光伏跟蹤支架檁條結構高剛性輕量化設計

摘要：

在太陽能光伏跟蹤支架系統中，冷彎型檁條結構被用于支撐光伏板，安裝位置介于主梁與邊框之間。首先構建以結構柔順度最小為設計目標、單元相對密度為設計變量、體積與一階固有頻率為約束的拓撲優化數學模型，基于SIMP法獲得檁條結構的最優布局構型，在此基礎上，對拓撲優化構型進行工程化設計，并制造加工出相關結構。然后根據太陽能光伏跟蹤支架實際服役于不同風速荷載下的環境，設計分步測試載荷工況，分別對優化前后的檁條結構進行靜動態仿真分析，由仿真結果可知優化后的檁條結構在抗彎、抗扭性能以及固有頻率方面均得到了提高，從而驗證了優化設計方法的有效性。最后采用實驗測試方法對優化設計后的檁條結構性能進行驗證。研究結果表明，在機械性能明顯增強的前提下，檁條結構實現了減重8.8%。

關鍵詞：檁條結構；拓撲優化；光伏跟蹤支架；工程化設計

中圖分類號：TP31；TU33

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.10.010

High Rigidity and Lightweight Design of Purlins in Photovoltaic Tracker Bracket

DONG Xiaohu1 WANG Shitao1，2 ZHOU Dechun1

1.Arctech Solar Technology Limited Holdings Shanghai Branch，Shanghai，200335

2.Department of Control Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin，150001

Abstract： In the intelligent photovoltaic tracker brackets， cold-formed purlins were used to support the photovoltaic panels， and located spannig the horizontal single-axis and the module frame. Firstly， the minimum compliance of the structures was taken as the target and relative densities of elements were taken as the design variables， and the topology optimum design models were constructed under the given volume and the first natural frequency constraints. Optimal material distributions of the purlins were obtained based on SIMP （solid isotropic material with penalization） method， and this topology optimization structure was engineering designed and manufactured. Then， test load conditions were designed according to the practical environment where the photovoltaic tracker brackets were applied under different wind loads. The static and dynamic finite element analyses of the original and optimized purlins were carried out respectively， the simulation results show that the optimized purlins are improved in terms of bending resistance， torsion resistance， and natural frequency. Thus， the effectiveness of the optimization design method is verified. After that， the optimal purlins whose mass is reduced by 8.8% were also manufactured by engineering methods， and the mechanics performances were verified by the experiments.

Key words： purlin； topology optimization； photovoltaic tracker bracket； engineering design

0 引言

在“雙碳”目標的歷史與現實背景下，大力發展可再生能源勢不可擋。太陽能是最清潔的能源，在光熱和光伏發電過程中，應用太陽能跟蹤支架系統［1］能最優化太陽光使用，保證光伏組件發電高效率，所以跟蹤支架日益受到人們的關注和青睞［2-3］，其可靠性和經濟性將影響太陽能光伏工程能否實現經濟效益?！皫住弊中螜_條是太陽能跟蹤支架系統重要組成部分，用冷彎工藝制作而成，性價比較高，為了進一步減重增效，提高客戶的收益，需對檁條進行輕量化設計。現今，針對光伏支架總體設計的文獻有很多，徐黃華等［4］研究了固定支架的承載能力及破壞形態，為太陽能光伏發電站的工程設計提供了參考。周湘杰等［5］設計了一種新型的可折疊跟蹤式光伏支架，提高了支架抗強風能力。楊成等［6］以聚氨酯復合材料作為型材，對光伏支架結構進行多參數化設計優化分析，提出了一種基于多島遺傳算法的高效率優化分析方法。衛劍征等［7］對大尺度、大面積充氣式桁架式太陽能陣列的三維空間結構進行了設計，為未來大型空間展開系統應用提供參考。HE等［8-9］采用懸索來承受光伏組件的載荷，對太陽能光伏柔性支架進行設計研究，適用于各種復雜地形和特殊場所。然而，直接針對檁條結構進行優化設計的文獻則少之又少，究其原因，檁條結構可優化的空間小，相關設計手冊［10］可參考的設計形式也很單一。

