基于運動特性的海上目標磁場模擬數學模型

郭晨光,陳 浩,程時锃

(海軍工程大學兵器工程學院,湖北 武漢 430033)

0 引言

隨著水下探測技術的發展,對海上目標磁場探測分析的水平在快速提高,并帶動了磁傳感器的發展。老式的單軸磁傳感器技術和改進的三軸磁場總量特征分析的方法已經是最為基礎的方法[1],取而代之的是高精度的三軸磁傳感器技術和三軸磁場獨立特征分析計算的方法。探測手段的改進使得對目標的識別達到了新的高度,利用常規方式進行目標磁場模擬基本無法誘騙此類傳感器的分析處理。因此,研究發展更有效的目標磁場模擬技術越來越受到重視。

當前一些文獻資料介紹了關于目標磁場模擬的研究應用。例如,芬蘭公司的模塊化電磁掃雷具是一種目標設定式電磁掃雷,可用拖曳的方式模擬出艦船的磁場[2]。利用磁偶極子陣列可以很大程度上模擬目標磁場,磁偶極子個數越多模擬精度也越高?？墒谴排紭O子個數越多,工程上考慮到磁體大小、重量、能耗和成本這些方面也就越難實現[3]。因此,目前實際應用的目標磁場模擬裝置基本采用單軸磁矩可控磁體陣列。

本文從海上目標磁場模擬的角度,給出基于偶極子陣列方式的目標磁場公式,利用目標運動特性,結合磁場梯度特性對目標模擬影響,分析和改進可控磁矩磁體對目標磁場模擬的實現方法。

1 海上目標磁場模擬

海上目標磁場是一個空間場[4],可以看作是空間分布的多個磁偶極子磁場的疊加[5],當目標在固定坐標空間中運動時,傳感器接收到的是一個時間序列的信號,其時間序列信號的特征與目標類型、運動速度等狀態有關,通常被稱為運動特性。因此,在實驗室靜止狀態下,可以用適當的磁體陣列根據時間變化產生具有通過特性的磁場信號,從而能夠更加精確地模擬目標磁場,以此代替真實目標實際運動產生的磁場信號[6]。

根據以上分析,產生的時間序列信號不僅與目標的實際磁場分布情況有關,更重要的是包含對物理場信號的運動狀態等信息。

1.1 基于目標磁場分布模擬目標磁場

大量的研究表明,目標下方的橫向磁場分量Hy量值很小,作用區域也較小,而目標的縱向磁場分量Hx和垂直磁場分量Hz量值較大,是目標磁場的主要部分[7]。所以模擬目標磁場主要是模擬縱向磁場分量Hx和垂直磁場分量Hz。同時,根據磁場產生的本質,模擬效果的好壞最重要的指標是目標產生磁場的大小和各分量磁場的基本特征。

對于單軸磁體,在較遠空間內產生的磁場等效于磁偶極子[8],以磁偶極子所在點為坐標原點,則空間任意一點(Rx,Ry,Rz)處的磁場強度為

其中,

假設利用K個磁偶極子進行目標磁場的模擬。這些磁偶極子的分布要考慮目標的尺寸和結構特征,通常將磁偶極子陣列放置于目標龍骨上方吃水線上,從船艏到船艉均勻分布[9]。由此建立關于磁矩參數的線性方程組:

將式(2)的方程組寫成矩陣方程如下:

Fa·M=Hm,

(3)

式(3)中,磁場向量Hm為目標磁場在空間某點的測量值;磁矩向量M為設定的K個磁體的磁矩;系數矩陣Fa是由磁體與場點的相對位置確定的。

1.2 基于磁場梯度特性模擬目標磁場

磁場模擬裝置不僅要模擬目標的靜態分布特征,更需要能模擬不同速度通過的目標磁場特性,也就是運動特性。因此,磁矩可控磁體陣列必須具有相應的控制功能,以便使其產生的磁場強弱能在一定范圍內按照需要的規律變化[10]。

對于海上目標,以前進方向為X軸,研究磁體按照其運動速度方向的變化量的擬合情況作為指標,模擬目標磁場,達到誘騙磁傳感器識別的效果。根據磁偶極子的磁場分布規律,對偶極子磁場三分量在其運動方向上求導,得到目標以某一速度運動時,目標磁場在運動方向上磁場的變化量[11]。

以縱向磁場分量Hx為例,以其運動方向X軸求偏導,可得

(5)

由此化簡可得

同理可得橫向磁場分量Hy以其運動方向X軸的偏導數

(7)

