分子動力學探究內耗講授方法

王兵 喬吉超

摘 要 固體內耗是固體材料在振動中所引起的能量損耗，與其阻尼性能密切相關，在微觀上是原子弛豫及原子結構演化的反映，能夠加深對固體材料缺陷弛豫動力學的理解。分子動力學是研究固體材料的重要方法，可在微觀上直觀觀測結構及動力學演化，具有目前實驗不可企及的優勢。本文從理論推導固體內耗參數，并應用分子動力學方法給予表征，結合上機實驗加深同學們對固體內耗的理解，進一步概述固體內耗研究前沿，這對于固體力學粘彈性教學具有重要啟發價值。本文結合固體內耗理論知識及作者多年的內耗研究成果，從教學方法改革、教學內涵及教學過程設計等多方面探討該課程教學，講授了固體內耗本質及分子動力學在內耗方向的應用，深化了固體內耗教學效果。

關鍵詞 固體內耗;分子動力學方法;教學方法;非晶合金

早期《國家教育事業發展第十二個五年規劃》明確提出了要加強創新意識和能力培養，這也是科學研究所需具備的必要條件[1]。這對本科生教學提出了新的要求，本科課堂也面臨教學方法改革。深入反思幾年前錢學森先生提出的“錢學森之問”，以及社會對大學生能力不足的負面評價，均側面反映出大學課堂創新性能力培養的不足[2-5]。近年，教育部高瞻遠矚地制定了“雙萬計劃”及“四新專業”等教育質量提升工程，強調打造具備“兩性一度”的“金課”，淘汰“水課”。高階性、創新性及挑戰度的要求提升了課程難度，拓展了課程深度[3，6]。專業課程作為提高學生專業能力，培養學生創新能力的土壤，其教學方法創新尤其重要[7， 8]。在固體力學粘彈性教學中，如何深入理解固體內耗的物理含義，將其與固體材料實際應用鏈接，在教與學中均存在較大難度，分子動力學可為物理內涵和直觀圖像之間搭建一個橋梁，在教與學過程中充分理解內耗本征物理機制及其與微觀結構特征的關聯。

固體內耗研究最初源自對高或低阻尼材料的調控。20世紀50年代，我國科學家葛庭燧先生在C.Zener的《金屬的彈性和滯彈性》基礎上，依據自主研發的扭擺內耗儀（葛氏測量）測得內耗行為，提出晶體材料內耗行為機制的獨到見解，奠定了固體材料內耗的實驗及理論基礎[9-11]。振動著的物體，即使與外界完全隔絕，其機械振動也會逐漸衰減下來，這種機械能量耗散轉化為熱能的現象，叫做內耗[11]。在彈性形變范圍內，應力與應變的關系遵循胡克定律，即應力與應變呈線性關系。表現為，材料受到應力作用時，立即產生對應的應變，而一旦撤去應力，應變也立即變為零值[12]。這種變化與固體的微觀結構密切相關。固體材料在存在缺陷的情況下，在原子尺度上，由于應力的作用，原子會從原來的平衡位置移動到新的平衡位置，在此弛豫過程中引起的微觀位移導致應變落后于應力，從而導致能量損耗[11]。內耗可用來探測材料缺陷、內部結構變化及弛豫動力學過程，可應用于晶態固體材料以及非晶態固體材料等，比如新型陶瓷材料、金屬間化合物材料、復合材料、納米材料及非晶態合金材料等[13， 14]，具有廣泛的應用前景及重大科學研究價值。目前，內耗在晶態材料中的結構起源已經比較明朗[11]，但非晶態材料中內耗的起源問題仍值得進一步探究[15-17]。然而內耗與其他主干課程相關知識聯系較少，屬于科學前沿問題之一，學生對此部分背景知識掌握匱乏，這對本部分內容的教學帶來一定困難。而分子動力學可直觀觀測材料微觀結構及其動力學的變化，利用分子動力學上機實驗直觀測量內耗行為，觀測結構及動力學的變化，可幫助同學們加深對內耗本質的理解。

