基于分段交錯梯形磁極的分數槽集中繞組永磁電機局部切向力的削弱

李澤星 夏加寬 劉鐵法 郭志研 魯冰娜

基于分段交錯梯形磁極的分數槽集中繞組永磁電機局部切向力的削弱

李澤星1夏加寬1劉鐵法2郭志研1魯冰娜1

（1. 沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870 2. 中國科學院沈陽自動化研究所 沈陽 110169）

局部切向電磁力波會通過定子齒的杠桿效應引起定子軛部徑向振動，其對振動的貢獻可以與徑向電磁力波比擬。針對分數槽集中繞組永磁電機的局部切向電磁力波，提出了一種分段交錯梯形磁極的削弱方法，該方法可在保證電機轉矩密度的前提下，有效削弱局部切向電磁力引起的振動。首先，推導了作用于定子齒部的切向集中力模型，并以一臺10極12槽永磁電機為例，分析了局部切向電磁力引起振動的原因。然后，基于有限元模型，分析了分段交錯梯形磁極對局部切向電磁力的削弱機理，并對比了優化前后電機的徑向力波、電磁轉矩以及振動頻譜。結果表明，分段交錯梯形磁極結構對徑向力、切向力均有顯著的抑制作用。最后，對優化前后的樣機進行振動實驗，驗證了優化方案的有效性。

局部切向電磁力 分數槽集中繞組永磁同步電機 分段交錯梯形磁極 有限元模型

0 引言

分數槽集中繞組永磁電機具有結構簡單、功率密度高、效率高等優點，被廣泛用于水下航行器推進系統[1-2]。然而，隱蔽性作為水下航行器的重要指標，容易受到永磁電機低頻振動噪聲的影響[3]。

分數槽集中繞組永磁電機的激振源主要包括徑向電磁力與切向電磁力。其中，切向電磁力分為全局切向電磁力和局部切向電磁力，局部切向電磁力指作用于單齒的切向力，全局切向電磁力是局部切向電磁力的周向積分，包括齒槽轉矩與轉矩脈動[4]。文獻[5]分析了一臺10極45槽永磁電機的振動特性，認為徑向力波是引起電機振動的主要原因。文獻[6]對一臺6極36槽永磁電機極頻振動原因進行研究，結果表明，徑向電磁力的波動是導致極頻振動的主要原因。文獻[7-8]通過削弱齒槽轉矩來降低振動，認為齒槽轉矩是主要的激振源。綜上所述，激振源的研究以徑向力與全局切向力為主，忽略了局部切向力。事實上，局部切向電磁力也會引起電機振動[9]。在分數槽永磁電機中，局部切向電磁力會通過定子齒的杠桿效應引起定子軛部發生徑向振動，其在低頻段對振動的貢獻可以與徑向電磁力相比擬[10]。因此，針對局部切向電磁力的分析和削弱是十分必要的。

目前，國內外已有許多學者對電機振動噪聲的削弱方法進行研究。文獻[11]提出了一種轉子表面插入銅環的方法，實驗結果表明，該方法主要用于高頻振動分量的削弱。文獻[12-13]分析了斜槽與斜極結構對振動的影響，結果表明，這兩種結構主要用于削弱齒槽轉矩與徑向槽頻電磁力諧波。文獻[14]提出了一種之字形磁極結構，與斜槽結構相比，該結構考慮了定子非剛性體的特性，對槽頻振動的削弱效果更加顯著。文獻[15]提出一種新型隔磁橋結構，可用于內置式永磁電機低頻徑向力波的削弱。文獻[16]提出了齒頂偏移的優化方法，通過優化齒頂結構來削弱徑向電磁力諧波。綜上所述，針對徑向力波與全局切向電磁力波的削弱方法已普遍存在，而針對局部切向電磁力波的削弱方法鮮有提及。此外，上述方法在應用時，往往會導致主磁通的減少以及轉矩密度的降低，而轉矩密度是電機設計過程中的關鍵指標[17-18]。因此，對于分數槽集中繞組電機，如何在保證轉矩密度的前提下有效削弱局部切向電磁力諧波是一個亟待解決的問題。

