張 鑫,丁宸聰,陳書恒

(中國人民解放軍92728部隊,上海 200436)

0 引言

全球衛星導航系統(global navigation satellite system,GNSS)可以在軍用和民用領域提供持續可靠的定位、測速和授時服務[1-3],具有覆蓋范圍廣、全天候及精度高等特點。然而,衛星信號的開放結構和微弱的功率使得GNSS服務容易受到各種有意或無意的射頻干擾,嚴重損害了GNSS應用的可靠性[4-5]。其中,通過生成偽造的GNSS信號來誤導GNSS接收機的欺騙干擾,可能會在GNSS接收機未察覺的情況下造成虛假導航解算結果[6]。目前常用的欺騙干擾都是以單一天線發射多路欺騙信號構成的[7],因此利用到達方向(direction of arrival,DOA)對欺騙干擾進行檢測被認為是最有效的檢測技術之一[8-11]。其中,利用單天線載波相位雙差進行欺騙干擾DOA檢測的方法,對接收機硬件需求較低,但需要天線處于一定運動狀態,并且僅能用于固定站點的抗欺騙檢測[12]。利用雙天線[13]或慣性輔助的雙天線[9-10]進行欺騙信號DOA檢測的方法,由于對接收機硬件要求適中,并在大多數情況下具有較好的檢測效果而獲得了關注。但雙天線DOA檢測固有的空間模糊性[14],又對其實際可應用的場景和檢測性能的有效評估帶來了挑戰。多于2個天線的天線陣DOA檢測方法[14-15],能夠克服雙天線檢測的空間模糊性,也能夠應用在運動載體上,但其對接收機硬件具有較高的要求,從而限制了其應用范圍。

本文提出了一種基于旋轉雙天線載波相位雙差的衛星導航接收機欺騙干擾檢測技術,在無需修改接收機信號處理算法的條件下,通過對雙天線勻速旋轉時接收機輸出載波相位測量值的處理,實現了無空間模糊的雙天線欺騙干擾信號到達角檢測。對檢測技術中影響檢測性能的因素進行了分析,并與同類到達角檢測方法的性能進行了比較,證明了所提技術可用于天線載體(火箭彈、炮彈等)自身具有旋轉特性的場景。

1 旋轉雙天線輸出載波相位

2個相同且在同一平面以同樣臂長繞圓心O同步旋轉的天線陣元,相位中心分別稱為天線相位中心1和天線相位中心2。以接收機天線相位中心旋轉圓周的圓心為坐標系原點O,建立直角坐標系(x,y,z),Ox軸指向為0時刻原點O到天線1相位中心,如圖1所示。

圖1 旋轉雙天線模型Fig.1 Spin dual-antenna model

設2個天線相位中心以角速度ωz做勻速圓周運動,圓周半徑為r,2個天線相位中心之間夾角為α。假定2個天線單元的方向圖一致,采用與單天線相同的分析方法,可得第k個天線陣元的載波相位測量值為[12]

φk(n)=ρT,k(n)+rcosφkcos(ωzn+θk)+εk(n),

n=0,1,2,…,N-1

(1)

其中,ρT,k(n)為載體運動和衛星運動引入的平動項,由于2個天線相位中心繞同一個圓心旋轉,ρT,k(n)對2個天線完全相同;φk為衛星相對陣元平面的俯仰角,各個陣元完全相同;θk為初始方位角,各個陣元不同,但與陣元間相對角度有關;εk(n)為單個陣元輸出信號的載波相位測量噪聲,可以認為是零均值高斯分布,方差為σk。

對2個陣元的輸出做差,可得

dφ12(n)=φ1(n)-φ2(n)

=rcosφ1cos(ωzn+θ1)-rcosφ2cos(ωzn+

θ2)+γ12(n)

(2)

可見,通過2個陣元間做差,可以完全消除平動項的影響,得到天線旋轉產生的不同陣元載波相位測量值的差值。此時不需要知道載體當前的精確位置和運動參數就可以消除平動項,使其不僅可以在靜止載體上使用,也具備了在移動載體上應用的能力。

假設2個陣元間的相對角度滿足θ2=θ1+α,式(2)可以轉換為

(3)

