一種靜電計運算放大器測試電路設計

李爽玉，馮榮尉，賈冬宇，王忠偉

（北京東方計量測試研究所，北京100094）

1 引言

直流微電流測量技術針對微弱直流電流信號進行測量。廣泛應用在醫學治療［1］、光電檢測［2］、生命科學研究［3］等領域。跨阻放大電路將待測電流轉換放大為電壓進行快速測量［4］，但對反饋電阻和運放的要求高。T 型電阻網絡反饋法用阻值較小的電阻獲得了更高的輸入電阻和放大倍數［5］，但也將等效輸入噪聲電壓放大，降低系統的信噪比［6］。其他有積分電容法［7］、對數放大法［8］、電流頻率轉換法［9］、調制解調放大法［10］和低溫電流比較儀法［11］等測量方法。

其中跨阻放大電路進行測量具有靈敏度高、響應時間快、需要控制參數少等優點。選用該電路進行測量，并進行噪聲計算分析，得到直流微電流測量的下限。計算電路各元件參數對測量結果造成的誤差，設計實驗電路對運算放大器參數進行測量，對實際電路中的泄漏電流和外部干擾采取保護屏蔽措施，得到較為準確的結果。

2 直流微電流測量的噪聲分析

跨阻放大電路將輸入電流轉換放大為電壓輸出，電流到電壓的放大倍數由反饋電阻決定。從跨阻放大電路的原理圖得到噪聲來源，為反饋電阻與反饋電容并聯產生的噪聲、運算放大器的噪聲、電源的噪聲等。

電阻的熱噪聲是電子的隨機熱運動導致的，1928年，J.B.Johnson 在貝爾實驗室發現該噪聲［12］。電阻兩端的熱噪聲電壓有效值為eR，熱噪聲電流有效值為It，則有：

式中：k——玻爾茲曼常數（k ＝1.38 ×10-23J／K），T——絕對溫度，K；R——電阻阻值，Ω；B——等效噪聲帶寬，Hz。

當T＝300 K，B＝1 Hz 時，不同阻值電阻的電壓噪聲有效值eR及電流噪聲有效值It，如表1所示。

表1 電阻噪聲有效值Tab.1 Effective value of resistance noise

反饋電阻的阻值越高，噪聲電壓越高、噪聲電流越低。直流微電流測量時，選取更高阻值的反饋電阻可提高測量電路的信噪比［13］。減小帶寬、降低溫度可以降低電阻的熱噪聲。在反饋電阻上并聯反饋電容，可以改變噪聲的等效帶寬，此時，噪聲等效帶寬為Bn，代入式（2）中得到電流噪聲有效值為In，則有：

式中：Rf——反饋電阻的阻值，Ω；Cf——反饋電容，F。

當選定反饋電阻阻值為100 GΩ 時，并聯220 pF電容可以降低噪聲電流，同時兼顧電路的響應速度。當T＝300 K 時，不同容值電容與100 GΩ 電阻并聯后的噪聲等效帶寬Bn及電流噪聲有效值In，如表2所示。

表2 阻容并聯的帶寬和噪聲Tab.2 Noise and bandwidth after parallel connection

運算放大器由晶體管、電阻、電容和二極管等構成。在運算放大器電路中，存在散彈噪聲、熱噪聲、閃變噪聲、爆裂噪聲等。運算放大器的電流噪聲密度參數被定義為運放內部的噪聲電流折合成與兩輸入引腳并聯的理想電流源。

直流微電流測量過程中，電壓噪聲對測量結果的影響遠小于電流噪聲的影響，故選用電流噪聲更小的運算放大器進行放大。

理想電源供電時輸出的電壓是穩定不變的，實際電源存在疊加的交流成分，即紋波。在跨阻放大電路中，紋波噪聲引起運算放大器失調電壓的改變影響直流微電流的測量。當電源具有50 mV 的紋波，運算放大器的電源抑制比（PSRR）為100 dB，運算放大器的失調電壓將產生0.5 μV 的變化。該變化電壓作用在100 GΩ 電阻產生的噪聲電流，可以忽略。信號線、電源紋波、信號源噪聲等引入串模干擾，高值電阻對其不敏感。