本文分析了局部切向電磁力諧波產生振動的主要原因，并提出了一種分段交錯梯形磁極的優化方法。經實驗證實，該方法可在保證轉矩密度的前提下，有效削弱局部電磁力諧波。考慮到空載狀態的振動噪聲響應即可反映該電機的振動噪聲趨勢與特征[19]，因此，為方便起見，本文主要對樣機空載下的力波及振動特性進行分析，所得結論可以為分數槽集中繞組永磁電機局部切向電磁力的分析及削弱提供有價值的參考。

1 電機模型

以一臺10極12槽樣機為例進行分析，其橫截面示意圖及定子齒部主要尺寸如圖1所示。為方便描述，對1號齒以及轉子旋轉方向進行了標注。表1列出了電機的基本參數，磁極極弧系數為0.86。

圖1 10極12槽表貼式永磁同步電機橫截面示意圖及定子齒部主要尺寸

表1 樣機基本參數

Tab.1 The basic parameters of prototype

2 局部切向電磁力產生振動的原因

2.1 切向電磁力合力模型

作用于定子齒部的電磁力波可以分為徑向電磁力與切向電磁力[20]。根據麥克斯韋方程，徑向電磁力密度r與切向電磁力密度t與氣隙磁場的關系可以分別表示[21-22]為

式中，r為徑向磁通密度；t為切向磁通密度；0為真空磁導率。

局部切向電磁力會通過定子齒的杠桿效應引起定子軛部發生徑向振動[13]。也就是說，局部切向力波作用于齒靴邊角后，會形成對定子齒的切向力矩，定子齒的杠桿效應將該切向力矩的波動轉化為定子軛部的徑向振動。因此，單齒切向力矩的波動是局部切向力波引起振動的主要原因。

式中，ef為鐵心長度。

2.2 局部切向電磁力產生振動的原因

圖3 氣隙磁通密度

圖4 切向集中力曲線

圖5 切向力矩及其FFT結果

選擇1號齒切向力矩分別為0、最小值、0以及最大值時的四個特殊時刻1、2、3與4，分析切向力矩的波動原因。圖6為四個時刻下1號齒與永磁體的位置關系以及相應的齒靴表面力密度分布，結合圖4a，可以看出：

（2）1～2時刻，過零區域由齒中心線位置逆時針旋轉，靠近側，tl逐漸減小，齒部所受切向力矩逐漸減小。

（4）2～3時刻，過零區域逆時針旋轉，逐漸遠離齒靴側，tl逐漸增大，齒部所受切向力矩逐漸增大。

圖7 t1、t2、t3、t4四個時刻磁場分布

3 分段交錯梯形磁極對局部切向電磁力諧波的削弱原理

3.1 分段交錯梯形磁極結構

圖8與圖9分別為分段交錯梯形磁極結構的3D結構及簡化模型。

圖8 分段交錯梯形磁極3D結構

圖9 分段交錯梯形磁極結構簡化模型

該結構特點如下：

（1）磁極在軸向方向等分為兩段，兩段磁極在軸向對稱分布。

（2）在每一段轉子表面，圓周方向相鄰的兩個磁極極性相反，軸向相對排布。

（3）磁極形狀類似于梯形。每個磁極圓周方向的兩條邊極弧系數不等，一條邊極弧系數為0.86，另一條邊極弧系數為1.14。磁極軸向的斜邊連續傾斜，引起磁場過零區域軸向傾斜，從而減小磁場過零區域引起的切向合力波動，削弱局部切向電磁力諧波引起的振動。

