基于PSO-BP神經網絡的鋼管混凝土拱橋主梁地震易損性分析

2023-04-29 00:00:00龍梅溫干祥

西部交通科技 2023年9期

作者簡介：龍梅（1974—），高級工程師，講師，主要從事道路橋梁教學、設計、施工管理等工作。

摘要：為解決大跨度鋼管混凝土拱橋在地震易損性評估中計算效率低、計算成本高的問題，文章提出了一種基于粒子群算法改進BP神經網絡的地震易損性計算方法。基于正態分布函數建立了鋼管混凝土拱橋在地震激勵下的易損性條件概率表征方式，采用粒子群算法對BP神經網絡的權值與閾值進行尋優，訓練了鋼管混凝土拱橋在地震激勵下的響應模型。同時，以某大跨度鋼管混凝土拱橋為例，分析了其在考慮不同損傷狀態下的地震易損性曲線。結果表明：PSO-BP神經網絡模型可以較為精確地擬合鋼管混凝土拱橋的易損性曲線，預測精度遠高于未經優化的BP神經網絡；主梁在輕微、中度和嚴重損傷狀態下的地震易損性曲線趨勢大致相同，損傷概率增速先增加后減小，當地面峰值加速度＜0.4 g時，主梁完全破壞概率幾乎為0。

關鍵詞：鋼管混凝土拱橋；抗震性能；易損性曲線；粒子群算法；BP神經網絡

中圖分類號：U448.22

0 引言

大跨度橋梁在地震下的結構安全一直以來都是專家學者的研究熱點，鋼管混凝土拱橋作為一種典型的大跨度橋梁，其在地震作用下的響應規律和損傷概率備受關注，眾多專家學者也針對大跨度鋼管混凝土拱橋的地震易損性展開了相關分析。黃飛鴻等以鋼管混凝土拱橋支座、拱肋和系梁為對象，采用增量動力分析法研究了其在4種損傷狀態下的易損性曲線^［1^］；熊程充分考慮了沖刷作用對于鋼管混凝土拱橋結構的影響，分析了沖刷作用下不同地震激勵下的橋梁損傷概率，建立了考慮沖刷深度的構建概率地震需求模型^［²^］；王力等針對異型鋼管混凝土拱橋結構，基于Midas Civil軟件建立了非線性有限元模型，在增量動力分析的基礎上評估了橋梁主要構件的損傷情況，提出了相關建議^［3^］；馮莉等提出了基于性能的高鐵鋼管混凝土拱橋地震易損性評估方法，并通過有限元模型增量動力分析得到了橋梁在不同地震激勵下的經濟風險^［⁴^］；劉震等為研究近斷層地震動對鋼管混凝土拱橋結構損傷的影響，在Park-Ang損傷模型的基礎上繪制了鋼管混凝土拱橋的地震易損曲線，分析了近斷層效應對結構地震易損性的影響^［5^］。

從相關研究可知，對于大跨度鋼管混凝土這類復雜結構在地震作用下的響應分析，傳統的有限元計算方法存在計算效率低、計算成本高等不足^［6^］，為解決這一問題，已有專家學者開始采用機器學習算法代替原有的有限元模型進行計算分析。楊耀鑫等基于神經網絡算法建立了結構在地震后的框架結構損傷評估模型^［⁷^］；許澤坤等采用長短期記憶神經網絡模型計算了非線性框架結構的地震響應^［⁸^］。從現有的研究中可以發現，對于鋼管混凝土拱橋地震易損性的評估仍以有限元計算方式為主，基于此，本文提出一種基于粒子群算法改進BP神經網絡的鋼管混凝土拱橋主梁地震易損性計算方法，以期為類似結構的地震易損性分析提供一種新的思路。

1 地震易損性分析原理

1.1 橋梁地震易損性原理

橋梁結構的地震易損性的本質是一種損傷破壞概率，指橋梁結構在地震激勵的作用下超越結構極限狀態而發生破壞的概率，令其為P_f，則對于該條件概率的描述，一般采用式（1）進行描述：

