奏響“圖形與幾何”四部曲，培養學生空間觀念

張美鈴

“圖形與幾何”的內容是義務教育階段學生數學學習的重要領域。小學數學“圖形與幾何”學習核心的價值在于初步建立學生的空間概念及思維，從而促進學生幾何直觀的運用，促進學生邏輯思維能力及數學意識的提升。本文通過一線課堂教學實踐經驗，提出小學數學“圖形與幾何”的教學方法，以提升學生的空間思維能力。

一、“圖形與幾何”教學現狀

（一）“觀”的缺失

教學中的“觀”包括學生對所教內容的實物直觀感受、內容的生活情境化。“觀”的缺失主要原因在于客觀上一些教學教具的缺失，使學生無法直觀感受幾何圖形實物；主觀上教師在教學上將教學內容聯系生活、從生活中找實物模型的挖掘深度不夠，難以激發學生課堂興趣。

（二）“動”的深度及廣度不夠

學生學習的內容以直觀幾何圖形為主，從直觀的幾何到空間的概念，這個過程必須輔以動手操作，得到感性的經驗從而建立空間能力。但在當前的教學實際中，由于教具缺失、教學方式等原因，課堂時間有限，學生動手操作的機會甚少。同時，小學生小組內交流探究的環節經常是“走馬觀花”，學生間的思維碰撞環節深度及廣度都不夠。

二、“圖形與幾何”教學四部曲

培養空間觀念是《新課標》中的核心素養之一。教育心理學研究表明，每個人的空間觀念都是在小學階段開始形成和發展的。所以，作為小學教師應以“圖形與幾何”為載體，培養學生的空間觀念。下文筆者就結合教學實踐和平時教研活動的實踐反思經驗，談談如何奏響“圖形與幾何”這一領域的曲目，希望能引起大家共鳴。

（一）以“觀”為路，形成空間表象

圖形具有很強的直觀性，小學生對“圖形與幾何”的認知能力較低，必須依賴實物模型，才能取得感性認知。因此，以“觀”為路，形成空間表象，可以從以下幾點開展教學活動。

1.豐富教學教具，給予學生直觀感知。

教師在授課中，要提供相應的圖形模型，增加學生對圖形的認識。學生可以通過對這些實物教具的觀察、折疊、摸一摸等手段，形成對圖形的初步認知。例如，在教學“認識長方體”這一環節時，首先，教師向學生展示長方體幾何模型，讓學生建立直觀表象，吸引學生的注意力；其次，教師要求學生對自己課前準備的長方體實物進行觀察，感知長方體的面、棱、頂點等，形成表象；再次，放手讓學生分成幾個小組，對長方體實物或模型從整體進行觀察（觀察長方體的6個面）、研究，并填寫觀察記錄單；最后，組織學生討論合理有效的觀察方法，創造性地得出棱的條數，可這樣計算：①3×8÷2=12；②3×4=12。12條棱可以分成3組，每組相對的4條棱長相等且平行。通過觀察實物，教師在學生“觀”的同時，引導學生摸、量、數，去挖掘并認識長方體有6個面、8個頂點、12條棱。同時教師可以展示一些長方體或正方體的展開圖，讓學生結合自己的觀察想象出這些展開圖，哪些可以圍成長方體或正方體，讓學生想得合情合理、說得有理有據。靜態觀察和動態想象不僅是學習空間幾何的最基礎介質，也是必不可少的教學手段，提高學生上課的熱情的同時使學生獲得具體鮮明的形象，從而獲得圖形的表象。

2.情境多樣化和生活化，激發學生學習積極性。

在實際教學中，對“圖形與幾何”的教學應提供多彩的實踐情境，如故事情境、生活場景等，結合學生現有的生活經驗，挖掘有效的生活資料來充實課堂教學。通過情境設定及知識的生活還原引導學生觀察和聯想，思考生活中的幾何圖形。學生可以基于生活中的認知對空間圖形形成一定的概念，把握其特點。如，在《認識面積》這節課中，教師讓學生找找周圍事物的面，學生能積極說出數學書本的封面、黑板的面、練習本封面、窗戶的面、桌子的表面等。利用學生熟悉的事物，組織學生從不同角度觀察，引導學生發現各立體圖形具有的特征，讓學生深刻體會“生活中有數學，數學中有生活”，同時達到融化難點的效果，凸顯出潤物細無聲的課堂魅力。