為方便起見，將兩段磁極分別簡稱為段一和段二。由于段一與段二對稱分布，因此磁場、電磁力密度分布特性均相同。

3.2 分段交錯梯形磁極結構對局部切向電磁力諧波的削弱

圖10為段一在空載時一對極下的氣隙磁通密度分布。可以看出，由于磁極斜邊連續傾斜，磁場過零區域在圓周方向存在明顯的偏移現象。

圖10 優化結構空載時氣隙磁通密度分布

圖11為空載時一對極下的切向電磁力密度分布。與原方案相比，優化方案切向電磁力密度峰峰值下降20 %。

圖11 切向電磁力密度

圖12為空載時側切向電磁力合力tl隨時間變化曲線。與原方案相比，優化方案tl峰峰值由304 N減小至240 N，下降21.1 %。

圖12 優化前后Ftl的對比

圖13 優化前后的對比

圖15為空載時1號齒切向力矩隨時間變化曲線。與原方案相比，優化方案切向力矩峰峰值由595 mN·m減小至415 mN·m，下降30.3 %，二倍頻、四倍頻和六倍頻諧波幅值分別下降25 %、43 %、36 %。

圖15 優化前后切向力矩的對比

3.3 優化前后電磁性能對比

優化前后，段一在空載時一對極下的徑向電磁力密度分布如圖16所示。由于磁極斜邊連續傾斜，徑向電磁力密度波谷區域在圓周方向存在明顯的偏移現象。

優化前后徑向電磁力密度對比如圖17所示。與原方案相比，優化方案徑向電磁力密度峰峰值顯著降低，二倍頻諧波幅值減小41 %。

優化前后徑向集中力對比如圖18所示。與原方案相比，優化方案徑向集中力密度峰峰值顯著降低，二倍頻與四倍頻諧波幅值分別降低59 %、41 %。

圖16 徑向電磁力密度分布

圖17 優化前后徑向力密度的對比

圖19為優化前后電機在額定負載工況下的轉矩曲線，表2對負載轉矩的平均值進行對比。可以看出，優化前后平均轉矩分別為4.21 N·m與4.26 N·m，優化后平均轉矩并沒有減小。因此，優化方案可有效保證轉矩密度。

圖18 優化前后徑向集中力的對比

圖19 轉矩曲線

表2 原方案與優化方案平均轉矩對比

Tab.2 The comparison of the average torque of the original scheme and the optimized scheme

3.4 分段交錯梯形磁極結構與其他優化方法的對比

為了進一步分析分段交錯梯形磁極結構的特點，將該結構與其他優化方法進行對比。由圖3可知，由于磁導變化，定子開槽同樣會引起氣隙磁場發生畸變，因此，改變槽口寬度會對切向力矩產生影響[23]。

圖20為定子槽口寬度變化對切向力矩與平均轉矩的影響。可以看出，隨著槽口寬度增大，切向力矩峰峰值逐漸增大，平均轉矩先增大后減小。在保證轉矩密度不變的情況下，槽口寬度取1.7mm時，切向力矩峰峰值最小。接下來取槽口寬度為1.7mm作為優化槽口方案，從切向力矩、平均轉矩以及徑向集中力三個方面與分段交錯梯形磁極結構進行對比。

圖20 槽口寬度與切向力矩、平均轉矩的關系

兩種優化方案切向力矩、平均轉矩的對比結果見表3。可以看出，當槽口寬度為1.7mm時，切向力矩峰峰值降低39.5 %；與分段交錯磁極結構相比，削弱效果更加顯著，但轉矩密度略低于分段交錯磁極結構。

表3 兩種優化方案切向力矩、平均轉矩的對比

Tab.3 The comparison of the tangential moment and average torque of two optimized schemes

圖21為兩種優化方案齒部所受徑向集中力的對比。可以看出，優化槽口寬度對徑向集中力影響較小，分段交錯梯形磁極對徑向集中力削弱效果更加顯著。

綜上所述，盡管分段交錯梯形磁極結構會導致永磁體用量增加，但該結構可在保證轉矩密度的前提下，有效削弱切向力矩與徑向集中力，而優化槽口結構主要對切向力矩有削弱作用，對徑向集中力影響較小。

圖21 兩種優化方案徑向集中力的對比

4 電機振動分析

圖22為本文永磁電機電磁力波和結構場諧響應分析的計算流程[24]。

4.1 模態分析

樣機定子結構3D有限元模型如圖23所示，主要包含定子、機殼、端蓋。優化結構位于磁極區域，基本不影響定子模態。定子各階模態振型及其固有頻率如圖24所示。

當電機特定階次電磁力波某一頻率分量等于或者接近定子相應模態固有模態頻率時，定子會發生共振現象[25]。由圖24可知，額定工況下，低頻范圍內的定子各階固有頻率與相應電磁力頻率相差較遠，因此，共振現象不會發生。