除放大電路內的噪聲，外部也存在噪聲干擾。帶電物體的移動使物體與測量電路間的耦合電容改變，高阻材料電荷消散速度慢，產生的小電流會進入電路中，使用金屬閉合物可屏蔽該干擾。測量電路和電源間存在寄生電阻形成通路產生泄露電流，降低測量準確度。采用保護技術、控制測量環境濕度、使用高絕緣材料可降低泄露電流。

3 直流微電流測量的誤差分析

理想情況下，忽略反饋電阻、反饋電容、運算放大器對測量結果的影響。

式中：Vo——輸出電壓，V；Ix——輸入待測電流，A。

反饋電阻決定待測直流微電流的放大效果。但在實際情況中，運算放大器的輸入偏置電流、失調電壓，與反饋電阻的最大允許誤差及電路中的泄露電流等共同影響直流微電流測量結果的準確度。

3.1 反饋電阻的最大允許誤差

在實際情況中，電阻阻值是非理想準確的，存在一定誤差。電阻的最大允許誤差，即電阻阻值公差，在最大電氣或機械波動條件下所允許的與標稱值的誤差極限。實驗在恒溫條件下進行，故不考慮電阻的溫度系數，僅考慮電阻產生誤差的電路如圖1所示。

圖1 電阻非理想化電路圖Fig.1 Circuit of resistance non idealized

式中：Vo1——輸出電壓，V；Vo——理想情況下的輸出電壓，V；Rf——反饋電阻標定值，Ω；ΔRf——反饋電阻的誤差阻值，Ω；Δ1——測量結果的絕對誤差；δ1——測量結果的相對誤差。

選用100 GΩ 的電阻，可將0.1 pA 級直流微電流轉換放大為10 mV 級直流電壓進行測量，最大允許誤差為±1 GΩ 的100 GΩ 電阻給測量結果帶來1 %的誤差。用標準電壓源、高精度電流表、屏蔽箱、高質量連接線等搭建高阻測試平臺，可以篩選出最大允許誤差更小的高值電阻。

3.2 運算放大器的輸入偏置電流

理想運算放大器的輸入端沒有電流，但實際上，始終存在兩個輸入偏置電流，由于同向輸入端接地，僅需考慮反向輸入端的偏置電流，當其流過反饋電阻時，導致測量誤差增加。以100 GΩ 反饋電阻為例，若IB-為1 fA，則會引入0.1 mV 的誤差，此誤差對于直流微電流測量的結果影響不可忽略。輸入偏置電流越小，電流噪聲越小，如表3所示。因此，在直流微電流測量的過程中，應當選取偏置電流更小的運算放大器，僅考慮運放偏置電流產生誤差的電路如圖2所示。

表3 放大器偏置電流及電流噪聲密度Tab.3 Bias current and current noise density of amplifier

圖2 考慮輸入偏置電流電路圖Fig.2 Consider input bias current circuit

僅考慮偏置電流時，則有：

式中：Vo2——輸出電壓，V；IB-——運算放大器的偏置電流，A；Δ2——測量結果的絕對誤差；δ2——測量結果的相對誤差。

3.3 運算放大器的失調電壓

理想情況下，運算放大器兩輸入端輸入相同時，其輸出端應為零。但實際電路不對稱，導致輸出不為零，稱為運算放大器的失調，為了補償這個失調，在放大器的輸入端加上一個電壓，使放大器的輸出端電壓為零。該電壓的大小即為運算放大器的失調電壓，用VOS表示，如表4所示。跨阻放大電路的負擔電壓等于失調電壓，該電壓施加在反饋電阻上產生一個誤差電流，100 GΩ 反饋電阻，50 μV的失調電壓產生0.5 fA 誤差電流，僅考慮失調電壓產生誤差的電路如圖3所示。

