初中數學教學中幾何直觀能力培養探析

摘 要：幾何直觀能力是初中生必備的基礎能力，包括空間想象力、讀圖與畫圖能力、數形轉化能力等。通過直觀理解與分析幾何圖形，找出隱含的數量關系，進而可將復雜的數學題目簡單化，抽象的知識內容形象化，最終有效理解和掌握數學知識，發展數學核心素養。初中數學教師在教學中應重視總結經驗，在明確培養學生幾何直觀能力意義的基礎上，探析幾何直觀能力培養策略。

關鍵詞：初中數學；幾何直觀能力；培養策略

作者簡介：魯艷（1989—），女，甘肅省酒泉第七中學。

幾何直觀能力有助于學生從已知條件中分析可用條件，并找出隱含條件，逐步在大腦中梳理出清晰的解題思路，是學生學好數學知識，提升數學解題能力，發展數學核心素養的一種必備能力。初中數學是小學數學知識的升級，是高中數學知識的重要基礎。為此，初中數學教師必須參考教學大綱，明確教學目標，總結教學經驗，研究制訂具體的幾何直觀能力培養方案，實現最終培養目標。

一、 培養學生幾何直觀能力的意義

培養學生的幾何直觀能力具有重要意義，具體可以總結為以下幾個方面。

第一， 有助于學生理解抽象概念。數學是一門抽象性較強的學科，學生學習難度相對較大。通過培養學生的幾何直觀能力，可以為學生創造思考的機會，使學生對復雜的問題進行思考，從而形成獨立的見解，通過逐步推理、分析、總結與歸納，更輕松地理解抽象概念［1］。

第二， 有助于培養學生的洞察力。當學生具備一定的幾何直觀能力后，其思考的層次會上升，思考的維度也會隨之增加，能更深入地分析數學問題，探索問題的本質，從而使自身的洞察力得到提升。

第三， 有助于學生形成科學方法論。與小學數學相比，初中數學的難度有所增加，當學生具備幾何直觀能力后，能轉變以往的著眼于一個點、一個問題的思維模式，學會從大局出發，多個問題同步參照思考，進而對數學知識之間的關系有更深入的理解，能夠舉一反三思考、分析問題，最終解決問題。在這一學習過程中，學生能總結出適合自己且正確的解題方法，形成科學方法論。

二、 初中數學教學中幾何直觀能力培養策略

（一）借助幾何教具，培養理解能力

在初中數學教學中，借助幾何教具培養學生的理解能力，發揮學生形象思維的優勢，幫助學生深入理解與探究幾何知識，是培養學生幾何直觀能力的一個有效方法。筆者對當前幾何教具的應用情況進行調查分析后發現，部分教師只是把幾何教具當成講解工具。若學生理解能力較強，其可以輕松跟上教師的教學思路，明白幾何教具展示的具體內容；若學生的理解能力較差，其根本無法明白幾何教具展示的具體內容與所講的理論知識有什么聯系，導致課堂學習的有效性降低。因此，初中數學教師必須從學生實際理解能力出發，結合學生熟悉的現實生活，有效借助幾何教具培養學生的理解與分析能力。

例如，在“多邊形及其內角和”的教學中，教師必須先明確教學目標與教學重點、難點；接著在教學目標的指導下，分析教學重點要如何講解，教學難點要如何簡單化；最后再借助幾何教具將復雜的理論知識簡單化與形象化。幾何教具的選擇應結合知識點的特點確定。本節課主要學習多邊形及其內角和知識，難點是指導學生掌握多邊形內角和公式的推導及運用方法［2］。教師應準備一些具有磁性的可以吸附在黑板上的量角器，接著從三角形的內角和開始拓展講解，向學生依次展示三角形、四邊形，以及由多個三角形及四邊形組合而成的五邊形、六邊形等，使學生一步步理解多邊形的邊與內角和之間的關系，從而掌握本節課學習的重點與難點知識。對初中生而言，若可以直觀理解上述知識內容，那么學習難度自然而然就會降低，課堂學習質量和效率就能同步提升。因此，初中數學教師必須重視借助幾何教具完成知識教學，培養學生的理解能力。

