波的圖像問題歸類剖析

■湖南省汨羅市第一中學(xué) 蔣 緯

在平面直角坐標(biāo)系中,用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,用縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移,連接各位移矢量的末端,得到的曲線為波的圖像。波的圖像問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點(diǎn),也是高考考查的熱點(diǎn),下面對(duì)波的圖像問題進(jìn)行歸類剖析,供同學(xué)們參考。

一、判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向

判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向需要抓住以下幾點(diǎn):(1)機(jī)械波傳播的是機(jī)械振動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)形式和能量;(2)所有的質(zhì)點(diǎn)都在其平衡位置附近振動(dòng),并不隨波遷移;(3)所有質(zhì)點(diǎn)都在其前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)下做受迫振動(dòng),故在無能量損失的情況下,各質(zhì)點(diǎn)的周期、頻率、振幅、起振方向都與波源的周期、頻率、振幅、起振方向相同;(4)相距波長(zhǎng)整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同,相距半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相反。

例1一列簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖1所示,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸正方向,則( )。

圖1

A.這列波沿x軸負(fù)方向傳播

B.此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a的動(dòng)能最大,加速度最小

C.再經(jīng)過一段時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)a先到達(dá)波谷

D.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),質(zhì)點(diǎn)b恰好運(yùn)動(dòng)到平衡位置

解析：判斷波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系,采用“上下坡法”方便快捷。“上下坡法”是指沿著波的傳播方向,下坡的質(zhì)點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng),上坡的質(zhì)點(diǎn)往下運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)言之“上坡下、下坡上”。

圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng),利用“上下坡法”判斷可知,這列波沿x軸正方向傳播,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置,向下振動(dòng),動(dòng)能最大,加速度最小,選項(xiàng)B 正確。波沿x軸正方向傳播,根據(jù)波形平移法可知,再經(jīng)過一段時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)P先到達(dá)波谷,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)P和質(zhì)點(diǎn)b的平衡位置相差一個(gè)波長(zhǎng),振動(dòng)情況完全相同,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),質(zhì)點(diǎn)b也恰好運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案：B

二、已知波的圖像,求波速

處理求波速類問題,一定要抓住波長(zhǎng)λ、周期T、頻率f和波速v滿足的關(guān)系式v=。

例2B 超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波,超聲波遇到人體組織會(huì)產(chǎn)生不同程度的反射,將探頭接收到的超聲波信號(hào)經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理形成B超圖像。如圖2所示為血管探頭沿x軸正方向發(fā)送的簡(jiǎn)諧超聲波圖像,t=0時(shí)刻超聲波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)M。已知此超聲波的頻率為1×107Hz。下列說法中正確的是( )。

圖2

A.超聲波在血管中的傳播速度為1.4×103m/s

B.質(zhì)點(diǎn)M的起振方向沿y軸正方向

C.t=1.25×10-7s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)x=3.5×10-4m 處

D.0～1.25×10-7s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為1 mm

解析：根據(jù)波形圖可知,波長(zhǎng)λ=14×10-2mm=1.4×10-4m,根據(jù)v=λf得波速v=1.4×103m/s,選項(xiàng)A 正確。根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)方向的關(guān)系可知,質(zhì)點(diǎn)M的起振方向沿y軸負(fù)方向,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)M只會(huì)在自己的平衡位置附近做周期性振動(dòng),不會(huì)隨波遷移,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)周期10-7s,又有,振幅A=0.4 mm,所以質(zhì)點(diǎn)M在0～1.25×10-7s時(shí)間內(nèi)通過的路程,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：A

三、求解波的多解問題

1.造成波動(dòng)問題多解的主要因素。

(1)周期性。

①時(shí)間的周期性:時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不確定。

②空間的周期性:波的傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不確定。

(2)雙向性。

①傳播方向的雙向性:波的傳播方向不確定。

②振動(dòng)方向的雙向性:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向不確定。

(3)波形的隱含性。

在波動(dòng)問題中,往往只給出完整波形的一部分,或幾個(gè)特殊點(diǎn),而其他信息均處于隱含狀態(tài),這樣波形就存在多種情況,造成波動(dòng)問題的多解。