表4 放大器失調電壓Tab.4 Offset voltage of amplifier（單位：μV）

圖3 考慮失調電壓電路圖Fig.3 Consider offset voltage circuit

只考慮失調電壓時，則有：

式中：Vo3——輸出電壓，V；VOS——運算放大器的失調電壓，V；Δ3——測量結果的絕對誤差；δ3——測量結果的相對誤差。

3.4 實際電路

通過上述分析，對不同運放按其電氣參數典型值運算，得到不同運放對測量準確度的影響。將反饋電阻理想化（Ix＝0.1 pA，Rf＝100 GΩ），僅計算輸入偏置電流及失調電壓的影響，如表5所示。

表5 運算放大器偏置電流、失調電壓對測量影響Tab.5 Influence of IB- and VOS on measurement

式中：Vo4——輸出電壓，V；Δ4——測量結果的絕對誤差；δ4——測量結果的相對誤差。

選用ADA4530 型運算放大器，會對結果造成1 %的誤差。但其標注的典型值，是其根據高斯特性分布得到的平均值。在標準測試條件下，其輸入偏置電流、失調電壓可能是正值，也可能是負值，但絕對值不會超過最大值；在標準測試條件下，其輸入偏置電流、失調電壓絕對值小于典型值的概率通常為68.27 %（sigma 原則）。對ADA4530 進行篩選，測量其偏置電流及失調電壓篩選出更優的運放應用在產品設計中，提高測量的準確度。設計了一種測量電路對其進行篩選。

4 靜電計運算放大器測試實驗電路

4.1 實驗電路原理圖

ADA4530 的輸入偏置電流典型值為1 fA，經100 GΩ 電阻放大后為0.1 mV，不便于測量。采用級聯電路進行放大測量。多級放大器組成的放大系統，總噪聲系數為：

式中：F——整個系統的總噪聲系數，dB；F1，F2，…，Fn——各級放大器的噪聲系數，dB；K1，K2，…，Kn——各級對應的功率增益，dB。

若第一級的功率放大倍數K1足夠大，則第一級的噪聲系數F1將決定系統總的噪聲系數F。在設計測量運放偏置電流電路時，應使第一級的噪聲系數盡量小。

如圖4所示，輸出電壓的誤差來源于運算放大器A1，A2，以及各個電阻。A1 的偏置電流典型值為1 fA，對其的測量要格外注意屏蔽保護，以此降低外界干擾的影響。

圖4 測量運算放大器偏置電流原理圖Fig.4 Schematic diagram of measuring bias current

測量結果電壓Vout為：

根據上文分析，運放的失調電壓及A2 的偏置電流對測量結果的影響很小，可以忽略，化簡后為：

式中：Rf——反饋電阻，Ω；IB1-，IB2-——運放A1，A2 的偏置電流，A；VOS1，VOS2——運算放大器的失調電壓，V；R1，R2——后級放大電路電阻，Ω。

測量運算放大器的失調電壓原理如圖5所示，以ADA4530 為例，其失調電壓的典型值為8 μV，放大一千倍后即可得到mV 級電壓進行精確測量，而它的偏置電流典型值為1 fA，經轉換放大后也遠小于mV 級，故可以忽略偏置電流對失調電壓測量結果的影響。

圖5 測量運算放大器失調電壓原理圖Fig.5 Schematic diagram of measuring offset voltage

式中：R1，R2——放大電路電阻，Ω。

4.2 保護技術和屏蔽技術

保護技術將電路中的一個低阻抗節點與高輸入節點強制近似等電位，能夠大大降低泄露電流［14］。保護環是PCB 表面上的一種結構，將高阻抗導體包圍驅動其到相同電位，實現保護技術。如果保護環與高阻抗導體之間的絕緣電阻上沒有電壓，就沒有電流流經其中，性能良好，但仍不理想。保護層是PCB 主體實現保護技術的一種覆銅形狀，放置在高阻抗走線的下方，通過過孔與保護環連接。過孔防護為保護環和保護層之間薄片的側面漏電流路徑提供保護，用過孔圍住保護環實現防護。如圖6所示，大面積黃色區域為保護層，背面對應區域為保護環（圖中未展示），白色穿孔為過孔防護部分。

