與年齡無關的馬尾松優勢高生長模型研究

張可欣 劉憲釗 國紅 劉丹 雷淵才

關鍵詞：差分方程；年齡無關方法；生長模型；優勢高

為了解和更新森林資源動態數據庫，目前廣泛應用的一項重要工具是森林生長與收獲模型，它能夠預測林木生長變化的量化信息，利用此類模型可以實時優化森林收獲調度和調整森林管理規劃。在構建森林生長模型的研究中，因變量以胸徑、樹高、優勢高和斷面積等林分因子為主，自變量一般選擇林分年齡。由于林分優勢高不僅能夠評定林分生長狀況及生產力，而且受林分密度影響較小，所以研究林分優勢高與林分年齡的關系更受關注。

林木年齡作為重要變量，目前獲取方法有生長錐法和解析木調查法。生長錐法是由林木髓心開始鉆取整個年輪的數據。解析木調查法則需要直接把林木伐倒，按需截取圓盤，通過圓盤查數來獲取年輪數據。在熱帶、亞熱帶地區或異齡林中，由于自然環境復雜、林分年齡差異較大，林木連續生長或生長停止期較短等原因，其早晚材不易區分，準確的年齡數據不易獲得，對于絕大多數闊Ⅱ十樹種和不具有清晰年輪的樹種來說，則更是無法獲取準確的年輪數據。2種獲取林分年齡方法都存在測定困難和年齡不準確的問題，并且2種方法對林木都會造成不可逆的傷害。因此，研究建立與年齡無關的生長模型，可以有效避免獲取林木年齡困難的問題。

從理論角度出發，諸多學者以經驗生長函數為基礎模型建立生長模型，這類模型能夠清晰地描述因變量與自變量之間的關系，但不能確保單木或林分具有符合生物學特性的生長曲線。理論生長函數從生物學特性角度出發，充分描述生物生長曲線變化趨勢，在達到最大生長量后逐漸下降。以理論生長函數為基礎模型建立生長模型，能夠更好的符合單木或林分的自身生長特性。但當林木或者林分年齡無法獲得或不是準確年齡時，通過選擇其他林分因子作為自變量，構建與年齡無關的生長模型更為合理。構建與年齡無關的生長模型一般采用代數差分法（algebraic differenceapproach，ADA）和廣義代數差分法（generalized algebraic differenceapproach，GADA），2種方法以理論生長函數為基礎模型，聯立方程組消去年齡變量，轉換為不含年齡的表達式，以此建立生長模型。在保證精度的前提下，目前GADA差分方法構建與年齡無關的生長模型，自變量一般選擇容易獲取的林分因子，如期初調查的林分數據和多期數據調查的間隔年限等。Richards、Hossfeld IV、Lundqvist-Kolf和Schumacher作為常用的理論生長函數，部分學者則率先基于Richards、Hossfeld IV和Korf理論生長函數為基礎模型，構建其差分表達式，選擇期初與期末數據作為自變量，分別建立桉樹和櫟樹與年齡無關的單木生長模型，模型精度均有所保證。基于我國森林資源連續清查獲取的大尺度多期動態數據，葛宏立以Schumacher模型為基礎模型，利用GADA方法構建與年齡無關的生長模型，被應用于復位樣木的預測與分析。基于模型精度角度，差分形式構建的生長模型，其基礎方程為一組生長函數，參數可分為公共參數和可變參數，公共參數確保聯立的方程組中各因變量與自變量的一致性和有效性，可變參數的選擇則可以影響模型的精度。眾所周知，氣候變化直接影響著林分生長狀況，在考慮氣候影響時，國紅等以Richards為基礎模型，分別構建與年齡無關和與年齡有關的生長模型，可變參數則在與溫度和降水有關的19個變量中逐步篩選最為敏感的變量，研究表明，與年齡無關的Richards生長模型精度略高于與年齡有關的生長模型，并且在可變參數引入氣候因子后，模型精度有明顯提高。但是，目前國內外諸多研究主要都基于某一個理論生長函數，構建與年齡無關和與年齡有關的生長模型，比較兩者間模型精度。由于每個理論生長函數均有獨特的函數性質，比較以多個理論生長函數為基礎模型構建的生長模型，綜合選擇更合適的生長模型尤為重要。

