太陽(yáng)能電池板最佳傾斜角模型構(gòu)建

李波 唐家駿 周立平 劉春梅

摘?要：本文對(duì)永州市各縣區(qū)2021全年的日照輻射量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，利用永州市地理緯度信息和天文學(xué)知識(shí)，建立了太陽(yáng)能電池板傾斜角的計(jì)算模型，并以最大化年日照總輻射量為目標(biāo)，計(jì)算得到了永州市光伏企業(yè)太陽(yáng)能電池板的最佳傾斜角和年日照輻射量最大值。

關(guān)鍵詞：太陽(yáng)能電池板；最佳傾斜角；數(shù)學(xué)模型；年日照輻射量

中圖分類號(hào)：O29??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Construction?of?Optimal?Tilt?Angle?Model?for?Solar?Panels

Li?Bo?Tang?Jiajun?Zhou?Liping?Liu?Chunmei

Hunan?University?of?Science?and?Engineering?HunanYongzhou?425199

Abstract：In?this?paper，through?analyzing?the?annual?sunshine?radiation?of?all?counties?and?districts?in?Yongzhou?in?2021，and?using?geographic?Latitude?Information?of?Yongzhou?and?astronomical?knowledge，the?optimal?tilt?angle?models?of?solar?panels?are?established.Then，with?the?goal?of?maximizing?the?total?annual?sunshine?radiation，the?optimal?tilt?angle?and?the?maximum?annual?sunshine?radiation?of?the?solar?panel?of?Yongzhou?PV?enterprises?are?calculated.

Keywords：solar?panel；optimal?tilt?angle；math?model；total?annual?sunshine?radiation

太陽(yáng)能是太陽(yáng)里面接連不斷核聚變反應(yīng)所產(chǎn)生的高額能量，這種能量主要來(lái)源于太陽(yáng)內(nèi)部的輻射能，它是一種可再生能源、一次能源，還是一種新能源［1］。太陽(yáng)能光伏發(fā)電組件包含太陽(yáng)能電池板和逆變器等，太陽(yáng)能板電池陣列發(fā)電功率是太陽(yáng)能資源充分利用的關(guān)鍵要素。選定太陽(yáng)能電池板并對(duì)其進(jìn)行安裝時(shí)，須確定太陽(yáng)能電池板的傾斜角和方位角，以使得太陽(yáng)能電池板接收到的輻射量最大。本文旨在利用永州市各縣區(qū)2021年1—12月每天平均每小時(shí)太陽(yáng)能輻射強(qiáng)度等數(shù)據(jù)構(gòu)建太陽(yáng)能電池板傾斜角的計(jì)算模型，并計(jì)算出最佳傾斜角。

1?模型的建立與求解

1.1?模型準(zhǔn)備與假設(shè)

永州地處湖南省西南部，與兩廣相連，地理位置在北緯24°39′至26°51′，東經(jīng)111°06′至112°21′之間，屬太陽(yáng)能資源相對(duì)豐富地區(qū)。雖然近幾年永州市引入了一批優(yōu)秀的光伏企業(yè)入駐，但總的來(lái)說(shuō)，永州市的光伏企業(yè)比較少，豐富的太陽(yáng)能資源未得到充分利用。因此，建立有效的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行永州光伏發(fā)電收益分析能有效推動(dòng)當(dāng)?shù)毓夥a(chǎn)業(yè)發(fā)展。根據(jù)小麥芽APP［2］，我們得到了永州市下轄10個(gè)縣區(qū)2021年每月日照時(shí)間統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表1。

為方便太陽(yáng)能電池板最佳傾斜角模型的建立，做出以下假設(shè)。

（1）假設(shè)太陽(yáng)能電池板均放置在水泥地板上。

（2）假設(shè)水平面接收不到反射輻射，那么水平面太陽(yáng)總輻射量等于水平面直接輻射量與散射輻射量之和。

（3）假設(shè)不考慮方位角，即默認(rèn)方位角已達(dá)到最佳。

（4）假設(shè)一年按365天進(jìn)行計(jì)算，且1月1日起作為計(jì)算起始的第1天。

（5）假設(shè)用各縣區(qū)指定街道緯度代替所在縣區(qū)的緯度，對(duì)該縣區(qū)各地太陽(yáng)能輻射量的影響忽略不計(jì)，下表中用各縣區(qū)指定街道緯度代替所在縣區(qū)的緯度。各縣區(qū)緯度的指定見(jiàn)表2。

利用假設(shè)（3）可知，當(dāng)太陽(yáng)能電池板按最佳傾斜角對(duì)應(yīng)角度放置時(shí)，所接收到的太陽(yáng)輻射量應(yīng)具有最大值。

1.2?符號(hào)約定

δn：第n天的赤緯角，單位為度。

φi：第i（i的取值從1～10）個(gè)縣區(qū)緯度，單位為度。

β：太陽(yáng)能電池板傾斜角，單位為度。

βopt：太陽(yáng)能電池板最優(yōu)傾斜角，單位為度。

ω（n）T：水平面第n天日落時(shí)角，單位為度。

ω（n）Pβ：傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天日落時(shí)角，單位為度。

R（n）Pβ：接收到的直接輻射量與水平面接收到的直接輻射量比值，單位為W/m2。

S（n）P：水平面第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量，單位為W/m2。

S（n）Tβ、D（n）Tβ、R（n）Tβ、I（n）β：傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的直接、散射、反射輻射量、總反射量，單位為W/m2。

