基于視覺圖像的全向移動機器人軌跡跟蹤控制研究

梁倍源，楊 瀚

(1.廣西工業職業技術學院 智能制造學院，南寧 530001 ；2.廣西大學 電氣工程學院，南寧 530004)

0 引言

視覺圖像技術具有效率和準確性高、魯棒性強的特點，在跟蹤目標對象行進軌跡時能夠得到更加穩定且可靠的識別結果。其中，效率高表現在控制系統可以對目標節點進行連續跟蹤，所得圖像更符合人眼視覺標準，故而在圖像幀采集方面的運行速率遠高于其他類型的系統[1]。準確性高則是指利用視覺圖像技術所采集到的跟蹤圖像始終具有較高的精度水平，隨著目標對象運動范圍的擴大，跟蹤誤報率與錯報率指標的值不會發生顯著變化。魯棒性強是指目標跟蹤過程相對穩定，即便是在外界環境較為復雜的跟蹤環境下，視覺圖像技術依然能夠對目標對象行進節點進行準確標注，不但解決了因圖像模糊而造成的跟蹤失準問題，還可以最大程度上保障所得圖像的真實性，為目標圖像的后續加工與處理提供了便利[2]。

移動機器人是一種自動化機器裝置，既能夠接受主機的指揮與控制，也可以自主運行預先編排好的程序，在特定工作環境下若控制主機中寄存了自動判別指令，移動機器人則可以根據外界環境的具體情況，自主執行后續任務[3]。全向移動機器人是一種特殊的移動機器人設備，由于其運動方式不受到外界環境的影響，故而其運動位移可能覆蓋當前空間環境中的所有行進方向。由于實際運動環境與理想化環境不可能完全相同，所以機器人實際軌跡曲線也就不能與期望軌跡曲線完全貼合。

針對這一問題，文獻[4]提出基于Udwadia-Kalaba軌跡跟蹤控制方法，該方法根據牛頓力學求解機器人運動表達式，又通過分解控制力矩的方式，實現對機器人軌跡節點的約束與跟蹤控制。文獻[5]提出了一種基于backstepping方法的移動機器人軌跡跟蹤控制方法。該方法主要利用牛頓-歐拉公式對于機器人動力學進行了建模分析，并對所構建的動力學模型進行解耦處理，利用backstepping方法對于機器人進行跟蹤與控制。文獻[6]提出了一種基于螢火蟲算法的移動機器人最優軌跡跟蹤控制方法。該方法利用相關參數搭建移動機器人運動學模型，并結合機器人位置與姿態方程設置避障路徑跟蹤的目標函數，利用螢火蟲算法對目標函數進行優化求解，利用PD控制律實現移動機器人跟蹤可控制。

然而上述方法并不能完全符合準確跟蹤機器人軌跡節點的實際應用需求，無法將實際軌跡曲線與期望軌跡曲線間的擬合誤差控制在既定數值標準之內。為解決該問題，設計基于視覺圖像的全向移動機器人軌跡跟蹤控制方法。

1 機器人移動軌跡的數學模型

為實現對全向移動機器人軌跡的跟蹤與控制，可以根據滑模變結構控制原理，求解運動學與動力學數學模型，本章節將針對這一內容展開研究。

(1)

由于全向移動機器人運動行為具有多樣性，所以運動學數學模型的求解數值也并不唯一，但同一類運動行為所對應的數學模型求解結果則完全相等。

(2)

相較于運動學數學模型，動力學數學模型間接影響了全向移動機器人的運動行為，在對軌跡節點進行跟蹤與控制時，可以通過控制電機設備轉速水平的方式使整條運動軌跡保持相對平滑的狀態[10]。

2 基于視覺圖像的機器人軌跡節點跟蹤

在機器人移動軌跡數學模型的基礎上，為實現對軌跡節點的實時跟蹤與控制，還需按照運動圖像分割、目標節點分離、運動特征提取的處理流程，完成對全向移動機器人運動視覺圖像的分析與研究。

