例談解答統計圖問題的一般步驟

張建宏

在進行統計分析時，一張好的統計圖會 勝過冗長的文字描述.通過統計圖我們可以 直觀地看出數量變化的特征和規律.常見的 統計圖有扇形統計圖、條形統計圖、折線統計 圖等.它們針對不同的研究對象以不同形式 進行描述，展示不同的實際意義.統計圖是 “數據的收集、整理與描述”的重點.分析統計 圖求相關量是歷年中考的熱點內容.下面對 解答此類問題的一般思路與步驟進行介紹， 供同學們參考.

第一步：計算樣本容量：綜合觀察統計圖 （表），從中找到各組的頻數或找到某組的頻數 及該組所占的百分比，利用“樣本容量+各組頻 數之和”或“樣本容量= 已知組的頻數 該組所占樣本百分比 ” 計算.

第二步：補全統計圖表：

（1）條形統計圖：一般涉及補全條形圖，也就是求未知組的頻數，方法如下：

①未知組頻數=樣本容量-已知組頻數之和；

②未知組頻數=樣本總量×該組所占樣本百分比.

（2）扇形統計圖：一般涉及求未知組的百分比或其所占圓心角的度數，方法如下：

（3）折線統計圖：一般涉及補圖，根據統 計表中未知數的數量（或根據題目條件求出 未知組數量），描點即可.

第三步：估計總體內某組的數量：利用樣 本估計總體思想求解，即總體中某組的數量= 總體數量×該組所占百分比或總體數量× 該組的頻數 樣本容量 或總體數量× 圓心角度數 360° .

例1（2023·武威中考）據統計，數學家群 體是一個長壽群體，某研究小組從收錄了約 2200位數學家的《數學家傳略辭典》中隨機抽 取了部分 90 歲及以上的長壽數學家的年齡 為樣本，對數據進行整理與分析，統計圖表 （部分數據）如下，下列結論錯誤的是（ ）.

A.該小組共統計了100名數學家的年齡

B.統計表中 m 的值為5

C.長壽數學家年齡在92 - 93歲的人數最多

D.《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在 96 - 97 歲的人數估計有110人

解析：A.年齡范圍為 98 - 99 的人數為10 人，對應的百分比為 10% ，則可得 10÷10%= 100（人），即該小組共統計了100名數學家的 年齡，故該選項正確，不符合題意；B.由A選項 可知該小組共統計了100名數學家的年齡，則 m = 100 × 5% = 5 ，故該選項正確，不符合題意； C.由扇形統計圖可知，長壽數學家年齡在 92 - 93歲的占的百分比最大，即長壽數學家年齡 在92 - 93歲的人數最多，故該選項正確，不符合 題意；D.《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡 在 96 - 97 歲的人數估計有 2200 × 11 100 = 242 人，故選項錯誤，符合題意.故選D項.

評析：此題考查了扇形統計圖和統計表. 解題時要讀懂統計圖中數據的含義及其相互 關系，從圖中得到關鍵的解題信息.從扇形圖 上我們可以清楚地看出各部分數量和總數量 之間的關系.

例 2 （2023·蘭州中考）2022年我國新能源汽車銷量持續增長，全年銷量約為572.6萬輛，同 比增長91.7%，連續8年位居全球第一.下面的統 計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量 及同比增長速度的情況（. 2022年同比增長速度 = 2022年當月銷量 - 2021年當月銷量 2021年當月銷量 × 100%） 根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的 是（ ）

A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛

B.2022 年新能源汽車月度銷量超過 50萬輛的月份有6個

C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%

D.相對于 2021 年，2022 年從 5 月份開始新能源汽車同比增長速度持續降低

解析：A.2021 年新能源汽車月度銷量最 高是12月份，超過40萬輛，推斷合理，本選項 不符合題意；B.2022 年新能源汽車月度銷量 超過50萬輛的月份有6個，推斷合理，本選項 不符合題意；C.相對于 2021 年，2022 年新能 源汽車同比增長速度最快的是 2 月份，達到 了181.1% ，推斷合理，本選項不符合題意；D. 相對于2021年，2022年從6月份開始新能源 汽車同比增長速度持續降低，原說法推斷不 合理，本選項符合題意；故選D項.

評析：此題考查了折線統計圖，從折線統 計圖中獲取數據做出分析，正確識別圖中的 數據是解題的關鍵.

例3 （2023·郴州中考）某校計劃組織學 生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點 時，隨機抽取了部分學生進行調查，要求被調查的學生從 A、B、C、D、E 五個研學活動地點 中選擇自己最喜歡的一個.根據調查結果，編 制了如下兩幅不完整的統計圖.

（1）請把圖 1 中缺失的數據和圖形補充完整；

（2）請計算圖2中研學活動地點C所在扇形的圓心角的度數；

（3）若該校共有 1200 名學生，請估計最喜歡去D地研學的學生人數.

解：（1）20 ÷ 20% = 100（人）.選擇 A 的人數：

100 - 20 - 40 - 25 - 5 = 10（人）.補全圖形如下：

所以研學活動地點 C 所在扇形的圓心角 的度數為144° ；

答：最喜歡去 D 地研學的學生人數共有 300 人.

評析：本題考查的是條形統計圖和扇形 統計圖的綜合運用.條形統計圖能清楚地表 示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映 部分占總體的百分比大小.解答本題的關鍵 是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用 數形結合思想解答.