大跨度網架在動風載作用下的動力學分析

摘要：以某在建的大跨度網架為研究對象，對施工過程中的不同工況進行靜力學分析，確定危險工況；將網架劃分為多個大小均勻的區域，選擇Kaimal譜為模擬脈動風速的目標功率譜，通過修正傅里葉法模擬網架各區域代表節點的脈動風速時程，依據公式計算出脈動風載時程；將脈動風載施加到相應網架節點后進行動力學分析，通過對比各觀測節點最大應力、變形，找出最危險部位；將靜載荷與脈動風載同時施加到網架模型，求解最危險節點的位移響應時程曲線，確定網架風振響應的最危險時刻，并求解此刻應力和變形。對比不同工況的計算結果，證明了施工過程中考慮脈動風載作用的必要性，為施工現場規避風險提供理論指導。

關鍵詞：大跨度網架；危險工況；脈動風載；動力學分析；規避風險

中圖分類號：TH133 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.02.004

文章編號：1006-0316 （2023） 02-0024-09

Dynamic Analysis of Long-Span Space Truss under Pulsating Wind Load

LIAO Xianghui，HUANG Zhenwei，MING Fangjue，CHENG Ruyi，MAO Yuhan，LIU Chonghao

（ School of Machinery and Power， China Three Gorges University， Yichang 443002， China ）

Abstract：A large-span space truss under construction is taken as the research object. Static analysis of different working conditions in the construction process is conducted to determine dangerous working conditions. The space truss is divided into several regions with uniform size and Kaimal spectrum is selected as the target power spectrum for simulating pulsating wind speed. The pulsating wind load time history is calculated according to the formula by simulating the pulsating wind speed time history of representative nodes in each region of the space truss by Fourier Series Correction. After the pulsating wind load is applied to the corresponding space truss nodes， the dynamic analysis is carried out. By comparing the maximum Stress and Deformation of each representative node， the most dangerous part is found. The static load and pulsating wind load are simultaneously applied to the truss model in order to solve the displacement response time-history curve of the most dangerous node， determine the most dangerous moment of the wind-vibration response of the truss， and solve the Stress and Deformation at this moment. By comparing the calculation results of different conditions， it is proved that it is necessary to consider the pulsating wind load in the construction process. This study provides theoretical guidance for risk avoidance at the construction site.

Key words：large-span space truss；dangerous conditions；pulsating wind load；dynamic analysis； risk avoidance

大跨度網架結構因整體性強、宜拼裝拆卸、材料消耗少和覆蓋空間大等優點，越來越普遍應于大型建筑的屋蓋結構。在實際工程中，網架的設計與計算通常將脈動風載等效為靜風載，而網架作為風敏感結構[1]，在動風載作用下會產生抖振，輕則對連接件造成疲勞損傷，重則使網架產生超出安全范圍的應力和變形，造成坍塌。

為研究網架結構在脈動風載作用下的動力響應，國內外學者做了諸多探索。蔻繁華等[2]人通過數值模擬脈動風速、風壓，研究了網架高度、坡度與阻尼等參數對網架結構風振響應的影響規律。Kawai H等[3]研究了俯仰角、質量和阻尼比等對屋蓋風致振動的影響。國內外學者為屋蓋結構的風振響應研究做出了諸多貢獻，為后來者提供了多種研究方法，但對于大跨度網架在不同施工階段的風振響應研究卻是很少。在實際工程應用中，大跨度網架的施工周期長，不同施工階段都可能受到強風的作用。因此，有必要研究網架結構不同施工階段在脈動風載作用下的動力反應。

1 工程應用

1.1 工程概況

本文研究對象來自某生活垃圾焚燒發電廠，這里選擇廠房跨度最大的鍋爐間頂部屋架為研究對象。屋架結構的有限元模型的所有桿件均用Link8單元，材料為Q235B，桿件采用螺栓球相互連接。