馬尾松（Pinus massoniana Lamb.）遍布于華中華南各地，是亞熱帶地區荒山綠化和造林的主要樹種，在我國人工林生態安全和木材產品需求中占有重要位置。本研究以常用的Hossfeld IV、Lundqvist-Kolf、Richards和Schumacher理論生長模型差分形式為基礎，建立與年齡無關的馬尾松人工林優勢高生長模型，研究旨在：1、解決在年齡不可知或者不是有效變量的情況下，馬尾松優勢高生長預測的問題；2、比較不同年齡無關的理論生長模型在馬尾松人工林優勢高生長預測中的效果，選擇最優年齡無關的生長模型，提高預測精度；3、將參數k和m設定為與地位指數S相關的可變參數，進一步分析地位指數對與年齡無關的馬尾松人工林優勢高生長模型的影響。

1研究區概況

研究區位于廣西壯族自治區憑祥市中國林業科學研究院熱帶林業實驗中心，地理位置為21°57'47”～22°197"N，106°39'50 "～106°59'30"E，橫跨憑祥市、龍州縣和寧明縣，與越南、龍州縣、寧明縣馱龍、寨安鄉等地相鄰。研究區屬于南亞熱帶半濕潤一濕潤氣候，干濕季節明顯，光、水、熱資源豐富。年均氣候變化鮮明，半年高溫多雨，半年溫涼少雨，年均降水量為1200～1500mm，年蒸發量為1261～1388mm，相對濕度為80%～84%；年平均氣溫為20.5～21.7℃，最高溫度可達到40.3℃，最低溫度可達到-15℃，日照充足。地貌以山地丘陵為主，海拔130～1046m，大多數地區分布在500～800m之間。成土母巖主要有泥質砂巖、礫狀灰巖、花崗巖和石灰巖等；土壤主要有紅壤、磚紅壤。

2研究方法

2.1樣地設置與數據采集

2011年在廣西壯族自治區憑祥市中國林業科學研究院熱帶林業試驗中心布設經營單位級森林資源監測樣地，樣地由半徑為6.51m的3個星狀樣圓組成，樣地總面積為400m2。對每個樣圓內胸徑大于5cm的喬木進行每木檢尺，調查并記錄樹種、胸徑、樹高、枝下高、冠幅、林木類型、生活力、損傷、干形質量和林木起源，并記錄每株樹的方位角和距離。

研究選取33塊馬尾松樣地的2期數據（2011年和2015年），樣地基本信息如表1所示。馬尾松樣地的選取原則是：馬尾松的胸徑斷面積超過70%，優勢高的計算是通過每塊樣地最高的3株樹的樹高取平均得到的。

2.2數據統計分析

2.2.1方法采用常用的Hossfeld IV、Lundqvist-Kolf、Richards、Schumacher等4個理論生長方程，建模時先由基礎方程反解出理論年齡t，引入年齡差a，將t用表達式代替，得到預測年齡（t+a）時的優勢樹高模型。為了模擬馬尾松人工林優勢高生長，本研究嘗試將生長模型的形狀參數m、速度參數k分別作為可變參數。當k或m為可變參數時，分別表達為地位指數的線性函數關系，表達式為：

2.2.2模型檢驗選擇均方根誤差（RMSE），總相對誤差（TRE），確定系數（R2）3種統計量來檢驗模型的擬合優度和誤差，并觀察殘差分布是否有異質性，殘差均勻分布在x軸兩側說明模型擬合效果好。

3結果與分析

M1～M15采用最小二乘估計參數值如表3所示，M12漸近線a值為12.05，其他模型的漸近線a值在18.87～35.37之間，其中M1～M4基礎模型的漸近線a值在18.77～34.99之間，M5～M10引進地位指數因子模型的漸近線為21.73～35.37。從生物學角度，引進地位指數因子模型更符合馬尾松生長特性，而模型M12的漸近線下限只有12.05，明顯偏低。

