多元線性回歸模型在河流水質預測中的應用

李秋瑤

摘要：為實現基于水質自動監測數據對未來水質數據的快速預測預報，以水質自動監測數據為基礎，結合統計學基本原理，基于多元線性回歸模型建模，將前一日自動監測數據作為自變量，后一日各污染源因子濃度作為因變量，研究建立河流水質預測模型的變化響應關系。通過對模型的檢驗和校正，在試驗斷面上，基本達到了快速預測預警的效果，模型在實際預測中效果較好。該方法所需數據較少，預測快速，準確及時，因此，該方法可作為輔助手段應用于實際水質監測預警工作。

關鍵詞：多元線性回歸預測；河流水質預測；水質預測方法

一、前言

水質自動監測是一項與國民經濟密切相關的基礎工作，也是開展水質預測預警的重要前提[1]。科學準確的水質預測預警有助于認識水質變化的規律和發展態勢，增加其在保障水質安全、水污染防治上的決策主動性和工作效率[2-3]。

近年來，《國務院關于印發水污染防治行動計劃的通知》[4]等一系列通知，明確提出改善水環境質量的目標和要求，旨在推進重點流域污染治理，切實改善水環境質量。對于重點河流斷面，持續開展水質預測，以預測數據作為后續污染防治工作決策的依據，具有重要的現實意義。

隨著地表水自動監測技術的成熟和推廣應用，環境監測監管部門能夠實時獲取監測點位的水質情況。自動監測數據監測頻率高，監測時間連續，具備開展大數據統計預測的條件。各地也陸續開展了相關的研究和試點工作，利用自動監測數據開展統計預測有以下研究意義：①由于自動數據實時性高，可基于自動監測數據實現快速預測預報；②自動監測數據量大，時序性高，因此可有效提高水質預測精度；③通過基于自動監測數據的水質預測能及時感知污染風險；④通過預測值和實測值比較，當相差較大時，說明條件發生了較大變化，尤其當實測偏大時應排查異常，及時把控風險。

通常，河流水質預測采用綜合指標法、平均增長率法等經驗類推可以取得較好的研究結果[5]，但需要滿足河流斷面受周邊影響小、水質變化小的前提，如河流斷面水質受周邊環境影響較大，其實際數據變化不規則，采用類推的方法則達不到理想的效果，因此需要采用建立模型的方法進行水質預測。目前常用定額預測法、回歸分析法、灰色預測法等水質預測方法。本研究采用多元線性回歸分析法進行模型建模。多元線性回歸模型不僅要對回歸系數進行檢驗，還需要對假設性和共線性作用方面進行研究與驗證，從而優化變量，篩選適合的模型，增加水質預測的精確度。

二、多元線性回歸方法基本原理

（一）多元線性回歸模型

對于河流的水質預測，水質變化結果通常是多個因素共同影響的結果，因此，由多個自變量篩選優化后建立的多元線性回歸模型，比單一自變量建立的一元線性回歸模型更符合實際，更加準確與客觀。目前，常規的水質自動監測因子包括：水溫、pH值、溶解氧、電導率、濁度、高錳酸鹽指數、氨氮、總磷、總氮等。以溶解氧為例，假定河流水質濃度與前一日各因子濃度間存在線性關系如下：

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…a_nx_m+ε

式中，y為因變量，x₁，x₂，x₃，……，x_m為自變量，a₁，a₂，……，a_n為回歸系數；ε為隨機誤差，假定ε～N（μ，σ²）。

（二）數據來源

本研究根據前一日各監測因子的濃度水平來判定對當日監測因子的影響，以溶解氧因子為例，選擇溶解氧作為預測因子是因為溶解氧是研究地表水自凈能力的一種重要依據，相對其他因子來說，溶解氧與水溫、pH及其他因子有著密切的關系，因此可以假定溶解氧濃度可通過前一日各項因子濃度進行預測。

本研究建模數據來源于2022年1月至6月廣西某湖庫水質自動站的監測數據日均值。該水站小時數據有效率為97.32%，日數據有效率大于99%。其有效自動監測數據的完整度和連續性為研究數據演變關系提供了很大便利，水站監測數據包括水溫、pH值、溶解氧、電導率、濁度、高錳酸鹽指數、氨氮、總磷、總氮。設自變量前一日水溫為x₁，pH為x₂，溶解氧為x₃，電導率為x₄，濁度為x₅，高錳酸鹽指數為x₆，氨氮為x₇，總磷為x₈，總氮為x₉，因變量溶解氧預測濃度為y。

三、建立方程模型

本文采用的模型基于R語言編寫。首先，將訓練數據輸入R語言，通過線性回歸模型進行建模，第一次建模得到模型擬合數據與實際數據的R²為0.9596，R²度量了多元線性回歸模型的擬合優度，說明擬合優度較好，但模型反應水溫、高錳酸鹽指數、總磷、總氮P值較大，P值代表犯第一類錯誤（Ⅰ型錯誤）的概率，在回歸方程中，體現了自變量的顯著性。P值越大，說明自變量顯著性越低。從第一次模型參數中得出，水溫、高錳酸鹽指數、總磷、總氮的顯著性較低，因此將4個指標剔除后重新建模，R²為0.9594，且整體顯著性與第一次建模相當，且剔除指標后由于減少了干擾，剩余指標的顯著性得到了提升。可推斷出因變量yi可以被前一日pH、溶解氧、電導率、濁度、氨氮濃度的線性方程進行描述，即：自變量為{x₂，x₃，x₄，x₅，x₇}。

