基于FPGA的改進單比特接收機門限設計方法研究

劉喜洋 余建宇 陳 威 謝煜晨

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

受離散傅里葉變換(DFT)速度的限制,基于DFT的信道化接收機無法快速檢測目標[1]。因此,簡化的DFT有望加快計算速度,實現真正的快速處理。受此啟發,單比特數字接收機作為一種新型的電子戰接收機應運而生。單比特數字接收機通過減少A/D轉換中的量化級數和簡化量化核函數來降低操作復雜性,從而提高操作速度[2]。然而,由于高度非線性量化,在DFT處理后的頻譜中,除了信號峰值外,還會產生一些高次諧波成分。雖然簡化DFT能夠準確地檢測單個信號的頻率,但由于諧波分量的直接干擾,在應用于雙信號檢測時,簡化DFT在頻率測量方面與傳統DFT相比沒有明顯優勢。

本文通過將CA-CFAR算法引入單比特接收器的閾值設置,優化相關算法的流程,并與現有的補償矩陣算法相結合,提高了單比特接收器在雙信號檢測中的性能。仿真結果表明,所提出的方法能提高兩個信號同時檢測的精度,并可以硬件實現。

1 單比特接收機技術原理

一個典型的單比特接收器的實現如圖1所示。這里只考慮接收器的數字基帶部分。輸入信號經過單比特A/D轉換、MonoDFT、頻譜搜索和閾值確定后,最終被轉換為頻率碼輸出[3]。單比特接收器的工作流程如圖1所示。

圖1 單比特接收機組成

x

t

A

f

0

φ

0

e

t

x(t)=Acos(2πf0t+φ0)+e(t)

(1)

信號在(-1,1)范圍內被歸一化,這樣就得到了歸一化信號s(t)。量化公式可表示為

(2)

其中x(n)是單比特模數轉換器(ADC)采樣后的信號。由于通過單比特量化處理,降低了ADC采樣和數據傳輸的實現難度,因此可以實現高采樣率。為了進一步降低系統的計算負擔,DFT也被簡化。通常情況下,DFT的計算公式可以表示為

(3)

在-π/4≤j<π/4,π/4≤j<3π/4,3π/4≤j<5π/4,以及-3π/4≤j<-π/4中的值分別被量化為1、j、-1和-j。

這樣一來,DFT中的操作不再涉及,而只是加法和減法,因此,計算的復雜性大大降低。因此,多個頻段可以被瞬間覆蓋。這樣一種簡化的DFT操作被稱為MonoDFT。

由于引入了單比特量化和MonoDFT,信號的頻率響應變得與標準DFT不同。圖2顯示了使用單比特量化和MonoDFT后的FPGA結果。如圖2所示,兩個信號的頻率為1.98GHz和5.2GHz,振幅為1和1.5;加性白高斯噪聲的信噪比為0。該FPGA測試模塊的參數如下:采樣率Fs定義為40GHz,FFT點數定義為2048,進行模數運算,有一定的延遲。bf11_re和bf11_im分別為FFT輸出的實部和虛部,ad_data為單比特adc采樣輸出,data_abs為FFT模數輸出。

圖2 雙信號MonoDFT輸出

可以看到采用了單比特量化和MonoDFT之后,信號的頻譜出現了大量的雜散,在疊加上噪聲之后,對第2個信號的判斷較困難。下面主要討論在該2個信號同時輸入的情況下,接收機門限的設置方法及選頻方法。

2 閾值設計方法

2.1 比例閾值法

比例閾值法可用于減少來自的誤報概率,并同時成功地檢測到兩個信號。檢測過程可以分為幾個步驟。第一步是搜索MonoDFT結果以固定最大峰值,然后將其與第一個閾值進行比較。如果超過了閾值,則根據該峰值設定第二個閾值。之后,進行第二次搜索,挑出超過第二門檻的信號,其中最大的信號是第二有效信號。第二閾值是第一次搜索的峰值與(0-1)中的比例值r的乘積。該表達式可為

T2=r×Amax

(4)

在第二次搜索之前,峰值被重置為零,峰值附近頻率的振幅也被重置為0,以消除主波的影響。根據仿真結果,當r設置在0.5～0.6之間時,大部分的邊波效應可以被消除。考慮到在第一個峰值搜索中只取頻譜的最大值,第一個閾值不需要設置得很高,這樣就可以保證有很高的檢測概率。第二個閾值跟隨每一幀頻譜的峰值。通過這種方式,當輸入兩個幅度相似的信號時,可以獲得高概率的正確檢測。

2.2 補償矩陣法

比例閾值法只適用于檢測兩個振幅相似的信號。當兩個輸入信號的振幅相差很大時,第二個閾值會保持很高,這很容易導致漏檢。對于弱信號,檢測的困難來自于信號頻譜中的尖峰s。這是因為強信號頻譜中的一些側波可能接近甚至超過弱信號的振幅,從而難以確定頻譜中的下一個最大峰值是一個側波還是第二個有效信號。為了解決這個問題,有必要盡可能地消除強信號的側波的影響。一個可能的解決方案是對信號頻譜進行補償。其基本思路是這樣的:從實際計算的頻譜中減去對應于峰值頻率f1的信號頻譜,以消除f1信號的影響,然后進行第二次峰值搜索,以檢測第二個信號[4]。與頻率fi對應的MonoDFT頻譜被稱為補償向量Vi,它需要預先計算并存儲在補償矩陣Mc中。對于一個輸入的實信號,只需要計算一半的頻譜,因為它是對稱的。這意味著,如果實現256點DFT,只需要128組補償向量,整個補償矩陣需要128×128點的存儲空間。