如表4所示，模型M1～M4為與年齡無關模型，確定系數在0.91～0.94之間，均方根誤差RMSE在0.34～0.55，總相對誤差1.91%～3.10%，模型M2、M3的確定系數R2、均方根誤差RMSE以及相對誤差TRE都很接近，但模型M2、M3的R2高于模型M1、M4，RMSE和TRE低于模型M1、M4，模型M2、M3的擬合度優于M1、M4。模型M5、M6相較于M1，模型M5、M6的R2均提高了0.02，模型M5的RMSE和TRE分別降低0.20和1.14%，模型M6的RMSE和TRE分別降低0.13和0.73%，模型擬合優度有明顯提高；模型M7、M8相較于M2，模型M7的R2降低0.02，RMSE和TRE分別降低0.03和0.16%，模型M8的R2降低0.01，RMSE和TRE分別提高0.06和0.33%，模型M7的擬合優度有所提高，但不明顯；模型M9、M10相較于M3，模型M9的R2、RMSE和TRE變化不大，模型M10的R2無明顯提高，但RMSE和TRE分別提高0.08和0.44%，模型擬合優度下降明顯；模型M11相較于M4，模型M11的R2、RMSE和TRE無明顯變化。模型M12～M15為與年齡有關模型，R2在0.41～0.46，RMSE在0.35～0.42，TRE在2.11%～3.32%，模型M13的R2最高，RMSE和TRE最低，在模型M12～M15中，模型M13擬合度最優。從整體來看，與年齡有關模型M12～M15相較于與年齡無關模型M1～M4，模型M12～M15的R2普遍低于模型M1～M4，而RMSE、TRE則普遍高于模型M1～M4，與年齡無關的模型M1-M4擬合度略優一些。

如圖1所示，圖1a和圖1b為與年齡無關的模型M3和與年齡有關的模型M13預測值與實測值，存在較為明顯的線性關系，模型M3優勢高擬合的相關系數高達0.96，模型M13優勢高擬合的相關系數僅有0.46。在與年齡無關模型M1～M4的殘差圖中（圖2），模型M2、M3殘差分布優于模型M1、M4，與年齡有關模型M12～M15的殘差圖中，僅M15殘差分布圖存在明顯差距，相較于模型M1～M4，模型M1～M4殘差分布更加穩定。引入地位指數后，模型M5、M6相較于模型M1，殘差分布更加穩定。

4討論

準確預測林分生長是掌握林分動態變化的重要步驟。在構建林木生長模型時，諸多學者一般會選擇林分年齡作為關鍵變量，從樹木年輪中不僅可以獲取準確的年齡，還可以獲取連年生長量以及其他的林木信息，但對于人工林來說，期初本底調查是掌握林分信息的有效途徑。在針對大多數不具有清晰年輪的樹種或林木年齡不是有效變量時，許多學者一般選用相應的期初、期末數據以及已知的年齡間隔構建與年齡無關的生長模型，此類模型精度相較于與年齡有關的生長模型，模型精度沒有降低，甚至略優。以此為基礎，鄒奕巧等采用單點和雙點估計方法構建馬尾松與年齡有關和與年齡無關的胸徑生長模型，以不同估計方法再次驗證與年齡無關的生長模型其精度有保證。本研究以Hossfeld模型、Kolf模型、Richards模型、Schumacher模型為基礎模型，構建與年齡有關和與年齡無關的優勢高生長模型，同時在差分方程基礎上，將地位指數與可變參數建立函數關系帶人模型，進一步比較模型精度。

