中職數學概念教學策略例析

【摘要】本文分析數學概念的本質與特性，認為教師應從感性到理性、從內涵到外延、從外部到內部，多維度、全方位地厘清中職數學概念教學思路，提出結合實際創設情境、讓學生自主探究，以及開展合作學習、創新練習、數學實驗等具體的中職數學概念教學策略。

【關鍵詞】中職數學概念教學策略【中圖分類號】G63【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）02-0124-03

數學概念是數學課程核心內容之一，也是學生學習數學的基礎。只有學生深度理解數學概念，才能確保數學學習順利開展。因此，教師要做好數學概念的分析、解讀、傳授等工作，讓學生能夠自然建立概念學習意識，通過空間想象、有邏輯性地思考等方式，促進學生對概念的內化與應用。本文將基于數學概念的特性，結合教學案例，探索中職數學概念高效教學之途徑。

一、數學概念的本質與特性

教師對數學概念的本質和特性進行具體分析，能夠為學生提供更為準確、清晰的指導，讓學生自然掌握數學概念，進而順利啟動數學思維。

（一）明確概念來源與分類

數學概念來源主要有兩個渠道：一是來源于數學理論的邏輯構建，這些概念具有較強的抽象性，如方程、函數、向量等；二是來源于現實生活，這些概念具有直觀性，如角、線、圓、平行、垂直等。數學概念分類有不同標準，一般情況下，可以根據定義的形式進行分類，一種是不加定義的概念，一種是帶有定義的概念。不加定義的概念又叫原始概念，如集合、元素、點、線、面等，這類概念沒有定義的限制，帶有直接呈現的意味。而帶有定義的概念大多比較抽象，如質數、實數、概率、橢圓、雙曲線等，這些概念帶有人為設定的意味。

（二）明確概念構成與聯系

數學概念具有概括性、抽象性、邏輯性等特點，在分析其構成時，要對其內涵和外延進行梳理。內涵體現概念的構成，外延則體現概念間的聯系，這樣才能形成完整的知識體系。概念之間也有一定的聯系，教師引導學生通過舊知學習新知，這就體現了概念之間的聯系。如平面幾何中的“點”“線”“面”和立體幾何中的“點”“線”“面”，其概念有相通之處也有區別，教師通過比較分析，厘清它們之間的區別與聯系，能夠為學生學習新知提供更多啟示。

二、中職數學概念教學思路

（一）從感性到理性，厘清教學程序

教師在開展概念教學時由于受固有認知的影響很容易產生一些消極的想法，如認為中職生基礎薄弱，難以理解數學概念，講述概念內涵沒有什么用處，學生聽不懂，浪費時間與精力，完全不能獲得預期的教學效果。雖然中職生理解能力不足是事實，但是教師可以嘗試運用多種教學手段，如利用直觀呈現等方式展示抽象的概念，力求啟發學生的數學思維。例如教學“異面直線”這個概念時，教師可以利用生活中的實物直觀地展示異面直線，讓學生先獲得直觀的感知，接著再引導學生逐漸抽象出數學概念，如此便能獲得較為理想的教學效果。

從感性認識到理性認知是一個循序漸進的過程，教師在面對基礎薄弱的中職生時不能急于求成，而是要有足夠的耐心，厘清教學程序，為學生搭建思維的腳手架，為學生提供更多的學習啟發，這樣才能增強學生學好數學的自信心。

（二）從內涵到外延，厘清思維路線

概念的本質是抽象的，教師在對概念的內涵和外延進行講解時，需要用符合學生認知水平的語言進行解讀、用學生看得清的操作進行演示，這樣才可以讓學生獲得更多直觀的體驗與形象的認知。例如“三角形”這個概念，它的內涵是比較清晰的，即三條線段首尾依次相接組成的圖形，教師可以利用實物進行直觀展示；但是在對其外延進行分析時，教師則需要列出不同類型的三角形，并對它們的特點進行梳理。讓學生明確概念有內涵和外延之分，概念涵蓋的面不同，其內在含義也有所不同，這樣一來，學生對概念才會有更全面的認知和理解。

