抽樣檢驗的誤判概率研究及在高端制造業的應用

吳漢輝

一、抽樣檢驗誤判率的研究

抽樣檢驗是企業質量管理的重要手段。與全數檢驗相比，抽樣檢驗擁有明顯優勢，即“更快更省”，因此被廣泛應用于過程檢驗和入廠檢驗等諸多場景。同時，抽樣檢驗在數據準確性方面也存在明顯缺陷，主要表現在兩個方面。

1.抽樣檢驗是根據樣本中的檢驗結果來推斷整批產品是否合格，其理論依據是統計學，具有一定的科學性和準確性。但是，被判定為合格的一批產品中，不可避免含有一定比例的不合格品，而且這些不合格品無法被識別，更不可能被排查出來。

2.抽樣檢驗存在兩種類型的錯判風險，既可能將合格率不符合接收標準的批次誤判為合格批次，也可能將合格率符合接收標準的批次誤判為不合格批次。

很多企業尤其中小型企業經常陷入到這兩類誤判中。通常，人們所注意的是第一類誤判，實際上第二類誤判更隱蔽更致命。那么，能否用科學手段評估抽樣檢驗中誤判的概率呢？利用概率論知識，可以推算抽樣檢驗中抽到合格品和不合格品的概率。首先，將抽樣檢驗看成概率學常見的問題，即：一批產品某種特性的合格率為N%，隨機從這批零件抽取X%，抽到不良率的概率是多少？

把每一次抽樣都當作獨立事件，設定“沒抽到不合格品”為事件A，則抽樣全部是合格品的概率P（）為：

然后，設定“抽到不合格品”為事件A，同時按照AQL抽樣檢驗“0收1退”的原則，則抽到不合格品的概率P（）為：

舉個例子：假如一批零件的尺寸合格率為95%，隨機從這批零件抽取5%，被判定為不良品批次的概率是多少？抽到全部為合格品的概率為：

抽到不合格品的概率為：

用同樣的方法，可以計算出不同合格率且抽樣率為5%情況下，A事件和A事件的概率，見表1。

從表1可以看出，合格率99%的一批產品，沒抽到不合格品的概率為95%，抽到不合格品的概率為5%，以“0收1退”為判定原則，被誤判為不合格批次的概率為5%。當批次合格率是95%時，沒抽到不合格品的概率隨即下降到77%，抽到不合格品的概率則上升到23%。而當不合格率是90%時，沒抽到不合格品的概率更是下降到58.4%，抽到不合格品的概率則上升到41.6%。在這種情況下，不管是判為合格批次還是不合格批次，都存在極大的偶然性。因此，產品本身合格率越高，準確性就越高；合格率越低，準確性就越低；合格率足夠低時，被判定為合格批次或者不合格批次的偶然性很大。

表1 不同合格率下A事件和A事件的概率表

以上是沒有考慮企業合格率管控目標的情況。事實也是如此，很多企業抽樣檢驗只考慮“0收1退”原則，并沒有結合企業質量目標。如果考慮企業的合格率管控目標，情況又會如何呢？

假如產品批次合格率是95%，如果企業合格率目標小于等于95%，被誤判為不合格批次的概率高達23%；如果企業合格率目標大于95%，則本批產品被誤判為合格批次的概率則高達77%。這是為什么很多企業的不合格品流入下一道工序，甚至造成客戶投訴的重要原因。

二、降低抽樣檢驗誤判率的對策措施

從表1看，產品合格率每下降1%，抽到不合格品的概率上升5%左右。如果將抽樣比例加大，情況又會如何呢？表2是抽檢率分別為5%和10%情況下，A事件的概率比較。

表2 不同合格率下抽檢率分別為5%和10%情況下A事件的概率表

從表2可以看出，在抽樣率為10%時，產品合格率每下降1%，抽到不合格品的概率會上升5%～25%，抽到不合格品的概率明顯高于抽檢率為5%的情況。顯然，提升抽樣比例更容易抽到不合格品，這一點也是符合常理。因此，為了降低抽樣檢驗誤判率，可以加大抽取樣本的比例，同時仍遵守“0收1退”原則。這是降低誤判率的對策之一，很多企業對產品加強檢驗用的就是這種方法。

而降低誤判率最根本的對策，則是提高產品的合格率。提高產品合格率的意義，在于不但可以降低抽樣檢驗的誤判風險，也降低了質量損失，因為不合格品的出現就意味著浪費。特別是不可返工而直接報廢的產品，2%的不合格率直接導致產品毛利率下降約2%，如此巨大的成本上升對企業的影響可能是致命的。