從能量角度定義內耗，公式簡單，看似比較容易掌握，以至于同學們容易輕視本部分內容。經過作者多年的內耗弛豫研究，發現內耗行為實則包含深刻的物理內涵。根據觀察，部分同學在講解結束之際，仍不能深刻理解內耗與微觀結構的本征關聯以及內耗測量時頻率與弛豫峰的依賴關系等。如何加深本部分內容的理解，更加有邏輯性地對本部分內容加以闡述，仍有較大思考實踐空間。意識到這個問題之后，根據作者多年的教學經驗，改進教學模式：首先，從與生活相關的實例引入內耗概念，從能量角度對內耗給予定量表征。其次，推導實驗可測量的幾種內耗定量表征參數。然后，分析內耗行為在材料結構缺陷及其動力學弛豫演化方面的應用。最后講授并帶領同學們上機實驗如何利用分子動力學實現內耗測量，及其直觀觀測內耗行為、結構及動力學的關聯。授課思路如圖1所示。

1 講授方法

1.1 從生活實例引入內耗

內耗定義看似與生活實際相去甚遠，實則生活中普遍存在內耗現象。教學中可從生活緊密相關的事例講述內耗現象，從而引出內耗的物理內涵，可引發學生主動思考并激發學生學習的興趣。“鐘聲繞梁，三日不絕”，鐘聲停止得快慢與內耗相關，內耗則為材料內部的原因所引起的能量損耗。鑄造鐘的合金材料內耗小，能量損耗小，從而鐘振動停止得很慢。因此我們可由能量角度給予內耗以定量表征。

提取主要因素，忽略次要因素，可建立一簡單物理模型。在無風阻、彈性地面情況下，一小球自由落體后被彈起。如圖2所示，可觀測到，小球彈起的高度小于小球初始高度。從能量角度認識此過程，根據能量守恒定律，小球的初始重力勢能可認為由兩部分組成：恢復的能量，即最大彈性儲能，可用小球彈起的高度表示;由于小球內部結構單元運動而引起耗散的能量，可由小球初始高度與被彈起高度之差表示。在此過程中，內耗為損耗能量與最大彈性儲能之間的比值。

彈性理論認為，在彈性形變范圍內，施加在材料的應力與引起的應變的關系遵循胡克定律，即應力與應變呈現線性關系。表現為，材料受到應力時，立即產生對應的應變，而一旦撤去應力，應變也立即變為零值[11]。這僅對彈性材料適用。

而有些材料有一些特異的性質，當被施加應力時，并不能立即產生根據胡克定律應當達到的應變，而會隨著時間的推移緩慢達到所對應的應變。實際上，材料對載荷所產生的效應，包括與時間無關的彈性應變，和滯后于所加載荷和時間有關的應變[11]。而內耗的產生也正是由于應變落后于應力產生，也稱為材料的滯彈性或遲滯現象。由于材料的滯彈性，當施加荷載大于一定值時，在卸載過程中由于材料內部殘余變形導致荷載為零而形變不為零。經過一個載荷循環后，載荷形變曲線會形成一個環線，稱之為滯回環，如圖3為施加載荷為周期性應力或應變時的周期性滯回環，稱為材料的遲滯性[18]。滯回環曲線加載部分所包圍面積對應材料吸收能量的大小;而滯回環內加載曲線與卸載曲線所包圍的面積則對應了材料所耗散的能量，這是由于結構上的特點或結構的缺陷在材料承受應力時微觀結構演變所致。兩者能量之差為材料最大彈性儲能。而內耗則可表示為損耗的能量ΔW 與最大彈性儲能Ws 之間的比值

1.4 內耗的應用及內耗的機制

材料內部結構變化及結構缺陷會引起內耗，材料內耗參數同樣反映材料內部結構的特點及缺陷信息，可獲得材料缺陷種類、運動規律及動力學信息等。

1.4.1 晶體材料的內耗模式及其機制

晶體的結構特點為長程有序，在實際材料中， 完美的晶體一般不存在，因此晶體缺陷是普遍存在的。目前已知的晶體缺陷有點缺陷、線缺陷、面缺陷及體缺陷。與此對應的晶體的內耗模式為點缺陷內耗、線缺陷內耗、面缺陷內耗及相變內耗[13]。