在屋架整個施工過程中，有以下三種狀態，如圖1所示。

工況1：初次吊裝，屋架由1～7號柱支撐，并承受自身自重、屋頂活載、恒載、風載共同作用。

工況2：屋架由1～7號柱與臨時支撐共同支撐，并受到自身自重、屋頂活載、恒載、風載共同作用。

工況3：吊裝完成，撤去臨時支撐，屋架由1～14號柱支撐。屋架除受到自身自重、屋頂活載、恒載、風載共同作用外，還需考慮雪載的作用。

1.2 載荷概況

屋架在三種工況中承受的所有荷載如下：

（1）網架自身自重。給定重力加速度，由Ansys自動計算、施加。

（2）上弦恒載。主要由屋面檁條、屋面板、隔熱層的自重組成，計算得面載荷0.35 kN/m2。

（3）下弦活載。面載荷為0.05 kN/m2。

（4）上弦活載。以安裝、檢修人員在屋面的活動壓力計算，換算為0.65 kN/m2的面載荷。

（5）風載荷。本文根據GB 50009－2012《建筑荷載結構規范》[4]的設計規范，可知垂直于廠房的風載荷公式為：

式中：Fk為風荷載；βz為高度Z處的風振系數；μs為建筑各面的風載體型系數；μz為風壓高度變化系數；ω0為基本風壓；Ai為迎風面的面積。

該生活垃圾焚燒發電廠的選址地面粗糙度為B類；根據設計標準，取100年一遇的平均風速46 m/s，網架高度為45 m，由建筑荷載規范可算出βz＝1.656、ω0＝0.35 kN/m2；查表可知μz＝1.62，μs的大小依照如圖2所示。

（6）雪載荷。本文研究對象為單跨度雙坡屋面，查詢《建筑荷載結構規范》[4]可得雪荷載標準值公式為：

式中：μr為屋面積雪分布系數，雪載按左右不均勻計算，屋面左部μr1＝1.25，屋面右部μr2＝0.75；；S0為基本雪壓，取100年一遇的基本雪壓S0＝0.65 kN/m2。

2 網架結構力學分析

2.1 靜力學分析

運用APDL語言建立屋架有限元模型，通過命令流將相應的靜載荷與約束分別施加到三種工況下的有限元模型上，進行靜力學計算與分析[5-6]。三種工況的最大應力、變形如表1所示。

通過三種工況的應力、變形表可看出，工況1屋架的變形最大，為105.137 mm；工況3屋架的應力最大，為189.816 MPa。

2.2 動力學分析

由上節的分析結果可知，在屋架三種施工階段中，工況1與工況3這兩個施工階段最危險，因此本文只選取工況1、工況3進行風振響應分析。

2.2.1 模態分析

由經典振動理論可知，由于大跨度網架的模型規模大、自由度多，屋架的高階自振頻率會很快地衰減，僅有低階頻率對屋架結構動力響應有較大影響[7-8]。因此，本文采用PCG Lanczos法，只提取屋架兩種危險工況的前8階固有頻率與振型，如表2、表3所示。

由表可知，工況1屋架的1～2階振型以彎曲變形為主；3～8階振型既有彎曲也有扭轉變形。工況3屋架的1～3階振型以彎曲變形為主；4～5階振型既有彎曲變形，也有扭轉變形；6～8階振型以復雜的扭轉變形為主。

對比表2與表3，工況3的低階自振頻率明顯大于工況1，是由于工況1屋架前端僅由左右兩端的格構柱鉸支支撐，中間跨度較大且懸空，因此剛度相對較小，且振動危險區域集中在網架前端。

2.2.2 脈動風速模擬

本文以具有高度相關的縱向功率密度函數Kaimal譜作為目標功率譜，采用高效率、高精度，且多用于大型結構的修正傅里葉法[9]生成

隨機風速時程。

（1）工況1屋架脈動風速時程

由于屋架的有限元模型中包含大量節點，為降低工作量，將模型劃分為多個大小均勻的區域，以各區域中心點作為風速時程模擬的代表節點。工況1屋架模型的區域劃分與代表節點如圖3所示。這里只列出代表節點113與124的脈動風速曲線，如圖4、圖5所示。

由2個代表節點的脈動風速時程曲線圖可知，各節點風速具有很好的隨機性，同一節點的風速隨著時間不斷隨機變化，而不同節點在相同時刻的風速都不相等，模擬的風速時程具有很好的隨機性。

