高速列車過橋誘發(fā)地面振動特性研究

汪 翠，王鵬生，雷曉燕

（1.華東交通大學鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.中鐵六院中鐵西安勘察設(shè)計研究院有限責任公司，陜西 西安 710054）

高速鐵路橋梁段的環(huán)境振動受諸多因素影響，如車輛、軌道和橋梁的動態(tài)特性、橋梁-土壤相互作用和周邊土體所處復雜地質(zhì)環(huán)境。現(xiàn)有研究通常采用有限元方法，結(jié)合現(xiàn)場實測來分析環(huán)境振動特性。Santos 等[1]研究分層土體中彈性波傳遞特性并提出振動預(yù)測數(shù)值模型。Jesus 等[2-3]建立了三維數(shù)值時域模型研究鐵路振動，結(jié)合現(xiàn)場實測進行驗證。Yang 和Wu[4-5]提出高架橋周邊振動響應(yīng)的解析計算模型，結(jié)合格林函數(shù)求出地面振動響應(yīng)。古泉等[6]提出高速鐵路車-軌-橋耦合系統(tǒng)的高效計算方法并通過試驗驗證其可行性。曹艷梅[7-8]建立車輛-橋梁相互作用模型求解列車輪軌力，加載到周期性橋梁結(jié)構(gòu)模型中求解得到墩底反力。雷曉燕[9-11]建立了有限元分析模型，分析高架軌道結(jié)構(gòu)引起的結(jié)構(gòu)和環(huán)境振動。Zhai 等[12]對京滬高速鐵路地面振動進行現(xiàn)場測試，分析地面振動加速度的時域和頻域特性。李小珍等[13-15]研究了高速鐵路高架段車致地面振動的傳遞和衰減規(guī)律。高廣運等[16-17]根據(jù)橋墩的動力平衡方程求得橋墩對地基的作用力，引入格林函數(shù)得到地面振動響應(yīng)。張允士[18-19]通過現(xiàn)場試驗研究高速列車線路附近自由場中振動信號的傳遞規(guī)律，提出了一種頻域預(yù)測方法。陳桂媛[20]對城市高架軌道交通車致場地土展開振動傳遞特性現(xiàn)場試驗，結(jié)合解析法和有限元法進行振動預(yù)測研究。Bian[21]基于2.5D 有限元建立地層的動力分析模型，結(jié)合薄層元素預(yù)測移動列車產(chǎn)生的振動。

本文對高架軌道旁側(cè)空地采集振動響應(yīng)，研究高速列車過橋引起的地面振動加速度時域及頻域特性，分析各單頻信號傳遞規(guī)律。應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究土體振動問題，將計算值與實測值進行對比分析，為列車運行引起環(huán)境振動預(yù)測提供有效模型。

1 高速列車引起地面振動的現(xiàn)場測試

1.1 測試概況

以滬昆客運專線某鐵路橋梁為工程背景，由32 m多跨雙線混凝土簡支箱梁組成。測試中運行的高速列車為CRH380A，CRH380B，CRH380D，CR400AF，CR400BF，CRH380BL 等規(guī)格型號，8 節(jié)或16 節(jié)車輛編組，設(shè)計時速350 km。全線敷設(shè)CRTS Ⅱ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)和60 kg/m 無縫鋼軌。

測試現(xiàn)場的地質(zhì)分布對環(huán)境振動的特性分析和數(shù)值仿真影響較大，因場地土性質(zhì)復雜多變，獲取土層分布和計算參數(shù)至關(guān)重要。根據(jù)地質(zhì)勘察資料，該區(qū)段基巖埋深較淺，從上至下的土類別為全風化千枚巖和強風化千枚巖。采用SWS 瑞雷波地質(zhì)勘探方法對測試位置土層進行勘察，獲取地質(zhì)參數(shù)如表1 所示。

表1 土體參數(shù)Tab.1 Soil parameters

測點布置及編號如圖1 所示，靠近測點的軌道為下行方向。以該橋墩底部中心為基準點，沿垂直線路方向上布置7 個測點，其中1# 測點距離橋墩中心距離為5 m，最遠測點距離為40 m，采樣頻率為1 000 Hz，每個測點安裝水平和垂向2D001 磁電振動傳感器。

圖1 測點布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of measuring point layout

1.2 振動信號時域分析

根據(jù)加速度拾振器參數(shù)和高速鐵路引起地面振動特點，通過0.1～100 Hz 帶通濾波器處理每個測點的加速度。本次測試共統(tǒng)計約100 組多種工況有效數(shù)據(jù)，選擇以300 km/h 的速度高速通過近軌的8節(jié)編組、CRH380A 型列車引起各測點的地面振動進行分析。5，20，40 m 處的橫垂向加速度時程曲線如圖2 所示。各測點可辨別每節(jié)車輛的周期性加載現(xiàn)象，距離越遠，越不明顯；橫垂向加速度幅值相差不大，衰減趨勢相近。

