具有質量漲落的雙分數階耦合振子系統的隨機共振

夏偉 任芮彬 羅懋康 鄧科

本文對具有質量漲落的雙分數階耦合振子系統的隨機共振（Stochastic Resonance，SR）進行了研究.利用Shapiro-Loginov公式和Laplace變換求得系統輸出振幅增益（Output Amplitude Gain，OAG）的解析式后，本文研究了不同參數對OAG共振行為的影響.數值模擬結果顯示，OAG隨噪聲強度、信號頻率、阻尼系數的變化出現隨機共振.此外分數階和耦合系數對OAG的隨機共振也有影響.

分數階耦合振子； 質量漲落； 隨機共振

O29A2023.021002

收稿日期： 2022-05-06

基金項目： 國家重點研發計劃（2020YFA0714000）

作者簡介： 夏偉（1998-）， 男， 安徽合肥人， 碩士研究生， 主要研究方向為智能系統和數學信息技術.E-mail： 1876555393@qq.com

通訊作者： 鄧科.E-mail： dk_83@126.com

Stochastic resonance of a double fractional coupled oscillator system with mass fluctuation

XIA Wei1， REN Rui-Bin2， LUO Mao-Kang1， DENG Ke1

（1.School of Mathematics， Sichuan University， Chengdu 610064， China；

2.College of Mathematics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 611756， China）

This paper explores the stochastic resonance （SR） of a coupled fractional? oscillator system with mass fluctuation. The Shapiro-Loginov formula and Laplace transform are applied to obtain the analytical expression of the output amplitude gain （OAG） of the system， and the dependence of OAG on system parameters are studied. Numerical simulation shows that SR can be induced by? the strength of noise， signal frequercy， fractional order， damping intensity， and the fractional order and coupling parameters have an impact on the SR of OAG as well.

Fractional coupled oscillator; Mass fluctuation; Stochastic resonance

1 引 言

近年來，人們發現，在隨機非線性系統中當輸入信號、噪聲以及系統的非線性條件之間存在某種匹配時，系統的穩態響應振幅會顯著增大.這一現象因與傳統共振現象相似而被稱為隨機共振（Stochastic Resonance，SR）［1，2］.長期以來，對SR現象的研究廣受關注，其結果也被應用于物理、生物、工程技術等眾多領域［3-9］.

在黏彈性介質中，粒子的運動受其歷史運動的影響，此時用分數階導數代替Langevin方程中的整數階導數是適當的.Soika等［10］研究了雙態隨機噪聲和三態隨機噪聲驅動的分數階線性Langevin方程，發現系統出現SR.鐘蘇川等［11］研究了一個帶有固有頻率漲落的雙分數階Langevin方程，發現隨著外部信號頻率、系統參數和噪聲參數的變化，系統的輸出振幅出現非單調變化.

另一方面，很多系統是相互耦合的.蔚濤等［12］在一個雙粒子耦合的分數階振子系統中引入質量漲落，研究了系統的隨……