四連桿鉸鏈系統引擎蓋的幾何解析與操作力計算

肖士昌，戴磊，崔柳燕，歐陽釗，袁雪芹

福特汽車工程研究(南京)有限公司，江蘇南京 211100

0 引言

引擎蓋鉸鏈一般根據其與翼子板在后端的分縫情況使用兩連桿和四連桿兩種形式。與此同時在中高端車型上，助力式氣撐桿也是引擎蓋鉸鏈系統不可或缺的一部分。相對于兩連桿而言，四連桿的轉動瞬心和引擎蓋的質心、氣撐桿動點的位置不易直觀確定，進而引擎蓋的操作力、全開保持力也越顯模糊。

在引擎蓋鉸鏈系統結構布置階段，四連桿鉸鏈和氣撐桿的位置可借助CATIA的DMU模塊，然而引擎蓋的操作力、全開保持力需要進一步的計算。抑或尋求鉸鏈和氣撐桿供應商的技術支持，而鉸鏈和氣撐桿供應商不能在項目初期及時提供技術支持和高效合作，且對供應商的解決方案進行快速校核也是系統開發的難點。

鑒于此，本文對某車型建立助力式四連桿鉸鏈的幾何模型和發動機蓋操作力的力學模型。首先，運用解析幾何尋找四連桿的轉動瞬心和引擎蓋的質心、氣撐桿動點等運動軌跡；其次，運用力矩平衡方程、向量運算并結合氣撐桿的特性得出不同溫度下發動機蓋的操作開閉力曲線；最后，利用Excel VBA編程快速驗證和迭代引擎蓋鉸鏈系統結構布置。

1 車型參數設置

某車型特殊點位置的坐標值見表1，其基本參數見表2。

表1 某車型特殊點位置的坐標值 單位:mm

表2 某車型基本參數

2 引擎蓋系統的力矩平衡模型

氣撐桿助力式引擎蓋在開啟和關閉過程中，其重力矩和氣撐桿力矩此消彼長，且均有平衡位置。在平衡位置之上會自動升起到全開位置，反之會下降。在全開位置，保持力矩要足夠克服背向風的壓力；在接近關閉的位置，引擎蓋要有盡量大的動能克服鎖體、緩沖塊和密封系統的阻力，以減小操作者施加的能量。

如圖1所示，發動機蓋在開閉過程中任意位置，發動機蓋的重力力矩、四連桿鉸鏈的阻力力矩與氣撐桿力矩的代數和作為引擎蓋的操作力矩，即：

-FO·LO=nFS·LS-G·LG-2MH

(1)

-FC·LO=n(FS+f)·LS-G·LG+2MH

(2)

式中：FO為開啟操作力；FC為關閉操作力，方向與引擎蓋運動方向一致為正，反之為負；LO為操作點力臂；G為帶附件的發動機蓋自重；LG為重力力臂；MH為單側四連桿鉸鏈摩擦扭矩，一般不超過2 Nm；FS為氣撐桿頂出力；f為單個氣撐桿摩擦力；n為氣撐桿數量；LS為氣撐桿力臂。

圖1 發動機蓋力矩平衡模型

根據機械原理的知識，四連桿鉸鏈運動過程中，A′B′任意一個位置的絕對瞬心都為P′[1]。因此以四連桿鉸鏈定點C、D，動點A、B為邊界條件，給出任意引擎蓋開角虛擬軸線的P′、質心CG′、操作力作用點O′以及氣撐桿動點E′的位置是力矩平衡的關鍵所在。

3 四連桿鉸鏈的幾何解析

3.1 模型建立

如圖2所示，點A、B、C、D分別為四連桿鉸鏈在引擎蓋關閉位置時XZ平面上的投影，AD驅動桿繞D點在XZ平面內做旋轉運動，AB、BC為連桿架，CD為機架，驅動桿AD與水平面的夾角分別為θ。

當驅動桿AD轉過任意角度α時，A′B′、B′C是連桿AB、BC與之對應的位置，此時連桿A′B′，CD的絕對瞬心為直線A′D與直線B′C的交點P′。

3.2 幾何解析

令連桿AD的長度為LAD，連桿AB的長度為LAB，連桿BC的長度為LBC，A′C的長度為LA′C。A′的位置坐標如下：

XA′=XD+LAD·cos(θ+α)

(3)

ZA′=ZD+LAD·sin(θ+α)

(4)

如圖3所示，B′的位置是由以A′為圓心，半徑為LAB與以C為圓心，半徑為LBC的兩個圓的一個交點，B′坐標[2]如下：

(5)

(6)

式(5)和式(6)中第三項的符號可以通過CATIA校核后確定，在此車型上取負。

圖3 連桿A′B′與CD的絕對瞬心

在確定A′、B′的坐標后，即可確定此時的引擎蓋打開角度β：

(7)