拓撲優化經過十幾年的發展，現已成為結構輕量化設計中最為有效的手段，能有效地提高材料利用率。MLEJNEK等［11］提出的變密度法理論簡單明了，在BENDSOE等［12］證實該方法所具有的中間密度單元在物理意義上的存在性后，程序被不斷地優化簡易［13］。 由于其計算效率高的優點，該方法已在各類工程仿真優化軟件中被廣泛應用。SETHIAN等［14］將水平集函數引入結構優化領域，提出了一種高邊界分辨率且具有處理剛性結構能力的拓撲優化方法。隨后，BELYTSCHKO等［15］和WANG等［16］構造了水平集演化所需要的速度場，結合敏度分析技術和水平集方法，進行了拓撲優化設計研究，LI等［17］運用該方法對單塊光伏板支撐結構進行了優化設計。程自然等［18］基于漸進結構優化方法，對碟式太陽能聚光器桁架結構展開輕量化優化設計，在優化前后桁架的最大變形相同時，質量減小了34.4%。FENG等［19］將B樣條參數描述法擴展應用到板殼加筋結構布局優化中，突破了棋盤格式和灰度單元等數值求解問題。JI等［20］和董小虎等［21］結合仿生優化思想，通過研究自然界生物結構自適應生長規律，對板殼結構筋板布局進行了優化設計。在此基礎上，王博等［22］提出了一種薄壁結構多層級并發加筋拓撲優化方法，在一次求解中可同時優化生成主層級稀疏加筋布局和次層級密集點陣構型，擴展了結構優化設計空間，提高了材料利用率。以上拓撲優化設計雖然可獲得較好的結構布局形態，但沒有考慮工程化制造設計與經濟效益問題。

本文提出一種冷彎型鋼結構高剛性輕量化設計方法，即以冷彎型檁條結構為例，基于拓撲優化設計方法，獲得檁條結構材料分布形式，并進行工程化設計，制造加工出相關零部件，最后通過仿真對比分析與試驗測試驗證該優化設計策略的有效性。

1 檁條結構優化設計

首先采用變密度法對檁條進行拓撲優化，得到檁條結構最佳拓撲形態，然后根據優化形態進行工程化設計，建立新檁條結構的三維幾何模型。

1.1 變密度法拓撲優化

變密度法［23］通過人為引進一種假想的密度為0～1之間的可變材料，以每個單元的相對密度為設計變量，將結構拓撲優化問題轉化為材料最優分布問題，再應用優化準則法進行尋優求解。最常見流行的插值模型為固體各向同性懲罰微結構（SIMP）法，公式表達為

E（ρi）=Emin+ρpi（E0－Emin）（1）

式中，E（ρi）為插值以后的彈性模量；ρi為第i個單元相對密度；Emin為孔洞單元材料的彈性模量；p為懲罰因子，這里取3；E0為實體部分材料的彈性模量。

現以檁條結構柔順度最小為目標，體積為約束條件，基于變密度理論SIMP法的拓撲優化數學模型表達為

式中，ρ為單元相對密度矢量；C為結構柔順度；U為結構的位移向量；K為剛度矩陣；k0為初始單元剛度矩陣；ui為第i個單元的位移向量；V為優化后的結構總體積；V0為初始整體結構體積；η為體積約束因子，取0.75；F為載荷矢量；ρmin為單元相對密度下限，取0.001，以避免求解時出現奇異點。

由于風荷載作用容易引起檁條結構局部振動，因此設計中也要考慮結構的動態性能。這里將一階固有頻率作為響應函數來進行拓撲優化，下面基于有限單元理論，采用數值解析法推導固有頻率對設計變量的靈敏度公式。

結構無阻尼自由振動方程為

1.2 優化設計過程

圖1所示是檁條結構拓撲優化設計模型，分為兩個邊檁條與中間的主檁條，整體結構承受均布載荷。由于檁條中間處是與支架的主軸相連，故在中間處施加固定約束。因太陽能光伏支架長期在戶外工作，因此材料選擇抗彎強度為420 MPa的鍍鎂鋁鋅鋼材，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7850 kg/mm3。圖2是圖1檁條結構在5400 Pa均布載荷下的變形云圖，可知，中間檁條承受較大載荷，故優化設計對象選擇中間部分的檁條。

圖3所示是中間檁條的拓撲優化結果，檁條分為優化區域與非優化區域，非優化區域部分與組件相連。從形態布局來看，材料分布高度對稱，檁條的兩端和中間端的上表面都是閉合相連，材料去除的部分主要是檁條內部與中間端的底部。