以“觀”為路，形成空間表象。觀察也被稱為“思維的知覺”，精細觀察、發現規律、獲得表征。通過實物教具、情境化等去調動學生的興趣，讓學生親身體驗到數學生活化的情境，提高學生認知水平，使之后的教學活動更加順利。

（二）以“動”為介，完善空間觀念

著名教育家皮亞杰認為：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。”學生在學習中具有“聽過會忘、看能記住、做才理解”的特點，可見，空間觀念的形成僅靠觀察是不夠的。因此，教師在教學設計時，要結合教材內容設計實踐操作活動，引導學生參與動手操作，使學生在操作中感知、思考，獲得空間思維認知，實現教學意圖。

動手操作是幫助學生理解較為抽象的“圖形與幾何”的一種有效的教學策略。在“圖形與幾何”的教學中，教師要給學生提供“做數學”的機會，讓學生在做中經歷知識的產生過程。如，在二年級上冊《角的初步認識》教學中，借助三角尺、剪刀、鐘表指針、教室中的物體讓學生識角、找角、畫角、指角，進一步引導學生用身體部位創造角，手臂彎曲成角、大腿彎曲造角、手指擺角等，通過自身的“動”對角產生深刻印象。

又如，《長方體和正方體的認識》一課，在教學“認識長方體的長、 寬、 高”時，首先，教師為學生提供長度不一的小棒、橡皮泥，讓學生以小組為單位制作長方體框架，在動手操作前，小組內商量分工事宜，想想12根可以分成幾組？怎樣制作長方體框架更快？其次，學生觀察自己小組制作的長方體框架，思考相交于同一頂點的三條棱長度相等嗎？再次，課件演示：揭示長方體的長、寬、高的定義。最后，找找制作的長方體框架中的長、寬、高。通過動手制作長方體框架活動，學生經歷了一個從迷糊到清晰的過程，理解了長方體的長、寬、高的意義，學生在親身經歷知識形成的過程中，體驗到了學習的樂趣，完善了空間觀念。當然，在“圖形與幾何”教學中，操作的方法有多種，小學階段主要是通過“畫”“剪”“拼”“折”“量”等操作活動，先讓學生在頭腦中建立圖形表象，再根據這些表象抽象出圖形的特征，逐步完善空間觀念。

語言是思維外殼、操作是思維的展現。以動手操作、小組探究、學生參與為教學課堂的主要環節，設計豐富的實踐感知活動和以學生為主體的課堂互動式教學方式，實現了“圖形與幾何”的教學內容和意圖。

（三）放飛想象，深化空間觀念

培養學生的空間想象力是小學數學教學中的重點，也是難點。俗話說：“一個人存在的社會地位取決于他的價值”，同樣一份知識的重要與否也取決于它的應用價值。只有讓學生將所學知識派上用場，才能激起他們內心學習的欲望。因此，教師在教學時要重視知識的運用，引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實際問題，完善幾何圖形的空間形象，深化學生的空間觀念。

比如，在《長方體和正方體的認識》這節課中，為了讓學生體會從棱得“體”，特別設計這樣的一個環節：教師將長方體（沒有數據）的一些棱擦除，讓學生想象出這個長方體的樣子。循序漸進，先擦去一條，展開想象，再擦去三條，繼續想象。質疑：你覺得最少要保留多少條棱就可以想象出長方體原來的樣子呢？通過學生思考想象總結出：通過長方體相交于同一個頂點的三條棱一一長、寬、高，就能確定長方體的形狀。教師再出示一組有數據的三條棱，讓學生想象出這個長方體的樣子，學生通過棱的信息想象對應的面，從而構成體。這一擦棱的活動是建立在學生對長方體特征有一定認知基礎上的，是在表象操作中發現面的特征，進而建立了原來長方體的樣子。棱的數量不斷變化，學生一次次地在腦海中重新建立原來長方體的形狀，在不斷想象的過程中加深了對長方體特征的認識。這樣由棱到體，有梯度又符合學生的認知規律，這樣的過程正是借助思考想象，使空間觀念的發展有了庇護。