2.1 運動圖像分割

運動圖像分割就是將一個完整且連續的全向移動機器人運動圖像劃分成多個獨立但不連貫的次級圖像，但出于完整性考慮，要求分割后圖像必須能夠準確反映出全向移動機器人的軌跡運動趨勢[11]。

(3)

式中，φ表示軌跡線速度的運動學跟蹤向量，γ表示軌跡線速度的動力學跟蹤向量。為使機器人運動軌跡不發生明顯偏移，φ>0、γ>0的不等式條件同時成立，且當φ=γ時，表示機器人運動軌跡的運動學分量與動力學分量完全相等。

2.2 目標節點分離

跟蹤全向移動機器人軌跡路徑時，保證主機所掌握的視覺圖像是完整的，雖然經過分割處理后軌跡運動趨勢能夠表現得更加明顯，但在圖像樣本相對比較稀疏的情況下，密集排列的軌跡節點極易出現相互覆蓋或遮擋的問題，這就會造成控制主機的辨別困難，從而使得軌跡跟蹤的準確性受到影響[13]。目標節點分離也叫目標樣本分離，在分離處理原則的作用下，密集排列區域內的重復覆蓋節點可以被篩選出來，控制主機可以利用這些篩選出來的節點對象建立一個獨立的樣本集合，一方面可以保證全向移動機器人原始運動圖像的完整性，另一方面也可以突出密集排列區域內軌跡節點參量的分布特征，從而實現對機器人軌跡節點的準確跟蹤與控制[14]。設A表示機器人運動圖像的分割次數，其取值范圍是(1，e)，m表示軌跡節點提取特征，κ表示軌跡節點的密集性度量系數，λ表示節點分離標準參量。全向移動機器人軌跡目標節點的分離目標函數B滿足式(4)：

(4)

分離目標節點對象時，要求全向移動機器人軌跡核心標記點所處位置不能發生改變。

2.3 運動特征提取

運動特征影響全向移動機器人軌跡節點的排列形式。在處理視覺圖像時，控制主機可以根據運動特征提取表達式判斷機器人的實際運動狀態，當既定區域內的目標節點完全分離后，運動特征參量的累積形式直接決定了主機元件對軌跡節點對象的跟蹤與控制能力[15-16]。設ρ表示分離區域內目標節點的分布密度，ι、κ表示兩個隨機選取的視覺圖像劃分權值，且ι≠κ的不等式條件恒成立，dι表示機器人運動軌跡標記特征，dκ表示機器人運動軌跡標記特征，ΔD表示控制主機在單位時間內所能跟蹤處理的機器人運動軌跡節點累積總量，μ表示運動軌跡路徑內的跟蹤向量，聯立上述物理量，可將基于視覺圖像的全向移動機器人軌跡運動特征提取結果S表示為：

(5)

由于權值指標ι、權值指標κ的取值恒不相等，所以特征值dι與dκ的取值也不可能相等。

3 機器人軌跡跟蹤控制

(6)

式中，G1表示前饋控制器，G2表示擾動觀測器。構建運動學不等式條件時，除了要求軌跡跟蹤節點處于同一圖像平面之內，還應控制軌跡路徑的偏移程度，使其端節點不超出前饋控制器與擾動觀測器的最遠控制范圍。

前饋控制器是一個完整的閉環結構，可以在已獲取的全向移動機器人運動視覺圖像中，調節軌跡節點的排列狀態，從而使得控制主機所制定軌跡跟蹤計劃能夠符合全向移動機器人的運動規律。在前饋控制器閉環內，控制主機對于機器人軌跡節點的跟蹤，要求目標節點分離區域與運動特征提取區域必須為同一運動區域[19]。一般情況下規定轉向度量指標的最小取值只能等于1，當其取得最小值時，表示當前情況下前饋控制器閉環對于機器人軌跡節點的跟蹤能力較弱，隨著度量指標取值的增大，前饋控制器閉環對于軌跡節點的跟蹤能力也會不斷增強[20]。G1的計算公式如下：

(7)

