高中生數學核心素養培養的策略研究

肖梅庭

高中數學核心素養強調學生全面發展，重視學生修養、社會關懷和國家情感，注重學生主動發展、合作參與和創造現實能力的提升。教學中核心素養的滲透是實現立德樹人的重要方式，也是進行高中新一輪教育課程變革的基本要求。教師要以不同的途徑、不同的方式循序漸進地開展數學知識的教學，以便讓學生的數學核心素養得到提高。為此，本文從多種視角對高中數學核心素養展開了深層次的剖析和研究。

一、高中數學核心素養

（一）高中數學核心素養的內涵

高中數學課程規范修訂組從內涵、價值和績效三個角度出發，從六個層面闡述了高中學生的核心素質：一是數學抽象素養是指數學學習中對數量、空間形態、抽象學習的能力；二是邏輯推理素養要求學生從某些事實或命題中引申出其他命題，并能對所碰到的問題進行邏輯性分析和獨立思考；三是數學建模素養，以數學的形式來表述問題，運用數學方法去構建問題，需要培養形象化的思考能力和與時俱進的思考模式；四是直觀想象素養，指運用空間想象力去感受物體的外形和變化，通過空間的形式，特別是用圖像來理解和求解相關題目；五是數學運算素養，要求學生有較強的基本運算能力及轉化運算能力，以清晰的運算對象為基礎，根據運算規律來求解；六是數據分析素養，是對被調查的對象進行分析并獲得數據的一種數學學習方式。

（二）高中數學核心素養的價值

高中數學的基本素養在高中數學教學中起著舉足輕重的作用。隨著研究的深入，教師的教學能力也在提高，數學核心素養對教育有了更多的意義。高中數學的知識觀主要是基本的數學知識和數學能力兩個層面。高中數學核心素養中科學推理、數學模型等數學素養就需要教師從數學知識和數學能力這兩個方面下手，使知識導向教學設計具有以知識為核心、使學生獲取信息為目標的特征，教師作為知識和技巧的傳遞者，學生應盡可能從教師教學中和課本上汲取所需的知識。

（三）高中數學核心素養的理論依據

1.建構主義理論。

在教學中學習理論始終是最重要的理論依據，而以學生的核心素養為指導的教學則更是如此，它的主要特征是積極的構建性、社會互動性和情境性。在積極建構方面，建構主義的學習理念突破了以往以“教”為核心的傳統教學模式，強調了學生個人的建構；社交互動則是指在構建知識時，學生之間要進行協商、互動和合作；就情境而言，建構的知識不能離開現實情境的支持而被抽象化，而學習又必須與現實環境相聯系。

2.最近發展區理論。

維果斯基基于對教學與發展的觀點提出了“最近發展區”理論。事實上，“最近發展區”是在學生已經擁有的和學生能夠到達的范圍內形成的。維果斯基進一步指出，“最近發展區”是產生認識和發展的重要場所，教育相對于發展而言應該先行。利用“最近發展區”理論進行數學教育，可以使數學核心素養得到切實的貫徹和落實。

二、學生核心素養難以形成的原因分析

（一）抽象核心素養

有關調查發現，學生的數學抽象能力發展程度是最差的，其原因有以下幾點：第一，大部分學生在課前沒有提前預習，也沒有積極地去探究新知識和老知識之間的關系；第二，學生在課堂上不能主動參與教學，不能理解從特殊到普遍的思維方式，不注意推理的過程；第三，學生課后不進行復習和強化，不能把所學的知識分解為獨立的知識點，不能建立起知識的網絡結構，這對學生的學習和提高有很大的影響。

在傳統的教學模式中，教師往往重視課堂效率的提升，忽視對學生抽象思維的培養。特別是在“空間幾何體”等知識點教學中，在課堂示范作答相關經典例題時，教師往往是借助多媒體構建數學圖像，方便學生直接觀看，更好理解。教師也沒有給予學生足夠的思維時間，讓學生自行去思考并總結出概念深度邏輯，容易導致學生沒有把數學知識掌握透徹，不懂得舉一反三的思考，進而直接影響了學生數學抽象思維素養的形成。

