淺談數學課堂中的“陷阱”式教學

［摘 要］制造認知沖突是激發學生學習興趣的重要途徑。數學課堂中，教師可開展“陷阱”式教學，通過制造認知沖突，激發學生的探究欲望，以收到事半功倍的教學效果。教師可基于概念本質，巧設“陷阱”；基于問題節點，巧設“陷阱”；基于數量關系，巧設“陷阱”，以使學生深入理解所學知識，真正習得新知。

［關鍵詞］陷阱；概念本質；問題節點；數量關系

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）33-0051-03

“陷阱”式教學，就是呈現學習內容后，讓學生先根據固有思維以及現階段的知識經驗，對這部分學習內容做出判斷，再通過探究、反思等一系列活動，推翻之前的判斷，得出正確的結論。在這一過程中，學生先落入“陷阱”，然后走出“陷阱”，從而對所學知識留下深刻的印象。所謂“吃一塹長一智”，正是借助這種特殊的手段和方式，使學生獲得數學發現、習得數學知識，真正領悟數學思想方法。

一、基于概念本質，巧設“陷阱”

數學概念是數學學習的基礎，很多學生在學習數學概念時會形成不準確的理解。鑒于此，教師可以在數學概念的易混淆處，或者是學生容易疏忽之處巧設“陷阱”。這樣可以幫助學生真正理解所學的數學概念，建立清晰完整的概念體系。

（一）巧設“陷阱”，預留學習空白

以“三角形的三邊關系”的教學為例，為了幫助學生準確把握這一知識點，可設計這樣的“陷阱”：“有一個等腰三角形，其中兩邊的長度為5cm和6cm，求這個三角形的周長。”學生很快就給出了答案：當它的腰為5cm時，周長為16cm；當它的腰為6cm時，周長為17cm。于是，教師對這個等腰三角形兩邊的長度進行修改，改為4cm和9cm，此時學生給出了17cm和22cm兩個答案。聽到答案后，教師要求學生畫下這個等腰三角形，結果學生發現無論怎樣也畫不出來。經過反思，學生發現此題實際上還有一個隱含條件，那就是兩邊之和應當大于第三邊，這在等腰三角形中同樣如此。這樣教學，有助于培養學生思維的深刻性。

（二）巧設“陷阱”，深化概念認識

如學習“負數的認識”時，經常會有學生將相反意義的量表示為不同意義的量。教師可在此處設下“陷阱，幫助學生深化對負數的認知。

問題（1）：在表示溫度時，零上12℃記作+12℃，那么如何表示零下5℃？

答：-5℃。

問題（2）：如果將鐘表上的時針順時針轉3圈表示為-3，那么逆時針轉7圈應該如何表示？

答：+7。

“陷阱”：小明爸爸上個月盈利5000元，如果記作+5000元的話，那他本月出借的1000元應該如何表示？

生1：-1000元。

（問題中的正負數都表示具有相反意義的量，導致學生出現了一定程度的思維定式）

生2：這樣是錯誤的。

師：為什么這樣說？

生2：盈利和出借不屬于相反意義的量。

師：誰能夠改一改？

生3：可以把“出借”改為“虧損”。

……

在概念教學過程中，教師可以設計“陷阱”，制造認知沖突，使學生對所學的概念記憶更加牢固、解讀更加清晰。

（三）巧設“陷阱”，引導學生思錯

學生在學習過程中常常受諸多因素的影響，出現不同的錯誤。教師要將這些錯誤作為寶貴的教學資源，引導學生深入反思，及時糾正錯誤。

1.在“示錯”中明晰概念要素

小學生年齡小，在學習概念的過程中，常常不能準確把握概念的關鍵要素，由此產生錯誤認知。在課堂教學過程中，教師可以“示錯”的方式引領學生準確把握數學概念中的關鍵要素，幫助學生建立清晰認知。如教學“角的認識”時，教師通過“示錯”幫助學生明晰概念要素。