圖2 測點橫垂向加速度時程曲線Fig.2 Lateral and vertical acceleration time-history curve

環(huán)境振動測量基于《城市區(qū)域環(huán)境振動測量方法》（GB 10071-1988），并滿足ISO 有關(guān)條款規(guī)定。交通環(huán)境振動問題中，測試過程中均以加速度作為基本測試量，可結(jié)合加速度有效值來評價一系列高速列車通過高架軌道時，大地各測點的振動響應(yīng)及衰減規(guī)律，離散時間列加速有效值arms的計算如下

式中：a 為測試中采集的加速度；N 為采集點數(shù)；i 為用來分析加速度的點數(shù)。

從圖3 中加速度有效值的幅值來看，橫垂向相近但垂向振動響應(yīng)小于橫向振動響應(yīng)；在距離墩底中心線5～15 m 范圍（1#～3#）內(nèi)，橫垂向加速度衰減幅度較大；在30 m（6#）處，兩個方向的加速度有效值出現(xiàn)局部放大現(xiàn)象。

圖3 各測點橫垂向加速度有效值Fig.3 Lateral and vertical acceleration RMS of each measuring point

1.3 振動信號頻域分析

1.3.1 頻譜分析

為最大限度地減少環(huán)境振動影響，消除了電流干擾，對振動信號進行0～100 Hz 范圍內(nèi)頻譜分析，總結(jié)高速列車引起周圍土體振動響應(yīng)的卓越頻率分布和周期性加載引起周圍土體振動的共振頻率。與時域分析車型一致，車輛特征長度分別為中間車車鉤中心距，轉(zhuǎn)向架中心距，相鄰車輛前后轉(zhuǎn)向架中心間距和固定軸距，參數(shù)如圖4 所示。分析1#～7#測點的垂向加速度頻譜，如圖5 所示。

圖4 列車特征長度示意圖（單位：m）Fig.4 Schematic diagram of the characteristic length of the train (Unit: m)

圖5 顯示各測點的頻譜曲線在某固定頻率點，如3.4，22.2，33.7，48.3 Hz 和66.7 Hz，出現(xiàn)加速度較大幅值，這些峰值對應(yīng)的頻率反映了列車的周期性加載，計算車輛的周期性加載頻率fj

圖5 各測點加速度頻譜圖Fig.5 Acceleration spectrogram of each measuring point

式中：j=1，2，3，4；V 為列車速度；Lj為特征長度。

根據(jù)式（2），f1=V/25=3.33 Hz≈3.4 Hz×1 為中間車車鉤中心距的激勵頻率；f2=V/17.5=4.76 Hz 對應(yīng)同一節(jié)車輛前后轉(zhuǎn)向架中心距的激勵頻率，圖中的峰值頻率48.3 Hz≈4.76 Hz×10 視為周期性加載頻率的倍頻；f3=V/7.5=11.11 Hz 對應(yīng)相鄰車輛前后轉(zhuǎn)向架間距的激勵頻率，圖中的峰值頻率22.2，66.7 Hz可視為相應(yīng)的倍頻；f4=V/2.5=33.3 Hz≈33.7 Hz×1對應(yīng)車輛的固定軸距形成的基頻。可見車輛軸載荷重復作用下的基本頻率f1，f2，f3和f4及其倍頻對響應(yīng)峰值起主要控制作用，且隨距離的增大主頻位置也逐漸向低頻移動。反映出土體對高頻振動的高阻尼效應(yīng)，近場土體振動以較高頻為主，遠場土體振動以低頻為主。

1.3.2 三分之一倍頻分析

通過三分之一倍頻程處理，將某頻率帶內(nèi)的振動衰減情況及振動響應(yīng)進行量化，識別出振動響應(yīng)的卓越頻率分布。對每個測量點的三分之一倍頻程譜計算每個頻帶的加速度振級，結(jié)果如圖6 所示。

從圖6 中可以看出，斷面各測點橫垂向的卓越頻率分布在10～80 Hz，隨距離的增加，加速度振級呈衰減趨勢，與時域內(nèi)的規(guī)律一致；橫垂向加速度振級相差不大，最大振級不超過88 dB，對應(yīng)的頻帶為25～63 Hz，大部分出現(xiàn)在31.5 Hz；卓越頻帶內(nèi)的10，25，63 Hz 對應(yīng)垂向振級衰減值分別為11.03，22.97，36.69 dB，對應(yīng)橫向衰減值分別為7.89，25.32，29.49 dB，反映高頻衰減更為突出。