I（n）P：水平面第n天平均每小時(shí)接收到的總輻射量，單位為W/m2。

PR：地面反射率。

SIβ：傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板一年接收到的總輻射量，單位為W/m2。

1.3?模型建立

為使得太陽(yáng)能電池板接收更多的太陽(yáng)輻射量，應(yīng)盡量讓太陽(yáng)光線與太陽(yáng)能電池板所在平面垂直，要達(dá)到這種條件，太陽(yáng)能電池板相對(duì)應(yīng)的要傾斜放置。對(duì)傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的總輻射量給出推導(dǎo)公式。該數(shù)值由太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量、反射輻射量以及散射輻射量三者組成。

（1）傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量。該數(shù)值由水平面第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量、太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量與水平面接收到的直接輻射量比值組成。

水平面第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量已知，下面給出傾斜角為β時(shí)太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量與水平面直接輻射量比值推導(dǎo)過(guò)程。該數(shù)值由當(dāng)?shù)鼐暥取⑻?yáng)能電池板傾斜角、太陽(yáng)赤緯角、水平面第n天日落時(shí)角及太陽(yáng)能電池板第n天日落時(shí)角組成。

緯度信息可由122查詢網(wǎng)站［3］獲取得到，傾斜角從0°到90°以0.1°為步長(zhǎng)逐漸增加。

太陽(yáng)赤緯角的大小每天都在改變，其計(jì)算公式如下［4］：

δn=23.45sin2π365（284+n）（1）

水平面第β天日落時(shí)角和當(dāng)?shù)鼐暥燃爱?dāng)天的太陽(yáng)赤緯角有關(guān)，計(jì)算公式如下：

ω（n）T=arcos（-tanφitanδn）（2）

傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天日落時(shí)角計(jì)算公式如下：

ω（n）Pβ=min{ω（n）T，arccos（tan（φi-β）tanδn）}（3）

由于日期n從1到365不斷改變，對(duì)于不同的日期和傾角，太陽(yáng)能電池板表面與水平面直接輻射量比值各不相同，其計(jì)算如下：

R（n）Bβ=cos（φi-β）cosδnsinω（n）Pβ+π180ω（n）Pβsin（φi-β）tanδncosφicosδnsinω（n）T+π180ω（n）Tsinφisinδn（4）

傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量與水平面直接輻射量比值，以及得到水平面第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量后，可以此計(jì)算出傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量，公式如下：

S（n）Tβ=R（n）BβS（n）P（5）

（2）傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的散射輻射量計(jì)算公式如下：

D（n）Tβ=12I（n）P-S（n）P（1+cosβ）（6）

（3）傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的反射輻射量。該數(shù)值由地面反射率、水平面第n天平均每小時(shí)接收到的總輻射量以及太陽(yáng)能電池板傾斜角組成，計(jì)算公式如下：

R（n）Tβ=12PRI（n）P（1-cosβ）（7）

（4）傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的總輻射量。由于傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的直接輻射量、散射輻射量以及反射輻射量已知，可得到傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板第n天平均每小時(shí)接收到的總輻射量計(jì)算公式：

I（n）β=R（n）Tβ+S（n）Tβ+D（n）Tβ（8）

（5）傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板一年接收到的總輻射量。太陽(yáng)能電池板每天平均每小時(shí)接收到的總輻射量乘以24，得到每天的總輻射量。將日期n從1～365進(jìn)行累加，得到傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板一年接收到的總輻射量計(jì)算公式：

SIβ=24∑365n=1I（n）β（9）

2?模型求解

在模型求解時(shí)，我們將日期n從1取到365，并且使用永州市零陵區(qū)的緯度及輻射數(shù)據(jù)代入公式求解。在計(jì)算R（n）Tβ時(shí)，由于太陽(yáng)能電池板放置在水泥地板上，對(duì)應(yīng)的地面反射率PR=0.35。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（1）～（8），可得到I（n）β的值。對(duì)其從1至365進(jìn)行累加，計(jì)算出傾斜角為β時(shí)，太陽(yáng)能電池板一年接收到的總輻射量。利用公式（9），得出最大輻射量SIβ=1899572.78W/m2，此時(shí)傾斜角β=29.1°。

將各縣區(qū)緯度及太陽(yáng)輻射量相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式后，得到最佳傾斜角及年總輻射量如表3所示。

結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)永州市光伏企業(yè)在各縣區(qū)太陽(yáng)能電池板傾斜角的擺放進(jìn)行了研究。在永州市各縣區(qū)2021全年的日照時(shí)間與輻射量等數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用永州市地理緯度信息和天文學(xué)知識(shí)，建立了永州市光伏企業(yè)太陽(yáng)能電池板的傾斜角計(jì)算模型，得到了各縣區(qū)太陽(yáng)能電池板的最佳傾斜角和最大年日照輻射量。

參考文獻(xiàn)：

［1］康翔宇.小型太陽(yáng)能新能源汽車的初步研究［J］.內(nèi)燃機(jī)與配件，2021（18）：227228.

［2］WheatA小麥芽農(nóng)業(yè)氣象大數(shù)據(jù)系統(tǒng)V1.3.9a.氣象數(shù)據(jù)［EB/OL］.www.wheata.cn，20220320.

［3］122查詢.湖南永州經(jīng)緯度查詢?cè)诰€經(jīng)緯度定位轉(zhuǎn)換工具［EB/OL］.https：//jingwdu.122cha.com/474389.html，20220320.

［4］楊剛，陳鳴，陳卓武.固定式光伏陣列最佳傾角的CAD計(jì)算方法［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008：170174.

基金項(xiàng)目：湖南省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（湘教通〔2020〕191號(hào)）；永州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（永科發(fā)〔2020〕20號(hào)）

作者簡(jiǎn)介：李波（2000—?），男，漢族，湖南永州人，湖南科技學(xué)院在讀本科生，研究方向：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教育。