基于回波數據穩定性改善的雷達改善因子提升方法

錢喬龍,王 魁,陳舒敏,馬振康

(1.中國船舶集團有限公司第八研究院,江蘇 揚州 225101;2.解放軍92692部隊,廣東 湛江 524067)

0 引 言

當搜索雷達執行任務時,需要在強雜波環境中檢測高速運動的小目標,因此對強雜波的抑制能力就是制約搜索雷達發現小目標的重要限制因素,在現代雷達系統中,一般把對強雜波的抑制能力稱為雜波改善因子。

根據資料,美軍大量裝備的AN/SPQ-9B低空警戒搜索雷達,具有90 dB的改善因子,在強表面雜波環境下具有很強的小目標檢測能力。

1 改善因子的定義及影響因素分析

一般把雜波改善因子I定義為系統輸出信雜比與輸入信雜比的比值,即:

(1)

式中:Psi為輸入信號功率;Pci為輸入雜波功率;Pso為輸出信號功率;Pco為輸出雜波功率[1]。

雜波濾波器輸出的雜波剩余是由多種因素引起的,一般有以下幾類:

(1)外部因素:雜波特性等;

(2)雷達系統不穩定因素:雷達系統自身各種不穩定因素,如相位噪聲[2]、定時抖動等;

(3)雷達接收處理系統限制因素:動目標顯示器(MTI)、動目標檢測器(MTD)、雜波濾波器設計性能、動態范圍等。

雜波剩余功率可寫為:

Pco=Pw+Px+Pj

(2)

式中:Pw為由外部因素引起的雜波剩余功率;Px為由系統不穩引起的雜波剩余功率;Pj為由接收處理限制引起的雜波剩余功率。

因此,雷達系統總的改善因子也由上述各種因素共同決定,即:

(3)

于是可推導出:

(4)

式中:Iw為只受外部因素影響時的改善因子;Ix為只受系統不穩影響時的改善因子;Ij為只受接收處理限制時的改善因子。

由上式可以看出,雷達系統總的改善因子受到3項改善因子的限制,即類似于“木桶效應”,其數值總是小于最小分項的改善因子,因此各分項改善因子常稱為改善因子限制值。

2 雷達系統不穩定性影響因素分析

在3項影響改善因子的因素中,雷達系統不穩定因素主要包括信號頻率穩定性、信號相位穩定性、脈沖定時抖動、脈沖寬度抖動、模數轉換器(ADC)采樣抖動、射頻泄漏空間調制等:

(5)

式中:If為只受頻率不穩影響時的改善因子;Ip為只受相位不穩影響時的改善因子;Iv為只受脈沖定時抖動時的改善因子;Ik為只受脈沖寬度抖動時的改善因子。

以脈沖定時抖動為例進行分析,定時脈沖的同步是相控陣雷達各組件單元進行發射、接收等處理的關鍵控制信號。作為雷達基準的脈沖,一般要求有陡峭的上升沿和下降沿,同時要求脈沖之間的時間間隔保持一致。為了減少脈沖傳輸過程中的損失和外部干擾,現代雷達一般使用光纖進行脈沖的傳輸。但是由于實際存在的噪聲、光模塊電路穩定性等因素影響,經過光纖傳輸脈沖頻率或相位還是存在隨機起伏,這種隨機起伏就是抖動[3]。

對于相控陣雷達,如果發射觸發脈沖出現這種抖動,會導致不同組件之間的發射信號產生不同的時延,對發射信號的穩定性產生影響,從而對雷達接收的回波數據穩定性產生影響。

發射定時觸發脈沖抖動會對改善因子形成限制,公式如下:

(6)

式中:Δt為定時脈沖的時間抖動量;τ為發射脈沖寬度;B為發射脈沖帶寬。

以現代相控陣雷達常用的光纖數字脈沖信號傳輸方式為例,脈沖上升沿抖動約500 ps,取τ=24 μs,Bτ=120,Δt=500 ps,則I=70 dB。

3 測試雷達系統穩定性對改善因子的影響

如上節所述,影響雷達系統穩定性的因素很多,對每種因素影響程度進行定量測量和評估,可以得到每個因素對系統改善因子的限制。然而,具體到實際的雷達設備,某些因素的測試往往較困難,但可以通過錄取長時間的回波數據,對數據的穩定性進行分析,對改善因子進行計算,據此可以分析評估雷達系統總的穩定性對系統改善因子的限制。

