解一元一次方程需注意的兩個(gè)要點(diǎn)

盧明遠(yuǎn)

一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)， 未知數(shù)的最高次數(shù)為 1，且兩邊都為整式的 等式.解一元一次方程問(wèn)題較為簡(jiǎn)單，其解題 的一般步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)； ④合并同類項(xiàng)；⑤將系數(shù)化為1. 在解一元一 次方程時(shí)，上述五個(gè)步驟有些可能用不到，有 些可能要重復(fù)使用，且其中有些步驟的順序 是可以改變的，這就需要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn) 行合理的選擇和靈活運(yùn)用.

一、先考慮去分母和括號(hào)

在解一元一次方程時(shí)，我們需要先仔細(xì)觀察方程的形式和特點(diǎn)，若方程中含有分式、括號(hào)，則一般需先去掉分母、括號(hào)；若無(wú)分式、括號(hào)，則直接跳到第三步.若方程中只有一個(gè)分式，則只需在方程的左右同時(shí)乘以分母，再根據(jù)乘法的分配率去掉括號(hào)；若方程中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式，則需先找到幾個(gè)分式的分母的公倍數(shù)，然后在方程的左右同時(shí)乘以分母的公倍數(shù)，再根據(jù)乘法的分配率去掉 括號(hào).去括號(hào)時(shí)，往往需將括號(hào)外的項(xiàng)乘以括 號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng).

例1

解：

說(shuō)明：本題中含有兩個(gè)分式，其分母分別 為2、3，它們的公倍數(shù)為6，于是在方程的左右 同時(shí)乘以6，以去掉分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合 并同類項(xiàng)、將系數(shù)化為1，即可求得方程的解.

例2

說(shuō)明：分母中含有小數(shù)的一元一次方程 稍微復(fù)雜一些.當(dāng)分母中含有一位小數(shù)時(shí)，將 分式的分子、分母都乘10；當(dāng)分母中含有兩位 小數(shù)時(shí)，將分式的分子、分母都乘100，使得分 母中的小數(shù)均化為整數(shù).然后再將方程中的 各項(xiàng)同時(shí)乘以分母的公倍數(shù)，去掉分母即可.

二、將方程化為最簡(jiǎn)形式

若一元一次方程中含有多個(gè)一次項(xiàng)，如 ax+bx＝c、ax+bx+e＝dx+c，此時(shí)我們需將方程 中的一次項(xiàng)全部移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移 到方程的右邊；再將所有的一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)合 并，將方程逐步化為ax＝b的最簡(jiǎn)形式，最后 將 x 的系數(shù)化為1，即 x = b，即可解題.

例3

解：

說(shuō)明：該方程的左右兩邊均含有一次項(xiàng)、 常數(shù)項(xiàng)，需通過(guò)移項(xiàng)，將方程簡(jiǎn)化為 ax＝b 的 最簡(jiǎn)形式.在移項(xiàng)時(shí)，需注意方程右邊各項(xiàng)的 符號(hào).若為負(fù)數(shù)，則移到左邊后其符號(hào)需變?yōu)?正；若為正數(shù)，則移到左邊后其符號(hào)需變?yōu)樨?fù).

例4

解：

說(shuō)明：將 ax＝b 的系數(shù)化為1時(shí)，要注意 兩點(diǎn)：（1）在方程兩邊同時(shí)除以 x 的系數(shù) a ； （2）要明確 a、b 的符號(hào)，a、b 同號(hào) x 為正數(shù)， a、b 異號(hào) x 為負(fù)數(shù).

值的注意的是，解一元一次方程，需靈活 運(yùn)用以下幾個(gè)等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊加 （或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；（2）等 式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的 數(shù)，結(jié)果仍相等.在對(duì)方程進(jìn)行變形的過(guò)程 中，無(wú)論是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類 項(xiàng)，還是將系數(shù)化為1時(shí)，都要關(guān)注各項(xiàng)的符 號(hào)，以確保運(yùn)算正確.