式中,序列dΦ12=[dφ12(0) dφ12(1) dφ12(2)… dφ12(N-1)]T的值是可以由測量值無模糊得到的,其中包含了衛星入射信號的相對陣元1的俯仰角φ1和方位角θ1。同時由于不同天線測量值的噪聲可以看作是非相關的,那么γ12也為高斯白噪聲。

由式(3)可見,2個陣元間的夾角α以正弦的形式對旋轉半徑r進行衰減,從而降低欺騙信號的檢測性能。當α/2=π/2時,夾角α對幅度的衰減為0,此時式(3)可改寫為

=2rcosφ1cos(ωzn+θ1)+γ12(n)

(4)

由此可知,當2個陣元呈180°擺放時,檢測性能為最佳。因此,后續的分析都是以式(4)為條件進行的。

2 欺騙干擾檢測原理

式(4)可以進一步表示為

dφ12(n)=2rcosφ1cos(ωzn+θ1)+γ12(n)

=2rcosφ1[cos(ωzn)cosθ1-

sin(ωzn)sinθ1]+γ12(n)

=2rcosφ1cosθ1cos(ωzn)-2rcosφ1·

sinθ1sin(ωzn)+γ12(n)

(5)

因此,可以將序列dΦ12表示為

dΦ12=HΛ+γ

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

易證:當限制φ1∈[0,π/2]和θ1∈[0,2π]時,不同的φ1和θ1將產生不同的Λ,也即不存在空間模糊性。

對于真實衛星信號,不同衛星信號到達雙天線旋轉平面的φ1和θ1不可能完全一致。而對于由單一天線發射的不同路欺騙干擾信號,信號的到達角完全相同。根據這一特點,對2路衛星信號i和j的雙天線載波相位差分序列進行雙差,可得到以下雙差序列

(10)

其中,ηij=γi-γj為載波相位雙差的噪聲項。當2路信號為真實衛星信號時,Rij可認為不為0;而當2路信號為欺騙信號時,Rij等于0,據此可對欺騙干擾進行檢測。

與其他無慣性輔助(或其他輔助)的載波相位雙差欺騙干擾檢測技術一樣,以上原理同樣存在無法檢測單天線發射的單個欺騙干擾信號的問題[15]。然而,通過將單個天線發射的單個欺騙干擾信號當作故障衛星,可以使用接收機自主完好性檢測(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)相關方法進行欺騙干擾信號的檢測和排除[16],使得以上原理具有較強的適用性。

3 基于廣義似然比的檢測方法

根據以上分析的旋轉雙天線欺騙干擾到達角檢測原理,可得如下二元假設檢驗模型:

H1:參與載波相位雙差檢測的2路信號均為欺騙干擾信號;

H0:參與載波相位雙差檢測的2路信號至少一路為真實衛星信號。

(11)

易證:這種情況下仍可采用經典線性模型的GLRT方法,但檢驗統計量判決H1成立的條件由大于門限改為小于門限,即有

(12)

(13)

(14)

(15)

4 檢測性能分析

4.1 檢測概率計算

由經典線性模型的GLRT檢測器檢測量分布特性可知,利用式(12)給出的檢測量,檢測器的檢測概率為

(16)

4.2 檢測性能提升

(17)

可見,非中心化參數λ隨旋轉臂長r和數據長度N的增加而增大,并且不受旋轉角速度的影響。由式(16)可知,非中心化參數λ是除PFA外唯一影響檢測概率的參數,因此檢測性能的提升主要與旋轉臂長r和數據長度N相關,而不受旋轉角速度的影響。

令接收機輸出載波相位測量值的測量精度σε=0.01ζ,ζ為載波波長。圖2所示為不同數據長度下,旋轉臂長分別為r=0.5ζ和r=1ζ,轉速ωz=0.1π,2路真實信號方位角/俯仰角分別為(126°,48°)和(126°,47°)時的欺騙信號檢測接收機工作特性(receiver operating characteristic,ROC)曲線。

圖2 不同r和N下欺騙干擾檢測ROCFig.2 Spoofing detection ROC with different rand N

可見,旋轉臂長r和N的增加都能有效提升檢測性能。

4.3 與其他方法比較

利用文獻[11]中檢測盲區概念進一步全局比較所提旋轉雙天線方法與旋轉單天線[12]和天線陣[14]欺騙干擾檢測方法的性能。

將虛警率為0.01、檢測概率小于0.99的區域設為檢測盲區,檢測盲區的大小采用1°×1°的方位角/俯仰角分塊數表示。為了保證檢測盲區大小變化的全局性,可以選擇以方位角/俯仰角分別為(42°,38°)、(156°,22°)、(235°,53°)和(323°,69°)的4組參考信號檢測盲區大小,比較天線陣基線長度b=ζ時正三角三元天線陣,以及r=0.5ζ、ωz=0.05π時旋轉單天線(N=200)和雙天線(N=10)的檢測性能。不同方法得到的檢測盲區如圖3所示。

