生活中的概率模型

文／孫凱

在現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定現(xiàn)象，我們一直在探索如何刻畫這類現(xiàn)象的變化規(guī)律。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，可以通過建立數(shù)學(xué)模型描述和刻畫隨機現(xiàn)象（事件）發(fā)生的可能性的大小，由此產(chǎn)生了概率模型。概率可以幫助我們對生活中的一些隨機現(xiàn)象做出預(yù)測和判定。

一、隨機事件的隨機性

在一定條件下，有些事情事先無法確定它是否發(fā)生，我們把這樣的事情叫作隨機事件。例如，在現(xiàn)實生活中，你會發(fā)現(xiàn)天氣預(yù)報有時候不是很準，從而懷疑氣象臺的預(yù)測能力。事實上，天氣預(yù)報本質(zhì)上也是一種隨機事件，是氣象臺根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小做出的預(yù)測。氣象臺預(yù)測明天有雨，只是表明明天出現(xiàn)降水的可能性比較大，并不能保證一定下雨，這也正體現(xiàn)了天氣預(yù)報的隨機性。

二、用頻率估計概率

在做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”時，有的同學(xué)會問：“我在試驗前已經(jīng)知道了拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的可能性是50%，那我們?yōu)槭裁催€要做這個試驗？僅僅是為了說明該事件是隨機事件嗎？”我們知道，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是所以很多同學(xué)覺得沒必要用頻率來估計概率。事實上，很多隨機事件發(fā)生的概率是由其自身屬性決定的。在現(xiàn)實生活中，我們會遇到很多不熟悉的隨機現(xiàn)象，那么如何刻畫這些隨機事件發(fā)生的概率呢？

例如，在生活中，我們遇到過圖釘著地的現(xiàn)象，那么拋擲一枚圖釘，針尖著地的概率是多少呢？我們不難發(fā)現(xiàn)，這里的圖釘針尖著地是一個隨機事件，但這種可能性的大小到底是多少呢？教材上給出了拋擲圖釘試驗的頻數(shù)，從而計算針尖著地的頻率

也有同學(xué)開展了拋擲圖釘?shù)脑囼灒涗浟酸樇庵氐臄?shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

表1

觀察表1 中的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，頻率值表現(xiàn)出兩個特征：隨機性和穩(wěn)定性。隨機性是指在不同試驗次數(shù)或相同試驗次數(shù)的情況下，獲得針尖著地的頻數(shù)和頻率不一定相同，體現(xiàn)了隨機事件的隨機性；穩(wěn)定性是指在不同試驗次數(shù)的情況下，針尖著地的頻率在某個常數(shù)附近擺動，體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性。

隨機性和穩(wěn)定性都是由事件的自身屬性決定的，因此，我們可以用隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計其概率。通過拋擲圖釘針尖著地試驗的結(jié)果，我們可以估計圖釘針尖著地的概率約為0.39。在實際生活中，人們常把隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值作為該隨機事件發(fā)生的概率的估計值。

總之，現(xiàn)實生活中存在著大量的隨機現(xiàn)象，我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察這些隨機事件，用數(shù)學(xué)的思維分析和探索它們，并嘗試建立概率模型表達其蘊含的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，從而揭示大千世界的奧秘。