考慮軸承間隙的液彈阻尼器阻尼性能預(yù)測模型及求解

周 文,雷少保,林 展,覃海鷹

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

液彈阻尼器是將液壓阻尼系統(tǒng)耦合到粘彈阻尼器結(jié)構(gòu)上形成的[1],兼具粘彈阻尼器的彈性特性(為槳葉擺振運(yùn)動提供合適的約束剛度,調(diào)節(jié)槳葉擺振頻率[2-3]) 和液壓阻尼器阻尼可調(diào)的特性,還具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、壽命長、可視情維護(hù)[4]等優(yōu)點(diǎn)。在先進(jìn)航空技術(shù)及研發(fā)體系的推動下,國外液彈阻尼器的發(fā)展至少經(jīng)歷了兩代更新。第一代液彈阻尼器的粘彈材料可作無限壽命設(shè)計(jì),耗散系數(shù)0.4～0.85(常規(guī)粘彈阻尼器的耗散系數(shù)為0.4),阻尼性能明顯改善,較好地滿足了直升機(jī)的性能需求[5]。第二代液彈阻尼器改進(jìn)了阻尼液成分,使其性能提升,阻尼增大,產(chǎn)品的耗散系數(shù)能夠高達(dá)1.3[6],同時彈性剛度下降,確保阻尼器能更好地適應(yīng)不同溫度和不同振幅工況[7]。目前,液彈阻尼器在Bell-430、NH-90、UH-60、Agusta A-109 及EC225等直升機(jī)型號上均有應(yīng)用,如圖1所示。

圖1 直升機(jī)用液彈阻尼器

國內(nèi)液彈阻尼器的設(shè)計(jì)研發(fā)工作起步較晚,設(shè)計(jì)制造技術(shù)不成熟,試驗(yàn)驗(yàn)證也不太充分,距離工程應(yīng)用還有一定的差距。目前,國內(nèi)學(xué)者初步解釋了液彈阻尼器的工作原理,同時研究了這種新型阻尼器的填充液與填充材料,并對液彈阻尼器的初步工程構(gòu)型進(jìn)行了分析。此后,多位科研工作者對嵌入式液彈阻尼器等不同構(gòu)型的阻尼器進(jìn)行了理論研究,并對模型樣件進(jìn)行了動力學(xué)性能分析[8]。舒航等[9]針對阻尼孔式液彈阻尼器進(jìn)行了力學(xué)建模和仿真分析計(jì)算,以工程需求為目標(biāo),開展了指標(biāo)計(jì)算和結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)工作。然而,舒航等人的力學(xué)模型中忽略了阻尼器兩端接頭軸承安裝間隙對計(jì)算模型的影響,導(dǎo)致阻尼性能預(yù)測值與實(shí)測值差別較大,特別是在小位移幅值情形下,這種差異尤為明顯,給液彈阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能安全評估造成困難。因此,為了給液彈阻尼器的試驗(yàn)驗(yàn)證提供可靠的理論支撐,加快其工程應(yīng)用步伐,建立一種更符合實(shí)際使用情況的液彈阻尼器阻尼性能預(yù)測模型,并發(fā)展相應(yīng)的快速求解算法十分必要。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 阻尼力計(jì)算

液彈阻尼器主要包括液壓系統(tǒng)和彈性體兩個部分,其阻尼性能主要由液壓系統(tǒng)的阻尼力決定。工程上使用的液彈阻尼器多為節(jié)流孔式,液壓部分的阻尼力是由液壓系統(tǒng)內(nèi)阻尼液流經(jīng)節(jié)流孔產(chǎn)生的。液彈阻尼器的活塞運(yùn)動如圖2所示。在圖2中,p1、p2分別為活塞兩側(cè)的液體壓力,S為活塞兩側(cè)截面積,u為活塞運(yùn)動位移,S0為阻尼孔截面積。

圖2 阻尼孔式液彈阻尼器活塞運(yùn)動示意

活塞運(yùn)動時排開液體,一側(cè)液腔受壓,液體通過阻尼孔由高壓腔向低壓腔流動。首先,液體由液腔向阻尼孔流入過程中,流動截面收縮,會造成收縮壓力損失;其次,液體在阻尼孔中流動時,液體與壁面有摩擦力,會造成沿程摩擦損失;最后,當(dāng)液體從阻尼孔向液腔中流出時,流動界面擴(kuò)張,會造成擴(kuò)張壓力損失。以上三種壓力損失構(gòu)成液體流經(jīng)阻尼孔的壓力損失。由于節(jié)流孔采用的孔口結(jié)構(gòu)常為薄壁孔口,局部壓力損失占主導(dǎo),因而計(jì)算時可忽略沿程摩擦損失。壓力突縮損失由下式表示:

(1)

式中,v0為阻尼液流經(jīng)節(jié)流孔后對應(yīng)收縮截面S0產(chǎn)生的等效速度。經(jīng)查手冊,突擴(kuò)損失可表示為

(2)

由于S0?S,故局部壓力損失可近似表示為

(3)

通過式(3),可求得

(4)

(5)

液體的流量系數(shù)Cd可以通過流體力學(xué)流量系數(shù)表查得。

因限壓閥未開啟,所以流過阻尼孔的流量可以看作是流過活塞的全部流量。此時活塞兩側(cè)壓差為

(6)

由于S0?S,液壓部分產(chǎn)生的載荷F可近似為活塞面積S和活塞兩側(cè)壓差Δp的乘積,即

(7)

1.2 帶限壓閥阻尼力計(jì)算

一般來說,在液彈阻尼器活塞上都會裝有相對布置的限壓閥。安裝限壓閥的作用是控制液彈阻尼器的載荷。限壓閥由閥芯、彈簧和閥座組成,如圖3所示。正常情況下,限壓閥是關(guān)閉的,流體只能通過阻尼孔流動。當(dāng)活塞運(yùn)動幅值過大,活塞兩側(cè)壓力差過大時,限壓閥打開以降低載荷。限壓閥開啟后,可將其工作原理等效為小孔阻尼。

圖3 液彈阻尼器帶限壓閥活塞運(yùn)動示意

當(dāng)限壓閥打開時,對活塞進(jìn)行受力分析。根據(jù)圖3的結(jié)構(gòu)原理,閥芯的后退距離ux滿足

(8)

假設(shè)閥芯后退距離為ux時,限壓閥上下腔被打通。此時形成的有效流通面積SV可以表示為

(9)

其中,Dmin為閥芯、閥座配合錐環(huán)面的小直徑,θV為錐環(huán)面的錐角。

根據(jù)前述內(nèi)容可知流經(jīng)限壓閥的液體流量qV為:

(10)

其中,CV為限壓閥流量系數(shù)。

(11)

相應(yīng)地,此時活塞兩側(cè)的壓力差及產(chǎn)生的阻尼力分別為

(12)

(13)

1.3 考慮軸承安裝間隙的阻尼器運(yùn)動模型

阻尼器動位移一般遵循正弦規(guī)律,不妨設(shè)為u=u0sin(2πft)。但實(shí)際工況中,由于阻尼器內(nèi)(外)筒端口與螺栓夾具之間存在微小間隙,所以阻尼器動位移并非嚴(yán)格遵循正弦規(guī)律。設(shè)夾具間隙為d0,則阻尼器的實(shí)際運(yùn)動位移與速度如圖4所示。

圖4 考慮夾具間隙的阻尼器運(yùn)動示意

1.4 阻尼剛度計(jì)算

阻尼器耗散功WD的概念為振動一個周期內(nèi)消耗的能量,可以將之表示為單個周期內(nèi)將阻尼力對位移積分所得到的值,即

(14)

根據(jù)功等效阻尼系數(shù)定義,阻尼器等效阻尼系數(shù)[11]如下所示

(15)

等效阻尼剛度為標(biāo)量,可以表示為

KD=ωCD=2πfCD

(16)

2 數(shù)值求解算法

由液彈阻尼器阻尼性能預(yù)測的數(shù)學(xué)模型可知,其阻尼性能與阻尼液流經(jīng)節(jié)流孔產(chǎn)生的阻尼力正相關(guān),而計(jì)算這部分阻尼力的關(guān)鍵是得到閥芯后退的實(shí)時位移。式(8)給出了閥芯后退位移的運(yùn)動方程。為了求解簡便高效,同時保證數(shù)值格式的穩(wěn)定性,本文采用Runge-Kutta法求解方程(8)。

式(8)為一個二階微分方程,首先將其改寫成如下的兩個一階微分方程:

(17)

令

(18)

通過定義

式(8)等價(jià)于如下的一階矢量微分方程

(19)

然后,采用四階Runge-Kutta法求解式(19),即

(20)

其中

(21)