式中，f1表示前饋調節系數，?1表示機器人運動軌跡節點偏離度，ν表示轉向度量指標，gν表示軌跡跟蹤控制特征。

擾動觀測器G2在前饋控制器閉環的基礎上，調節機器人運動視覺圖像中軌跡密集區域內的跟蹤節點，使得控制主機能夠準確推斷出全向移動機器人的運動狀態，避免不良跟蹤行為的出現[21-22]。在機器人運動視覺圖像中，擾動觀測器閉環可以直接控制的軌跡區域相對有限，所以在定義擾動觀測器閉環的作用表達式時，要求機器人在單一運動軌跡內的運動轉向幅度不宜過大。G2的計算公式如下：

(8)

式中，f2表示基于視覺圖像技術的機器人軌跡節點擾動調節系數，?2表示運動軌跡路徑內的跟蹤節點布局系數。

在軌跡跟蹤控制特征參量取值保持恒定的情況下，控制主機可以根據擾動觀測器作用表達式，調節視覺圖像中待跟蹤軌跡節點的分布形式。

誤差向量影響主機元件對全向移動機器人軌跡跟蹤節點的控制準確性，在同一視覺圖像內運動坐標表達式保持不變的情況下，誤差向量指標的取值越趨近自然數零，就表示主機元件對全向移動機器人軌跡跟蹤節點的準確控制能力越強[23-24]。若視覺圖像中所包含軌跡跟蹤節點的數量值足夠大，則可認為在當前情況下，所求得的每一個誤差向量指標都對應唯一一個跟蹤節點控制準確性標準條件。誤差向量L滿足式(9)：

(9)

結合全向移動機器人軌跡跟蹤控制的約束條件，利用滑模變結構設計全向移動機器人軌跡跟蹤控制模型，以此保證跟蹤控制精度與效率。

滑模變結構控制作用意在協調機器人移動方向與軌跡方向之間的變量關系，可以根據軌跡點附著狀態，確定與控制全向移動機器人的實際運動方向。圖1反映了滑模面控制點的選取原則。

圖1 滑模面三類控制點

若移動方向與軌跡跟蹤方向相對，則表示機器人運動方向與滑模變結構主控制方向相同；若軌跡跟蹤方向與移動方向首尾相接，則表示機器人運動方向與滑模變結構主控制方向相反；若移動方向與軌跡跟蹤方向首尾相接，則表示機器人運動方向平行于滑模變結構主控制方向。

假設α表示一個隨機選取的軌跡節點標記參量，且α≠0的不等式條件恒成立，β表示滑模變結構表面的節點排列系數，聯立上述物理量，基于滑模變結構的全向移動機器人軌跡跟蹤控制模型表達式定義為：

(10)

4 實例分析

4.1 圖像處理

設置多個監測攝像頭跟蹤機器人軌跡節點的運動路徑，將攝像頭設備所采集到的軌跡運動數據回傳至Dali Master軟件，使其能夠對機器人實驗對象在既定時間內的運動軌跡進行準確分析。利用Dali Master軟件，截取完整的機器人運動圖像，如圖2所示。

圖2 全向移動機器人運動圖像

本次實驗所選設備元件的具體型號參考表1。

表1 實驗設備選型

為避免不公平實驗結果的出現，基于視覺圖像的控制方法、基于Udwadia-Kalaba的控制方法所用實驗設備型號完全一致。

4.2 實驗原理與實驗步驟

全向移動機器人實際軌跡曲線與期望軌跡曲線之間的貼合程度，能夠反映出運動學控制器對機器人軌跡節點的跟蹤準確性，若機器人運動行為不會因外界干擾而出現中斷現象，則可認為實際軌跡曲線與期望軌跡曲線之間的貼合程度越大，就表示機器人軌跡節點的準確跟蹤能力越強。

機器人實際軌跡曲線與其期望軌跡曲線之間的貼合度求解表達式為：

(11)

式中，υmax與υmin分別表示貼合度的最大值與最小值，Wmax表示期望軌跡曲線極大值，ΔWmax表示實際軌跡曲線極大值與期望軌跡曲線極大值之間的數值差，Wmin表示期望軌跡曲線極小值，ΔWmin表示實際軌跡曲線極小值與期望軌跡曲線極小值之間的數值差。

