基于擬合的混響室萊斯K因子預(yù)測(cè)及信道重建

張雪瑩，趙 翔

（四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都 610000）

0 引言

有別于有線(xiàn)通信系統(tǒng)，無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的信號(hào)在開(kāi)放的空間中傳播，這種開(kāi)放性導(dǎo)致無(wú)線(xiàn)信道具有隨機(jī)衰落及多徑傳輸?shù)奶攸c(diǎn)。混響室由于其四壁、天花板、地板及攪拌器可使信號(hào)在腔室內(nèi)進(jìn)行多次反射而天然地具備模擬多徑、隨機(jī)電磁環(huán)境的能力［1］。此外，相較于真實(shí)場(chǎng)景，在混響室中進(jìn)行無(wú)線(xiàn)信道的測(cè)量具有更高的可靠性和可重復(fù)性。因此，混響室常被用于對(duì)無(wú)線(xiàn)信道進(jìn)行模擬及研究。例如，電磁兼容（EMC）中使用混響室模擬了瑞利衰落信道，該模型描述了發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間不存在直射信號(hào)的無(wú)線(xiàn)信道。通過(guò)重新配置混響室可以模擬更多隨機(jī)電磁環(huán)境。

萊斯衰落信道是一種常見(jiàn)的無(wú)線(xiàn)傳播環(huán)境，它適用于收發(fā)信機(jī)之間存在直射信號(hào)的情況。萊斯K因子是萊斯傳播信道的關(guān)鍵參數(shù)之一，它反映了接收信號(hào)的直射分量和散射分量的相對(duì)強(qiáng)度。混響室中的萊斯K因子受收發(fā)天線(xiàn)間的距離、混響室品質(zhì)因數(shù)等因素影響，通過(guò)改變混響室的配置，可以改變?nèi)R斯K因子的大小。2006年，Holloway等［2］在混響室中對(duì)具有不同萊斯K因子的衰落環(huán)境進(jìn)行了模擬，同時(shí)對(duì)天線(xiàn)和腔體特性對(duì)K因子的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了研究；2011 年，Lemoine 等［3］通過(guò)蒙特卡羅模擬和混響室實(shí)驗(yàn)改進(jìn)了K因子估計(jì)的解析表達(dá)式，并將測(cè)量結(jié)果與Friis 傳輸公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；2018 年，Marvin 等［4］采用源攪拌和機(jī)械攪拌的方式對(duì)混響室中的萊斯K因子進(jìn)行了測(cè)量。

已有的文獻(xiàn)多是對(duì)給定的不同配置情況下的混響室萊斯K因子值的測(cè)量、計(jì)算及對(duì)比問(wèn)題進(jìn)行的研究，而沒(méi)有對(duì)萊斯K因子的預(yù)測(cè)及如何由給定的萊斯K因子進(jìn)行信道重建的問(wèn)題進(jìn)行研究。當(dāng)研究者需要獲取不同配置下的混響室萊斯K因子數(shù)值時(shí)，對(duì)萊斯K因子進(jìn)行預(yù)測(cè)可節(jié)省大量的研究時(shí)間及人力物力。此外，在對(duì)具有特定萊斯K因子的無(wú)線(xiàn)信道進(jìn)行研究時(shí)，如何根據(jù)給定的萊斯K因子進(jìn)行信道重建的問(wèn)題變得尤為重要。

針對(duì)K因子的快速預(yù)測(cè)及給定K因子的信道重建問(wèn)題，本文提出了基于擬合的混響室萊斯K因子預(yù)測(cè)及信道重建的方法，以不同收發(fā)天線(xiàn)間距離處的萊斯K因子值的預(yù)測(cè)及信道重建問(wèn)題為例進(jìn)行了研究。此方法不僅可以簡(jiǎn)單快速地得到所需距離處的萊斯K因子，還可以為如何配置給定萊斯K因子的混響室給出建議，為后續(xù)的混響室研究提供了便利。該方法還可擴(kuò)展到對(duì)于如混響室品質(zhì)因數(shù)等其它因素的不同取值處的萊斯K因子預(yù)測(cè)及信道重建問(wèn)題中，具有普適性。此外，本文使用了幾種不同的擬合函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，并從物理意義、擬合誤差等多個(gè)角度進(jìn)行了討論及比較。

