對2022年高考物理遼寧卷第10題的深入剖析

摘?? 要：對2022高考物理遼寧卷最后一道選擇題目進行剖析，并給出解析過程；采用改換題設(shè)相關(guān)條件的方法，對這道題目進行變式，對給出的變式進行解析.

關(guān)鍵詞：斜面；彈簧；受力分析；庫侖定律；牛頓第二定律

中圖分類號：G632???????? 文獻標識碼：A??????? ?文章編號：1008-0333（2023）07-0111-03

1 原題呈現(xiàn)

例題1?? （2022高考物理遼寧卷第10題）.如圖1所示，帶電荷量為6Q（Q>0）的球1固定在傾角為30°光滑絕緣斜面上的a點，其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2，斜面上距a點L處的b點有質(zhì)量為m的帶電球3，球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點處于靜止狀態(tài).此時彈簧的壓縮量L/2，球2、3間的靜電力大小為mg/2.迅速移走球1后，球3沿斜面向下運動.g為重力加速度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（????? ）.

A. 帶負電

B. 運動至a點的速度大小為gL

C. 運動至a點的加速度大小為2g

D. 運動至ab中點時對斜面的壓力大小為33-46mg

2 試題簡評

這道題目是2022年高考物理遼寧卷的第10題，也是選擇題目的最后一題，通常被視為選擇題中的壓軸題.雖說是選擇題，但卻是一道綜合性很強的題目，通過考生對題目的解答，可以綜合考查學生對物體的受力分析、庫侖定律、胡克定律、牛頓第二定律等內(nèi)容的掌握情況，以及靈活應用物理知識解決復雜問題的能力.可以說，上面列舉的這些知識點，學生有一點不能熟練掌握，想正確解答該題是不可能的.這道題目內(nèi)容不長，僅用二百多字的篇幅就把需要展示的物理情景交代的清楚明白，沒有任何存在歧義之處，雖然題目的難度不小，但由于編者將題目編擬為多項選擇題，每個選項對應的問題有明顯的難度梯度，這使得題目的區(qū)分度更加得精細，單就該題而言，它可以拉開不同能力考生之間的分數(shù)差距，也體現(xiàn)了編者高超的原創(chuàng)題目的編寫水平.

3 試題解析

先判斷球3的帶電性質(zhì).根據(jù)題目所給條件“迅速移走球1后，球3沿斜面向下運動”可知，在球3沒有移走的時候，球3與球1是相互排斥的，所以，這兩球帶同種電荷，因為球1帶正電，所以球3也帶正電，因此，選項A錯誤（相信，絕大多數(shù)考生可以判斷A選項是錯誤的）.

在球1沒有移走，整個系統(tǒng)處于平衡的狀況下對球3進行受力分析.如圖2所示，靜止于光滑斜面上的球3受到5個力的作用，分別是自身重力mg，斜面對球3的支持力N，彈簧對球3的彈力F彈，球2對球3的吸引力F23和球1對球3的排斥力F13.依題意可知，圖1中三帶電小球位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，因為球1的電荷量是球2電荷量的6倍，所以，F(xiàn)13=6F23=3mg，利用圖2所示球3的受力分析圖，可以求得彈簧對球3的彈力F彈為：

F彈=F13-mgcos60°-F23cos60°=94mg.

球1快速移走后，當球3沿光滑斜面向下運動到a點時，球3位于球1的正下方，此時的彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧的伸長量是L2，與初始狀態(tài)彈簧的壓縮量相等，所以，彈簧對球3沿斜面向上的拉力與初始狀態(tài)彈簧對球3沿斜面向下的壓力相等，大小為F彈=94mg，這時球3的受力情況如圖3所示，由于球2和球3之間的距離與初始狀況相等，所以，此刻球2對球3引力的大小依然是F23=mg2，因此，球3所受合外力的方向平行斜面向上，大小為：

F=F彈+F23cos60°-mgcos60°=2mg，

因此，小球沿斜面向上的加速度為a=2mgm=2g，所以，選項C正確.

球3由b運動到a的過程中，彈簧對球3先做正功，后做負功，且正功和負功的絕對值相等，所以，彈簧對球3做功的代數(shù)和為零，等價于彈簧沒有對球3做功.同樣的道理，在球3由b運動到a的過程中，球2對球3電場力做功的代數(shù)和也為零，所以，球3在ab兩點的機械能相等，取過a點的水平面為球3的零勢能參考面，設(shè)球3運動到a點時的速度大小為v，則有：

mgLsin30°=12mv2，

解得：v=gL，所以，選項B正確.