P_f=P（S_D-S_C≥0|IM）"" （1）

式中：P（x）——條件概率；

S_D——地震激勵下的結構響應峰值；

S_C——結構的極限承載能力；

IM——地震動強度。

地震激勵下的結構響應峰值S_D與地震動強度IM的對數之間存在如下線性相關關系：

lnS_D=mln（IM）+n""" （2）

式中：m、n——線性相關系數。

地震激勵下的橋梁結構響應峰值與結構承載能力分別服從對數正態分布，如式（3）所示：

式中：μ_D、μ_C——結構地震響應峰值和構建承載力的數學期望；

β_D、β_C——結構地震響應峰值和構建承載力的方差。

根據對數運算原則，聯立式（1），可將橋梁結構地震易損性的條件概率描述為式（4）所示：

P_f=P（lnS_D-lnS_C≥0|IM）"" （4）

由此，可將橋梁地震易損性條件概率表示為：

式中：?（x）——標準正態分布函數；

b——線性相關系數。

選取地面峰值加速度PGA為地震動強度IM的表征指標，取β²_Cl+β²_D值為0.5。

1.2 主梁損傷指標及地震動的選取

合理地定義結構損傷指標是橋梁結構地震易損性分析的關鍵，通過定義損傷指標，可以在描述橋梁損傷狀態的前提下計算結構的易損性曲線。對于大跨度鋼管混凝土拱橋的主梁，存在的損傷等級主要分為輕微、中等、嚴重和破壞，參考文獻^［9^］中對于鋼管混凝土拱橋主梁損傷指標的評定，基于鋼筋曲率定義大跨度鋼管混凝土拱橋的損傷指標如表1所示。

以地面峰值加速度PGA作為篩選指標，地震加速度選取范圍為0.1～2.2 g，從太平洋地震研究中心篩選50條地震波作為結構地震動激勵，由于篩選的地震加速度范圍較大，可以在一定程度上提升大跨度鋼管混凝土拱橋的主梁易損性曲線精度。

2 基于PSO-BP神經網絡的地震響應預測模型

2.1 BP神經網絡原理

采用數值計算的方式進行結構抗震分析往往存在計算量大，計算時間成本高，計算效率低等不足。為提高結構地震響應的計算效率，引入BP神經網絡對結構在地震激勵下的響應進行預測。BP神經網絡是一種由三層神經元結構組成的人工預測網絡，可以通過隱含層神經元之間的信息傳遞學習樣本數據與目標數據之間的映射關系，其基本網絡結構如圖1所示。

從圖1中可以看出，輸入層神經元為x_n，輸出層神經元為y_m，定義隱含層神經元為b_u，則由n個輸入層神經元x_n到m個輸出層神經元y_m的傳遞關系如式（6）所示：

式中：ω_nu、v_um——輸入層神經元n與隱含層神經元u，隱含層神經元u與輸出層神經元m的連接權重；

k_u、p_m——隱含層與輸出層的神經元閾值。

BP神經網絡的預測原理為通過將每次訓練的實際輸出值與期望輸出值進行比較，對預測誤差進行修正，并對該修正過程進行反向傳播，傳遞給每一層神經元，實現誤差收斂的效果。

基于PSO-BP神經網絡的鋼管混凝土拱橋主梁地震易損性分析/龍梅，溫干祥

2.2 基于PSO-BP神經網絡的地震響應預測模型

僅依靠BP神經網絡自身對于神經元權值、閾值的搜索往往修正效率較低，故本文引入粒子群算法對訓練過程中的最佳權值、閾值進行尋優求解^［10^］。將BP神經網絡的權值閾值轉化為粒子群在搜索空間中的位置坐標，粒子群在d維搜索空間中的位置與速度更新策略如式（7）、式（8）所示：

基于PSO-BP神經網絡的地震響應預測模型訓練過程如圖2所示。

PSO算法優化BP神經網絡的主要流程如下：

步驟1：通過有限元模型形成基礎的地震激勵與主梁響應的訓練數據，形成歸一化的樣本數據集。

步驟2：將BP神經網絡權值閾值轉化為粒子群算法的位置坐標，初始化粒子群算法和BP神經網絡基本參數，對樣本數據集進行訓練擬合。

步驟3：判斷BP神經網絡訓練精度，若達到目標精度則輸出最優網絡權值閾值；若未達到則更新粒子群速度與位置，尋找新一輪迭代的全局最優值。

步驟4：判斷粒子群算法是否達到最大迭代次數，若達到則輸出最優參數組合返回BP神經網絡重新訓練擬合，若未達到則繼續迭代尋優。

通過上述流程，可以高效地實現BP神經網絡對于地震激勵與結構響應之間的映射關系學習，形成大跨度拱橋主梁地震易損性曲線的計算模型。

3 工程算例

3.1 工程概況及有限元模型

某大跨度上承式鋼管混凝土拱橋主跨計算跨徑為450 m，主拱圈采用等寬變高度空間桁架結構，拱軸線為懸鏈線，拱軸線系數m=1.55，矢高100 m，矢跨比f=1/4.5，鋼管內灌注C60自密實微膨脹混凝土。主橋橋面系采用跨徑31.6 m的鋼混疊合梁，梁高2.1 m，橫向間距6.5 m，順橋向每3.95 m設置一道鋼橫梁，采用焊接工字型截面，端部設置混凝土橫梁。主橋橋型布置如圖3所示。

采用Midas Civil軟件建立大跨度鋼管混凝土拱橋的有限元計算模型，主梁、主拱圈和立柱均采用梁單元，兩側拱腳用全固結約束，全橋共4 360個節點，6 888個單元。有限元模型如圖4所示。

