基于多維曲線擬合算法的空調制冷劑不足故障診斷模型

蔡亞君

（新昌縣豐億電器有限公司 紹興 312500）

0 前言

多聯機系統具備運行可靠、安裝便利及節能等特點，目前已在購物中心、辦公樓以及廠房等相關建筑中大量應用。但多聯機系統若產生故障，往往會帶來諸多問題，如節能工效變差、室內舒適度下降及成本增加等，甚至引發安全隱患。其中，制冷劑不足便是典型的一種系統故障，一旦發生將不可避免地影響多聯機空調機組的可靠使用[1]。根據公共利益能源研究項目中一份對75 個建筑物和215個屋頂單元機組的報告提到[2]：46%的機組存在有制冷劑充注量不足或過量的故障。報道指出，對于整體式空調，制冷劑不足將造成制冷系數下降5%，并增加15%的能耗[3]。鑒于制冷循環系統中制冷劑充注量故障的重要性與普遍性，及時發現故障并檢測出對應位置在實際使用過程中意義重大，其能夠準確定位故障并排除。制冷劑不足故障影響著制冷系統的正常運行，但其為復雜的非線性關系，傳統手段無法建立有效的診斷模型。因此，尋求一種準確率高且靈敏性好的故障檢測與診斷策略，已逐漸成為大數據背景下學術界與工業界的研究熱點。

針對上述問題，本文依托某型號多聯機機組建立診斷模型，并對制冷劑不足進行在線診斷。鑒于多聯機機組構造較為龐雜，組成部件的傳熱規律與物理特性相對較復雜，且存在多變的系統工況，因此本文主要借助多維曲線擬合算法，進行診斷模型建立。實驗結果顯示，所述模型能實現多聯機制冷劑不足故障的在線診斷，且診斷準確性良好。

1 故障診斷模型及策略

擬合算法目前被廣泛用于數據挖掘和機器學習領域，在利用算法建立診斷模型前，應采取數據預處理措施，通過線性相關性分析剔除對研究結果有負面影響的冗余變量，繼而選用特征變量進行模型建立。

1.1 生成初始模型

多維曲線擬合算法的原理為二元劃分，因此通過擬合算法建立的診斷模型的基本結構是二叉樹，分別有2 個子節點對應于每個父節點。基于擬合算法建立的診斷模型如圖1所示。

圖1 擬合算法建立的模型結構Fig.1 Model structure established by graph fitting algorithm

按照“自頂向下”的方法建立診斷模型，即模型由根節點開始建立，通過算法選取變量屬性進行劃分，當全部葉節點的樣本屬性類型均相同或已達系統設定閾值時，建樹終止。

本擬合算法的實質為借助Gini（基尼）指數選取各節點的分裂屬性，Gini（基尼）指數是指數據的不純凈度：

式中，pi為樣本集S中屬于i類的樣本比例。

Gini越小，表明樣本越趨于純凈，也即擁有更加合理的二元劃分位置，當其取值為0 時，說明所有樣本均為同類。通過屬性F可將樣本集S分成2個部分，分別為S1、S2。為評價劃分效果的好壞，引入增益參數Δ，即節點不純度的差，在某變量的增益Δ為最大的條件下，系統進行模型劃分時優選該屬性，相應劃分的子樹為最優分支。對于Gini（基尼）指數和增益Δ，將節點上的記錄個數設為N，則在樣本分割后的表達式分別如下：

在擬合算法中，決策樹節點中出現變量時，通過計算該變量的全部不純度增益和可獲得該變量的重要性。

式中，T為節點總數；Nt為觀測值數量；Δ（Xj,t）指節點t中第j個變量的不純度增益。

1.2 診斷模型的優化

完成診斷模型建立后，需對模型采取優化剪枝措施，以避免模型過度擬合，保證模型簡潔與準確。對于診斷模型剪枝方法，目前較多使用的有4 種，分別為悲觀錯誤剪枝（PEP）、最小錯誤剪枝（MEP）、代價復雜度剪枝（CCP）以及基于錯誤的剪枝（EBP）。其中，CCP 剪枝時自底而上進行，以樹深作為剪枝的控制參數，且系統選取最優樹，最后被剪枝。因此本文的擬合算法選取CCP 剪枝，可在簡化診斷模型的同時，減少各類數據的過適應，保證模型在故障診斷時能取得更準確的結果。