據此可以得出引擎蓋在整個開閉過程中的四連桿動點AB和瞬心的位置。根據既定車型的引擎蓋全開狀態的頭部空間要求和手部最高點的要求，可以得出引擎蓋的最大開角βmax和驅動桿AD的最大轉角αmax。假定αmax為40°，α為0～40°，以1°遞增[3]，分別得出引擎蓋打開角度與驅動桿AD轉過角度的關系如圖4所示。

圖4 引擎蓋打開角度與驅動桿AD轉過角度的關系

另一方面亦可根據A′、B′的坐標與C、D的坐標確定此時連桿A′B′、CD的絕對瞬心P′坐標：

(8)

(9)

特別的，當XB′=XC時，XP′=XC

(10)

類似地，四連桿的動點A、B與瞬心P′的位置如圖5所示。

圖5 四連桿的動點A、B與瞬心P′的位置

4 引擎蓋的操作力計算

4.1 氣撐桿特性

氣撐桿是一種利用氣體壓強和受載面積差儲存能量的壓縮彈簧。在氣彈簧受到縱向壓力時，活塞會被推進氣缸內，從而壓縮內部的氣體并儲蓄勢能；反之當外力解除時，氣彈簧的活塞復位，在伸展過程中釋放使能。此外氣體壓力收到環境溫度的影響，不同溫度下氣撐桿的頂出力各不相同，在設計時應當考慮極限溫度下(如-30、80 ℃)氣撐桿的性能表現。

某車型在溫度為20 ℃下的氣撐桿特性曲線如圖6所示，根據其在同向壓縮和伸展過程中的頂出力線性特點可以獲得行程中任意位置的頂出力。

4.2 氣撐桿動點、引擎蓋質心和操作點

在引擎蓋剛打開過程中，氣撐桿動點E′、引擎蓋質心CG′和操作力作用點O′都是在XZ面內做平面運動，其位置均可根據A′的坐標和引擎蓋打開角度β表示。

以氣撐桿動點E′為例，在驅動桿AD轉過任意角度為α時，動點E′與四連桿的位置關系如圖7所示，FE為氣撐桿的初始位置連接點在XZ平面上的投影。

圖7 動點E′與四連桿的位置關系

由于動點E′與A′B′固聯，令AE的長度為LAE，直線AE與水平面的夾角為γE。根據A′B′與A′E′在XZ平面上同時做旋轉運動且轉過的角度均為引擎蓋的開啟角度β可知，動點E′的位置如下：

XE′=XA′-LAE·cos(β-γE)

(11)

ZE′=ZA′+LAE·sin(β-γE)

(12)

式中：γE的正負號可由點A、E在Z方向位置關系決定，若E點低于A點，取正；反之取負。

同理可以分別求得質心動點CG′(XCG′，ZCG′)和操作力動點O′(XO′，ZO′)的坐標如下：

XCG′=XA′-LACG·cos(β-γCG)

(13)

ZCG′=ZA′+LACG·sin(β-γCG)

(14)

XO′=XA′-LAO·cos(β-γO)

(15)

ZO′=ZA′+LAO·sin(β-γO)

(16)

式中：LACG，LAO分別為A-CG和AO的連線長度；γCG，γO分別為直線A-CG和AO與水平面的夾角。

據此可以給出整個引擎蓋運動過程中氣撐桿動點E′、質心CG′及操作力作用點O′的位置如圖8所示。

圖8 氣撐桿動點E′、質心CG′及操作力作用點O′的位置

4.3 氣撐桿力臂和操作力

根據引擎蓋質心CG′、操作力作用點O′的位置與對應的四連桿瞬心的位置，可以得出重力的力臂LG和操作力的力臂Lo，對于氣撐桿力臂LS的求解需要借助三維向量的運算。氣撐桿力臂計算模型如圖9所示。

圖9 氣撐桿力臂計算模型

如圖9所示，在驅動桿AD轉過任意角度為α時，氣撐桿固定點F與動點E′的連線空間直線FE′與平行于Y軸且經過P′點虛擬軸線的距離為線段FP′在FE′與經過P′點的虛擬軸線公垂線上的投影長度。

(17)

由此可求解氣撐桿對虛擬軸線的扭矩(FS+f)LS與FSLS。值得注意的是，當氣撐桿與XZ平面的夾角大于5°時，宜將氣撐桿的頂出力投影到XZ平面上以減小力矩誤差。綜上，將α取0～40°，即可得出發動機蓋操作力與打開角度β的關系，如圖10所示。

圖10 發動機蓋操作力與打開角度β的關系

由圖10可知，引擎蓋的操作力曲線平順，即使在低溫時也能在全開時具有一定的保持力。在關閉狀態的開啟力，全開時的保持力、自重和氣撐桿的平衡點操作點高度需要對照設計標準判斷四連桿和氣撐桿的布置合理性。值得提出的是整個系統的設計合理性應當結合實車的風洞試驗和人機工程團隊的評價，并作出適當的調整。

5 Excel VBA代碼和參數化

5.1 B′坐標代碼

以A′為圓心、半徑為LAB與以C為圓心、半徑為LBC的兩個圓的一個交點，B′坐標。令：X1=XA′，Z1=ZA′，X2=XC，Z2=ZC，R1=LAB，R2=LBC，O1O2=LA′C