節點119、124的互功率譜如圖6所示。由圖可看出，兩點的計算互功率譜和目標互功率譜基本一致。

綜上，選擇Kaimal功率譜并通過修正傅里葉法生成的隨機風速時程具有較好的時間與空間相關性[10]。

（2）工況3屋架脈動風速時程

由于工況3屋架模型過大，這里將模型劃分為12部分，并在各區域取風速時程代表節點，如圖7所示。這里只列出代表節點223與366的脈動風速曲線，如圖8、圖9所示。

2.2.3 脈動風載荷計算

依據《空間結構風工程》[11]可以得到網架

結構上任意一點的隨機風載荷計算公式為：

式中：ρ為空氣密度，這里取1.29 kg/m3；Ci為點i的風壓系數；Ai為點i所對應的迎風面積； 為點i的平均風速； 為點i的脈動風速。

因為平均風速 遠大于脈動風速 ，所以計算中可以不考慮 的二次項式，所得脈動風載荷的表達式為：

按照參考文獻[12]的風洞實驗數據，運用插值法可得到工況1、工況3代表節點的風壓分布系數Ci，各點的Ci值如表4、表5所示。

根據以上計算公式，編寫成MATLAB程序，運行程序生成屋架各代表節點的脈動風載時程曲線，這里給出工況1中代表節點113與

工況3中代表節點366的脈動風載荷時程曲線，如圖10、圖11所示。

2.2.4 屋架風振響應分析

本文采用Ansys中的Newmark-β對屋架結構進行風振響應分析，將上一節得到的脈動風載通過APDL語言施加到屋架相應區域的節點上，得到屋架在脈動風載作用下的位移響應。工況1與工況3的風振響應觀察點如圖12、圖13所示。

提取觀測點的位移時程并記錄其最大位移值Mi，如表6、表7所示。

據圖表可知，觀測節點越靠近支撐點，位移越小，越遠離支撐點，位移越大。工況1風振響應最大位移點為210號觀測節點，大小為55 mm；工況3風振響應最大位移點為209號觀測節點，大小為11.3 mm。

為得到屋架工況1、工況3在脈動風載與

靜載荷共同作用下的位移響應，將脈動風載與靜載荷施加到模型中，進行瞬態動力學分析。工況1與工況3最危險觀測節點分別為210、209，這里給出兩個危險節點的Z方向位移時程，如圖14、圖15所示。

由圖14可得，屋架在脈動風載、靜載荷的共同作用下，工況1模型上的210號節點的最大位移為222 mm，工況3模型上的209號節點最大位移為123 mm。載荷加載初期，節點210與節點209的位移呈現快速放大，這是由于加載初期的突加載荷效應[13]。隨著載荷的繼續施加，突加載荷效應逐漸消失，節點位移趨于平穩。

使用ANSYS中的“get”命令獲取屋架最大應力與變形的時間步，得到在t＝0.803 s時，工況1屋架的應力與變形達到最大；當t＝0.7 s時，工況3屋架的應力與變形達到最大。

工況3最大應力、變形云圖如圖18、圖19所示。工況1最大拉應力為109.723 MPa，最大壓應力為213.65 MPa，最大變形為230.255 mm，相比于靜載荷，最大拉應力提高35.9%，最大壓應力提高92.7%，最大變形提高118.7%；工況3最大拉應力為140.228 MPa，最大壓應力為215.906 MPa，最大變形為133.557 mm，相比于靜載荷，最大拉應力提高14.1%，最大壓應力提高13.8%，最大變形提高51.1%。由于工況1的剛度小于工況3，受到突加載荷效應影響更大，所以工況1網架在動載荷作用下的最大應力、變形增幅更大。

兩種工況的最大應力、變形滿足JGJ7－2010《空間網格結構技術規程》[14]要求，皆在安全范圍內，屋架結構施工過程滿足安全要求。

3 結論

本文建立不同施工工況下屋架的有限元模型，通過靜力學分析，確定危險工況，再進行風振響應分析，得到如下結論：

（1）由三種工況的靜力學計算結果可知，屋架吊裝過程中，工況1與工況3為最危險工況。工況1變形最大，變形最大點位于屋架跨度最大區域，建議吊裝前在6、7號柱間設置臨時支撐來提高安全性。工況3應力最大，應力最大部位僅為個別桿件。

（2）通過ANSYS模態分析可得，由于工況1屋架下部跨度大且懸空，相較于工況3，剛度更小，且危險區域集中在前中部。

（3）通過MATLAB動風載模擬可知，選擇Kaimal功率譜并通過修正傅里葉法生成的隨機風速時程具有較好的時間相關性與空間相關性，符合實際情況，滿足工程要求。

（4）通過ANSYS動力學分析可得，脈動風載作用下，節點越遠離支撐點，節點位移越大。

相比于靜載荷，屋架結構在脈動風載與靜載荷共同作用下，由于工況1剛度更小，其最大應力、變形增幅比工況3更高。同時說明在長工期、多工況的大跨度網架施工中，不同施工階段的網架結構的風振響應是有必要考慮的。

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收稿日期：2022-08-15

作者簡介：廖湘輝（1964－），男，湖北宜昌人，工學碩士，教授，主要研究方向為水電工程施工技術、工程施工用非標機械設備研究設計及鋼結構優化設計等，Email：ljao@ctgu.edu.cn。*通訊作者：黃振威（1997－），男，湖北天門人，碩士研究生，主要研究方向為鋼結構優化設計，Email：2544569616@qq.com。