無人機遂行編隊飛行中的純方位無源定位

仵云凡 朱代根 高朋 艾慧婷 李娟

西南林業大學機械與交通學院 云南省昆明市 650224

1 引言

無人機集群在遂行編隊飛行時，為避免外界干擾，應盡可能保持電磁靜默，少向外發射電磁波信號。為保持編隊隊形，擬采用純方位無源定位的方法調整無人機的位置，即由編隊中某幾架無人機發射信號、其余無人機被動接收信號，從中提取出方向信息進行定位，來調整無人機的位置。編隊中每架無人機均有固定編號，且在編隊中與其他無人機的相對位置關系保持不變。

假設編隊由10 架無人機組成，形成圓形編隊，其中9 架無人機（編號FY01～FY09）均勻分布在某一圓周上，另1 架無人機（編號FY00）位于圓心。無人機基于自身感知的高度信息，均保持在同一個高度上飛行。

2 模型假設

假設僅考慮純方位無源定位的情形將目標視為變質量質點，不考慮繞質心的旋轉方程。

衛星測量的白噪聲與輸入不相關。忽略目標紅外信號的傳播時間及衛星對紅外信號的處理時間。

兩顆測量衛星的時鐘始終保持同步。在探測過程中，目標沒有進行推進級分離或發動機停機操作。

目標飛行的軌跡在一個平面內。模型的建立與求解被動接收信號無人機的定位模型與TOA 位置相比，TDOA 位置降低了觀測站和輻射源的時鐘同步要求，定位系統相對穩定可靠，應用廣泛。AOA 定位系統結構簡單，解決方案可靠。但AOA 位置受多路徑影響較大，對天線要求高，導致定位效率低。針對這一問題，結合AOA 定位進行固定輻射源跟蹤，并將AOA 觀測作為AA、AA 聯合定位的輔助觀測，提高了定位精度。在無人機對固定輻射源進行定位的研究中，它們被用作源探測手段的載體。無人機機動性強，其定位誤差不容忽視。僅通過上述組合定位算法獲得的定位精度有限，往往需要對輻射源進行長時間的觀測。由于多架無人機的觀測矢量是一種非線性輻射源定位方法，可以結合非線性濾波算法對輻射源狀態參數進行濾波更新，進一步提高定位效率。

基于TDOA/AOA 聯合定位方法的研究

多無人機基于TDOA/AOA 聯合定位方法的流程圖如圖2 所示。

圖1 飛行軌跡

由于普通的AE 網絡每層都是由普通的全連接層組成，因此編碼器的輸出結果可表達為公式（1）所示：

其中f()· 為編碼器的激活函數，Wj與bj分別代表的是本層網絡的權重矩陣與偏移向量。同理，譯碼過程的數學表達式可以描述為公式（2）所示：

在自編碼器訓練當中的為了使編碼器的輸入數據與譯碼器的輸出數據分布盡量相似，應使其相對誤差越小越好，通常我們會使用均方誤差（Mean Square Error，MSE）函數作為自編碼器訓練當中的損失函數，見公式（3）。除了MSE 函數之外常見的損失函數還有交叉熵損失函數、log 對數損失函數以及合頁損失函數等。

然后極小化φ[Z(x)]，即求解

基于這個現實，構造如下評價函數，即

克拉美羅下界

克拉美羅下界經常用于計算理論能達到的最佳估計精度，而定位實質上就是對輻射源參數進行估計，可以將 CRLB 作為評價定位性能的指標，故本章節根據無人機是否考慮站址誤差，分為以下兩種情況對輻射源位置的 CRLB 進行分析。

（1）min-max 歸一化

Z-score 標準化

輻射源位置的CRLB 可以通過分塊矩陣求逆原理進行求解：

其數學公式如公式（13）所示：

模型應用

在時差測量誤差和站址誤差不變的情況下，根據角度測量誤差的變化對定位性能進行分析。

由圖3 可知，當無人機角度測量誤差較小時，不管是否考慮站址誤差，TDOA/AOA聯合定位算法的定位精度要優于TDOA 定位。此外，隨著AOA 測量誤差的增加，TDOA/AOA 定位精度逐漸惡化。

圖3 不同角度測量誤差情況下輻射源位置的CRLB

角度測量誤差對TDOA/AOA 定位精度的影響：

由圖4 可知，在時差測量誤差固定的情況下，角度測量誤差越小，定位精度越高；反之，定位精度越低。

圖4 不同角度測量誤差情況下GDOP 等高線分布圖

定位精度指標

前兩部分指出輻射源定位精度與測量誤差和臺站定位誤差有關。由于這些誤差，輻射源定位結果與輻射源實際位置之間存在一定的隨機誤差。定位能力可以通過使結果偏離發射機的實際位置來測量。偏差越小，定位越好。在無源定位系統中，定位質量主要從兩個方面進行評價。