提高產品合格率的方法和途徑很多，不同行業、不同企業有不同的方法。但總體而言，通過長期的實踐，可以從兩個方面入手。首先，要在質量管理制度上強化質量過程管控，減少因制度缺失導致的質量缺陷。具體包括兩方面：一要建立或完善基于質量管理體系下的全生命周期質量管控系統，特別是中小型企業比較忽視的開發過程質量管控（或APQP）、售后服務管理以及產品環保性管理等；二要豐富制程質量管控手法，如控制計劃（Control plan）、FMEA、質量自檢互檢體系（質量管理矩陣圖）、制程能力（Cpk）評估，以及制程質量控制圖（SPC）等。其次，落實制造各環節“人機料法環”管理。“人機料法環”是影響制程質量關鍵的五大要素，其中人是管理最大的難點，也是管理的重點。

從表1的數據可以看出，要想在抽檢過程中將誤判率降到理想水平，最好將產品合格率提高到99%以上。在高端制造業如汽車制造、通信設備等行業，因為產品合格率比較高，常常以評估Cpk的方式獲知制程合格率水平。Cpk評估的理論基礎源于概率學的正態分布，通過評估制造工序在一定時間內某種產品特性離散程度，判定產品該特性的穩定狀況，見表3。

表3 不同Cpk值對應的標準偏差σ以及合格率

三、抽樣檢驗在高端制造業中如何應用

在汽車制造、通信設備等高端制造業中，產品特性質量水平一般都要求Cpk=1.33以上，從表3可看出，Cpk=1.33對應的不合格率是0.006%。如果還是用抽樣檢驗并依照AQL“0收1退”原則進行批次質量管理的話，意義并不大。那么，在高端制造業中抽樣檢驗真的沒有用武之地嗎？并不盡然。

在高端制造業中，盡管不一定依照AQL“0收1退”原則進行，但是抽樣檢驗依然被廣泛使用。首先，在產品開發或試產階段，由于制造過程“人機料法環”各因素管控還不到位，產品特性穩定性可能差強人意。此時有必要對批量穩定性進行評估，試制品數量大時便會使用抽樣檢驗，并將抽樣檢驗得到的數據用于Cpk評估。例如，某合資汽車品牌的開發流程規定，在產品試產過程各階段（一般不少于3次）要進行抽樣檢驗和Cpk評估，抽取數量不得少于30個。其次，在量產后定期抽取一定數量樣本進行特性檢測。抽樣檢驗的目的是為了保證批量性不良出現時能被及時發現，這些批量性不良可能是設備異常、做錯品種甚至人為錯誤等原因導致的。除此之外，每天抽取的數據也將被用于SPC制程穩定性管控，做SPC控制圖時要注意“一機一表”，即一張控制圖中使用的數據只能來自同一臺設備。

另外，抽樣檢驗還會被用于來料檢驗中。盡管現在汽車行業普遍采用全流程質量管理，一般情況下部件都實行免檢入廠，但在特殊情況下也會進行抽樣檢驗。此時，抽樣檢驗的目的同樣是保證批量性不良（如送錯貨品、不同批次品混入、儲存或物流環節引發批量性不良等）出現時能被及時發現，并不是用來評估部件特性穩定性的，因此一般不會依照AQL規定執行。例如，汽車節氣門開度控制盤是影響行駛安全的重要部件，因其材料尼龍在空氣中容易吸水，導致在儲運過程中尺寸不斷變化，因此在《部件入廠檢驗基準書》中規定，來料每個獨立包裝抽取2個進行內徑直徑和圓度測量。

四、結語

綜上所述，抽樣檢驗的誤判率會隨著產品合格率的降低而快速提升，只有當產品合格率大于99%即Cpk≥0.86時，抽樣檢驗的誤判率才能達到基本可接收的程度，同時Cpk評估才能發揮更大作用。因此，不斷改善和提升產品質量水平是降低抽樣檢驗誤判率的關鍵，更是企業節約成本的關鍵。

隨著科技的發展和管理能力的不斷提升，中國企業的產品質量水平逐步提高，更多先進的質量管理手段得到應用。盡管抽樣檢驗存在誤判可能，但作為一種經濟且快速的方法，依然會在企業的質量管理工作中發揮重要作用。因此，作為企業質量管理人員，在充分認識抽樣檢驗誤判率的情況下，應根據企業實際情況，采用適宜的質量檢驗和分析方法，將質量管理工作做得更好。