垂直磁場分量Hz以其運動方向X軸的偏導數

因此,以磁體初始點作為坐標原點,則磁體在運動時空間任意一點(Rx,Ry,Rz)處的磁場梯度可化為

其中,各磁矩系數由式(5)—式(7)確定。

綜上所述,根據式(8)得到單個磁體的磁場梯度特性。因此,由K個磁體組成的陣列進行目標磁場的模擬,建立關于磁矩參數的線性方程組:

將式(9)的方程組寫成矩陣方程如下:

式(11)中,等式右側為運動目標磁場在空間某點的磁場梯度測量值,磁矩向量M為設定的K個磁體的磁矩,磁體的系數矩陣Fc是由磁體與場點的相對位置確定的。

2 磁體陣列的綜合磁場模型

綜合上述兩方面的討論,建立目標磁場模型需要同時考慮目標磁場分布和磁場梯度特性,因此,聯立式(3)、式(10)兩個矩陣方程,即可得到磁體陣列的目標綜合磁場模型。顯然該方程屬于超定方程,沒有準確解,但可以利用最小二乘法求解最優解[12-13]。

(12)

式(12)中,系數β和λ用于調整磁體單元參數,0≤β≤1,λ≥0。

可得到

由式(13)求解,最終可以得到磁體模擬目標時的磁矩M。其中,兩個參數的選取是根據經驗和實際需要進行篩選,根據多次實踐總結也能得出一些規律性的取值方法。

首先,從本質上,改進方法可以看作是對多目標優化求解問題,求解思路之一是利用權重系數將多目標優化問題轉換為單目標優化問題[14]。因此,系數β和λ的取值可以根據需要調高某一系數的權重,以增大相應部分對模擬效果的影響。

其次,需要考慮兩部分對求解結果的影響,保證各部分的誤差值處在同一數量級。

最后,在具體計算上,可以利用最小二乘法分別對磁場分布和磁梯度分布的擬合誤差進行求解,得到各個采集點的誤差值;在這些采樣點中找出最大值,例如磁場分布和磁梯度分布的擬合誤差最大值分別為Z1和Z2,可以采用如下的取值方法:

根據實際需要再進行相應的微調,從而保證磁場分布和磁梯度分布的擬合誤差值保持在同一數量級,并且兩者均能夠對綜合模型產生較大的影響。

由于方程的數量較多,無法得到準確的模型參數解,而且其求解結果比較不穩定。為了得到穩定的模型參數求解結果,通過調整磁體陣列的位置和間距,保證了在使用不同航線獨立測量的采樣點數據時,求解得到的目標磁場模型參數的結果相容,從而能夠在較高精度下解出目標的磁場信息,且對求解結果的精度進行誤差分析。

3 實驗驗證與分析

為了檢驗本文目標磁場模擬方法的有效性,利用磁場分析軟件和海上船舶實際磁場數據進行驗證,所選取的數據是該目標某一深度的測量數據,同時對高頻噪聲進行濾波平滑處理,并進行采樣。

如圖1所示,測試船舶長為130 m,最大寬為10 m,用三分量磁通門傳感器陣列放置在船舶下方平面進行磁場測量。當目標按照一定速度前進時,向著磁傳感器的方向逐漸靠近并通過,最終傳感器接收到目標按照一定速度前進時的磁場通過特性。

圖1 實驗示意圖Fig.1 Sketch map of experiment

根據磁傳感器的觀測數據、各觀測點與目標之間的位置信息等條件,利用本文方法進行基于運動特性的目標磁場模擬推算,從而得到可變磁矩磁體陣列在空間內的磁場分布規律。

由此,利用推算的磁場分布規律,計算指定深度的磁場強度,得到該換算深度的磁場估計值。同時,利用磁通門傳感器陣列測到的磁場數據,作為該換算深度的實際磁場強度,并將其作為目標磁場的真實值。以此驗證基于運動特性的磁場模型擬合程度。

為了驗證改進方法的有效性和優越性,需要建立適合的評價標準[15]。

首先,根據數據分析,定義誤差評估指標,相對誤差:

其次,在常規方法中,通常僅僅對比目標磁場和模擬磁場的分布特性,而在結合磁場梯度的影響后,需要通過磁場分布特性和磁梯度特性的綜合誤差分析進行比較。

最后,由于評估指標的相對誤差是無量綱的數值,因此可以把各項誤差指標簡單求和后,得出綜合誤差分析的優劣。

3.1 單軸磁體陣列對模擬精度的影響

根據許多實踐觀察,磁體數量不是越多越好,利用本文綜合磁場模型對目標磁場進行模擬仿真,各單軸磁體大致均勻分布于船體位于龍骨上方中軸線上,從而能夠充分模擬目標在船艏到船艉的磁場空間分布。模擬結果如表1所示,單軸磁體數目在6個時,擁有較好的精度,在各個方向上的誤差也可以控制在20%左右,滿足單軸磁體模擬目標磁場的要求。單軸磁體數量高于6個時,已經不能明顯提高目標的模擬精度,部分指標也有較大的波動,可以認定盲目增加單軸磁體個數并不能大幅改善目標的擬合效果。

表1 三軸磁場強度的相對誤差Tab.1 Relative error of triaxial magnetic field intensity

這種現象的產生主要是由于磁體陣列的結構為單軸串聯結構,激勵磁場雖然在整個空間范圍內向四周發散,但產生的磁矩只在x軸上,而且單軸磁體陣列在x軸方向上是對稱的,因此x軸和z軸方向上的磁場特性的相似度較高。

3.2 模擬效果分析驗證

從上述分析可知,本文采用一列6個單軸磁體對目標磁場進行模擬,滿足模擬精度的要求。在此基礎上,按照常規方法和改進方法檢驗對目標磁場的模擬效果,誤差分布情況如表2所示。

表2 目標磁場模擬誤差分析Tab.2 Error analysis of target magnetic field simulation

從表2仿真結果可知,本文方法與常規方法在目標磁場空間分布特性上的模擬誤差區別不大,兩者的相對誤差均在20%上下波動,其中,在磁場分布特性的擬合精度方面,改進方法的誤差比常規方法稍微高了1%～3%。因此,常規方法的擬合精度稍高一些,但總體相差不大。

但是在磁場梯度特性的擬合效果上,可以看出本文方法具有明顯優勢,在X、Y、Z軸分量上分別高于常規方法10%以上,能夠更好滿足目標在運動狀態下的磁場特性。

常規方法下測量點處X軸磁場的擬合情況如圖2所示,可以看到:在通過特性曲線擬合方面,單軸磁體陣列基本可以擬合,精度較高;在磁場梯度特性曲線的擬合方面,雖然基本趨勢符合實際情況,但是部分測量點處仍有較高的誤差。

圖2 常規方法磁體模擬效果(X軸)Fig.2 Simulation results of conventional methods (X axis)

利用改進方法,給出在測量點處目標磁場的模擬效果,如圖3所示。經過分析可知:通過特性曲線的模擬效果趨近于常規方法,模擬精度相差不大,而且每個測量點的變化趨勢基本符合真實情況;磁場梯度特性具有很好的擬合效果,各個測量點的梯度值模擬精度較高。通過兩種模擬方式的對比,可以發現,如果不能完全模擬目標磁場的分布特性,其磁場梯度特性并不是隨著通過特性曲線擬合精度的提高而提高。歸根到底,產生這種現象的原因在于過多磁體的磁場疊加會造成磁場分布特性在真值處上下波動較大,不穩定。

圖3 改進方法磁體模擬效果(X軸)Fig.3 Simulation results of improved methods (X axis)

最后,根據基于運動特性目標磁場模擬方法給出所有分量的模擬情況,如圖4、圖5所示。雖然常規方法的擬合曲線沒有給出,但通過表2的各分量誤差分析可知,改進方法的綜合擬合效果要明顯優于常規方法。通過特性曲線的模擬基本與常規方法相差不大,基于運動特性的擬合明顯優于常規方法。因此,針對海上運動目標的模擬精度需要結合這兩種特性指標綜合考慮,才能得到更好的模擬效果。

圖4 改進方法磁體模擬效果(Y軸)Fig.4 Simulation results of improved methods (Y axis)

圖5 改進方法磁體模擬效果(Z軸)Fig.5 Simulation results of improved methods (Z axis)

4 結論

本文針對常規的目標模擬方式整體模擬精度不高,局部模擬效果不理想的缺陷,提出了基于運動特性的磁場模擬的數學模型。通過充分的理論分析與實測數據檢驗,證實了該方法的有效性,且模擬效果要優于常規方法。同時,分析了兩種方法在通過特性和磁場梯度特性方面的特點,能夠看出,在通過特性的擬合精度相差不大的同時,本文方法能夠更好模擬目標磁場特性,實現了利用較少數量的單軸可變磁矩磁體對目標磁場的高精度擬合,且較易于在實際工程中實現。