（三）從內部到外部，厘清構建序列

數學概念既有內涵、外延之分，又有內部和外部的差別。教師在梳理概念時，可以借助一些現實案例進行演示，讓學生明白概念定位的原則和方法。如上位概念和下位概念有區別也有聯系，函數是上位概念，指數函數、對數函數、三角函數、冪函數、常數函數等則屬于下位概念。有些概念屬于舊知范疇，具有基礎性，而一些新概念屬于新知范疇，具有專業性。如學習立體幾何時，平面幾何中的許多概念是舊知內容，屬于內部概念范疇，而與立體幾何相關的概念則屬于新知內容，具有外部概念的特點。教師在教學概念時，要引導學生開展漸進式學習，進一步幫助學生厘清概念構建順序，使其對概念產生由淺入深的認識，進而逐步構建概念體系。

三、中職數學概念教學策略

（一）結合實際創設情境

中職生的基礎普遍薄弱，教師在設計數學概念教學環節時應充分考慮這一事實，通過創設直觀、生動、生活化的情境將學生帶入課堂，激發學生的學習積極性，從而讓學生在觀察、思考和討論的過程中建立對概念的認知。

例如在教學高等教育出版社中職數學基礎板塊上冊“集合的概念”時，教師可以這樣創設情境：我們去超市購買了很多東西，如面包、漢堡、彩筆、橡皮、薯片、尺子、小刀等，如何將這些商品進行科學分類呢？學生都有到超市購物的經驗，且有對生活物品進行分類的認知，于是他們很快就有了思路：從商品的用途來看，這些商品可以分為食品類和學習用具類。教師由此推出集合的概念：將確定的對象看成一個整體，就構成了集合；這個集合中的對象就叫這個集合的元素。教師在這里推出了兩個數學概念：一個是“集合”，一個是“元素”。學生對到超市購物非常熟悉，而教師以學生非常熟悉的這一經歷為載體創設情境，使得抽象的數學概念生活化、直觀化，讓學生在不經意間便有了對“集合”等數學概念的認知，學生發現數學學習也不是那么枯燥，進而更興致勃勃地投入后續的學習中，學習效果顯著。

（二）在自主探究中內化概念

中職生雖然學習基礎薄弱，但其思維逐漸趨于成熟，且有一定的自主學習能力，如果教師能夠適時設計一些自主學習任務讓學生學習，勢必能夠有效激發學生的責任心，調動學生的學習主動性，喚起學生的學習熱情。課前預習、課內互動、課后練習都存在適合投放自主探究任務的時機，教師需要找準機會將自主探究任務投放給學生，需要注意的是，如果自主探究任務對學生而言具有一定的難度，教師可以將任務進行合理分解并為學生提供適時的幫助，從而讓學生更好地在自主探究過程中內化概念。

例如在教學高等教育出版社中職數學基礎板塊上冊“集合之間的關系”時，教師在課前通過微信群布置信息搜集任務，要求學生借助網絡搜集“集合之間的關系”相關信息，通過自主整合所搜集的信息來熟悉學習內容，為課堂學習做好鋪墊。在導學環節，教師組織學生復習一些舊知，包括集合、元素的概念，以及集合元素的特征、集合元素之間的關系、常見集合符號等內容，為學生進一步學習奠定基礎。接著，教師投放自主探究任務，要求學生了解“子集”“空集”“集合相等”等概念并嘗試利用數學符號表示集合之間的關系。學生有舊知支持，快速進入到自主探究環節，梳理新的概念。教師巡堂觀察學生自主探究的情況并提出一些學習建議，如建議學生列舉一些實例消化數學概念。學生學習漸入佳境，后續教學得以順利展開。課堂結束后，教師布置一些延伸訓練任務，如要求學生課后梳理知識，利用樹形結構圖整理集合這部分學習內容中的概念、定義等知識。

（三）在合作學習中運用概念

合作學習是一種比較受學生喜愛的學習方式，因此在進行概念教學時，教師可以根據學生的這一特點，適時推出一些合作學習任務，要求學生在學習小組中研究概念、利用概念解決實際問題。合作學習形式眾多，如集體討論、課堂辯論、案例分析、生活觀察、數學實驗等，教師需要選擇適合學生的方式，凸顯小組合作學習的成效。