實驗過程中，利用基于視覺圖像的跟蹤控制方法以及基于Udwadia-Kalaba的軌跡跟蹤控制方法作為實驗對比方法，將不方法應用后的軌跡曲線與期望軌跡曲線進行對比，總結實驗規律。

具體的實驗步驟如下：

設置監測攝像頭采樣時間為1 ms，從上位機發送控制指令給信號觸發器，信號觸發器發出指令后，控制主機對全向移動機器人的電力驅動器、電動機、轉向控制器進行控制，利用處理軟件相關獲取機器人運動圖像數據，將濾波器濾波處理后數據的實時信息反饋回PC上位機，形成控制回路以完成控制指令，以此實現全向移動機器人跟蹤控制。

4.3 結果分析

對于全向移動機器人而言，其軌跡曲線包括角速度曲線、線速度曲線兩部分，具體實驗圖像如圖3、圖4所示。

圖3 機器人角速度曲線

分析圖3可知，機器人角速度期望軌跡曲線保持先來回波動、再趨于穩定的數值變化狀態，最大角速度值為12.01 rad/s、最小角速度值為6.99 rad/s。基于視覺圖像的控制方法角速度軌跡曲線的變化態勢與期望軌跡曲線保持一致，最大角速度值為11.99 rad/s、最小角速度值為6.87 rad/s?；赨dwadia-Kalaba的控制方法角速度軌跡曲線的變化態勢與期望軌跡曲線保持一致，最大角速度值為13.36 rad/s、最小角速度值為8.39 rad/s。聯立式(11)，基于視覺圖像的控制方法、基于Udwadia-Kalaba的控制方法的角速度軌跡曲線貼合度進行計算，結果為：基于視覺圖像的控制方法的υmax值為0.2%、基于視覺圖像的控制方法的υmin值為1.7%；基于Udwadia-Kalaba的控制方法的υmax值為10.1%、基于Udwadia-Kalaba的控制方法的υmin值為20.0%，基于視覺圖像的控制方法的角速度軌跡曲線貼合度明顯低于基于Udwadia-Kalaba的控制方法。

圖4 機器人線速度曲線

分析圖4可知，機器人線速度期望軌跡曲線也保持先來回波動、再趨于穩定的數值變化狀態，最大線速度值為6.00 m/s、最小線速度值為3.23 m/s。基于視覺圖像的控制方法的線速度曲線的變化態勢與期望軌跡曲線保持一致，最大線速度值為5.82 m/s、最小線速度值為2.97 m/s?；赨dwadia-Kalaba的控制方法的線速度曲線的變化態勢與期望軌跡曲線保持一致，最大線速度值為6.41 m/s、最小線速度值為1.22 m/s。聯立式(11)，對基于視覺圖像的控制方法、基于Udwadia-Kalaba的控制方法線速度軌跡曲線貼合度進行計算，結果為：基于視覺圖像的控制方法的υmax值為3.00%、基于視覺圖像的控制方法的υmin值為8.0%；基于Udwadia-Kalaba的控制方法的υmax值為6.9%、基于Udwadia-Kalaba的控制方法的υmin值為62.2%。

綜上可知，在基于視覺圖像的跟蹤控制算法的作用下，全向移動機器人實際軌跡曲線與期望軌跡曲線呈現出更加貼合的狀態，在增強運動學控制器對機器人軌跡節點的準確跟蹤方面能夠起到促進作用。

5 結束語

本文以視覺圖像技術為基礎，求解運動學表達式，又通過分離目標節點的方式，完成對機器人運動特征的提取，在前饋控制器閉環、擾動觀測器閉環的作用下，利用運動學不等式條件獲取約束誤差向量指標的取值結果，以此實現全向移動機器人軌跡跟蹤控制。實驗結果表明，該方法不但可以使機器人實際軌跡曲線與期望軌跡曲線更加準確地貼合在一起，還能夠增強運動學控制器對機器人軌跡節點的跟蹤準確性，滿足實際應用需求。