當球3運動到ab的中點時，球2與球3的連線垂直與斜面，彈簧處于原長，彈簧對球3的彈力為零，球3的受力情形如圖4所示，此時的球3受到自身重力mg，斜面支持力N和球2對球3的吸引力F′23的作用，由于此刻球2與球3之間的距離是兩球初始距離的cos30°倍（即32倍），所以，這時球2對球3的吸引力是初始狀況下球2對球3吸引力的43倍（43為32平方的倒數(shù)）

F′23=43F23=23mg，

所以，此時斜面對球3的支持力大小為：

N=mgcos30°-F′23=32mg-23mg=33-46mg.

因此，選項D正確.所以，本題的正確選項為BCD.

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，如果把這道選擇題的四個選項作為獨立的四個問題，并把解題過程完整的寫出來，其復雜程度相當于一道難度較大的推理計算題的解題過程，所以，單從這點來看，這道題目作為選擇題的壓軸題是當之無愧的.不過，若考生對相關(guān)物理公式比較熟悉，在不寫出物理公式的情況下也可以快速判斷有關(guān)各量之間的定量關(guān)系，從而對各選項進行快速正確的判斷.

4 試題變式及解析

應該說，這道高考題目物理情景設(shè)計得非常巧妙，通過斜面，將彈簧系統(tǒng)與帶電體組合有機聯(lián)系起來，通過各選項給出的問題串，將電學與力學中的相關(guān)知識點巧妙融合.實際上，在保持原來物理情景基本不變的基礎(chǔ)上，我們適當改換題目條件，可以得出原高考題目的不同變式來.

變式?? 如圖5所示，編號分別為1、2、3的三個帶電小球，質(zhì)量均為m，球1和球2帶正電，球2固定在傾角為30°光滑絕緣斜面上a點的正上方，到a的距離為L；球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點處于靜止狀態(tài)，與斜面接觸但無壓力，b與a之間的距離為L.這時球1剛好能夠靜止于斜面上的a點，且此時彈簧的彈力為2.5mg，求三個帶電小球電荷量絕對值之比.

解析?? 球1與球3只能帶異種電荷，即球3帶負電，平衡時彈簧處于拉伸狀態(tài).對球3、1進行受力分析，如圖6、7所示，將球3和球1所受的各力分別沿平行于斜面的方向及垂直于斜面的方向進行力的分解，利用力在兩個方向上的平衡，可以建立如下方程組：

F彈=F23cos60°+mgcos60°+F13F23sin60°=mgsin60°F31=（F21+mg）cos60°

將相關(guān)條件代入并整理可得：

5mg=F23+mg+2F13F23=mg2F31=F21+mg，解得：F13=1.5mgF23=mgF21=2mg（1）（2）（3）

設(shè)編號為1、2、3的三個小球所得電荷量的絕對值分別為Q1、Q2和Q3.

（1）÷（2）得：Q1Q2=32，

（3）÷（1）得：Q2Q3=43，

所以，Q1∶Q2∶Q3=6∶4∶3.

2022年高考物理遼寧卷的這道選擇題目，巧妙地把斜面、彈簧和帶電小球組合在一起，形成一個特別的物理模型.通過各選項設(shè)置的不同問題，將物體的受力分析、庫侖定律、牛頓第二定律等知識點有機地串聯(lián)起來，可以綜合考查學生利用相關(guān)物理知識解決復雜物理問題的能力.采用改換題設(shè)相關(guān)條件的方法，可以得到與原來高考題目背景材料相似，考查知識點類似的不同變式，通過對相關(guān)變式的解答，可以拓展學生的視野，在以后遇到同類問題時，能夠做到舉一反三，觸類旁通.

參考文獻：

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［2］ 陳璽君.“仿真物理實驗”在物理問題研究中的應用——以“尋找?guī)щ娦∏蛟趶秃蠄鲋械倪\動軌跡”為例［J］.物理通報，2018（7）：91-96.

［3］ 王曉燕.歸類分析帶電小球平衡類問題［J］.中學生理科應試，2021（6）：70-72.

［責任編輯：李?? 璟］

收稿日期：2022-12-05

作者簡介：王偉民（1964-），男，本科，中學高級教師，從事高中物理教學研究.