（二）直觀想象核心素養

學生的想象核心素養常常需要通過學習立體幾何來提高，但是，從初中平面幾何向高中的三維幾何過渡，往往要求學生從形象思維到抽象思維的過渡，這是一種比較難的轉變，許多學生都會因為害怕而放棄了對三維幾何的研究，從而影響到其想象核心素養的培養。此外，學生在學習過程中的認識存在著一定的困難，導致課堂表現不佳，無法將文字與圖像進行良好的轉換。除了學生本身的原因之外，教師對直觀想象素養的培養也會產生很大的影響。比如，教師的教學方法太過簡單，無法充分運用計算機輔助學生進行思維活動訓練；為了節省教學時間，教師常常以說代練為主，而忽略了學生實踐技能的訓練；不重視通過圖片和物體來培養學生的感性認知；不能提高學生的作圖技能。

三、高中數學基礎素質的訓練方法

（一）培養學生抽象素養

每一個事物的發展都是有一定規律的，當數學教學難度加大時，數學的一般規律就變得更加抽象化，需要學生的思考由簡單向復雜逐步發展，學生不但要學會獨立學習，還要深入了解一般規律，理解數學的抽象內容，加深自己的數學思考深度。

在講授“直線的傾斜角與斜率”時，學生已熟練地使用了線性公式y=kx+b，常數k也就是直線方程的斜率，因此，在教學中，教師可以把課堂的授課重點放在傾斜角與斜率之間的關系上，并以斜截線性方程式為例，給出了傾斜角和傾斜度之間的一般變化規律。又例如，教師在教學“三角函數誘導公式”這一課時，就可以利用這種數學問題導入的方式進行授課。在教學中，教師首先根據教材內容出了這么一道題目：？學生回答：。顯然學生在回答這一道問題時，首先是將轉換為一個特殊角再進行計算，而這就已經是三角函數誘導公式中的一部分內容了，由于題目比較簡單，所以學生還不需要利用三角函數誘導公式的具體內容進行思考解答。透過實例探討，使學生了解到數學中的一般規律，使學生能夠更深刻地理解數學的抽象概念，并使自己的思考更加深入。

（二）提高學生邏輯推理素養

為了提高學生數學核心素養中的邏輯推理能力，就要改變傳統的思維方式、教育方式、教師態度，讓學生融入到學習之中，才能更好地了解學生的真實狀況。在開展數學課程的同時，可以充分激發學生的思維，將他們比較感興趣的事件引入到數學課程中，不僅能夠充實數學內容，使數學課程更加生活化，提高數學課程的趣味性，有效地吸引學生注意，增強學習主動性，為學生深入學習邏輯推理奠定基礎。

例如，在講“指數函數”一課時，為了讓學生進行自我探索和學習，教師可以創造出與現實生活相結合的教學情境。首先，教師利用多媒體技術向學生展示了人體的細胞分化，并做了一個簡要的說明：人體內的一個細胞在分化過程中，會從一個細胞分化成兩個，然后又分化成四個、八個等。當第十次分裂結束后，這個細胞會有多少個？在教學過程中，教師要給學生充分的思考和探索機會，鼓勵學生去探索數學規律，從而得到自己想要的結果。如此，既能夠培養學生的基本素質，又能夠對他們的邏輯推理能力進行訓練。

（三）提高學生數學建模素養

自主學習是一種需要學生具備的基本技能，而數學建模能力則是建立在對數學問題進行思考的基礎上，從問題的發現、提出、分析，到建立模型、解決問題、完善問題，一步一步提高學生的數學能力，在數學的抽象思維和實際問題之間搭建起一條紐帶，讓學生在不斷地尋找解決問題方法的同時，推動學生思路朝著合理、正確的方向發展。

因此，在進行“簡單的三角恒等變換”教學過程中，由于三角函數之間的變換方法較多，但知識記憶較難，因此，需要針對題目培養他們對三角函數的敏感度。例題1：信號塔（CD）在一座小山上，小山高為60，地平面上有一點A相距點C約100米，A點出發觀察信號塔的角度（∠CAD）為45°，∠CAB=15°，點A與點B同為地平面上的點，求信號塔（CD）的高程。