2.求解波的多解類問題時(shí),往往采用從特殊到一般的思維方法,即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例,在此基礎(chǔ)上,若知道時(shí)間關(guān)系則加nT,若知道空間關(guān)系則加nλ。

例3一列橫波沿x軸方向傳播,如圖3所示的實(shí)線和虛線分別為t=0時(shí)刻與t=1 s時(shí)刻的波形圖。

圖3

(1)如果該波沿x軸正方向傳播,那么虛線上x=2 m 處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置所需的時(shí)間應(yīng)為多長(zhǎng)？

(2)如果該波的傳播速度v=75 m/s,請(qǐng)分析該波的傳播方向。

解析：(1)根據(jù)波形圖可知,波長(zhǎng)λ=8 m。當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí),Δt=1 s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離Δx=(nλ+3)m=(8n+3)m(n=0,1,2,…),波速3)m/s(n=0,1,2,…),虛線上x=2 m 處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置時(shí)波應(yīng)沿x軸正方向傳播的距離,所用的時(shí)間。

(2)若波沿x軸正方向傳播,則Δt=1 s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離Δx=(8n+3)m(n=0,1,2,…),若波速v=75 m/s,則Δt=1 s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離x=vt=75 m,即(8n+3)m=75 m,解得n=9,顯然波可能沿x軸正方向傳播。若波沿x軸負(fù)方向傳播,則Δt=1 s時(shí)間內(nèi)波傳播的距離Δx=(nλ+5)m=(8n+5)m(n=0,1,2,…),若波速v=75 m/s,則Δt=1 s 時(shí)間內(nèi)波傳播的距離x=vt=75 m,即(8n+5)m=75 m,解得n=,顯然波不可能沿x軸負(fù)方向傳播。綜上可知,當(dāng)波的傳播速度v=75 m/s時(shí),波一定沿x軸正方向傳播。

1.如圖4甲所示,一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上有等間距的Q'、P'、O、P、Q五個(gè)質(zhì)點(diǎn),相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為1 m,t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)O從平衡位置開始沿y軸正方向振動(dòng),并分別產(chǎn)生向左和向右傳播的機(jī)械波,質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)圖像如圖4乙所示。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)O第一次到達(dá)正方向最大位移處時(shí),質(zhì)點(diǎn)P剛開始振動(dòng),則( )。

圖4

A.P'、P兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)始終相同

B.若質(zhì)點(diǎn)O振動(dòng)加快,則波的傳播速度變大

C.當(dāng)波在繩中傳播時(shí),繩中所有質(zhì)點(diǎn)沿x軸移動(dòng)的速度大小相等且保持不變

D.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)Q'第一次到達(dá)負(fù)方向最大位移處時(shí),質(zhì)點(diǎn)P'通過的路程為20 cm

2.一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻和時(shí)刻的波形圖分別如圖5 中實(shí)線和虛線所示,若波的傳播速度v=8 m/s,則下列說法中正確的是( )。

圖5

A.這列波的周期為0.4 s

B.這列波沿x軸負(fù)方向傳播

C.t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

D.從t=0時(shí)刻開始質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過0.25 s通過的路程為0.4 m

3.一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩質(zhì)點(diǎn),相距l(xiāng)=14 m,b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí),若質(zhì)點(diǎn)a的位移達(dá)到正向極大值時(shí),質(zhì)點(diǎn)b的位移恰為零,且向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)過1 s后,質(zhì)點(diǎn)a的位移為零,且向下運(yùn)動(dòng),而質(zhì)點(diǎn)b的位移達(dá)到負(fù)向極大值,則這列波的傳播速度可能等于( )。

A.4.67 m/s B.6 m/s

C.10 m/s D.14 m/s

參考答案：1.AD 2.BCD 3.AC