Duffing-WS型小世界網(wǎng)絡(luò)的混沌行為

常博源 楊京衛(wèi) 張路

近年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)逐漸成為非線性動(dòng)力系統(tǒng)研究的一個(gè)熱點(diǎn). 對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混沌行為的產(chǎn)生機(jī)制及其對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴(lài)進(jìn)行研究可以為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混沌控制提供理論基礎(chǔ). 本文研究了一種新的Duffing-WS型小世界網(wǎng)絡(luò)的混沌行為. 本文首先利用變分法推導(dǎo)其最大李雅普諾夫指數(shù)，并將其作為混沌判據(jù)討論了混沌行為對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴(lài). 結(jié)果顯示，該網(wǎng)絡(luò)具有比單個(gè)Duffing方程復(fù)雜得多的混沌行為.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； Duffing-WS型小世界網(wǎng)絡(luò)； 混沌

O29A2023.021005

收稿日期： 2022-07-11

基金項(xiàng)目： 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2020YFA0714000）

作者簡(jiǎn)介： 常博源（1998-）， 男， 山東淄博人， 碩士研究生， 主要研究方向?yàn)椴淮_定性處理的數(shù)學(xué). E-mail： changboyuan@live.cn

通訊作者： 張路. E-mail： zhanglumail@gmail.com

Chaotic behaviors of a Duffing-WS small world network

CHANG Bo-Yuan， YANG Jing-Wei， ZHANG Lu

（School of Mathematics， Sichuan University， Chengdu 610064， China）

Recently， complex networks become a hot topic of nonlinear dynamical systems. The emergence and parameter dependence of chaotic behaviors is the basis of the chaotic control of a complex network. In this paper， we consider the chaotic behaviors of a new Duffing-WS type small world network. Firstly， we derive an expression for the maximum Lyapunov index by using the variation method. Then we investigate the emergence of chaos by using the Lyapunov index as the criterion. Finally， the dependence of chaotic behaviors on the system parameters is discussed. It is shown that this network possesses more complicated chaotic behaviors than the classic Duffing equation.

Complex network； Duffing-WS type small-world network； Chaos

1 引 言上世紀(jì)七八十年代以來(lái)，國(guó)際上形成了復(fù)雜性科學(xué)的研究熱潮. 許多復(fù)雜性問(wèn)題都可以歸結(jié)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究［1］. 起初，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)或完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)［2］， 但這兩種網(wǎng)絡(luò)都是理想化模型，現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中的系統(tǒng)則往往介于有序和無(wú)序之間，即小世界網(wǎng)絡(luò). 小世界網(wǎng)絡(luò)通常含有大量的局部連邊，同時(shí)也有少量的長(zhǎng)程連邊.這些長(zhǎng)程連邊有效地降低了網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離.

1998年，Watts及Strogatz提出了經(jīng)典的Watts-Strogatz （WS）型小世界網(wǎng)絡(luò)模型［3］.該網(wǎng)絡(luò)在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上將每條邊以概率p進(jìn)行斷邊重連.作者利用該模型模擬了傳染病在人群中的傳播，發(fā)現(xiàn)相較于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，小世界網(wǎng)絡(luò)的傳播能力明顯要快得多. 隨后，眾多研究者對(duì)各種小世界網(wǎng)絡(luò)……