（二）指導繪圖方法，鍛煉空間思維

通過指導學生正確的繪圖方法，鍛煉學生的空間思維，是初中數學教學中培養幾何直觀能力的一個重要手段。筆者對幾何知識教學方法進行分析研究后發現，大多數教師采用指導學生動手畫幾何圖形的方法，讓學生在繪畫中找出已知條件，分析隱含條件，推理得出最終結果。這種教學方法有利于鍛煉學生的各項能力，能使抽象問題簡單化、形象化；但若學生沒有掌握正確的繪圖方法，那么就無法找出有用的信息，可能還會因為繪圖錯誤而導致思考方向出錯，最終偏離正確的解題軌道［3］。因此，初中數學教師必須重視教授學生正確的繪圖方法，同時指導學生多加練習，明確繪圖要點與重點，一邊繪圖一邊在大腦中構建清晰的幾何模型，形成立體空間思維，逐步提高繪圖與讀圖能力。通常情況下，教師可以通過兩種方式完成繪圖指導教學：第一種是臨摹，教師準備典型的幾何圖形，指導學生按照正確方法現場臨摹，在臨摹中找出幾何圖形特點，提高觀察與動手繪圖能力；第二種是語言表述，教師用語言描述圖形，一邊描述一邊繪圖，以此在學生大腦中構建模型，形成具體的繪圖思路。當學生完成繪圖后，教師可要求學生用自己的語言描述繪圖方法，進一步加深學生對繪圖的理解，鍛煉空間思維。

例如，在“全等三角形”的教學中，教師指導學生理解全等三角形的相關知識與概念，以及繪制全等三角形的方法。教師可以用幾何教具拼接出一個全等三角形，然后繪制圖形，指導學生觀察全等三角形的邊長與角度特點，接著指導學生思考繪圖方法。教師給出明確的繪圖要求：繪制一個全等三角形，其邊長為4 cm。學生對教師演示的繪圖方法進行分析研究后，開始獨立繪圖。有的學生先利用量角器在作業本上標出全等三角形的三個頂點，然后連接頂點，完成繪圖；有的學生先畫出長度為4 cm的線段，接著取線段中點作垂直線段，最后利用量角器輔助畫出全等三角形。在繪圖過程中，學生不僅能鍛煉繪圖能力，也能鍛煉空間思維。

（三）利用信息技術，構建數學模型

利用信息技術構建數學模型，是初中數學教學中幾何直觀能力培養的重要策略之一。隨著信息技術的不斷發展，信息技術被廣泛應用到各行各業中，在教育領域中也發揮著越來越重要的作用。在傳統的數學課堂教學中，所有的知識點都需要教師以教學語言、教學教具以及實物演示等方式講解，不僅教師背負著沉重的教學負擔，學生也承受著巨大的學習壓力。因此，初中數學教師必須意識到信息技術在課堂教學中應用的優勢，借助信息技術將教學難點及重點以直觀的方式呈現，既便于教師講解知識內容，也利于學生直觀理解教師所講知識重點，一舉兩得。教師不僅可以利用信息技術輔助完成課堂教學任務，還可以利用信息技術制作教學課件，便于學生完成課前知識預習。

例如，在“角的平分線的性質”的教學中，教師在課前將本堂課教學內容制作成電子教學課件，在教學過程中一邊以教學語言講解角的平分線的性質，一邊指導學生觀看角的平分線相關視頻內容［4］。比如，教師向學生展示這樣的電子課件內容：畫面上出現了一個角∠AOB，在∠AOB中以點O作出一條射線OP，將∠AOB以射線OP為對稱軸折疊，發現∠AOP與∠BOP完全重疊，此時可以確定射線OP是∠AOB的角平分線。學生通過觀看由信息技術呈現的動態圖形，可以更加直觀地看到什么是角平分線，明確角平分線的意義與特點，從而在大腦中構建清晰的數學模型，為后續知識內容學習奠定扎實基礎。

（四）開展實踐活動，強化學習體驗

開展實踐活動，一方面可以強化學生的學習體驗，另一方面可為學生提供活躍數學思維的機會，進一步培養學生的幾何直觀能力。部分教師為了在課堂中講解更多的知識內容，采取“滿堂灌”的教學策略，教師一直處于課堂教學的主體地位，只通過提問的方式與學生互動交流，學生大多數時間都是被動地聽教師講。久而久之，課堂氛圍沉悶，學生學習壓抑，其學習思維無法得到有效激發與鍛煉。因此，在培養學生幾何直觀能力的教學中，教師可以多開展課堂實踐活動，充分體現學生的課堂學習主體地位。通過實踐活動，第一，可為課堂營造出輕松活躍的學習氛圍，增進師生之間的關系，為學生深入探索知識提供有利條件；第二，可活躍學生思維，使其親身感受幾何圖形的立體感與真實感，從而為其深度學習奠定扎實基礎；第三，可引導學生聯系現實生活探索數學知識，明確數學與現實生活之間的緊密聯系，活躍幾何立體思維，強化學習體驗。

