應用型本科高校考研數學教學方法研究
——以鄭州商學院為例

賈惠迪

（鄭州商學院 河南 鄭州 451200）

新經濟時代下，未來高等教育的形式是普及化、社會化的教育，普通本科院校畢業的學生也逐年增多，就業形勢異常嚴峻，更多學生通過提升自己的學歷來增強自身的競爭力。如何讓普通本科院校的學生在考研道路上脫穎而出，教師需改變考研數學教學模式，探索新的教學方法，提高教學質量，這也是值得廣大教育工作者思考的一個問題[1-3]。本文以鄭州商學院為例，該校為河南省鄭州市的一所應用型本科高校，立足學校發展實際，學校探索性開展了分層分類教學改革工作。考研數學又是分層分類教學中較為重要的一門課程，探索考研數學的教學方法和教學內容顯得尤為重要。傳統數學教學模式主要以講授基本理論、基本知識為主，很難滿足學生的實際需求。隨著學校分層分類教學改革的推進，考研數學的教學模式與教學方法也需隨之發生改變，教學方法的變革可以提高考研數學教學的質量和成果。

1 從實際出發，深入理解考研命題思想

1.1 研讀考研數學大綱

深入研讀教育部頒發的《碩士研究生入學統一考試大綱》，以此為指導思想，制訂適合本校學生對教學課程教學大綱和培養方案。考研數學命題著重考查學生對數學基本概念、基本思想和基本理論的理解，同時也注重考查學生的計算能力、邏輯推理能力抽象概括能力以及數學知識的綜合應用能力。

1.2 分析考研數學題型

考研數學題型主要分為三大類：選擇題、填空題和解答題。選擇題以考查數學基本概念、基本性質為主，考查考生對基本概念的理解程度以及運用基本性質進行計算、推理和判定的深度，試題有難有易，以中等難度為主。填空題以考查數學重要性質為主，題型多為計算題，試題難度相對較易。解答題主要考查學生的計算能力、知識的綜合應用以及邏輯推理能力，部分試題考查學生分析問題和解決實際問題的能力，試題有難有易，計算量較大[4-6]。

1.3 分析考研數學內容

因考生專業不同，試題內容覆蓋面也有所差異。但總體來說，受考試時長和試題題量的限制，試題內容不會面面俱到，基本以考查重點章節內容為主。教師可依據試題考查重點及不同專業對教學內容進行分類，根據學生實際情況，著重講解學生不易掌握的重點章節內容[7-8]。

1 早做準備，合理規劃數學復習時間

1.1 基礎階段

基礎階段持續大概10 個月，在此階段，綜合考慮考研數學考試大綱和本院校學生的實際情況，選定同濟大學出版的高等數學第七版、線性代數第五版以及浙江大學出版的概率論與數理統計第三版作為考研數學輔助教材。上述教材知識內容覆蓋面較廣，課后習題難易程度接近考研數學基礎性題目，適合本院校學生基礎階段復習使用。在第一輪復習過程中，學生不僅要理解基本概念、掌握重要性質，還應盡量完成教材的大部分課后習題以及例題，為第二輪復習打下良好基礎。

1.2 強化階段

強化階段一般持續兩個月，在此階段考生應選擇一本從基本理論、基礎知識、基本方法出發，全面、深入、細致地講解考研數學大綱要求的所有考點的輔導書。比如：《考研數學復習全書》+《基礎過關660》或《考研數學復習全書》+《強化過關330》、湯家鳳的《考研數學復習大全》+《接力題典1800》、張宇的《考研數學高等數學18 講》+《考研數學題源探析經典1000 題》等。學生可以根據自己的實際情況和學習接受能力選擇適合自己的教材。在這個階段，學生要深入理解基本概念、基本理論和基本思想方法，提高靈活應用知識的能力和邏輯思維能力。同時還應加強一些綜合應用題的練習，鞏固所學數學知識，讓基礎階段所學知識呈現系統化、條理化的結構框架。

1.3 沖刺階段

沖刺階段一般需要在三個月內完成，在這個階段首先需要歸納總結基礎階段和強化階段所學的知識，尤其是易錯題型和易錯知識點。同時還要完成歷年真題，做真題可以首先按知識模塊逐項完成，然后按照套卷進行模擬，熟悉數學知識在考研中的考查方式。在沖刺階段后期，需要做一些模擬題，既可以拓展知識面以及了解知識點的新考法，還可以查漏補缺。

2 結合學生實情，轉變教學模式

2.1 豐富教學方式

對于普通院校的學生而言，數學基礎以及對知識的理解、接受程度相對較為薄弱，再加上考研數學學科的特點，需要教師通過課堂上的互動解決一部分基本概念和基本理論，使學生及時有效地吸收知識，但課堂教學時長有限，考研數學內容繁多，若將所有教學內容呈現于課堂，需占用較多教學課時。因此教師要轉變教育理念，從同向性教育向差異性教育轉變，尊重學生個體性差異，滿足不同層次學生的需求，線上線下教學相結合，突破時間和空間的限制，滿足學生多樣化的需求。

2.2 合理安排教學內容

鑒于學校學生的實際情況，應將教學內容予以適當調整，將復雜知識簡單化，抽象知識形象化，總結歸納各類知識模塊，歸納比較各類題型的解題方法。由于計算函數極限的方法較為多樣靈活，本文以考研數學中的極限知識模塊為例，將該部分教學內容安排如下。

考研數學中極限計算常用方法有：同除無窮大量（或同除無窮小量）、等價無窮小替換、洛必達法則、麥克勞林公式，但考研試題中部分函數極限式子較為復雜，需要先進行化簡，然后再利用函數極限計算方法進行計算，此種處理方式可以提高計算的效率和準確率。因此，函數計算歸納為兩步：先化簡，后計算。而化簡手段包括：有理化、代值、約去零因式、變量替換等。下面將詳細介紹函數計算方法。

①同除無窮大量（或同除無窮小量）：適用于含有多項式、部分根式、三角函數、冪函數、指數函數、對數函數的函數極限式子。該方法的使用原則為：

解析：此極限式子中跑得最快的無窮大量為 ，則

②等價無窮小替換等價無窮小是考研數學中函數極限計算常用的方法之一，該方法可以將復雜函數極限簡單化，便于操作使用。該方法在使用過程中應當注意等價替換條件（即加減運算時一般不使用等價無窮小替換）。將課本中的等價無窮小替換形式進行推廣更加適用考研數學，因此將等價無窮小替換推廣如下：

③麥克勞林公式：該方法的展開原則較為重要，計算函數極限時麥克勞林公式展開原則為：

例3 設函數f（x）=x+aln（1+x）+bxsinx，g（X）=kX3，若在時是等價無窮小，求的值。

3 結語

由于考研數學課程內容較多，知識考查難度較大，很多學生對考研數學課程內容的理解還不夠全面，也不夠深入。因此，部分課程需要突出重點講解，并錄制精品教學視頻供學生反復學習使用。同時教師應不斷加強學習新的教學方式和方法，不斷深入挖掘教材，進一步把握知識點和考點，多學習、多做真題，學習其他考研名師的先進教學方式和教學理念，加強轉差培優力度，讓學生具有良好的數學思維和學習習慣。教師應盡量增加課堂的趣味性，激發學生學習的積極性和主動性，將數學知識與社會實際問題相結合，讓學生明白數學的重要性，同時增強學生學習的興趣和動力，更加有助于提高考研數學成績。