基于POD有限元法的粘滯聲波方程震源波場重構

宋淳 王璐 馮民富

疊前逆時偏移是地震勘探中一種流行的地下結構成像方法，其成像條件需要同時刻的震源波場值與檢波器波場值. 這在實際計算中就需要把正演模擬的所有時刻的震源波場數據全部存儲下來，存儲需求大. 雖然震源波場重構技術可以降低對于波場數據的存儲需求，但會引入額外的計算復雜度. 為解決這個問題，本文提出了POD有限元法，并將其應用于粘滯震源波場重構.這里的本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition， POD）方法是一種降維方法，能夠在降低數據量的同時提供足夠的計算精度.?? 數值算例顯示，該方法比傳統的有限元法更節省存儲空間，能夠加快重構速度.

震源波場重構； 粘滯聲波方程； 有限元法； 本征正交分解

O241.82A2023.031005

收稿日期： 2022-05-18

基金項目： 國家自然科學基金（11971337）

作者簡介： 宋淳 （2000-）， 男， 碩士研究生， 主要研究方向為計算數學. E-mail： 2234878330@qq.com

通訊作者： 王璐. E-mail： 530441397@qq.com

POD finite element method for source wave field reconstruction of viscous acoustic wave equations

SONG Chun1， WANG Lu2， FENG Min-Fu2

（1. School of Biomass Science and Engineering， Sichuan University， Chengdu 610064， China;

2. School of Mathematics， Sichuan University， Chengdu 610064， China）

Prestack reverse time migration is popular for imaging underground structures in seismic exploration. Its imaging condition requires to gather data from the source wavefield and receiver wavefield simultaneously， which means that we have to store all source wavefield data at all times of the forward simulation and huge storage demand. The source wavefield reconstruction technologies can be used to solve this problem at the cost of introducing additional computational complexity. In this paper we introduce the POD finite element method and apply it to the reconstruction of viscous source wavefield， here the Proper Orthogonal Decomposition （POD） method is used to reduce the storage demand by decreasing the dimensionality of data while keeping high enough accuracy. Numerical examples show that， compared with the traditional finite element method， the introduced method can save more computer memory and speed up the reconstruction.

Reconstruction of source wavefield; Viscous acoustic wave equation; Finite element method; Proper orthogonal decomposition method

（2010 MSC 65M60）

1 引 言

疊前逆時偏移方法［1，2］是一種流行的復雜地質體成像手段. 該方法可分為三部分，即震源波場的正向延拓，檢波器波場的逆時延拓以及成像條件. 其中，成像條件一般采用互相關成像，因而需要震源波場與檢波器波場同一時刻的波場值. 但是，由于震源波場外推和檢波器波場外推在時間上并不同步，往往需要將所有時間點的震源波場都存儲下來才能成像，進而導致計算機存儲量劇增. 為解決這個問題，Dussaud等［3］首先提出了震源波場重構法. 該方法先正向外推一次震源波場，然后再進行一次震源波……