采用（CCP）剪枝優化后的診斷模型：

式中，Nt表示該葉節點含有的樣本點個數；其中屬于k類的樣本點有Ntk個；K表示類別的個數。

經驗熵：

又比如，地球運動是許多地理現象的基本原因：晝夜更替是由地球自轉產生的，而晝夜長短變化是由地球公轉形成的現象應當有直覺。經過感悟和引導能明白晝夜長短變化是和太陽高度同步進而形成季節更替的，這就是地理邏輯思維上的飛躍。這就要依靠我們在教學中多次重復講解來達成。老師們不但要求學生記憶理解，自己也要多次背誦，默寫，這不同于背答案，而是掌握分析問題要從哪些方面入手。

式中，Ht（T）表示葉節點t上的經驗熵，反映了一個葉節點中的分類結果的混亂程度。

損失函數：

損失函數的正則化：

損失函數簡化形式：

2 模擬實驗數據

多聯機機組制冷劑初始時為過量狀態，即充注量多于標準要求，而在運行過程中逐漸發生泄漏，直至制冷劑不足狀態，即充注量少于標準要求[4]。圖2是制冷劑充注量性能實驗原理圖，采用焓差實驗系統，在GBT 17758-2010 名義工況下，多聯機組通過充注機，以超過額定充注量（4.5kg）逾30%為初始態，用充注機進行充注減量，并在實驗系統獲得對應的多聯機組在制冷劑不足時的綜合性能，同時，通過虛擬制冷劑充注量（由軟件實時獲取），結合實驗記錄數據、相關變量間的各自關系，可得到如圖3所示的VRC（Virtual Refrigerant Charge）曲線。可見，VRC 曲線總體上呈現不斷下降趨勢，與多聯機制冷劑不斷泄漏的實際情況一致。但VRC 發展趨勢中有顯著的突變情況，對比實驗數據認為，其主要原因為機組化霜。為避免室外機表面結霜而導致制熱性能損耗，機組系統中配置有化霜電路。在化霜過程中，制冷劑會反方向流動，引起少量實驗參數變化，此時室外機將變為冷凝器，室內機同步改變，導致部分參數的含義不同于平時，如模塊高壓、模塊低壓等，因此通過軟件得到的VRC 也發生變化。在制冷劑持續泄漏的過程中，考慮到化霜的時間較短，故本文對化霜工況不作單獨討論。本文考慮理論研究與實際工況，根據制冷劑充注量將機組分為3 類運行狀態，即過充、正常以及不足，對應的VRC 取值依次為＞130%、85%～130%及＜85%，模擬樣本數據總容量為3487個。

圖2 制冷劑充注量性能實驗原理圖Fig.2 Schematic diagram of refrigerant charging performance experiment

圖3 虛擬制冷劑充注量變化圖Fig.3 Variation diagram of virtual refrigerant charge

本次模擬實驗的系統運行時間久，且傳感器的采樣點多、采樣頻繁，得到的原始數據的數據量龐大。數據量過于龐大往往會導致算法計算量大、運行的時間長、效率較低；同時，獲得的原始數據中不乏線性高度相關的變量，以及死值或缺失值，這些變量對故障診斷的貢獻較小，一定程度上還會影響準確性。因此，需要對原始數據開展預處理，主要為清洗數據以及提取特征變量。首先，將原始數據結合軟件和實驗本身的物理規律、變量的相互關系進行篩選，通過基于各種變量的線性相關性分析，實現對冗余變量（高度線性相關）的有效剔除；最后，提取以下13 個特征變量：壓縮機排氣溫度、壓縮機殼頂溫度、過冷器液出溫度、過冷器氣出溫度、氣液分離器進管溫度、氣液分離器出管溫度、壓縮機電流、模塊高壓（冷凝溫度）、模塊低壓（蒸發溫度）、壓縮機V 相電流、壓縮機U 相電流、風機V 相電流、風機U 相電流，并作為輸入變量代入前文所建立的診斷模型進行在線故障診斷。