例如在教學高等教育出版社中職數學基礎板塊上冊“不等式的基本性質”時，教師與學生一起閱讀相關內容，了解不等式的基本性質，對比分析“等式”“不等式”兩個概念，找到比較兩個實數大小的方法。為持續激發學生的學習主動性，教師設計了不等式課堂訓練活動：同桌兩個人合作學習，每人設計十道不等式練習題目，讓對方解答，看誰的失誤更少。這個活動具有一定的競爭性，非常適合在具有強烈自我意識的中職生當中開展。學生紛紛響應，課堂學習氣氛立刻活躍了起來。教師來到學生中間，觀察學生的互動情況并及時給予方法指導，確保互動學習順利展開。學生在這一環節需要運用數學概念解決實際問題，而他們唯有厘清概念基本特征，才能順利解答這些題目。這樣一個簡單的同桌合作學習活動成功地激發了學生主動思考的熱情，教學效果顯著。

（四）在創新訓練中增強概念學習體驗

針對數學概念開展對應的應用訓練，能夠促使學生主動接受概念，自然建立學科認知。學生進入訓練環節后，需要對概念適用范圍進行研究，找到概念之間的聯系。教師在這一過程中需要對學生訓練情況進行觀察和評估，適時給出提醒。書面作業是比較常見的訓練形式，但是往往缺乏新意，學生的參與熱情不高，學習效果不理想。因此，教師需要推出一些具有新意的訓練內容，調動學生參與練習的熱情。

例如在教學高等教育出版社中職數學基礎板塊上冊“函數的概念及表示法”時，教師先介紹函數的概念和表示方法，引導學生回顧初中階段掌握的函數知識，然后推出語言描述訓練任務：函數概念內容包括圖象、解析式、自變量、函數值、定義域、值域等，請同學們展開梳理性閱讀，隨后用數學語言描述這些概念的內涵，準備參與集體展示活動。學生明確任務后十分興奮，因為在他們看來這一次的訓練與以往不一樣，這一次只要求用語言表述而不用動筆，是比較有新意的一次訓練。教師接著提出更具體的要求，鼓勵學生運用精煉準確的語言，嘗試對相關數學概念進行專業的解讀。學生依次進入思考、分析、討論、歸納環節，爭先恐后地與同伴交流。口頭表述訓練任務給學生帶來不一樣的訓練體驗，從學生的表現可以看出，教師設計的訓練是新穎且有效的，成功地激發了學生的學習主動性。

（五）在數學實驗中強化概念應用能力

數學實驗受到的關注越來越多，逐漸成為數學教學中不可或缺的重要內容。如果教師能夠抓住學生心理設計數學實驗并做好引導，將能夠順利啟動學生的數學思維，使學生獲得強大的學習動力。教師組織學生展開實驗操作時，首先需要對數學概念應用進行對應解讀，在確保學生對概念有一定認知的基礎上鼓勵學生進入實驗操作環節，使他們在操作中體會數學概念的實際應用。

例如在教學高等教育出版社中職數學基礎板塊上冊“角的概念推廣”時，教師先組織學生梳理角的概念內容，引出“正角”“負角”“零角”等概念，然后讓學生自行開展角的概念推廣思考與設計：我們能夠借助射線畫出正角、負角和零角，如果要計算任意角的加減法，如何利用象限進行具體呈現呢？學生隨意確定已知角的大小，在坐標軸上畫出與已知角終邊相同的角的集合圖形。接著，學生借助已知角，利用坐標軸進行圖形規劃。在這一學習過程中，學生必須深入研究概念才能進行實際操作，因此學生獲得的學習啟發是深刻的。

數學概念教學的重要性是顯而易見的。概念教學不應該是單純的理論知識講解，教師需要將理論知識與實際應用相結合，充分考慮學生學習實際，適時調整教學方案，讓學生在深度閱讀、積極互動、廣泛實踐中建立概念認知，從而促進學生核心素養的發展。

參考文獻

[1]孫永利.中職數學概念教學存在的問題及對策研究[J].數學學習與研究，2021（27）.

[2]葛輝.中職數學教學中轉化策略的應用[J].廣西教育，2021（42）.

[3]朱海燕.在概念教學中發展數學抽象素養的研究[J].現代職業教育，2022（13）.

作者簡介：魏旸艷（1984—），福建福清人，碩士研究生，主要從事中職數學教學與研究。

（責編劉小瑗）