4.2 振動響應分析

空載時，原方案在徑向電磁力與切向電磁力分別作用下關鍵頻率的振動加速度仿真結果對比如圖25所示。可以看出，兩種電磁力對振動的貢獻既有疊加關系也有抵消關系，僅考慮徑向電磁力的作用并不能完全反映電機的振動特性。其次，切向電磁力對振動的貢獻基本可以與徑向電磁力比擬，因此，切向電磁力也是重要的激振源。

圖22 諧響應分析計算流程

圖23 樣機定子結構3D有限元模型

圖24 樣機定子各階模態振型

圖25 空載下樣機關鍵頻率點振動加速度仿真結果對比

空載下優化前后樣機的振動頻譜仿真結果對比如圖26所示。可以看出，主要的頻率點包括2、4、6等2及其倍數頻率點。優化前后，2、4、6等關鍵頻率的振動加速度幅值仿真結果對比如圖27所示，與原方案相比，2、4與6處振動加速度幅值分別降低50.5 %、51.5 %、53.5 %，因此，優化結構可有效降低電機振動。

圖26 空載下樣機振動加速度頻譜仿真結果對比

5 振動實驗

為了驗證優化方案的有效性，本文對原樣機與優化樣機進行振動實驗。原樣機與優化樣機轉子結構分別如圖28a和圖28b所示。振動實驗平臺設置如圖29所示，主要包括樣機①及其控制板②、轉矩傳感器③、轉矩測試分析儀④、磁粉制動器⑤、振動加速度傳感器⑥及數據采集器⑦。電機在額定轉速（1 500r/min）運行，振動加速度的采集依靠DEWEsoft公司生產的數據采集器與配套軟件完成。負載時，電機繞組相電流與輸出轉矩分別由控制板與轉矩測試分析儀獲得。

圖27 空載下樣機關鍵頻率點振動加速度仿真結果對比

圖28 兩臺樣機的轉子結構

圖29 樣機振動測試實驗

額定轉速下，空載時優化前后樣機的振動加速度頻譜實驗結果對比如圖30所示。可以看出，兩臺樣機的主要頻率為2、4、6，其中2處振動加速度幅值最大，因此，振動仿真結果頻譜分布規律與實驗結果基本一致。與原樣機相比，優化方案在2、4與6三個頻率點振動加速度峰值明顯下降，與仿真結果變化趨勢基本一致。

圖30 空載下樣機振動加速度頻譜實驗結果對比

額定轉速下，負載時優化前后樣機的振動加速度頻譜實驗結果對比如圖31所示。可以看出，與原樣機相比，優化方案在2、4與6三個頻率點振動加速度峰值明顯下降，與空載工況變化趨勢基本一致。因此，優化方案可有效削弱定子振動。

圖31 負載下樣機振動加速度頻譜實驗結果對比

額定轉速下，兩臺樣機的轉矩電流關系如圖32所示。當相電流達到額定電流（5.5A）時，兩臺樣機的平均轉矩分別為4.22 N·m與4.25 N·m，因此，優化方案可有效保證轉矩密度。

圖32 兩臺樣機的轉矩電流關系

6 結論

局部切向電磁力諧波是重要的激振源，其對振動的貢獻可以與徑向電磁力比擬。本文提出了一種分段交錯梯形磁極結構，可在保證轉矩密度的前提下，有效削弱局部切向電磁力諧波引起的振動。所得結論可以為分數槽永磁電機局部切向電磁力諧波的削弱提供有價值的參考。

1）磁場過零區域導致的磁場畸變現象是引起定子齒部電磁力分布不均勻，造成切向力矩波動的主要原因。

2）分段交錯梯形磁極結構可以調制磁極過零區域沿圓周方向偏移，從而減小切向力矩的波動幅度，削弱局部切向電磁力引起的振動。此外，該結構基本不影響平均轉矩，可以有效保證電機的轉矩密度。

