從“看、想、做”著手破解難題

摘?? 要：數(shù)學(xué)難題主要表現(xiàn)為找不到解題的突破口，陷入無從下手的困境，有時認(rèn)為解題思路是正確的，但還是結(jié)果出錯或思路走不到盡頭，半途而廢.影響這些問題的因素較多.而“看、想、做”是解題的基本功，直接影響解題的成敗.提升“看、想、做”的水平，對破解難題有重要作用.

關(guān)鍵詞：解題；難題；“看、想、做”；零點

中圖分類號：G632???????? 文獻標(biāo)識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0059-03

G·波利亞所言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”而一個題目的難易因人而言，不僅與個體是否有充足的“糧草”有關(guān)，還與思考問題的方法和思維方式有關(guān).而“看、想、做”是解題的基本功，直接影響解題的成敗.下面以2021年浙江高考第22題第（3）問為例，從“看、想、做”進行剖析解題思路.

思路3、思路4抓住兩個零點x1，x2所在范圍，無需轉(zhuǎn)化為函數(shù)值大小比較，而是直接證明所要證的零點不等式，縮短了推理過程.

從以上4種推理過程中發(fā)現(xiàn)“0ln（blnb）”是解題的難點，多數(shù)人只能得“x1<2lnb”，其主要原因是沒有考慮到b≥e4對零點位置的影響，其實b=e2時，兩個零點相等且為2.當(dāng)b≥e4時，這兩個零點離2對應(yīng)點位置更“遠”，并隨b而變化.然后根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，逐步逼近其準(zhǔn)確范圍，使所獲得的范圍能滿足解決問題的需要.

題目中式子結(jié)構(gòu)“簡與繁”，條件與結(jié)論之間的關(guān)系“明與暗”，題型的“舊與新”，都會直接影響看題的效果，想問題的“淺與深”主導(dǎo)了解題的路向，做題 “粗與細”的習(xí)慣好壞決定解題的成敗.在解題的思維過程中，“看、想、做”心智動作緊密地聯(lián)系在一起，需要密切配合，協(xié)調(diào)作戰(zhàn).解題不僅能提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還能培養(yǎng)堅忍不拔、鍥而不舍的意志品質(zhì).在解題教學(xué)中，教師不僅要還給學(xué)生思考問題的時空，做到有機可思，更要讓學(xué)生有法可究，增強學(xué)習(xí)力.

參考文獻：

［1］ 洪昌強.高考試題的“穩(wěn)”與“活”——以2020年和2021年浙江省高考壓軸題為例［J］.理科考試研究，2022，29（19）：25-27.

［責(zé)任編輯：李?? 璟］

收稿日期：2022-12-05

作者簡介：洪昌強（1963.7-），男，浙江省臺州人，本科，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.