師：結合之前的學習，大家已經了解了角，也了解了角的主要構成。這里有一幅圖（見圖1），請大家觀察一下，其中包含了幾個角？

生1：其中包含兩個角。

師：同意這一觀點嗎？請同意的同學舉手。（大部分學生都舉起了手）

師：誰能主動上來數一數，或者給老師指出這兩個角在哪里嗎？（一位學生走上講臺指出這兩個角，但是在指角過程中突然發現了另外一個角的存在）

生2：原來還有一個角，那一共有三個角。

師：第三個角在哪里？

生3：就是最外的兩條邊和頂點所構成的角。

師：確實如此。看來，大家對角的概念有了進一步的理解。

……

上述教學，由于學生的觀察浮于表面，因此出現了錯誤的答案。教師沒有直接指出學生的錯誤，而是引導學生展示錯誤。學生在梳理的過程中發現了錯誤——遺漏了一個角，從而深化了對原有概念的理解，能夠精準把握概念中的關鍵要素。

2.在“示錯”中把握概念本質

概念教學需要學生把握概念的本質，而通過“示錯”可以獲得極佳的效果。以“分數的初步認識”教學為例，教師通過“示錯”幫助學生準確把握概念的本質。

師：（出示圖2）大家認真觀察一下這幅圖，如果用[12]表示涂色部分，究竟是對還是不對？

生1：顯然是不對的，因為涂色部分并不是整個圖形的[12]。

師：請大家想象一下，是否可以用分數表示涂色部分呢？

生2：不可以。

生3：確實不行。因為這個圖形沒有平均分，所以使用分數并不適合。

師：如果在圖中增加兩條線（見圖3），大家觀察一下，這時涂色部分是否可以用分數表示？

生4：可以，涂色部分在整個圖形中的占比是[14]。

師：為什么這次可以呢？

生5：因為在增加兩條線之后，將整個三角形進行了均分，涂色部分就是其中的一份。

生6：我發現以后使用分數時，一定要觀察這個圖形有沒有被平均分。

生7：但是也有些圖形表面上看沒有被均分，實際上卻均分了，所以觀察不能只看表面。

……

上述教學，教師先呈現由于學生片面理解而導致的錯誤，在增加輔助線之后，再引導學生理解圖形是否被平均分。這樣，學生展開更深層次的觀察，明白僅依靠表面觀察并不能夠判斷圖形是否被平均分，從而深刻理解了分數的本質。

二、基于問題節點，巧設“陷阱”

邏輯思維能力的發展需要建立在記憶、理解以及表達等諸多能力的基礎上，也是學生發展必備的素養之一。但是，只有那些具象、生動、鮮明的內容才能夠激發學生的學習興趣。所以，教師可基于問題節點巧設“陷阱”，培養學生思維的邏輯性。

（一）巧設“陷阱”，發展邏輯思維

“以多邊形面積”的教學為例。為了幫助學生更好地理解三角形和平行四邊形之間的關系，教師巧設思維“陷阱”，引導學生在反復解讀條件的過程中咬文嚼字，發展學生的邏輯思維。

判斷：如果一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，說明這個三角形和平行四邊形等底等高。

“陷阱”：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形的一半。

這是學生已經掌握的結論，但是理解不深，缺少逆向思考，所以可以在這一問題節點引導學生反向思考。

問題（1）：如果有兩個三角形，底和高都不相等，它們的面積是否相等？

舉例：一個三角形的底和高分別為2和8，得出三角形的面積S1=8；另一個三角形的底和高分別為4和4，也能夠得出其面積S2=8。這樣就可以驗證之前的猜想：當兩個三角形的底和高都不相等時，其面積也可能相等。

問題（2）：如果三角形的面積為平行四邊形面積的一半，是否一定需要明確等底等高？

先讓學生自主判斷，然后舉例驗證，這樣就可以深化學生的理解，使其更準確地把握三角形和平行四邊形之間的關系。

（二）巧設“陷阱”，引導獨立思考

很多學生缺乏獨立思考的能力，經常會對他人的回答隨聲附和，對于這部分學生，更應當發展其邏輯思維以及批判性思維。如完成“商不變性質”的教學后，教師設計了這樣的“陷阱”：（1）3700÷900=37÷9=4……1；（2）42÷12=（42÷2）÷（12÷2）。在解讀題（1）時，很多學生根據商不變性質容易判斷為正確，將算式3700÷900轉化為37÷9，認為37÷9=4……1是成立的，由此得到3700÷900=4……1。在判斷題（2）時，學生會盲從題（1）的思維過程，給出各種不同的答案。此時，有學生發現答案是錯誤的——因為余數發生了改變。經歷了“陷阱”之后，學生會梳理并反思之前的思考過程。這說明學生在真正意義上獲取了新知，實現了思維的發展，不會再次落入相同的“陷阱”。

