投資基金怎么選？貝葉斯網絡模型幫你忙

文/傅欣羽 北京聯合大學管理學院

近年來，越來越多的投資者涌入基金市場，基金的收益率及投資策略是投資者關注的重點。在當前震蕩的市場環境下，投資意愿降低是很正常的現象，收益率作為投資者最關注的指標之一，其與基金業績評價指標之間的內在推理關系較少被深入研究，因此立足于研究基金業績評價重要指標與基金收益率之間的可解釋性挖掘，研究出業績評價指標到收益結果之間的指向關系。為挖掘基金各項指標與收益率之間的內在聯系，使用機器學習方法對基金收益率的結果（收益、虧損）與業績評價指標間結構關系進行研究，結果表明回撤控制更好的基金更容易獲得正向收益。

業績評價指標選取和數據處理

20世紀60年代以來，學者們先后提出一系列基金業績評價指標和方法。從最早傳統的評價指標圍繞基金產品進行，到后期考慮基金經理的個人特質、職業特質和能力特質等影響基金業績而研究出選股擇時能力指標。還有學者基于開放式基金十年的面板數據量化五個維度基金經理能力指標，進一步發現基金經理的能力在不同市場環境下對基金業績的影響存在差異，且該影響隨著金融市場周期的波動存在一定的周期性。根據已有的研究同時考慮數據的可得性，在基金業績評價指標中僅涉及基金收益評價指標、基金經理人維度指標。

基金財務指標有：晨星評級、夏普比率、卡瑪比率及波動率。經理人維度指標有：基金經理學歷、從業時間、年均回報收益率、投資風格及重倉板塊。

本文從天天基金網等基金信息平臺收集主動型基金收益率及相關評價指標。

晨星評級離散化為1—5個級別。近一年的夏普比率被離散化為1、2兩個值，1為負值2為正值。將三年期及五年期的夏普比率與卡瑪比率，低于均值離散化為1，高于均值離散化為2。

風險水平指標中，分別以一年期和三年期波動率的均值為界限，波動率低于均值離散化為1，高于均值離散化為2。

基金經理人維度中，基金經理人個人特質一級指標下將本科畢業于國內985及211院校或國外top200院校的經理人離散化為1，其余為2。從業時間上，171位經理人從業時間平均值為7年，從業大于7年離散化為2，從業時間在7年以下的離散化為1。個人業績取所有經理人的年均回報為基準，小于均值的離散化為1，大于均值的離散化為2。投資風格以1代表價值型投資，2代表平衡型。在重倉板塊中，將研究基金分為五個板塊進行離散：1為制造業、2為科技產業、3為消費行業、4為金融、5為醫藥。

在衡量業績時，離散化2021年的收益率，以最終的收益結果區分，將2021年終負收益為1，正收益為2。

基于粗糙集的基金評價關鍵指標篩選

粗糙集理論作為一種處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息有效的工具，一方面得益于它的數學基礎成熟，不需要先驗知識；另一方面在于它的易用性。粗糙集理論創建的目的和研究的出發點就是直接對數據進行分析和推理，從中發現隱含的知識，揭示潛在的規律。

建立條件屬性集，包含指標如下：2021年12月末晨星評級，近1年夏普比率、近3年夏普比率、近5年夏普比率，卡瑪比率近3年、卡瑪比率近5年，波動率近1年、波動率近3年，本科畢業院校、從業時間、從業年均回報、投資風格、重倉板塊。

以2021年末的基金收益率作為決策屬性。通過離散化處理，由此得出影響因素分析決策表。在決策表的基礎上，對13個條件屬性進行約簡。利用Matlab程序對13個指標進行測算，篩選出對于基金收益影響最大的指標。

用貝葉斯網絡模型訓練各評價指標及基金相關信息節點與基金收益率之間的條件概率關系，研究基金收益率與基金評價指標的內在邏輯推理關系。貝葉斯網絡是采用圖形化網絡結構直觀表達變量的聯合概率分布及其條件獨立性。一個貝葉斯網絡是一個有向無環圖。貝葉斯網絡中每一個節點表示一個變量，變量間的線段表示因果關系，考慮實際情況加入評分函數，避免出現最復雜的完全貝葉斯網絡導致的過擬合的發生。基于評分選擇模型可得出與數據擬合且結構合理的推理網絡。

將依賴度作為決策目標，條件屬性與決策屬性之間的依賴度越大，則條件屬性越重要，通過設計適應度函數，采用遺傳算法對條件屬性進行篩選。

將經過離散化的條件屬性和決策屬性帶入粗糙集算法（Matlab中程序包）中，設置迭代次數20次，得到以下結果：

圖1 屬性約簡算法適應度變化過程

經過遺傳篩選，適應度達到最大時，重要的條件屬性為：晨星評級、近一年夏普比率、近三年卡瑪比率，基金經理本科畢業院校、從業時間、年均回報率、投資風格、重倉板塊這八個條件屬性。

通過屬性約簡篩除了無相關或者相關性小的屬性后，最終確定晨星評級、近一年夏普比率、近三年卡瑪比率，基金經理本科畢業院校、從業時間、年均回報率、投資風格、重倉板塊和決策屬性（收益率）為貝葉斯網絡中的節點。

把關鍵指標組合帶入貝葉斯網絡（Matlab中的程序包），通過貝葉斯網絡參數與結構的訓練，得到以下貝葉斯網絡結構：

圖2 基金評價指標模型的貝葉斯網絡結構

由近一年的夏普比率的條件概率可以得出，當晨星評級處于較高級數（前30%左右的排名），獲得超額收益的概率為0.7958，遠大于沒有獲得超額收益的概率0.2042。因此在選擇主動型基金時，可以將晨星評級納入參考范圍并盡量選擇評級結果在四星級以上的基金。晨星評級相對比較高的狀態，基金組合每承擔一單位的風險獲得超額收益的可能性更大。

從卡瑪比率的條件狀態可以得出，當基金的晨星評級處于較低狀態時，卡瑪比率處于低水平的概率較大（0.6941），處于較高水平狀態的概率較小（0.1647）。

從基金收益狀態條件概率可以看出，卡瑪比率處于較低水平時，基金在年末虧損的概率為0.698，獲得正收益的概率為0.302；而卡瑪比率處于較高水平時，基金在年末虧損的概率為0.14，獲得正收益的概率為0.86。

從基金經理年均回報層面來看，回撤控制不佳的基金經理人年均回報處于平均偏上水平概率相對較小（0.896），只有極小的可能性基金的卡瑪比率低但是基金經理人的年均回報處于平均偏上的狀態。

在分析最終收益狀態與重要的評價指標之間的邏輯關系后，將預測集和訓練集中隨機抽取的16只基金數據帶入運算，分組計算預測準確率后取平均值。該網絡結構預測準確性較高。可以得出結論：

在晨星評級處于較高評級的時候，基金的夏普比率較高的可能性更大。晨星評級在一定程度上對于基金的挑選有輔助作用。

在實際投資中，多關注回撤的控制，基金的綜合性價比高更容易獲得收益。卡瑪比率用最大回撤作為分母更貼合投資者們厭惡下跌的心理。若在其他指標近似的情況之下，應該優先選擇卡瑪比率更高的基金。商