首先,根據第一閾值對頻譜進行搜索,尋找峰值。在這些峰值中,確定最大值f1并與第一閾值進行比較。如果該值超過閾值,則被認為是一個有效的輸出信號[5]。然后,通過將所有頻率的振幅除以峰值振幅Amax,將頻譜振幅歸一化。根據與峰值相對應的頻率findex,提取補償矩陣中相應的補償向量Vindex,然后從歸一化的頻譜中減去。隨后進行第二次峰值搜索,以找到第二大峰值f2,并將其與第二閾值進行比較。如果這個峰值超過了閾值,它將被認為是一個有效的信號,可以被輸出。

為了消除峰值主導瓣的影響,在進行第二個峰值搜索之前,應將峰值附近頻率的振幅設置為0。另外,由于頻譜已被歸一化,第二閾值應該是一個在0～1之間的值。考慮到補償可以減少側葉的影響,第二閾值可以設置為一個小值,以增加檢測第二信號的概率。

該補償算法可以有效地消除側波信號,并提高接收器的靈敏度。然而,由于需要進行頻譜振幅歸一化,256個點的DFT需要128次劃分。因此,如果有大量的點,計算負擔將是不可接受的,工程實施將是困難的。

3 CA-CFAR檢測算法及改進原理

CA-CFAR檢測算法是一種典型的恒虛警(CFAR)檢測器。顧名思義,CA-CFAR檢測器的干擾功率和檢測閾值是由待檢測單元附近的單元的平均干擾功率決定的[6]。除了結構簡單外,該算法在高斯或瑞利分布的雜波環境中提供令人滿意的檢測性能。

根據單比特接收機的特點,補償矩陣的輸出數據要進行優化決策。修改后的CA-CFAR算法的流程如圖3所示。

圖3 改進CA-CFAR流程

在圖3中,D是被測單元的幅度;X和Y是兩個相鄰單元的平均幅度;N是附加因子,這里的數值為10,是通過實驗測量決定的。自適應決策標準為式(5)。

(5)

其中,H1表示有目標的假設,H0表示沒有目標的假設。

根據輸出頻率的幅度,對應于兩個最大幅度值的頻率被確定為輸出信號。然而,由于單比特量化的性質,小信號的峰值可能低于大信號的諧波。如果修改后的CA-CFAR算法直接針對MonoDFT輸出進行測試,可能會出現較大的輸出誤差。

此外,單比特接收機中MonoDFT算法的高非線性特征,即大信號對應的諧波峰不一定出現在兩個信號頻譜的相同位置,導致補償不能完全消除諧波的影響。在這里,補償矩陣也被修改,以與修改后的CA-CFAR算法相結合。具體來說,不是將矩陣補償過程正常化,而是直接對大信號的波峰和諧波進行補償,以消除它們。補償后的頻譜表示為S,其處理流程如圖4所示。

圖4 本文算法處理流程

首先,MonoDFT輸出結果被搜索出峰值,以確定大信號的頻率f1。基于這個值f1,MonoDFT結果被補償到一個頻譜S,這個頻譜是通過修改的CA-CFAR算法計算來確定輸出信號最大振幅值對應的頻率f2。這樣一來,雙信號檢測就完成了。圖5顯示了修改后的CA-CFAR算法對S的輸出。

圖5 改進CA-CFAR模塊輸出

這個FPGA測試模塊的功能如下:在一個CFAR閾值判斷后,輸出FFT結果的最大值和第二大值。在隨后的選擇模塊中對該數據進行更多處理。

4 FPGA仿真

使用相關軟件進行FPGA仿真,將兩個頻率為1.98GHz和5.2GHz、振幅為1和1.5的余弦信號作為輸入,將采樣率設置為40GHz,并進行2048點MonoFFT。仿真結果如圖6所示。

如圖6所示,經過延遲后,當輸出使能信號fre_out_vld為1時,max_chn1和max_chn2信號分別輸出一個最大振幅和次大振幅信號的通道號。在這個仿真中,數值為101和266,輸出信號頻率經計算分別為1.972GHz和5.195GHz,在誤差范圍內,可以認為該計算是正確的。

圖6 頻率選擇模塊輸出

5 檢測仿真

由于單比特接收機處理的非線性性質,很難從理論上分析檢測、誤報和漏檢概率,只能通過實驗獲得參考結果。本文進行了雙信號檢測仿真,檢測概率定義為

(6)

式(6)中:Ni為輸入兩個信號檢測出兩個信號并且頻率正確的次數,N為輸入兩個信號檢測的總次數。對本文所用信號進行1000次蒙特卡羅仿真實驗,輸入信號的信噪比為-20～5dB,分別測量在本文算法以及傳統補償矩陣算法下對于雙信號同時檢測的準確率。仿真結果如圖7所示。

圖7 本文算法與傳統補償矩陣算法檢測正確率

由圖7可以得到,本文算法的雙信號同時成功檢測的準確率要高于傳統補償矩陣算法,在檢測正確率為80%～90%的情況下,動態范圍提高了約3dB。

6 結束語

本文將CA-CFAR算法引入單比特接收機的檢測門限設置中,并與補償矩陣算法相結合,努力提高單比特接收機的檢測成功率,擴大其在雙信號檢測中的動態范圍。仿真結果證明,該算法是可行的。同時,該算法的各個部分以模塊形式實現,可以靈活地適應不同信號的實際情況。但仍需進一步研究該算法所使用的核函數,以實現其最佳匹配,從而滿足不同情況下的更多需求。