圖6 各測點橫垂向加速度三分之一倍頻程Fig.6 Lateral and vertical acceleration of each measuring point at one-third octave

1.3.3 單頻加速度振級分析

總結(jié)各單頻振動信號傳遞規(guī)律，給出單頻信號在自由場地中隨距離增加的振動衰減情況。為獲得較好的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，選擇振動信號最強烈、信噪比最大的一組數(shù)據(jù)進行處理，與時域分析同等工況下的振動頻帶內(nèi)各中心頻率的橫垂向加速度振級的空間分布，如圖7 所示。

圖7 橫垂向加速度分頻振級隨距離衰減規(guī)律Fig.7 Attenuation law of lateral and vertical acceleration levels with distance at a single center frequency

列車運行引起頻帶內(nèi)各單頻加速度振級隨距離的增加呈波動衰減趨勢。各頻段大部分出現(xiàn)不同位置的振動波峰和波谷，不同頻率的振動波在傳遞過程中疊加出現(xiàn)放大現(xiàn)象。現(xiàn)場測點布置存在一定間隔，局部放大現(xiàn)象因出現(xiàn)在某區(qū)間范圍，導致部分數(shù)據(jù)中的測點位置未捕捉放大特征。

2 高架軌道環(huán)境振動仿真分析

2.1 列車-軌道-橋梁模型

將列車-軌道-橋梁模擬成三層板式軌道-橋梁單元模型，考慮附有二系懸掛的單輪作為車輛單元通過橋梁時引起的垂向振動響應(yīng)。我國高速鐵路高架橋段大量鋪設(shè)板式無砟軌道，自上而下由鋼軌、扣件、軌道板、CA 砂漿層、混凝土支承層等部分構(gòu)成，橋梁僅考慮豎向位移和轉(zhuǎn)動的二維梁單元模擬[22]。鋼軌和軌道板間通過等間距布置的扣件聯(lián)結(jié)，將扣件和砂漿層模擬為彈簧阻尼元件，建立車橋動力分析模型如圖8 所示。動輪單元輸入CRH380A型高速動車的參數(shù)，如表2 所示，橋梁結(jié)構(gòu)和軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)分別如表3 和表4 所示。

表2 CRH 380A 動車參數(shù)Tab.2 Parameters of CRH 380A-type high-speed trains

表3 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Bridge structural parameters

表4 中國CRTS Ⅱ板式軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Structural parameters of CRTS Ⅱslab track in China

圖8 列車-軌道-橋梁模型Fig.8 Train-track-bridge model

考慮軌道隨機不平順影響，根據(jù)德國高速鐵路低干擾軌道高低不平順譜和軌道短波不平順譜聯(lián)合生成軌道不平順樣本，如圖9 所示。整個系統(tǒng)動力有限元方程為

圖9 軌道不平順Fig.9 Track irregularities

式中：M，C，K，Q 分別為列車-軌道-橋梁結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣，總阻尼矩陣，總剛度矩陣，總荷載向量；a¨，a˙和a 分別為軌道-橋梁結(jié)構(gòu)和動輪單元的節(jié)點加速度，速度和位移。

2.2 橋墩支座反力

列車高速通過橋梁時，引起車輛、軌道和橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，動載經(jīng)箱梁、支座傳遞至橋墩，再以列陣點振源的方式通過橋墩-大地引起環(huán)境振動。本文采用兩步法開展研究，首先確定墩頂動反力，然后把墩頂動反力施加在橋墩-大地模型計算環(huán)境振動。基于本文提出的列車-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)分析模型，選取8 車編組列車以300 km/h 的速度通過20 跨簡支梁，計算的時間步長為0.001 s，對墩頂垂向動反力的隨機特征進行研究。以11 號墩為例，橋墩頂部受到墩頂動反力F1和F2作用，如圖10 所示。

圖10 墩頂動反力示意圖Fig.10 Schematic diagram of the dynamic reaction force at the top of the pier

MATLAB 程序中，初始時刻8 節(jié)車廂全部在橋上，第8 節(jié)車廂的最后一個輪對位于橋梁左側(cè)1 號支座，當全部車廂駛離20 跨橋梁，計算時間歷程為5 s。由墩頂動位移和對應(yīng)節(jié)點剛度矩陣可提取跨中橋墩的墩頂力時程曲線如圖11（a）所示，墩頂動反力最大峰值為540 kN，以重力加載成分為主。對同一橋墩的墩頂動反力做傅里葉變換得到頻域的變化曲線如圖11（b）所示，當列車高速通過時，主頻與列車車長、軸距和通過全橋的時間有關(guān)。