當展示了問題之后，學生就能根據題目畫出相應的圖形了，這就是在自己的頭腦中建立了一種模式，進而在腦海中產生了一種求解方式：∠BAD=60°，即可確定BD、BC的高度，并由此解答下一個難題。則這個難題的解答就是由兩個角的和與差構成的，只需要建立一個數學模型，數學模型如上圖所示，就能得到一個正確的答案。在教育實踐中，學生利用現代數學模型來解題是比較常見的方法，而且能夠充分調動學生的創造性，從而培養他們的學習能力。

（四）加強學生直觀想象素養

在數學課程中，學生難以通過自己的想象思維來解決題目，從而使學生的學習成績受到很大限制。所以，教師在課堂中要培養學生的直觀思維素養，讓學生在解題時能正確地應用自己的視覺想象，把數學問題轉換成空間圖片，并應用到實際的問題解決中去。

例如，在向學生講授“空間圖形的公理”后，引導學生對教材中的概念加以理解。引導學生掌握“三角形是一種平面形狀，球形并非一種平面形狀，是一個三維的立體形狀”。教師也可以通過正方體來推論平面幾何的基本公理，需要建立在點、線和水平的基礎之上，讓學生利用自身的直覺想象素養進行理解，進而弄清楚點、線、水平之間的位置關系，以便于在推理的同時，腦海中產生一個三維的立體形象。接下來，引導學生描述空間圖像的基本位置關系，并在此基礎上完成對幾何公理的闡述。另外。在課堂上，教師要強化學生的用圖意識，使學生能夠更好地理解和解決這些數學知識，提高學生數學學習的有效性。

（五）總結數學運算經驗

總結數學運算經驗是一項提高數學基礎知識學習和數學計算水平的教育行為。教師要主動引導學生進行數學運算訓練，促進學生發散性思維的形成，能夠主動去發掘各種運算方式，并對學習過程中所遇到的問題進行反省、檢討、歸納、總結，以免再犯同樣的錯誤。

在“三角函數”的有關知識點學習上，教師應該引導學生把自己的學習體會和感悟記錄下來，用不同顏色的筆來記錄一些重要的知識點，用色彩鮮艷的筆將重要的知識點和錯誤的問題分門別類地記錄下來，并將難題的要點和答案進行詳細說明，為學生今后的學習打下了堅實的基礎，提升了學生的運算能力。例如，根據教材內容設計出一道難度更高的數學題目：如果，那么的取值為多少？顯然由于學生沒有學習過三角函數誘導公式面對這一刀問題就會感到無從下手，此時學生所能夠利用到的公式就只有，只會這一種公式是沒有辦法解決這道問題的。于是學生通過接下來的認真學習，將三角函數誘導公式理解并且掌握之后，自然就得出了對應的答案：由誘導公式可得。

（六）培養學生數據分析意識

經過對學生進行問卷調查發現，當前學生對試題的理解能力較差，對試題所提供的關鍵信息缺乏足夠的數據提取能力，缺乏數據分析意識。在高中數學課堂上，教師通過數據分析的運用，讓學生明白數據對學生學習和解題的重要作用，從而引導學生深入到日常的學習和解題之中，認識到數據分析的巨大的意義，從而使學生從心底意識到運用數據分析來處理問題的價值。

因此，在學習“隨機抽樣”數學知識的同時，教師也能夠在課堂中與學生開展互動，來培養他們對數據分析的理解。教師可以為學生安排統計中國各地的人口和出生人口的任務。另外，教師還要為學生建立熟悉的生活實例，使學生深入生活現象，并能更好地搜集信息。例如，為確保溫州鞋業的銷量，現對溫州制鞋企業進行了全面的抽查，您覺得應該采取哪些抽查方法比較好？最后，在對問題進行分析和溝通過程中選擇較小本取樣方法更為合理，并以此訓練學生的大數據分析能力，從而培養學生的核心素養。

綜上所述，將核心素養滲透到每一節數學課，對于學生綜合能力的提高具有重要的作用，教師應該充分認識到這一點，要使得學生能夠用數學知識去解決生活中的實際問題，這樣學生在學習的過程中才明白數學知識的重要性，只有將數學知識與具體實踐相結合，通過數學知識去解決實際問題，這樣學生的綜合素質能力會有本質的提高和升華。

注：本文系甘肅省教育科學“十三五”規劃 2019 年度重點課題“高中生數學核心素養培養的策略研究”（項目編號：GS[2019]GHBZ004）成果。