小于0.15個像素,這表明本文所提出的標定方法具有良好的性能,具有一定的理論意義和研究價值。