1 無(wú)線(xiàn)信道萊斯K因子分析

2006年，Holloway等［2］推導(dǎo)了混響室中的萊斯K因子表達(dá)式，如式（1）所示：

式中：V為混響室體積；λ為波長(zhǎng)；Q為混響室品質(zhì)因數(shù)；r為收發(fā)天線(xiàn)間距離；Dt為發(fā)射天線(xiàn)的方向性；Dr為接收天線(xiàn)的方向性，文獻(xiàn)［2］將Dt、Dr假設(shè)為Dt(θ,φ)、Dr(θ,φ)，即遠(yuǎn)場(chǎng)方向性。為發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)的極化方向單位矢量。此表達(dá)式體現(xiàn)了混響室特性、天線(xiàn)方向性等因素與萊斯K因子之間的關(guān)系。通過(guò)改變混響室的特性或腔內(nèi)的天線(xiàn)配置，可以實(shí)現(xiàn)具有所需萊斯K因子的信道。

在混響室中對(duì)收發(fā)天線(xiàn)間的散射參數(shù)進(jìn)行測(cè)量及后處理，可得到萊斯K因子的值。在S21的散點(diǎn)圖中可以直觀(guān)地感受到直射分量及散射分量對(duì)萊斯K因子的影響，如圖1所示。當(dāng)直射分量不顯著時(shí)，不同攪拌器位置的數(shù)據(jù)聚集在一個(gè)以原點(diǎn)為中心的圓中，如圖1（a）所示。當(dāng)直射分量明顯占優(yōu)時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)簇將遠(yuǎn)離原點(diǎn)，如圖1（b）所示。萊斯K因子的計(jì)算公式如式（2）［2］所示。

2 擬合原始數(shù)據(jù)獲取

首先通過(guò)少量測(cè)量獲取萊斯K因子擬合所需的原始數(shù)據(jù)。混響室由腔室和攪拌器組成。本文所使用混響室的尺寸為3.97 m × 2.8 m ×1.91 m，混響室中使用非規(guī)則鋁箔攪拌器。腔室中放入3塊吸波材料。發(fā)射及接收天線(xiàn)均使用喇叭天線(xiàn)，將兩個(gè)喇叭天線(xiàn)連接到矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，測(cè)量4.5～8.5 GHz 范圍內(nèi)的S參數(shù)，選取100 個(gè)攪拌槳位置，使用式（2）對(duì)萊斯K因子進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，兩天線(xiàn)始終保持正對(duì)，極化方向相同，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖及照片分別如圖2、圖3所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)照片

改變收發(fā)天線(xiàn)間距離，對(duì)距離為0.2 m、0.4 m、…、2.0 m時(shí)的萊斯K因子進(jìn)行測(cè)量計(jì)算。測(cè)量結(jié)果如圖4 所示，其中，圖4（a）、圖4（b）分別為較短距離（0.2～1.0 m）及較長(zhǎng)距離（1.2～2.0 m）處的K因子隨頻率變化的曲線(xiàn)。

圖4 0.2～2.0 m處的萊斯K因子

由圖4可以看出，隨著收發(fā)天線(xiàn)間距離的增大，萊斯K因子的值逐漸減小。當(dāng)頻率從4.5 GHz上升到9.5 GHz 時(shí)，萊斯K因子的數(shù)值也隨之上升。與文獻(xiàn)［2］的結(jié)論一致。

3 萊斯K因子擬合及預(yù)測(cè)