常用的快速傅里葉變換(FFT)加窗濾波器系數和有限沖激響應(FIR)濾波器系數如圖1、圖2所示。

圖1 FFT加窗濾波器圖

圖2 FIR濾波器圖

2種濾波器性能對比如圖3所示。

圖3 2種濾波器性能對比圖

選取錄取的16個脈沖,進行改善因子測試,16個脈沖的幅度和相位如圖4、圖5所示。

圖4 16個脈沖的幅度圖

圖5 16個脈沖的相位圖

16個脈沖的頻譜如圖6所示。

圖6 16個脈沖的頻譜圖

FFT加窗濾波器系數處理后,改善因子為59.12 dB。

FIR濾波器系數處理后,改善因子為69.45 dB。

選取16個脈沖,只能看出短時間內的改善因子,錄取長時間的數據,選取其中200個脈沖,進行改善因子均值測試,幅度抖動和相位抖動如圖7、圖8所示。

圖7 200個脈沖幅度抖動圖

圖8 200個脈沖的相位抖動圖

用FFT加窗濾波器系數處理后,改善因子測試結果如圖9所示。

圖9 200個脈沖的FFT處理改善因子圖

用FFT加窗濾波器系數處理后,改善因子均值為59.5 dB,抖動范圍為58～61 dB。在FFT加窗濾波器中,凹口深度只有60 dB,同時回波數據穩定性導致的影響優于60 dB,所以用FFT加窗濾波器處理,限制改善因子的主要因素是濾波器凹口深度,而不是系統穩定性。

用FIR濾波器系數處理后,改善因子測試結果如圖10所示。

圖10 200個脈沖的FIR處理改善因子圖

用FIR濾波器系數處理后,改善因子均值為72 dB,抖動范圍為66～76 dB。在FIR濾波器中,凹口深度達到87～100 dB,但是在用FIR濾波器系數處理后,改善因子并未達到濾波器的性能,且錄取的數據動態范圍足夠,此時,限制改善因子的主要因素就是回波數據的穩定性。

根據上文對雷達系統的穩定性影響因素分析,提高雷達系統的穩定性主要通過提升雷達相控陣面的硬件穩定性指標和噪聲系數進行,但是在工程實現中,這一類指標的提升所帶來的硬件成本的提升相對較大,且提升的困難較大。以脈沖定時抖動為例,通過選用小抖動的光模塊、選用高穩定性的時鐘源等方法,可以將光傳輸的定時脈沖抖動由500 ps提高到220 ps,但同時也帶來成本的上升。

針對這一情況,本文提出一種在脈壓后改善回波數據穩定性的方法來提升雷達改善因子。

4 平滑處理算法及應用仿真分析

4.1 算法原理

平滑濾波算法是常用的低頻增強的濾波技術,主要目的是用來消除噪音和模糊處理。Saviteky-Golay是一種數字平滑濾波器,通過不加權的線性最小二乘法與一個低階多項式擬合,在時域內直接對數據進行平滑,以達到平滑噪聲數據的目的,這樣既能夠提高數據的精度,又能保持信號的寬度和趨勢。

設1組雷達回波數據為xk,k=1,2,…,N,共N個數據,取窗口內數據xk-w,…xk,…,xk+w進行平滑濾波處理。根據Saviteky-Golay平滑公式,有:

(7)

4.2 應用仿真

對脈壓后的16個脈沖用Saviteky-Golay數字平滑濾波器進行平滑處理,平滑處理后幅度和相位如圖11、圖12所示。

圖11 16個脈沖平滑處理前后幅度對比圖

圖12 16個脈沖平滑處理前后相位對比圖

平滑處理后,16個脈沖的頻譜如圖13所示。

圖13 16個脈沖平滑處理后頻譜圖

用FIR濾波器系數處理后,改善因子為80 dB,相比平滑處理前,改善因子提升20.88 dB。

對16個脈沖平滑前后的方差和平滑引起的均方根誤差進行計算,評估平滑對數據的影響,平滑處理引起的幅度和相位的一次差如圖14、圖15所示。

圖14 16個脈沖平滑處理引起的幅度一次差圖

圖15 16個脈沖平滑處理引起的相位一次差圖

由圖14、圖15可見,原始數據幅度方差為1 093 870.72;平滑處理數據幅度方差為689 339.95;原始數據相位方差為0.001 4;平滑處理數據相位方差為0.000 45;平滑處理引起的幅度偏差均方根為760.50;平滑處理引起的相位偏差均方根為0.033°。