如圖5 所示，項目2.0.5s10 考慮的是車站地址誤差，而不是其地址誤差，這樣就可以得出輻射源位置的均方根誤差。輻射源位置的均方根誤差小于站點位置的均方根誤差，表明考慮站點地址誤差的聯合定位算法的定位精度有所提高。在使用由無人機控制的多個輻射載體時，應考慮站位誤差。

圖5 不同站址誤差情況下輻射源定位的均方根誤差

無人機的有效定位

非線性濾波算法

卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)是一種線性濾波和預測方法，通過各觀測站的接收參數實現對輻射源狀態矢量的最優估計，可以得到較好的跟蹤效果。但是 AOA 定位、TDOA 定位以及 TDOA/AOA 聯合定位方法對輻射源的觀測量均為非線性函數，因此線性卡爾曼濾波將不再適用，非線性濾波算法就變得尤為重要，本文主要針對EKF 算法和PF 算法進行理論分析。

粒子濾波

目前粒子濾波算法廣泛應用于移動機器人、圖像處理、目標定位、導航以及跟蹤等領域，它是基于貝葉斯濾波框架下的濾波算法，其本質就是利用系統當前和過去的觀測量來估計未知參數的當前值。相比于 EKF以及 UKF 算法，PF 算法不需要對非線性狀態方程線性化，收斂較快且定位精度較高。

GAN 網絡的訓練過程主要是在平衡的基礎上減少D 網絡與G 網絡的損失函數值的過程，這樣才能滿足納什均衡。GAN 網絡的損失函數如公式（14）所示：

由于，G 網絡的優化目標為使G(z)與x分布相似，即讓D(G(z))輸出為1，因此其函數表達式如公式（15）所示；D 網絡的優化目標為使D(x)輸出為1，使D(G(z))輸出為0，故D 網絡的優化函數如公式（16）所示；整個GAN 網絡的優化函數如公式（16）所示。

圖6 擴展卡爾曼濾波流程圖

圖7 粒子濾波流程圖

無人機單步最優航跡規劃算法

CRLB 和FIM 相互作用，因此可以通過FIM 獲得CRLB。為了解決FIM 問題，我們需要知道發卡機制在哪里，但實際上這個值是未知的。我們將用發射機的實際位置替換濾波器的計算值，使其接近FIM。根據無人機運動模型以及約束條件，目標函數可以表示為

目標函數：

約束條件：

圖8 多無人機基于 TDOA/AOA 定位方法的航跡規劃流程圖

調整結果

多無人機基于TDOA 定位與TDOA/AOA 聯合定位性能比較：

3 結論

首先總結了幾種簡單被動定位方法的基本原理，包括AOA 定位、時差測定、FDOA 定位和RSSI 定位。從理論上推導并分析了這些方法的定位精度。但由于單點定位算法定位精度有限，需要結合這些定位算法，建立和分析無人機運動模型和輻射源狀態，為多點跟蹤的優化跟蹤提供理論依據。

首先介紹了時空/ 頻率定位聯合算法模型，分析了用CWLS 算法確定移動輻射源位置和速度的方法，并從理論上推導出CRLB 聯合定位系統。其次，通過仿真分析了無人機時差測量中隨機誤差、頻差測量誤差、位置和速度對定位精度的影響。最后，對用于多架無人機的來源進行了識別和跟蹤研究。結合非線性濾波算法，建立了輻射源跟蹤模型.通過最小化CRLB傳感器的位置，優化多架無人機的軌跡。仿真表明，軌跡優化可以提高定位精度和穩定性。

本文研究了二維空間輻射源定位和跟蹤的相關問題。但在實踐中，無人機的飛行高度也會影響定位精度，因此需要考慮飛行高度。確定和跟蹤被動空間無人飛行器的方法需要進一步發展。

在規劃多架無人機的飛行軌跡時，只考慮每架無人機在某一時刻的最佳飛行控制矢量，以取代其位置。如果預先預測多級路徑的優化，定位精度會提高，但計算會呈指數增長。然后我們可以研究多階段簡化計算和優化路徑問題。

圖9 TDOA/AOA 定位基于 EKF 航跡規劃

圖10 輻射源位置估計的均方根誤差比較圖