圖11 墩頂動反力時程和頻譜圖Fig.11 Time history and frequency spectrum of dynamic reaction force at the top of the pier

2.3 橋墩-大地系統(tǒng)

在ANSYS 中建立三維橋墩-大地有限元模型，考慮橋墩典型立面及剖面、群樁尺寸如圖12 所示。墩高7 m，樁孔灌注樁長23 m，樁基材料屬性和承臺相同，均采用C35 混凝土。考慮計算效率，本文采用樁土共節(jié)點模型，建立高架軌道環(huán)境振動的橋墩-大地模型，如圖13 所示。支座底、墩身、承臺和大地均采用3 維結(jié)構(gòu)實體單元SOLID45 模擬。大地采用粘彈性人工邊界對模型邊界進行處理，在模型邊界節(jié)點上施加彈簧-阻尼器消除模型的邊界效應(yīng)[25]。

圖12 橋墩與基礎(chǔ)示意圖Fig.12 Bridge pier and foundation diagram

圖13 橋墩-大地有限元模型Fig.13 Bridge pier-earth finite element model

將計算得到的各墩頂支座反力視為隨時間變化的移動荷載，在ANSYS 軟件中利用APDL 語言編寫DO 循環(huán)，采用節(jié)點加載方式實現(xiàn)振源輸入。為提高計算效率，提取9～12 號墩的作用力時程加載到3 跨4 橋墩模型對應(yīng)位置。

3 仿真與實測對比分析

將墩頂動反力加載到ANSYS 三維橋梁-大地系統(tǒng)動力有限元模型中，沿列車前進方向選取中間橋墩側(cè)面作為分析截面提取振動響應(yīng)。觀測截面及測點位置如圖14 所示，其中1# 測點距離橋墩中心線的距離為5 m。將有限元模型得到的測點垂向加速度時程與同工況下的實測值進行對比分析，如圖15 所示。可見，高架軌道交通引起的大地垂向振動的實測值和計算值在幅值大小、曲線形狀吻合較好。高速列車到達前，自由場地具有本底振動，振動的實測值稍大于計算值。

圖14 觀測截面及大地測點位置Fig.14 Observation section and earth measuring point position

圖15 計算值和實測值加速度時程和頻譜對比圖Fig.15 Comparison of acceleration time history and spectrum between calculated and measured values

將仿真得到的振動加速度轉(zhuǎn)換成加速度有效值、未計權(quán)振級和Z 計權(quán)振級來評價環(huán)境振動，并與實測數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖16，圖17 所示。可見，同一測點垂向加速度有效值在20～80 Hz 范圍內(nèi)，仿真計算結(jié)果與現(xiàn)場實測值吻合良好；加速度振級的最大誤差為3.24 dB，各測點Z 振級隨距離衰減趨勢一致，最大誤差為1.4 dB。造成這種誤差主要原因是試驗結(jié)果的隨機性和數(shù)值模擬的近似性。證明本文采用的方法能夠有效計算高速列車過橋引起自由場地的豎向振動，可采用有限元模型進行環(huán)境振動預(yù)測。

圖16 各測點振動加速度對比分析Fig.16 Comparative analysis of vibration acceleration at each measuring point

圖17 計算值與實測值對比Fig.17 Comparison of calculated and measured values

4 結(jié)論

1）高速列車過橋引起的地面橫向振動加速度稍大于垂向振動加速度，在距離墩底中心線5～15 m范圍內(nèi)，橫垂向加速度衰減幅度較大；在30 m 處，兩個方向的加速度有效值出現(xiàn)局部放大現(xiàn)象。

2）橫垂向卓越頻率分布在10～80 Hz，振動加速度頻譜中的主峰頻率點可視為周期載荷誘發(fā)的共振頻率，卓越頻帶內(nèi)各單頻加速度振級隨距離增加呈波動衰減趨勢；加速度最大振級不超過88 dB，對應(yīng)的頻帶為25～63 Hz，大部分出現(xiàn)在31.5 Hz，且卓越頻帶內(nèi)的高頻對應(yīng)垂向振級的衰減更為突出。

3）數(shù)值分析高速列車通過橋梁引起的動力響應(yīng)，基于動輪單元和三層板式軌道-橋梁模型計算橋梁支座反力，將墩頂動反力以節(jié)點方式加載于ANSYS 三維橋墩-大地模型計算環(huán)境振動，實測值和計算值在加速度幅值大小、曲線形狀、衰減趨勢等方面吻合較好，Z 振級最大誤差為1.4 dB，證明該方法的有效性和準確性。