可以看出,平滑處理后,回波數據的幅度和相位方差減小,且偏離數據的均方根誤差適中。

對200個脈沖按照16個脈沖滑動進行平滑處理,改善因子如圖16所示。

圖16 200個脈沖平滑處理前后改善因子對比圖

從圖16可以看出,平滑處理后,改善因子均值為76 dB,抖動范圍為70～84 dB。相較于平滑前,改善因子有提升,但是改善因子的抖動還是較大。因此,進一步使用曲線擬合進行改善分析。

5 曲線擬合處理算法及應用仿真分析

5.1 算法原理

曲線擬合算法,一般可以使用多項式進行曲線擬合,可限定最佳擬合為在數據點的誤差平方和盡可能小,這在數學上被稱為多項式的最小二乘曲線擬合。

假設采用3階多項式進行曲線擬合,1組雷達回波數據為xk,k=1,2,…,N,共N個數據。曲線擬合公式如下:

(8)

式中:a、b、c為待定的多項式系數,找到1組系數,使得yk與xk誤差的平方和w盡可能小:

(9)

5.2 應用仿真

對脈壓后的16個脈沖用3階多項式進行最小二乘曲線擬合處理,處理后幅度和相位如圖17、圖18所示。

圖17 16個脈沖擬合處理前后幅度對比圖

圖18 16個脈沖擬合處理前后相位對比圖

擬合處理后,16個脈沖的頻譜如圖19所示。

圖19 16個脈沖擬合處理后頻譜圖

用FIR濾波器系數處理后,改善因子為98 dB,相比曲線擬合處理前,改善因子有效提升。

對16個脈沖擬合處理前后的方差和擬合處理引起的均方根誤差進行計算,評估擬合處理對數據的影響,擬合處理引起的幅度和相位的一次差如圖20、圖21所示。

圖20 16個脈沖擬合處理引起的幅度一次差圖

圖21 16個脈沖擬合處理引起的相位一次差圖

由圖20、圖21可見,原始數據幅度方差為1 093 870.72;擬合數據幅度方差為546 839.36;原始數據相位方差為0.001 4;擬合數據相位方差為0.000 25;曲線擬合處理引起的幅度偏差均方根為739.52;曲線擬合處理引起的相位偏差均方根為0.033°。

可以看出,擬合處理后,回波數據的幅度和相位方差相比平滑處理進一步減小,所以改善因子進一步提升。

對200個脈沖按照16個脈沖滑動進行曲線擬合處理,改善因子如圖22所示。

圖22 200個脈沖曲線擬合前后改善因子對比圖

從圖22可以看出,擬合處理后,改善因子均值為98 dB,抖動范圍為96～102 dB。相比于平滑處理,曲線擬合處理后改善因子進一步提高,且不同組脈沖的改善因子抖動顯著減小,更趨于穩定。

曲線擬合算法可以與常規雷達信號處理算法結合,在脈壓完成后,動目標處理之前,對16個積累脈沖的幅相數據進行曲線擬合,平滑幅度和相位的抖動。曲線擬合前,FIR動目標處理改善因子為69.45 dB。曲線擬合后,FIR動目標處理改善因子為98 dB,曲線擬合算法對改善因子的提高貢獻了28.55 dB,信號處理算法流程圖如圖23所示。

圖23 信號處理算法流程圖

6 結束語

本文首先對雷達系統改善因子及其影響因素進行分析,重點分析并測試了雷達系統穩定性對改善因子的影響,在雷達系統硬件穩定性提升代價較大的情況下,通過在脈壓后,從數字端對回波數據進行平滑處理和曲線擬合處理2種不同的方式提升雷達改善因子,并對比分析了2種方法的性能差異。在固定陣下,曲線擬合處理可以明顯改善回波數據的穩定性,顯著提升改善因子至98 dB,達到濾波器系數的限制瓶頸。