三、基于數量關系，巧設“陷阱”

當學生重復做相同類型的題目時，常常會在大腦中形成一定的思維定式。為了幫助學生克服思維定式，教師可基于題中的數量關系巧設“陷阱”，這樣能夠培養學生良好的審題習慣和思維的嚴謹性，提高學生的學習效率。

（一）巧設“陷阱”，突破思維定式

以解決分數應用題為例：“一噸煤總重20噸，第1天運走總重的[15]，第2天運走[14]噸，現在還剩下多少噸？”當學生一看到這類題目時，就會聯想到剩下的噸數在總噸數中的占比，進而混淆具體的噸數和占比，列出錯誤的算式。經過教師的點撥之后，學生對題目中的“陷阱”便一目了然。

同樣以解決分數應用題為例：“一根長50米的繩子，第1次剪去全長的[12]，第2次剪去了全長的[15]，現在剩下的繩子比原來短多少？”顯然，很多學生在解答時沒有發現問題的特殊性，在腦海中形成思維定式：求短多少就是求差，所以最后使用的是減法。實際上，如果學生能做到認真審題，就能夠準確把握題中的數量關系，從而順利解決問題。

通過實踐可以發現，數學課堂中開展“陷阱”式教學，引導學生經歷分析、反思的過程，不僅有助于突破學生的思維定式，還能使學生養成良好的審題習慣，提高學生思維的嚴謹性。

（二）巧設“陷阱”，拓展思維空間

以 “確定起跑線”一課的教學為例。在之前的學習中，已經探究出相鄰跑道的起跑線的計算公式，本課旨在引導學生將這一公式應用于解決生活問題：“玩具們召開運動會。比賽時大家修改了原來跑道的寬度，如何計算相鄰跑道的起跑線應向前移動的距離？”

師：（利用課件展示長400米和寬1.5米的跑道），起跑線應該依次向前移動多少米？

生1：1.5×2×3.14= 3×3.14 =9.42（米）。

師：現在我們對跑道進行修改，如果將長度調整為200米，寬度調整為1.25米，起跑線又該如何向前移動？

生2：1.25×3.14=3.925（米）。

師：此時起跑線的間距發生了改變，為什么是乘π，而不是乘2呢？

生3：這是因為和400米相比，200米縮短了一半，玩具們只需要跑一個彎道，所以要增加一個跑道的寬度。

師：我們學校的環形跑道一圈總長為200米，跑道寬為1.25米。下周學校舉行200米短跑比賽，請你幫忙計算起跑線的前伸數。

學生得出了統一的答案：1.25×3.14=3.925（米）。但是，有位學生提出了不同的見解，他認為應該是1.25×2×3.14=7.85（米）。鑒于此，教師對學生進行啟發：“這一題和之前一樣，都是200米的跑道，為什么在計算起跑線的前伸數時，一個乘2，另一個卻沒有？”學生給出了答案：200米是跑道一圈的總長，這也意味著跑200米時就要跑一圈，需要經過2個彎道，此時跑道的寬度需要增加2個，所以前伸數應該是跑道寬×2×π。在之前的那道題中，跑道一圈的總長是400米，所以跑200米只需要經過一個彎道，即只需要增加一個跑道的寬度，所以不用乘以2。在聽到這樣的解釋之后，其他學生恍然大悟。

總之，開展“陷阱”式教學，不僅能夠啟迪學生思維，還能使其意志得到磨煉，有利于激發其主觀能動性；同時，在培養學生思維方面同樣能夠收到顯著的效果。

（責編 杜 華）