例如，在“畫軸對稱圖形”的教學中，教師可開展實踐活動，一方面指導學生通過實際操作了解什么是軸對稱變換，掌握如何作出一個關于一條直線對稱的軸對稱圖形的方法；另一方面培養學生的數學學習興趣，使學生認識到數學與人類生活的密切聯系，體會實踐活動的探索與創造的意義，最終在實踐活動中獲得學習成就感，建立數學學習自信［5］。教師還可開展剪紙實踐活動，指導學生利用剪刀、彩紙及三角尺等剪出想要的軸對稱圖形，并在實踐中觀察對稱的位置與特點，明確軸對稱圖形的軸對稱變換含義。在實踐活動中，學生處于課堂學習主體地位，教師處于課堂輔助指導地位，學生學習效果更有保障，學習體驗得到強化，對課堂知識的學習興趣增強，幾何直觀能力得到進一步提高。

（五）聯系現實生活，發展數學思維

聯系現實生活，發展學生的數學思維，有助于學生結合自身經驗學習數學知識，同時降低幾何直觀能力的培養難度。數學是一門與現實生活緊密聯系的學科，教師通過規范的教學引導，能使學生更好地理解現實生活中遇到的各種問題，依靠自身的能力解決問題，提高綜合素質與能力。聯系現實生活進行教學設計，有助于學生理解數學知識，發展數學思維。

例如，在“軸對稱”的教學中，教師先明確本課的教學目標是什么，然后依據教學重點與難點完成教學設計。在本課教學中，教師指導學生動手剪一剪軸對稱圖形，引導學生思考現實生活中常見的軸對稱圖形，在此過程中深入理解什么是軸對稱，掌握軸對稱圖形的特點。在課堂教學之初，教師可鼓勵學生說一說現實生活中見到的軸對稱圖形，活躍課堂教學氛圍。學生聯系現實生活對比分析軸對稱圖形的特點，很快說出生活中常見的軸對稱圖形：長方形的桌子、各學科的課本、夏天常用的風扇、過年貼的對聯以及自然界中的蝴蝶和蜻蜓等［6］。學生在課堂上踴躍發言，一步步分析總結軸對稱圖形的特點以及對稱軸的位置。接著，教師利用多媒體設備向學生展示一組圖形，指導學生判斷哪些圖形是軸對稱圖形，哪些圖形不是軸對稱圖形，為什么這么判斷，等等。在聯系現實生活的教學引導下，學生構建了清晰的幾何直觀圖形概念，明確了軸對稱圖形的相關概念，數學思維得到了有效的培養。此外，在聯系現實生活開展教學的過程中，教師必須明確學生是課堂學習的主體，只要學生舉的例子符合教學內容要求，就應給予學生肯定與鼓勵，使其保持課堂學習的積極性與主動性。

三、總結

總而言之，幾何是初中數學的重要組成部分之一，幾何直觀能力是學生必備的學習能力之一。初中數學教師應明確培養學生幾何直觀能力的積極教育意義，在教學中借助幾何教具，利用信息技術，開展實踐活動，指導學生掌握幾何繪圖方法，逐步培養學生的幾何直觀能力。

［參考文獻］

［1］李鵬.初中數學教學中幾何直觀能力培養方案［J］.中學數學，2023（2）：60-61.

［2］蔡延生.初中數學教學中幾何直觀能力的培養［J］.數學學習與研究，2022（35）：33-35.

［3］凌曉輝.初中數學教學中幾何直觀能力培養探析［J］.當代家庭教育，2022（28）：137-140.

［4］劉梅芳.初中數學教學中幾何直觀能力培養探析［J］.科技風，2022（20）：37-39.

［5］陳菊花.初中數學教學中幾何直觀能力培養探析［J］.亞太教育，2022（9）：166-168.

［6］王美娟.探究小學數學教學中對學生幾何直觀能力的培養策略［J］.華夏教師，2020（15）：74-75.