通過重新建模，用上一日水質因子數據與當日水質因子數據，建立多元線性回歸方程為：

y=4.943388-0.284600x₂+0.913373x₃-0.009313x₄+0.020536x_₅-0.602887x₇

四、模型檢驗

（一）模型優化

回歸模型的優化主要從模型假設診斷，多重共線性進行模型的優化，首先需要診斷多元回歸模型和假設相符，即模型的殘差呈正態分布。其次，模型的自變量不存在多余重復信息，為簡化模型提供依據。

1.模型診斷

通過繪制殘差圖診斷模型的假定，從圖1殘差圖中可以看出，第4點、第69點、第85點有較大殘差，其中第4點的殘差較大。據調查是該日藻類增加導致pH、溶解氧同時增加，pH前三日數據分別為7.16、7.14、7.23，第4日突增到8.02，溶解氧前三日數據分別為6.89、6.39、6.82，第4日突增到7.45，但都在3類標準范圍內，因此驗證了該模型方法對突發事件預警的能力。排除4號點影響后，模型整體殘差在兩側分布均勻，在-0.2與0.2之間，殘差期望值接近于0。通過圖1模型的正態Q-Q圖檢驗，對應點分布在y=x附近，可以得出模型的殘差值基本呈正態分布。進一步驗證模型的構建是有效的。

2.共線性優化

首先可以對指標開展相關性檢驗，相關性檢驗可以檢驗指標之間是否存在明顯的相關關系。根據相關性檢驗結果，相關性統計如表1。

所選指標中pH和濁度呈正相關，pH和氨氮呈正相關，溶解氧和氨氮呈負相關，濁度和氨氮呈負相關，因此所選指標存在共線性。且氨氮與其他3個指標存在明顯的相關性，考慮先將氨氮作為待剔除指標，需進一步借助VIF與容忍度驗證共線強度檢驗。根據R輸出的結果如表2，在考慮剔除指標時，由于pH和氨氮存在較大的共線性關系，這也與實際相符，氨氮與水形成弱堿，氨氮的濃度越高，水中的pH值越大，因此優先考慮剔除其中一個指標，剔除指標方法結合顯著性、容忍度、VIF（方差膨脹因子）進行判斷。一般認為VIF大于10，容忍度小于0.1，說明自變量之間存在顯著的共線性，這里將VIF較大的氨氮進行剔除。

VIF越大，容忍度越小，共線性越嚴重。將指標氨氮剔除后，重新建立模型，再次對模型進行容忍度和VIF檢驗，輸出結果如表3，自變量容忍度均大于0.1，VIF小于10。新的模型R²變為0.9581，較之前無明顯變化。

3.逐步回歸驗證

本文采用赤池信息量準則（AIC）進行逐步回歸分析，得到最小AIC組合為：pH、溶解氧、濁度、電導率。最終表明無需再剔除指標，模型方程得到確認。

最終模型方程為：

y=1.576793-0.103860x₂+0.967248x₃-0.003806x₄+0.018848x₅

（二）擬合檢驗

通過對溶解氧的實測值與預測值的相對誤差進行比較，以及y和yi之間的相對誤差分析，根據圖2曲線圖可以看出，溶解氧實際值和預測值擬合度良好，擬合值和實測值呈顯著的正相關性，說明多元線性回歸模型具有較高的精準度，對歷史值的預測較好。

五、結果驗證

通過多元線性回歸模型對水站2022年8月—12月每日溶解氧數據進行預測，得到預測值與實測值的擬合結果如圖3所示，預測結果誤差核密度如圖4所示。

從相對誤差核密度圖可看出，多元線性回歸預測平均相對誤差近似為0.328%（接近于期望0），最大相對誤差為14.5%，75%誤差分位數為3.2%，90%分位數為5.4%，95%分位數為7.8%，即95%的情況下，誤差精度在8%以內，說明多元線性回歸模型滿足水質預測預報的精度要求，模型預測效果較好，為水質預測預警提供了數據支撐。

六、結語

1.本研究利用水站歷史自動監測數據，基于多元線性回歸分析法，建立多元線性回歸模型對溶解氧進行預測，結果表明，在此站點，多元線性回歸模型對預測溶解氧濃度具有較高的精確度。

2.利用本研究建立的模型對水站2022年8月—12月每日溶解氧數據進行預測，驗證數據顯示模型滿足水質預測的精度要求，預測效果較好，為水質預警預測提供了數據支撐。

3.該方法建模過程簡單，結果直觀，精確度高，大幅度減少了計算時間，可在其他斷面推廣和應用。

參考文獻

[1]王婷婷，李慧.水質監測實驗室的安全管理[J].資源與環境，2022，48（2）：190-192.

[2]張穎，高倩倩.基于灰色模型和模糊神經網絡的綜合水質預測模型研究[J].環境工程學報，2015，9（2）：537-545.

[3]石月.基于時間序列分析的松花江流域水質預測[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2015.

[4]國務院.國務院關于印發水污染防治行動計劃的通知[EB/OL].（2015-04-16）[2023-01-17] .http：//www.gov.cn/zhengce/content/2015-04/16/content_9613.htm.

[5]申杰，潘楊，黃勇.城市地表水環境評價方法綜述[J].環保科技，2011，17（4）：41-45.

作者單位：中國人民大學