首屆宇宙新星選拔大賽開幕

大力

大賽組委會積極采納群眾意見，值得鼓勵。但說實話，他們提供的兩個方案，我根本沒看出有啥區別呀！

失之毫厘，謬以千里！“推選一個星球”和“各選一個星球”涉及兩種不同的計數原理。

加法原則

加法原則的核心是“分類”。假設事件A有m種產生方式，事件B有n種產生方式，則事件A或B則有m+n種產生方式。

乘法原則

乘法原則的核心是“分步”。完成一件事需要分成2個步驟，做第一步有a種方法，做第二步有b種方法，那么完成這件事共有 a×b 種方法。

我相信你們都聽懂了吧？！

聽懂了才怪……

第一種方案是從兩大星系中選取一個星球作為大獎得主。大家要么是從符號星系的2個星球里選，要么是從美德星系的3個星球里選。

大獎得主共有2+3種（即5種）可能，這種方案涉及加法原理。

那第二種方案呢？

第二種方案是從兩大星系中各選一個星球作為大獎得主。大家需要分兩步完成推選，因此會用到乘法原理。大獎得主共有以下6種可能：

畫重點

有個簡單的小技巧來區分兩者，就是看看能不能一次性完成這件事，如果能一次性完成就用加法原則，不能就用乘法原則。

我好像悟到了！

比如我有2件深色外套、3件淺色外套，那么我就有5種選擇方案。我只選1次就行，因此用加法原理。

如果我有2件上衣、3條褲子，那么我就有6種選擇。因為我必須得用上衣搭配褲子，所以要選2次，因此用乘法原理。

孺子可教也！

到了中學，你們會接觸到一個數學術語“排列組合”。我們剛才提到的“加法原理”和“乘法原理”就是排列組合的基礎。

排列是什么呢？簡單來講，就是把事物排在一起，構成一列，計算共有多少種排法。組合呢，就是從整體中選取部分元素進行組合，然后計算有多少種組合方式。

“有順序”和“無順序”是區別二者的重要準則，比如美德星系的組合只有1種，即聰明星球、善良星球和正義星球。但如果排列它們的出場順序，就有6種可能：

很簡單對不對？但我們在日常生活中常常發現更為復雜的情況：我們在做一件事情時，往往有幾類不同的方法，而在每一類方法中，還要分步完成。那么，完成整件事情既要排列又要組合。

問題來了

假設出場節目有10個，分別是5個唱歌節目、3個舞蹈節目、2個相聲節目，且舞蹈節目不能連續出場，那么一共能排出多少種出場順序？

您說慢點兒……

要不我們一個個排？

哈哈哈，我被自己出的題難倒了，還是降低一下難度吧！讓每個星球隨便出一個節目，共有幾種出場順序呢？

解決這一問題我們用到的是乘法原理，出場順序可能性共計5×4×3×2×1=120種。這是一個較為簡單的排列問題。

為了增進宇宙民眾的友誼，我們讓這5個星球兩兩組合表演節目，那么又有多少種組合方式呢？

只要在1次選擇中兩兩配對，就屬于組隊成功，因此我們用到的是加法原理，即有4+3+2+1=10種組隊可能。這是一個較為簡單的組合問題。

可怕的例題來了

1.在排5個星球的節目單時，問號星球和聰明星球作為承辦方，必須出一個星球第一個表演節目，共有幾種排節目單的方法呢？難度：★★★

2.為了更好地展示宇宙的精神面貌，每個星球各派出2名選手參賽。如果讓這10名選手兩兩組合表演節目，那么共有多少種組合方式呢？難度：★★★★