作業分層對小學數學教學落實“三會”的作用研究

李 輝

(長春市南關區教師進修學校,吉林 長春 130042)

《義務教育數學課程標準(2022 年版) 》 明確提出了將“數學核心素養” 集中到“三會” ——會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界。數學作業分層布置不僅可以幫助學生理解和消化所學內容,構建知識之間的聯系,在解決問題中獲得技能,還可以幫助學生養成“數學的眼光”、練就“數學的思維”、修得“數學的語言”,為每個學生數學核心素養的提升提供最佳的載體。

一、研究的起因

(一) 學生完成數學作業的現狀引發的思考

經過區域調研發現,學生完成作業的現狀表現在以下幾方面: 1.從形式上看,學生完成書面作業的占比較大,多數學生較喜歡操作性、表演性的作業;2.從難易程度看,能主動選擇拓展性作業的學生不到半數,愿意完成探究查詢性、自主設計性等作業的學生占少數;3.從評價看,學生評價他人數學作業的機會較少。由此可見,常規作業統一布置的模式給學生養成了懶惰心理,喜歡與課堂學習內容難易相當的作業;讓學生形成了畏難情緒,不敢挑戰課堂以外的內容;使學生產生了依賴思想,不愿意選擇自主設計性的作業。長此以往,對學生數學核心素養的培養非常不利。

(二) 當前小學數學作業布置在落實“三會”方面存在的不足

從培養學生數學核心素養的角度看,當前作業布置存在以下幾點不足: 1.缺少說理性作業的布置;2.缺少用直觀形式表達作業的方式;3.缺少體驗性作業;4.缺少用數學思維證明某一結論正確與否的作業;5.缺少新、舊知識的對比作業;6.缺少對單元知識的整理性作業;7.缺少跨學科的整合性作業;8.缺少團體成員共同完成的合作性作業。

二、探索作業分層布置對落實“三會”的方法

(一) 學生個體的分層

根據學生的學習態度、接受能力和學習潛力,把學生分為“學困生” “基礎生” 和“學能生” 三個層次,每半學期做一次調整。“學困生” 基礎差,可能有學習障礙;“基礎生” 能掌握基本的學習內容,但基礎不扎實;“學能生” 學習主動,接受能力強。

(二) 學習目標的分層

針對不同層次的學生,確定不同的學習目標,布置不同的作業任務。“學困生” 是理解基本知識點,掌握基本解題技能;“基礎生” 是能熟練掌握所學知識,運用知識解決實際問題;“學能生” 是建立新、舊知識的聯系,能綜合運用知識,活學活用。

(三) 作業形式的分層

1.閱讀作業的分層: “學困生” 是閱讀教材中的內容;“基礎生” 是把教材中的內容標出重點;“學能生” 是閱讀與知識點相關聯的課外內容。

2.口頭作業的分層: “學困生” 是 “讀數”“讀題” 和“讀方法” 等熟悉知識點的作業;“基礎生” 是“說算理” “講解公式推導過程” 等描述思維過程的作業;“學能生” 是“用自己的語言概括規律、發現的結論” 等思維提升方面的作業。

3.書面作業的分層: “學困生” 是基本的計算題、畫線段圖,用符號表示數量關系解決問題等;“基礎生” 是四則混合運算題或簡單的列綜合算式解題;“學能生” 是靈活性較強的簡算或綜合性強的解決實際問題等。

4.實踐作業的分層: “學困生” 是結合所學知識,布置量一量、畫一畫、找一找等發現層面的作業;“基礎生” 是畫路線圖、制作學具、制作統計圖表等手腦并用的作業;“學能生” 是通過運用測量、比較、計算、統計等方法,解決實際問題的作業。

5.整合性作業的分層: “學困生” 是體驗式的、探索性的作業;“基礎生” 是對單元內容的整合作業、單個領域貫通的整合作業;“學能生” 是跨學段知識點的整合作業、跨學科的問題解決作業。