由幾何圖形想象出實物的形狀是空間觀念的表現之一。例如，在教學《長方體和正方體的認識》一課時，當學生認識了長方體和正方體，知道長、寬、高后，教師設計了“根據信息進行想象”的活動練習：講臺上有很多實物，請你根據物體3條棱的長度，想象估計，猜猜是什么物體？A.長（6cm）、寬（6cm）、高（6cm）；B.長（26cm）、寬（17cm）、高（1cm）。這個猜想活動既有“形狀”的想象，又有“大小”的估計，學生在猜測和驗證中找到實物——魔方和數學書。在此基礎上，教師還可以要求學生利用課后時間，同桌合作進行活動：一人描述，一人猜測，讓學生在想象活動中深化空間觀念。

（四）親身體驗，增強空間觀念

《新課標》在闡述“圖形與幾何”內容時，提出了許多“探索”性的要求，這些“過程性”目標需要運用探究性的學習活動，教師應引導學生在“做數學”的過程中，通過自主探索、積累數學經驗、經歷知識的形成過程，掌握有關的方法和技能，逐步形成空間觀念。那么，是不是所有的問題都需要讓學生去體驗呢？答案是否定的。

1.體驗圖形與生活的聯系。

數學源于生活，而又應用于生活。許多“圖形與幾何”的知識與生活有密切聯系，如果能讓學生體驗其產生的生活背景，不僅可以更深刻地領會知識，而且可以體驗到數學在生活中的作用。例如，學習“三角形和平行四邊形的特性”時，教師可以設計“做一做、玩一玩”的活動，學生通過學具拼插三角形和四邊形框架、兩手牽拉等活動，切實體驗到了“三角形的穩定性”和“四邊形的不穩定性”。教師抓住契機，將數學回歸生活：你發現生活中哪些設計應用了三角形的穩定性？哪些設計又應用了四邊形的不穩定性呢……通過這一體驗活動，學生會深刻體驗到數學知識在日常生活中的地位和作用，因為這些知識是有用的，所以就會產生要把它學好的愿望，從而激發學生學習的興趣和自覺性。

2.體驗知識發生的過程。

學生是學習的主人，教師要為學生搭建各種平臺，引導其積極主動地探索，并在探索過程中不斷尋找解決問題的辦法，最終達到學習目標。例如，在教學《圓的認識》一課時，教師帶領學生到操場上做“套圈”的游戲：各組學生輪流用圈套瓶子，套中次數多的為勝。起初，教師讓學生站在一條直線上，一會兒站在兩端的同學就發現自己吃虧了。于是，教師又讓學生站成正方形，這時，四個角上的學生發現他們離瓶子遠，還是不公平。怎樣站才公平呢？逐漸地，學生在活動中體會到，只有站成圓形才是最公平的。整個過程教師自始至終沒有向學生教授“圓上任何一點到圓心的距離相等”的事實，但學生在活動中體驗到了，因為在活動中他們經歷了知識的產生過程。

3.體驗學習的成功。

在教學中，教師要善于營造主動探索的氛圍，幫助學生獲得成功的體驗。學生在體驗成功的過程中掌握了知識，形成了技能，并獲得極大的心理滿足。這種積極穩定的心理傾向促使學生去追求更大的成功體驗。例如，在二年級下冊學完“對稱圖形”和“平移與旋轉”知識后，教師讓學生設計并繪制出漂亮的圖案，感受數學知識的美。又如，在六年級下冊教學《圓錐的體積》一課時，教師讓學生借助實驗推導出圓錐體積與等底等高圓柱體積的關系。這些成功體驗都會帶給學生無窮的動力，這種動力會成為學生繼續挑戰新知識的內驅力，這種內驅力會伴隨學生從一個成功走向另一個成功，使他們真正成為學習的主人。

三、結語

綜上所述，引導學生進行觀察比較、充分引導學生進行動手操作、注重引導學生發揮想象、帶領學生親身體驗，是唱響“圖形與幾何”的四首曲目，也是培養和發展學生空間觀念的重要策略，這些相輔相成、相互補充。觀察中有操作，操作中有想象，而這些活動都離不開學生的實踐。在“圖形與幾何”教學中，教師要利用好這四首曲目，把握好它們的調，有機地滲透給學生，最終幫助學生在“圖形與幾何”領域中輕松學習。

（宋行軍）