3.2 PSO-BP神經網絡擬合結果

在MATLAB軟件中編寫粒子群算法的執行程序，并采用MATLAB中BP神經網絡工具箱對主梁在地震激勵下的結構響應進行學習。如圖5所示給出了粒子群算法對BP神經網絡權值與閾值的尋優過程。從圖5可以看出，粒子群算法的收斂性良好，在第50次迭代中基本達到全局最優值。

如圖6所示給出了10組地震波激勵下的擬合結果。從圖6可以看出，采用粒子群算法優化后的BP神經網絡對結構響應的預測效果明顯優于未經優化的BP神經網絡，10個測試集的預測結果表明，粒子群算法優化后的BP神經網絡平均相對誤差僅為5.2%，最大相對誤差僅為9.8%，而未經粒子群算法優化的BP神經網絡平均相對誤差達到了17.6%，最大相對誤差為23.8%，說明粒子群算法對于BP神經網絡權值和閾值的優化效果十分明顯，該模型可作為結構易損性曲線的預測模型。

3.3 地震易損性分析

如圖7所示給出了不同損傷等級下的大跨度鋼管混凝土拱橋主梁地震易損性曲線。從圖7可以看出，不同損傷狀態下PSO-BP神經網絡對于地震易損性曲線的擬合效果較好，與有限元模型計算得到的易損性曲線趨勢基本吻合，在地面峰值加速度不斷增加的情況下主梁損傷概率也隨之增大，說明PSO-BP神經網絡模型可以良好地應用于大跨度鋼管混凝土拱橋地震易損性曲線的預測中。而未經粒子群算法優化的BP神經網絡雖然可以大致擬合出主梁易損性的變化趨勢，但其損傷超越概率的預測結果與有限元模型的計算結果相差較大，數據存在一定的失真，不具備可參考性。

對比圖7（a）～（c）可以看出，輕微、中度和嚴重損傷下大跨度鋼管混凝土拱橋的主梁損傷概率發展趨勢大致相同，超越概率的增速體現為先增加后減小的趨勢，當地面峰值加速度處于0～0.2 g時，主梁損傷概率較低，且增速較慢；當地面峰值加速度處于0.2～1.0 g時，主梁損傷概率與地面峰值加速度間大致呈線性相關關系；當地面峰值加速度處于1.0～1.2 g時，主梁損傷概率增速放緩，輕微損傷情況下的增速減緩最為明顯。當PGA取1.2 g時，輕微、中度、嚴重損傷概率分別為0.92、0.87和0.86。由此可知當地面峰值加速度較大時，結構發生嚴重損傷的概率較大。從圖7（d）中可以看出，考慮在大跨度鋼管混凝土拱橋完全破壞的情況下，當地面峰值加速度＜0.4 g時，主梁出現完全破壞的概率幾乎為0，當地面峰值加速度處于0.4～1.2 g時，主梁損傷概率隨PGA的增加呈現出線性增加的趨勢，地面峰值加速度取1.2 g情況下，主梁出現完全破壞的概率為0.43，說明主梁存在一定的失效風險。

4 結語

本文基于粒子群算法對BP神經網絡進行優化，提出了一種大跨度鋼管混凝土拱橋主梁的地震易損性計算方法，對比了不同損傷情況下的主梁地震損傷概率，得到結論如下：

（1）采用粒子群算法改進BP神經網絡的方法可以有效提升BP神經網絡的預測精度，降低BP神經網絡對于大跨度鋼管混凝土拱橋結構響應的預測誤差，提高BP神經網絡的訓練速度。

（2）從不同損傷情況的主梁地震易損性曲線可以看出，未經優化的BP神經網絡可以大致擬合出主梁在地震激勵下的損傷概率發展趨勢，但其結果相對有限元計算結果存在較大誤差，而經過粒子群算法優化的BP神經網絡對主梁地震易損性曲線的預測效果良好，與有限元模型的計算結果基本保持一致。

（3）當考慮主梁輕微、中度和嚴重損傷狀態時，主梁的損傷概率趨勢大致相同，損傷概率增速先增大后減小，當考慮主梁完全破壞情況時，地面峰值加速度＜0.4 g時，主梁破壞概率幾乎為0，地面峰值加速度達到1.2 g時，主梁完全破壞的概率為0.43，結構存在一定失效風險。

參考文獻

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［2］熊程.考慮沖刷作用的大跨鋼管混凝土拱橋地震易損性評估［D］.南昌：南昌大學，2021.

［3］王力，虞廬松，劉世忠，等.橫向地震作用下異型鋼管混凝土拱橋地震易損性分析［J］.蘭州交通大學學報，2020，39（5）：13-19.

［4］馮莉，樊燕燕，王力，等.基于性能的高速鐵路鋼管混凝土拱橋地震經濟風險分析［J］.鐵道科學與工程學報，2019，16（3）：573-580.

［5］劉震，張哲，王英博.基于近斷層效應鋼管混凝土拱橋地震易損性分析［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2016，40（5）：815-819.

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