需要說明的是,式(17)中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用有限差分法近似。實(shí)際工況中,由于軸承間隙的存在,阻尼器的運(yùn)動速度存在階躍現(xiàn)象(如圖5(b)所示),與時間不再遵循標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)關(guān)系。由于階躍處速度梯度無窮大,方程(8)在求解過程中出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散。為保證計(jì)算穩(wěn)定性,在速度發(fā)生階躍的時間段ΔT內(nèi),采用光滑化的Heaviside函數(shù)處理速度間斷,具體處理過程可參考文獻(xiàn)[10]。

3 數(shù)值試驗(yàn)

阻尼液密度近似為水的密度,這里給出不同位移幅值和運(yùn)動頻率下的阻尼力與阻尼剛度計(jì)算值,并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較(注意:試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)均進(jìn)行了無量綱化處理)。

圖5為無間隙情形下,f=1.8、2.4、3.6 Hz,u0=2、3、4、5 mm時阻尼力隨時間的演化曲線。

圖5 不同位移幅值、頻率下的阻尼力

從圖5中可以看出,阻尼力隨時間呈現(xiàn)周期變化:活塞桿運(yùn)動初期速率較大,阻尼液產(chǎn)生強(qiáng)阻尼,阻尼力迅速增大,當(dāng)增大到某個幅值時,限壓閥開啟,阻尼力逐漸處于平穩(wěn)態(tài)。限壓閥打開時,隨著運(yùn)動幅值的增加,阻尼力有小幅度的增加。這是因?yàn)橄迚洪y打開時,打開活門所增加的流量不足以抵消活塞速度增加所排開的流量,阻尼力繼續(xù)增加,但由于限壓閥打開后流量增加很快,阻尼力增加幅度很小。在大幅值位移下,由于限壓閥流量達(dá)到飽和,阻尼力會迅速增加,此時阻尼力接近矩形波。此外,當(dāng)頻率增加時,活塞運(yùn)動速率增大,導(dǎo)致相同位移下阻尼力峰值也會相應(yīng)地變大。

圖6分別給出了軸承間隙d0=0 mm和0.1 mm時的阻尼力隨時間的演化關(guān)系,其中,f=2.4 Hz、u0=5 mm。

圖6 軸承間隙d0=0 mm和0.1 mm時的阻尼力對比

從圖6可以看出,當(dāng)考慮軸承間隙時,由于小間隙的存在,活塞桿在小時間段ΔT內(nèi)速度為0,此時阻尼力也為0,而后才迅速增大到峰值。此外,當(dāng)限壓閥開啟時,阻尼力下降;而阻尼力下降又會使限壓閥后退距離減小,從而導(dǎo)致阻尼力增大,如此往復(fù)。因此在限壓閥開啟后,阻尼力隨時間呈現(xiàn)小鋸齒狀變化規(guī)律。

表1給出了不同頻率和位移幅值下阻尼剛度的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較。從表1中可以看出,計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好,在相同頻率下,阻尼剛度隨位移幅值增加而減少;在相同位移幅值下,阻尼剛度隨頻率增加而增加,這與實(shí)際情況相符。此外,相對于無間隙(d0=0)情形,考慮間隙后阻尼剛度計(jì)算值偏低;而且小位移幅值情形下,間隙對計(jì)算結(jié)果的影響要明顯大于大位移幅值的情形?？傮w來看,考慮間隙后的計(jì)算值與實(shí)測值更接近,表明了本文模型的有效性。

表1 阻尼剛度計(jì)算值與實(shí)測值比較

4 結(jié)論

本文建立了考慮軸承安裝間隙影響的液彈阻尼器阻尼性能預(yù)測模型,并采用耦合有限差分法的四階Runge-Kutta方法,實(shí)現(xiàn)了新模型的快速求解。在新模型中,阻尼液產(chǎn)生的阻尼力呈現(xiàn)出更符合實(shí)際情況的振蕩特性,在不同位移幅值和頻率下,阻尼剛度的計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好。相對于無間隙情形,考慮間隙后阻尼剛度的計(jì)算值有所降低,特別是在小位移幅值下,該變化尤為顯明。總體來看,考慮間隙后的計(jì)算值與實(shí)測值更接近。這表明本文建立的預(yù)測模型具有較好的工程實(shí)用性,能為旋翼系統(tǒng)動力學(xué)安全設(shè)計(jì)提供一定的理論支撐。此外,新模型的求解算法簡便高效,在一定程度上可提升液彈阻尼器的設(shè)計(jì)效率。