Option Explicit

′GET TWO CIRCLE INSECT X POINT

Function Insect_X(X1 As Single,Z1 As Single,X2 As Single,Z2 As Single,r1 As Single,r2 As Single)As Single

Dim O1O2 As Single

O1O2=((X2-X1)^2+(Z2-Z1)^2)^0.5

Insect_X =(X1+X2)/2+(r1^2-r2^2)*(X2-X1)/2/O1O2^2-(((2*(r1^2+r2^2)/O1O2^2-(r1^2-r2^2)^2/O1O2^4-1))^0.5*(Z2-Z1))/2

End Function

′GET TWO CIRCLE INSECT Z POINT

Function Insect_Z(X1 As Single,Z1 As Single,X2 As Single,Z2 As Single,r1 As Single,r2 As Single)As Single

Dim O1O2 As Single

O1O2 =((X2-X1)^2+(Z2-Z1)^2)^0.5

Insect_Z =(Z1+Z2)/2+(r1^2-r2^2)*(Z2-Z1)/2/O1O2^2-(((2*(r1^2+r2^2)/O1O2^2-(r1^2-r2^2)^2/O1O2^4-1))^0.5*(X1-X2))/2

End Function

5.2 四連桿的瞬心P′坐標

根據A′、B′的坐標與C、D的坐標確定此時的四連桿的瞬心P′坐標。令：X1=XD，Z1=ZD，X2=XA′，Z2=ZA′，X3=XC，Z3=ZC，X4=XB′，Z4=ZB′

Option Explicit

′GET TWO LINE INSECT X POINT

Function POINT_X(X1 As Single,Z1 As Single,X2 As Single,Z2 As Single,X3 As Single,Z3 As Single,X4 As Single,Z4 As Single)As Single

If X3=X 4 Then

POINT_X=X3

Else

POINT_X =((X1*Z2-Z1*X2)/(X1-X2)-(X3*Z4-Z3*X4)/(X3-X4))/((Z3-Z4)/(X3-X4)-(Z1-Z2)/(X1-X2))

End If

End Function

′GET TWO LINE INSECT Z POINT

Function POINT_Z(X1 As Single,Z1 As Single,X2 As Single,Z2 As Single,X3 As Single,Z3 As Single,X4 As Single,Z4 As Single)As Single

If X3=X4 Then

POINT_Z=X3*(Z2-Z1)/(X2-X1)+(X1*Z2-X2*Z1)/(X1-X2)

Else

POINT_Z =((Z4*X3-Z3*X4)/(Z4-Z3)-(Z2*X1-Z1*X2)/(Z2-Z1))/((X2-X1)/(Z2-Z1)-(X4-X3)/(Z4-Z3))

End If

End Function

5.3 氣撐桿到旋轉軸的力臂

根據引擎蓋質心CG′、操作力作用點O′的位置與對應的四連桿瞬心的位置，可以得出重力的力臂LG和操作力的力臂Lo。令：X1=XF，Y1=YF，Z1=ZF，X1=XE′，Y1=YE′，Z1=ZE′，X3=XP′，Z3=ZP′

Option Explicit

′GET TWO LINE DISTANCE IN 3D

Function LINE_DISTANCE(X1 As Single，Y1 As Single，Z1 As Single，X2 As Single，Y2 As Single，Z2 As Single，X3 As Single，Z3 As Single)As Single

Dim U，V，W As Single

Dim dx，dy，dz As Single

Dim DIS As Single

′GET STRUT VECTOR

′(X1，Y1，Z1)：STRUT FIXING POINT ON BODY

′(X2，Y2，Z2)：STRUT FIXING POINT ON HOOD/HINGE

′(X3，0，Z3)：VIRTAUL PIVOT POINT IN Y

dx=X2-X1

dy=Y2-Y1

dz=Z2-Z1

′GET CROSS PRODUCT OF STRUT VECTOR AND VITUAL PIVOT VECTOR THEN NORMALIZE，′PIVOT VECTOR(0，1，0)

U=-dz

V=0

W=dx

DIS =(U^2+V^2+W^2)^0.5

′GET DOT PRODUCT OF(U，V，W)&(dx，dy，dz)

dx=X3-X1

dy=0-Y1

dz=Z3-Z1

LINE_DISTANCE=Abs(U*dx+V*dy+W*dz)

LINE_DISTANCE=LINE_DISTANCE/DIS

End Function

6 結束語

針對氣撐桿助力式四連桿鉸鏈系統在引擎蓋開閉機構中應用，建立助力式四連桿鉸鏈的幾何模型和發動機蓋操作力的力學模型，并根據建立的模型運用解析幾何尋找四連桿的轉動瞬心和引擎蓋的質心、氣撐桿動點等運動軌跡。結合力矩平衡方程和氣撐桿的特性得出不同溫度下發動機蓋的操作開閉力曲線，借助Excel VBA編程達到快速驗證和調整引擎蓋鉸鏈系統結構布置。