圖3 不同方法下的檢測盲區分布Fig.3 Non-detection zone distribution with different methods

并且,由圖3中不同方法的檢測盲區分布可見,旋轉雙天線方法在較小的數據長度下,采用1°×1°的方位角/俯仰角分塊數表示的檢測盲區大小相對其他方法明顯減少,具有優異的檢測性能,如表1所示。

表1 不同方法下檢測盲區大小比較Tab.1 Comparison of non-detection zone size with different methods

5 仿真分析

以全球定位系統(global positioning system,GPS)L1C/A信號為例,對所提出的旋轉天線載波相位雙差欺騙干擾檢測方法進行仿真分析,仿真驗證條件如下:

1)設置2路真實L1C/A信號入射到達旋轉天線平面,并且以旋轉圓心為原點、天線陣平面為水平面,0時刻相對天線旋轉臂的方位/俯仰角分別為(148°,50°),(158°,53°);

2)設置2路L1C/A欺騙干擾信號從同一入射角到達旋轉天線平面,其方位/俯仰角為(160°,55°);

3)對所設置的所有4路信號進行1～4的統一編號,其中1～2路表示欺騙干擾信號,3～4路表示真實衛星信號;

4)接收機對各路信號的載波相位測量精度相同,均為0.01周;

5)設置虛警概率PFA為0.01,雙天線旋轉臂長r=0.5ζ,數據長度N=10,接收機載波相位輸出頻率fo=10 Hz,天線旋轉頻率fz=0.25 Hz,即旋轉角速度ωz=0.05π;

6)為了便于觀察,設置檢測概率小于0.8的區域為檢測盲區。

以欺騙信號1為參考信號,通過理論計算可以得到如圖4所示的檢測盲區劃分。

圖4 各路信號位置及第1路信號檢測區域Fig.4 Signal position and the first signal detection area

由圖4可見,3、4路真實信號都在最小檢測門限確定的區域外,僅1、2路入射角相同的欺騙信號在該區域內。并且[3,1]信號的檢測概率理論計算值大于0.999 9,[4,1]信號的檢測概率理論計算值為0.970 1,檢測門限分別為182.116 9和7.018 5。[2,1]信號由式(14)計算得到檢測門限為0.020 1,因此其檢測門限將調整為PFA為0.01時的最小檢測門限3.218 9。

采用蒙特卡羅仿真方法獲得[3,1]和[4,1]信號檢測時的檢測量分布,結果如圖 5所示。可見,仿真得到[3,1]和[4,1]信號在設定檢測門限下的檢測概率分別為0.999 9和0.971 6,與理論檢測概率值吻合。

圖5 [3,1]和[4,1]信號檢測量分布的蒙特卡羅仿真Fig.5 Distribution of [3,1] and [4,1] signal test statistic generated by Monte Carlo simulation

同樣采用蒙特卡羅方法進行檢測量分布的仿真,可以得到[2,1]信號檢測門限被強制設置為最小檢測門限3.218 9后,相應得到的檢測概率為0.799 5,與理論分析結果一致。

以上仿真結果驗證了本文所提檢測方法的正確性。

6 結論

本文針對欺騙干擾信號由單天線發射的情況,從DOA檢測的角度出發,提出了基于旋轉雙天線載波相位雙差的欺騙干擾檢測技術,對相應欺騙干擾檢測的原理進行了分析,并推導了基于GLRT的檢測方法。在此基礎上,通過分析檢驗統計量參數特性,給出了增大觀察矩陣中的旋轉半徑r和數據長度N都將提升旋轉雙天線方法的檢測性能的結論。同時,通過對比檢測盲區大小的方法,全局性地比較了本文所提方法、天線陣載波相位雙差方法和旋轉單天線載波相位雙差方法三種欺騙干擾檢測方法的性能,結果表明,本文方法在相同天線間距和較短的數據長度下具有相對優異的檢測性能。