3 診斷結果與分析

3.1 變量重要度

該診斷模型在建立的過程中，各變量發揮了較大作用，圖4展示了此次故障診斷模型中各變量的重要度情況。可見，在故障診斷的重要度中，模塊高壓、氣液分離器出管溫度、壓縮機電流、氣液分離器進管溫度以及模塊低壓分別占據前列，最為重要。在模塊高壓（冷凝溫度）與模塊低壓（蒸發溫度）方面，由檢測前的理論研究可知，當制冷劑不斷泄漏時，其充注量與循環流量均下降，使得冷凝器與蒸發器中流入的制冷劑隨之下降，繼而減小了對應工作時的壓力，造成模塊高、低壓逐漸下降。而對于氣液分離器出、進管溫度，制冷劑泄漏后，室外機里的制冷劑減少，相變換熱不足，促使單位質量制冷劑的顯熱換熱量變大，繼而提升了進管處的制冷劑過熱度，引起溫度上升。而制冷劑循環流量的下降，同樣使氣液分離器中的換熱量降低，造成氣液分離器出管溫度同步升高。對于壓縮機電流，如前所述，制冷劑泄漏后其循環流量下降，但壓縮機壓比恒定，致使功耗降低，故所需電能下降，電流減小。從理論上分析，機組制冷劑的泄漏均會直接影響模塊高壓、氣液分離器出管溫度、壓縮機電流、氣液分離器進管溫度以及模塊低壓等參數，因此本次模型的變量重要度和變化趨勢均與理論分析的結果一致。

圖4 制冷劑不足故障診斷模型中變量重要度排序Fig.4 Ranking of variable importance in refrigerant shortage fault diagnosis model

3.2 故障診斷的診斷流程

本文采取擬合算法，基于模擬實驗數據，實現了制冷劑不足的在線故障診斷流程建立，如圖5所示。針對所述診斷流程，可從中歸納出下列規律：在氣液分離器出管溫度低于8.5℃且模塊高壓為40℃及以上的條件下，機組運行狀態為制冷劑過充；在氣液分離器出管溫度低于8.5℃且模塊高壓（冷凝溫度）不足40℃的條件下，機組運行狀態為制冷劑正常；在氣液分離器出管溫度為8.5℃及以上的條件下，機組運行狀態為制冷劑不足。按照前文介紹，根據模塊高壓和氣液分離器出管溫度的物理意義，制冷劑存在泄漏故障時，模塊高壓逐步上升，而氣液分離器出管溫度將不斷下降，因此本次診斷流程的規則與理論分析結果相符。對比多聯機制冷劑不足的實際情況，從整體上看，本診斷流程中的規則與其保持一致，同時圖5中展示的判斷結果也驗證了診斷流程的準確性。

圖5 制冷劑不足故障診斷流程Fig.5 Fault diagnosis process of insufficient refrigerant

3.3 新型診斷模型

診斷流程建立完成后，本文通過制冷劑不足故障診斷流程提出制冷劑不足診斷模型，而擬合算法所建立的診斷往往采用分類正確率Accuracy 來衡量：

式中，TP為樣本的真實類別是正類，并且模型識別的結果也是正類的樣本數據數量；FN為樣本的真實類別是正類，但是模型將其識別為負類的樣本數據數量；FP為樣本的真實類別是負類，但是模型將其識別為正類的樣本數據數量；TN為樣本的真實類別是負類，并且模型將其識別為負類的樣本數據數量。

依據診斷流程得到優化診斷模型所得的判斷結果為混淆矩陣如表1所示，其為模型與實驗數據對比，針對制冷劑過量、正常狀態將數據歸為正類，將制冷劑不足狀態歸為負類開展分類而獲得。

表1 故障診斷結果的混淆矩陣Table 1 Confusion Matrix of Failure Diagnosis Results of Insufficient Refrigerant

對于診斷模型預測制冷劑不足的工況，TP=1385（被正確預測成制冷劑不足工況的樣本數），FN=9（被錯誤預測成其它工況的樣本數），FP=23（被錯誤預測成制冷劑不足工況的樣本數），TN=2070（正確將不是制冷劑不足工況的樣本預測成其它工況的樣本數）。

所以，對于診斷制冷劑不足的工況，

因此，在多聯機制冷劑不足故障的在線診斷方面，本文提出的診斷模型具有較好的適用性，診斷結果的正確率較高，且符合實際情況。

4 結論

本文依托某型號多聯機機組，通過采用多維曲線擬合算法，介紹了一種有效的制冷劑不足故障的診斷方法。通過分析擬合算法機制，實現診斷模型建立，再對原始數據采取預處理，并借助模型開展了多聯機機組的實驗數據分類，主要得出結論如下：

（1）本文通過軟件獲得的VRC 曲線既能顯示機組化霜特點，也能實現制冷劑充注量的有效模擬。當VRC 數值小于85%時，即可判斷制冷系統處于制冷劑不足的故障。

（2）本文基于現有的模型采用CCP 剪枝優化并提出新診斷模型，新型診斷模型具有更好的實用性和準確性；

（3）在診斷多聯機制冷劑不足的過程中，氣液分離器出管溫度和模塊高壓可用于區分不同的機組運行狀態，且氣液分離器進管溫度、壓縮機電流以及模塊低壓也是重要的故障診斷變量。