3.1 萊斯K因子擬合

為了減小測(cè)量不確定度對(duì)結(jié)果的影響，本文在機(jī)械攪拌的同時(shí)加入了頻率攪拌，研究表明，當(dāng)掃頻帶寬?f與中心頻率f的比值等于3%時(shí)，使用少量的攪拌器位置和少量的獨(dú)立頻率就可獲得較高的估計(jì)精度［3］。因此，本文使用=3%的掃頻帶寬，100 個(gè)攪拌器位置對(duì)萊斯K因子進(jìn)行測(cè)量計(jì)算。將5 GHz、6 GHz、7 GHz、8 GHz 頻率處的萊斯K因子在0.2～2.0 m 范圍內(nèi)的測(cè)量結(jié)果使用Matlab 進(jìn)行擬合。文獻(xiàn)［2］將Dt、Dr假設(shè)為Dt(θ,φ)、Dr(θ,φ)，即遠(yuǎn)場(chǎng)方向性，因此使用式（1），即（r為收發(fā)天線(xiàn)間的距離,a1為參數(shù)）對(duì)天線(xiàn)近場(chǎng)處的萊斯K因子進(jìn)行擬合可能存在較大的誤差。鑒于此，本文除K=外，還使用了對(duì)表達(dá)式（1）進(jìn)行適當(dāng)修正的函數(shù)進(jìn)行擬合。擬合函數(shù)如表1所示。其中，函數(shù)2、函數(shù)3 對(duì)函數(shù)1（未修正函數(shù)）的分子進(jìn)行了修正。在近場(chǎng)處，天線(xiàn)的方向性隨距離變化，且本文中兩天線(xiàn)始終保持正對(duì)，即θ、φ保持不變，因此假設(shè)收發(fā)天線(xiàn)方向性分別為Dt(r)、Dr(r)。由于天線(xiàn)近場(chǎng)方向性的表達(dá)式較為繁瑣，因此，在函數(shù)2、函數(shù)3 中分別將天線(xiàn)方向性簡(jiǎn)單地設(shè)為距離的一次及二次多項(xiàng)式。此外，函數(shù)4 對(duì)函數(shù)1 的分母進(jìn)行了修正，在分母中增加了距離的一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)。表2以(a1,a2,a3)的形式展示了使用Matlab 擬合后各函數(shù)的參數(shù)取值，其中，a1、a2,、a3為函數(shù)參數(shù)。四個(gè)函數(shù)在0.2～2.0 m范圍內(nèi)不同頻點(diǎn)處的擬合結(jié)果如圖5所示。

表1 擬合函數(shù)

表2 各函數(shù)在不同頻率點(diǎn)處的參數(shù)取值

觀(guān)察圖5 可以發(fā)現(xiàn)，在小于0.3 m 時(shí)四個(gè)擬合函數(shù)之間的差距較小，四條擬合曲線(xiàn)幾乎重疊，當(dāng)距離逐漸增大時(shí)，四條曲線(xiàn)間的差距逐漸增大。與函數(shù)1 相比，函數(shù)2、函數(shù)4 與實(shí)測(cè)點(diǎn)間的差距較小，初步判斷函數(shù)2 和函數(shù)4 的擬合效果較好。

圖5 萊斯K因子實(shí)測(cè)及擬合結(jié)果對(duì)比

3.2 萊斯K因子預(yù)測(cè)

本文對(duì)擬合結(jié)果使用均方根誤差進(jìn)行檢驗(yàn)［7］，其公式如式（3）所示。E表示均方根誤差，(xi,yi)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，f(x)為擬合函數(shù)，δi為擬合函數(shù)f(x)在xi處的誤差，n為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。將擬合函數(shù)在0.3 m、0.5 m、…、1.5 m 處的預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步檢驗(yàn)擬合效果。擬合誤差和預(yù)測(cè)誤差分別見(jiàn)表3 和表4，圖6 直觀(guān)反映了四個(gè)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果。

圖6 萊斯K因子實(shí)測(cè)及預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表3 擬合誤差