1.3 工程化設計

部分檁條與主軸之間存有轉動電機，受電機高度尺寸影響，目前原檁條高為80 mm，厚度為1.5 mm，長為3000 mm?，F對檁條進行工程化設計，尺寸調整為高90 mm，厚度則為1.2 mm，長度保持不變，整體質量減小13.3%。為了增強新檁條的機械性能，同時考慮到經濟效益，根據圖3拓撲優化形態中兩個局部放大圖，對應設計出兩個用于局部加強的零件，即加強框和墊片，均與檁條鉚接相連組成新檁條結構，此時整體質量較原檁條減小了8.8%。零件具體安裝位置如圖4所示，矩形加強框對稱放置于檁條與主梁連接處的兩端，墊片對稱放置于檁條兩端。兩個零件均使得結構形成閉合框架，有效地增強了整體結構強度。

2 仿真分析對比

本文從抗彎、抗扭、固有頻率三個方面的機械性能對優化前后的檁條結構進行仿真分析對比。

2.1 測試載荷設計

圖5所示是真實環境下光伏支架所受風荷載。根據此受力形式，建立圖6所示的檁條結構機械性能測試方案，模擬真實環境不同風速下檁條結構受載情況。檁條安裝在主軸與組件之間，組件上表面承受風雪等荷載［24-25］。這里將整體結構按東—西方向分成A、B、C、D四個區域，測試載荷大小及步數如表1所示，隨著測試步數的增加，載荷增大，主要分布在C、D區域。

2.2 機械性能仿真分析對比

對優化前后檁條結構的抗彎性能進行仿真分析。圖7是原檁條在第10步載荷下的變形云圖與應力分布云圖，可知，原檁條最大變形為10.86 mm，此時最大應力為418.4 MPa。圖8是優化設計后新檁條結構在第12步載荷下的變形云圖與應力分布云圖，最大變形為11.83 mm，此時最大應力為419.7 MPa。由對比結果可以看出，新檁條結構的抗彎性能得到提高。

在實際服役中，由于載荷不均勻性，檁條會受到扭力的作用，故抗扭性能也是要考慮的。圖9所示是一端承受扭轉、中間底部固定約束的檁條模型，扭矩Me假設為33 kN·m。

圖10是優化前后檁條結構在受扭后的變形云圖。對比可知，在相同扭力作用下，最大變形由原來的44.61 mm減小至32.59 mm，可見新檁條抗扭性能也得到了提高。

為了驗證結構的動態特性，對優化前后檁條結構進行模態分析。圖11與圖12所示分別是優化前后檁條結構的前4階模態振型，對比結果如表2所示，原檁條結構1階固有頻率為10.11 Hz，優化后是18.25 Hz，提高了80%，其他4階固有頻率也得到了明顯提高，提高率分別為58.2%、43.8%、31.8%、39.8%。由仿真結果對比可知，優化后的新檁條結構動態性能同樣也得到了提高。

3 實驗

3.1 實驗設計

為了進一步驗證優化后新檁條結構的性能，

通過工程化設計，制造加工出新檁條結構相關零部件，如圖13所示。圖14所示是測試現場，用等質量的沙袋進行分步加載，相鄰兩步之間間隔半小時，每步加載數值如表1所示。

測試點如圖15所示，分別位于檁條一段端面處D1和1/4處D2，每步加載后在間隔時間里對這兩點的離地高度進行測量，從而獲得測試點處的變形量。

3.2 實驗結果比較

最終實驗測試結果為原檁條在第11步載荷下彎折失效，而優化設計后新檁條結構在第12步載荷下彎折失效。圖16與17分別是點D1與D2的變形差

曲線圖，即每兩步測試的變形量之差隨加載步數增加的曲線圖。對比兩個測試點處變形量的變化差可知，原檁條在D1點處的變化量較大，優化后的新檁條結構的變形量變化總是小于原檁條，可見新檁條結構的抗彎性能更優。

4 結論

（1）根據拓撲構型，通過工程化設計的零件易于加工，便于安裝，性價比高。

（2）優化后的新檁條結構質量減小8.8%的同時，靜動態性能均得到了提升，有效地提高了光伏電站的經濟效益。

（3）優化設計結果表明，該輕量化設計策略效率高，實用性廣，為面向工程制造的冷彎型鋼結構輕量化設計提供了思路。

（4）模擬真實環境風雪荷載下的物理實驗與仿真分析最終失效結果基本一致，后續可極大提高支架鋼結構設計人員的研發效率。

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（編輯 袁興玲）

作者簡介：

董小虎，男，1986年生，博士。研究方向為結構輕量化設計。E-mail：170523839@qq.com。