(四) 不同領域內容的分層

1.數與代數: 有相當多的內容對學生計算技能有一定的要求,那么在形式的選擇上,應多以書面作業為主。

2.圖形與幾何: 強調學生對公式的理解與運用,可以多給學生布置有關圖形問題的探究性、自主設計性等創造性的動手操作性作業。

3.統計與概率: 注重培養學生的數據分析意識,可以多布置讓學生經歷收集、整理、制圖、分析過程的實踐性作業。

4.綜合與實踐: 小學階段旨在培養學生初步形成探索和處理問題的能力。可以適當布置跨學科解決問題的內容、跨學段整理某一領域知識的作業等。

三、作業分層對落實“三會” 的促進作用

(一) 作業難度分層的合理性,利于培養“數學的眼光”

“數學的眼光” 可以把它理解為數學抽象。數學抽象是數學的基本思想,也是學生必須培養的最基本的數學核心素養之一。小學生的數學眼光來自生活經驗和數學知識的聯系,不同認知層面的學生對數學知識的掌握程度是不一樣的。教師可以分層布置難度不同的作業內容,讓學生已有的數學知識儲備發揮作用,在完成作業的同時發現數學、體驗數學、理解數學和運用數學,逐步培養不同層次的學生的“數學的眼光”。

(二) 作業形式分層的針對性,利于培養“數學的思維”

小學生數學思維主要包括轉化思維、逆向思維、形象思維、邏輯思維、創新思維、對應思維、整體思維、類比思維等。由于個體之間的身心發展不均衡,小學生在數學思維方面的發展也是有差異的,大多數小學生的數學思維能力是在多次感性認識的基礎上產生飛躍逐步形成的,更多地依賴于感知認識。但個別學生的邏輯思維能力較強,能根據已掌握的概念、規律及法則等知識,有條理地進行分析和推理,進而形成數學思維能力。還有一部分學生思維獨立性較差,更多地是借助直觀、形象或具體的實物激活思維,經過長時間、有計劃的訓練,逐步形成數學思維能力。教師可以通過作業形式上的分層,讓不同思維特點的學生得到發展。

(三) 整合性作業分層的多樣性,利于培養“數學的語言”

數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言,包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等,數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。教師可以嘗試分層布置具有整合性質的作業,讓小學生在整合數學知識、用數學知識解決其他學科的問題時,學會用簡練、符號化的數學語言揭示事物本質,學會用數學圖形描述生活中的數學現象,學會用簡潔的數學式子概括事物存在的規律,形成運用數學語言表述的能力。

(四) 不同領域分層的差異性,利于強化“數學的能力”

蘇聯心理學家克魯捷茨基認為,數學能力是指能較為迅速、容易并透徹地掌握數學知識、技能和習慣的那些獨特的心理特征(主要是心理活動特征)。小學生學習數學應具備的數學能力包括: 1.把學習材料顯性化的能力;2.對學習過程進行抽象概括的能力;3.運用數字和其他符號進行運算的能力;4.有條理、連續性地邏輯推理的能力;5.根據前期研究習得進行推理的能力;6.根據研究結論調控數學思維的能力;7.靈活思考、判斷和鏈接學習材料的能力;8.運用數學思維進行記憶的能力;9.對學習材料進行空間想象的能力。在分層作業布置中,有效利用數學知識的不同教學功能,可以很好地幫助學生提高數學能力。

(五) 課內、外分層的雙贏性,利于培育“數學的素養”

《教育百科詞典》 中,作業指“學生為完成學習方面的既定任務而進行的活動。學生的作業有課內作業和課外作業兩種,課外作業是課內作業的延續,是教學工作的有機組成部分”。由于時間和空間的限制,學生在課內完成的作業量有限,教師可以設計不同層次的課內習題,讓學生自主選擇題目,根據學生完成課內作業的反饋情況,及時了解他們對知識掌握的程度,結合每個學生的不同需求布置不同的課外作業。有了課內的鋪墊,在課后作業的習題量、時間分配、題型選擇上,教師都能進行有效調控,實現課外作業的有效延伸。