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Reduction of Local Tangential Force of Fractional-Slot Concentrated Winding Permanent Magnet Synchronous Machines with Piecewise Stagger Trapezoidal Poles

11211

（1. School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2. Shenyang Institute of Automation Chinese Academy of Science Shenyang 110169 China）

The permanent-magnet synchronous machines (PMSMs) are the most attractive candidates to use as power sources for underwater vehicles due to their inherent high efficiency and high power density. However, as an essential performance for underwater vehicles, concealment is vulnerable to low-frequency vibration and noise caused by PMSMs.

The local tangential electromagnetic force is a vital excitation source. For the fractional slot permanent magnet motor, the local tangential electromagnetic force will cause radial vibration of the stator yoke through the lever effect of stator teeth. Its contribution to vibration can be comparable with that of radial electromagnetic force. Therefore, analyzing and weakening the local tangential electromagnetic force is necessary.

This paper proposes a weakening method of piecewise stagger trapezoidal poles. The magnetic poles are equally divided into two sections in the axial direction, and the two-section magnetic pole is symmetrically distributed along the axial direction. On each rotor surface, two adjacent magnetic poles in the circumferential direction have opposite polarities, and the axial arrangement is reversed. The center of each magnetic pole of the proposed motor is the same as that of the common motor. The shape of the magnetic pole is similar to the trapezoid. The beveled edge of each magnetic pole is continuously skewed, connecting the short and long sides.

Based on the finite element model, the tangential force, tangential moment and main electromagnetic parameters of the common motor without an optimized structure and the proposed motor with the optimized structure are calculated and compared.

The tangential force density curves of the two motors are calculated. Compared with the common motor, the peak-to-peak value of the tangential force density is reduced by 20 % for the proposed motor.

The tangential concentrated force curves and their FFT results of the two motors are calculated. Compared with the common motor, the peak-to-peak value of the tangential concentrated force decreases from 475 N to 370 N, and the amplitudes of the 2ndand 4thharmonics are reduced by 23 % and 42 % for the proposed motor.

The tangential moment curves and their FFT results of the two motors are also calculated. Compared with the common motor, the peak-to-peak value of the tangential moment decreases from 595 mN·m to 415 mN·m, and the amplitudes of the 2nd, 4th, and 6thharmonics are reduced by 25 %, 43 %, and 36 % for the proposed motor.

The electromagnetic torques of the two motors are simulated and compared on load. The average torques of the two motors are 4.21 N·m and 4.26 N·m, respectively, and the torque density of the proposed motor is unchanged.

The vibration acceleration spectra of the two motors at rated speeds are simulated and compared. Compared with the common motor, the reduced proportions of the acceleration amplitude at 2, 4, and 6reach 50.5 %, 51.5 %, and 53.5 % for the proposed motor.

Two prototypes are manufactured, and the vibration experiments are carried out. The trends of the simulated and measured results are consistent. Compared with the common motor, the amplitudes of the vibration acceleration at 2, 4and 6are reduced significantly for the proposed motor.

The relationship between the torque and current of the two motors is measured. When the phase current reaches the rated current, the average torques of the common and proposed motors are 4.22 N·m and 4.25 N·m, respectively. Therefore, the optimized structure of the piecewise stagger trapezoidal poles can effectively reduce the pole-frequency vibration while ensuring the torque density.

Local tangential force, fractional-slot concentrated winding permanent magnet synchronous machines, piecewise stagger trapezoidal poles, finite element model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220613

TM351

國家自然科學基金（52077142, 52177054）和沈陽市中青年科技創新人才支持計劃（RC210213）資助項目。

2021-04-18

2022-05-09

李澤星 男，1992年生，博士研究生，研究方向為永磁電機振動噪聲分析及抑制。E-mail: lzxsut@qq.com（通信作者）

夏加寬 男，1962年生，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機設計及其控制。E-mail: sygdxjk@163.com

（編輯 崔文靜）