點缺陷是晶體中晶格的局部錯亂，主要包含肖脫基缺陷（空缺一個原子的正常陣點）、填隙原子及夫倫克耳缺陷（一對相距較近的空位及填隙原子）。其內耗機制明確，一般認為是由于應力會導致點缺陷勢阱能級分裂，從而使點缺陷調整到另一種平衡分布組態，產生非彈性應變，而導致應變滯后于應力，產生內耗[13]。Snoek峰及Zener峰即為典型的點缺陷內耗峰。對于體心立方晶體，填隙原子引起單軸形變，而由一種間隙位置跳入另一種間隙位置引起單向軸的變化，稱為Snoek效應。面心立方晶體中替代式固溶原子對所引起的內耗峰為Zener峰。不同的點缺陷引起的內耗弛豫時間不同，從而對應不同的內耗峰。

線缺陷的集中表現形式為位錯，它是由晶體原子平面的錯動引起。位錯在運動過程中，會受到各種阻力的作用，如聲子電子阻力，輻射阻力及位錯與點缺陷相互作用所產生的阻力等，從而引起能量耗散，產生內耗[19]。在面心立方金屬中發現的Bordoni峰即為位錯的內耗現象，同時與點缺陷、晶界以及它們之間的相互作用有關。

面缺陷的主要表現形式為界面，包括晶粒間界、共格相界及孿晶晶界等[11]。面缺陷弛豫主要由于界面在微滑移過程中的粘滯性運動引起。晶界內耗峰則是一種典型的面缺陷弛豫，這是由我國科學家葛庭燧先生最早發現并研究的。

根據原子運動形式，相變可分為擴散型及非擴散型相變，相變現象也會引起內耗。朗道理論認為，擴散型相變內耗一般與過度沉淀有關，而非擴散型相變一般指馬氏體相變。

1.4.2 非晶態材料的內耗模式及其機制

非晶態材料的結構特點為短程有序、長程無序，因此缺陷類型界定具有挑戰性[20]。大量研究表明，相較于對應晶態材料而言，非晶態材料呈現更明顯的內耗行為，并且內耗行為模式更加復雜[21]。

研究發現，對于高溫非晶液體，其黏度η 和擴散系數D 之間符合Stokes-Einstein關系

D =kBT/cπdη （21）

其中，kB 代表玻耳茲曼常數，T 為溫度，c 為常數，d 為維度，η 為粘度系數。這時高溫液體只存在一種弛豫模式———α弛豫[22]。而在1.2 Tg （玻璃轉變溫度）附近，Stokes-Einstein關系發生退耦，而弛豫則從一種弛豫模式劈裂為兩種弛豫模式———α弛豫和β弛豫[23]。α弛豫被認為與大規模原子的運動相關，而β弛豫與原子的局域運動相關。研究發現β弛豫內耗與原子運動快慢密切相關，但目前其與非晶結構之間的觀察尚需進一步研究[24]。如圖5所示，在上機實驗時可觀察這一現象。

2 結語

本文從生活實例與實驗中的應力應變曲線引入內耗概念，其次具體介紹了內耗的量度，從內耗量度入手討論了測量內耗的具體方法，進而利用分子動力學方法實現內耗的測量，直觀且真實地為同學們展示內耗行為的來源及其本質，最后概述了在晶態和非晶態中內耗不同的表現形式，進一步引發同學們對科研的探索興趣。授課過程力爭由淺入深，從原理到應用進而由分子動力學直觀展現，再到目前該領域中的科研前沿。主要結論如下：

（1） 內耗與能量息息相關，本征是能量耗散的過程。內耗量度均可從能量推導而來。

（2） 內耗可反映材料結構演化及材料缺陷信息，本質對應原子缺陷隨時間的運動，即原子的重排問題。

（3） 利用計算模擬中分子動力學可直觀觀測內耗行為，可給出原子具體結構及動力學信息，從而進一步研究內耗機制問題。目前對于晶體材料內耗機制漸漸明朗，其與晶體缺陷（點缺陷、線缺陷、面缺陷及體缺陷）密切相關。而目前非晶體材料的內耗機制問題雖有進展，但由于非晶結構缺陷難以界定，所以內耗機制問題仍需進一步探索。

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