表4 預(yù)測(cè)誤差

圖6中，預(yù)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果皆落在擬合曲線(xiàn)附近，初步判斷擬合曲線(xiàn)預(yù)測(cè)較準(zhǔn)。

觀(guān)察表3和表4可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)1在各頻點(diǎn)處的擬合誤差及預(yù)測(cè)誤差均較大，函數(shù)2～函數(shù)4的擬合誤差及預(yù)測(cè)誤差均較小。其中，在5 GHz、6 GHz及8 GHz處函數(shù)4的擬合誤差最小，7 GHz處函數(shù)3的擬合誤差最小，該三個(gè)函數(shù)在同一頻點(diǎn)處擬合的準(zhǔn)確度的差距很小。在表4中，5 GHz、7 GHz處函數(shù)2的預(yù)測(cè)誤差最小，6 GHz處函數(shù)3的預(yù)測(cè)誤差最小，8 GHz 處函數(shù)4 的預(yù)測(cè)效果最好，且除8 GHz 外其它頻點(diǎn)處三個(gè)函數(shù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度差距較小。因此，函數(shù)2～函數(shù)4 對(duì)萊斯K因子關(guān)于距離r的擬合較函數(shù)1更為準(zhǔn)確。

從函數(shù)形式上看，函數(shù)1、函數(shù)2 的形式較簡(jiǎn)單，函數(shù)3、函數(shù)4 的形式較復(fù)雜。從物理意義角度分析，函數(shù)4 對(duì)函數(shù)1 的分母進(jìn)行了適當(dāng)修正，在分母中增加了距離的一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，使萊斯K因子隨距離的二次項(xiàng)及一次項(xiàng)變化，函數(shù)2、函數(shù)3 對(duì)函數(shù)1 的分子進(jìn)行了修正，將表達(dá)式（1）中的天線(xiàn)方向性簡(jiǎn)單地設(shè)為距離的一次及二次多項(xiàng)式，它們不僅保留了表達(dá)式（1）的物理意義，還將其進(jìn)行了拓展，使其在近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)情況下均適用。

因此，使用對(duì)Holloway 表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)修正后的函數(shù)進(jìn)行擬合更為合適，根據(jù)擬合精度、函數(shù)形式或物理意義等方面的需求可選擇相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行擬合，通過(guò)此擬合曲線(xiàn)，不僅可以預(yù)測(cè)本混響室在0.2～2.0 m之間任意距離處的萊斯K因子，還可根據(jù)所需的萊斯K因子確定其所對(duì)應(yīng)的收發(fā)天線(xiàn)間距離，從而對(duì)具有此萊斯K因子的無(wú)線(xiàn)信道在混響室中進(jìn)行重建。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)混響室萊斯K因子預(yù)測(cè)及信道重建的問(wèn)題提出了將少量不同配置下的萊斯K因子測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的方法，并以不同收發(fā)天線(xiàn)間距離處的萊斯K因子值的預(yù)測(cè)及信道重建問(wèn)題為例進(jìn)行了研究，對(duì)不同函數(shù)的擬合效果進(jìn)行了比較。擬合結(jié)果表明，將Holloway 表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)修正后的函數(shù)擬合效果更優(yōu)，并同時(shí)保留了Holloway 表達(dá)式的物理意義，對(duì)其進(jìn)行了適當(dāng)拓展。通過(guò)該方法不僅可預(yù)測(cè)不同距離處的萊斯K因子數(shù)值，還為如何配置混響室使其具有給定的萊斯K因子提供了指引。此方法對(duì)于如混響室品質(zhì)因數(shù)等其它因素在不同取值處的混響室萊斯K因子預(yù)測(cè)及信道重建問(wèn)題也具有普適性。此外，當(dāng)研究者需要獲取大量不同配置下的混響室萊斯K因子數(shù)值時(shí)，采用本方法還可減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，節(jié)省人力物力，降低測(cè)量工作量。