圖6 保護層、保護環及過孔防護圖Fig.6 Protective layer＆ring and through hole protection

在測量ADA4530 時，物體與測量電路之間的耦合電容會受到帶電物體移動的影響，電容改變會將小電流注入電路中。該影響無周期性且不可預測。屏蔽可降低此類干擾對測量結果準確度的影響［15］。在干擾源與高阻抗輸入間添加導電材料即為屏蔽體。將屏蔽體與信號地電氣連接，實現所有容性耦合路徑的物理中斷，將干擾源產生的電流分流到信號地。

機械沖擊或振動導致電路元件機械振動引起的容性干擾效應無法通過屏蔽體屏蔽，將電路板與定制的屏蔽盒通過螺絲固定，牢固連接可能產生此類運動的連接處。

5 實驗數據及結果分析

在測量運算放大器偏置電流的實驗電路中，A1為待測 ADA4530，Rf為100 GΩ 電阻，A2 為ADA4522，R1為100 Ω 電阻，R2為100 kΩ 電阻。第一級跨阻放大倍數為1011，第二級放大倍數為1 001倍，整體的實驗電路放大倍數約為1014倍，即可將1 fA直流微電流轉換放大后輸出100 mV 電壓。本實驗測量到0.1 fA 分辨率即可達到篩選運算放大器的需求，對于更微弱電流，可通過積分法進行測量。

本實驗電路供電電源為±5 V，后級運算放大器選用ADA4522，輸出電壓通過Fluke8846A 高精度數字多用表采集，輸出到excel 中。對同一片ADA4530運算放大器持續測量不少于2 h，每隔6 s 采集一次，共采集1 308 個數據。數據采集結果如圖7所示。

圖7 輸出電壓連續取值記錄結果圖Fig.7 Record of the continuous value of output voltage

計算得到該組測試數據的均值μ為30.996，方差σ為7.585。對數據進行統計分析，繪制數據分布直方圖、數據占比餅圖，如圖8 和圖9所示。根據直方圖、餅圖可以判斷，多次測量結果符合正態分布規律，與測試預期一致。

圖8 輸出電壓數據分布直方圖Fig.8 Histogram of output voltage data

圖9 輸出電壓數據分布餅圖Fig.9 Pie chart of output voltage data

電子電路內部的噪聲是無法避免的，在測量運算放大器偏置電流時得到的輸出電壓會產生幾毫伏的差異，與對噪聲的分析一致。但對于本次實驗該項是可以忽略的，轉換計算為電流后，相對誤差不到10 %，遠小于給定的典型值，不影響篩選運算放大器的目的。

本研究通過對同一芯片進行連續測量，以達到統計學規律驗證，避免偶然結果過對篩選判斷的影響。將所有數據中的異常值剔除后，計算數據均值代入公式進行計算，得到該運算放大器的偏置電流約為0.3 fA，低于典型值1 fA，可以實現對靜電計運算放大器ADA4530 關鍵指標的測試驗證。

6 結束語

基于跨阻放大電路的基本原理，從直流微電流容易淹沒在噪聲中出發，分析了電路中的噪聲，反映了跨阻放大電路測量直流微電流的下限指標。合成運算放大器與反饋電阻、電容噪聲約為0.08 fA，可以應用測量偏置電流典型值為1 fA 的靜電計運算放大器。分析運算放大器偏置電流、失調電壓及反饋電阻對直流微電流測量結果的影響，并設計電路繪制PCB，為相關元器件篩選提供思路。對于測試仍存在噪聲、誤差偏大的問題，后續可通過對高絕緣燒錄座及印制板泄露電流等的研究，進一步提高在實際中的應用水平。