林分優勢高生長模型以林分年齡為關鍵自變量，但獲取方法有限，目前只能采用解析木法和生長錐法來獲取，但2種方法對林木傷害明顯。在針對大多數不具有清晰年輪的樹種或林木年齡不是有效變量時，林分或單木的期末與期初調查數據獲得相對簡單，只需要進行定期固定復測即可。國紅等通過比較落葉松平均高與年齡有關的Richards模型和與年齡無關的Richards模型，研究表明與年齡無關的Richards模型預估精度高、誤差小，而與年齡有關的Richards方程RMSE和TRE高達1.93和20.48%。高東啟等建立蒙古櫟天然林與年齡無關的胸徑、材積和斷面積生長模型，其模型決定系數R2均大于0.98。從諸多研究可知，將年齡變量隱去，其構建的生長模型精度相比于采用年齡變量的模型精度沒有降低，甚至略優，因而對于年齡難以獲取或者不準確的情況下，采用隱含年齡的模型有助于提高擬合精度。本研究結果表明，與年齡無關模型M1～M4和與年齡有關模型M12～M15相比較，與年齡無關模型M1～M4模型擬合精度更高，一方面可能由于人工林存在較為活躍的補植或砍伐作業，獲取的林分年齡不準確，不是有效變量；另一方面與年齡無關模型M1～M4在建模過程中，因變量和自變量為林木自身期初與期末的觀測值，幾乎沒有考慮其他因素帶來的影響，如海拔、坡位、環境等。

本研究選擇將可變參數k和m均與地位指數建立線性函數關系，地位指數可以綜合評價立地與環境因素，在模型M1～M4的基礎上，引入地位指數，Hossfeld模型（M5、M6）擬合精度提高，效果最好，其他模型精度提高或降低的幅度不明顯，結果表明，Hossfeld模型差分形式在考慮地位指數時，響應程度高于其他3類模型差分形式。通過本研究和參考國紅等選用氣候因子建立和k的相關關系研究，均表明可變參數可以提高模型的擬合精度。在進一步研究中，可考慮建立可變參數和地位指數的非線性函數關系，并且可考慮建立地位指數與參數a的函數關系模型。與年齡無關模型M1～M4中，Richards模型（M2）和Korf模型（M3）擬合效果較好，與年齡有關模型M12～M15中，Richards模型（M13）擬合效果最好。從生物學特性的角度，模型M2、M3和M13擬合的漸近線a值分別為33.64、34.99和19.69，這符合馬尾松樹高生物學特性生長曲線。在模型M5～M10模型對比中，當k為可變參數時，模型M5、M7、M9擬合精度均高于當m為可變參數時的擬合精度，且相較于模型M1～M4，模型擬合優化效果也高于當m為可變參數時的模型優化效果。進一步表明，在Hossfeld模型、Korf模型以及Richards模型中，地位指數與可變參數k的相關性要高于與可變參數m的相關性，這與Tome等的結論大體一致。考慮不同林分影響因子或各因子間的交互作用，是提高與年齡無關的生長模型精度的必要手段，需要進一步展開研究，而年齡間隔期作為已知條件也存在較大區別，當樹種不同時，樹種自身生長特性會導致林木在不同年齡間隔期生長變化出現較大差異。本研究采用的2期數據預測間隔期為4a，如使用間隔期4a的3期及以上的多期數據時，其結果是否存在一致性仍需要探討。邱思玉等研究表明，預測間隔期越短，模型預測精度越高。本研究所用采集數據的預測間隔期為4a，林木自身生長特性可能導致林木因子在短期內變化較小，使得模型預測誤差較小，從而保障模型較高的預測精度。當使用相同間隔年限的多期數據時，建模數據、檢驗數據均可按等差數列遞進方式選取間隔年限較大的數據，進一步分析當預測間隔期較大時，差分方程是否還可以保持較高的預測精度。

5結論

本研究選用年齡未知的2期固定樣地調查數據，以Hossfeld IV、Lundqvist-Kolf、Richards、Schumacher理論生長模型為基礎模型，建立與年齡有關和利用其差分形式建立與年齡無關的馬尾松人工林優勢高生長模型，并在此基礎上，建立可變參數k、m與地位指數的線性關系，利用Forstat3.0求解模型參數。與年齡有關的模型中，Richards模型擬合精度最優。與年齡無關的模型中，Richards模型和Korf模型擬合精度高于其他模型。兩者相較，與年齡無關模型的擬合精度要高于與年齡有關模型的擬合精度。在考慮地位指數影響時，Hossfeld模型相較于基礎模型，模型精度提升最明顯。在年齡未知的條件下，構建馬尾松林分優勢高生長模型，Richards模型、Korf模型以及Hossfeld模型均可作為優先選擇模型。