廣義帕累托分布在地球化學(xué)異常提取中的研究

李月林，羅 芳*，秦飛龍，羅 濤，秦 月，鄭 偉

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都;2.成都工業(yè)學(xué)院 大數(shù)據(jù)與人工智能學(xué)院，四川 成都)

引言

隨著社會(huì)不斷的快速發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越依靠能源進(jìn)行生產(chǎn)，礦產(chǎn)資源是能源的基石，幾乎所有的行業(yè)都直接或者間接與礦產(chǎn)資源存在聯(lián)系，礦產(chǎn)資源是地球化學(xué)元素在地球深部的特定地質(zhì)環(huán)境下通過(guò)不斷運(yùn)移而形成的，勘探礦產(chǎn)資源在地球的位置就需要研究地球化學(xué)異常分布規(guī)律，從而，地球化學(xué)異常提取是礦產(chǎn)預(yù)測(cè)的重要方法[1]。近年來(lái)，學(xué)者們圍繞異常提取得出了許多成果，如累計(jì)頻率、均方差等方法在異常提取存在廣泛的應(yīng)用，但該類(lèi)方法有很大的缺陷，它需要地質(zhì)數(shù)據(jù)滿足或者近似滿足正態(tài)分布，然而地球化學(xué)數(shù)據(jù)受到復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境影響，并不滿足正態(tài)分布[2]。為了彌補(bǔ)上述缺陷，成秋明提出了一種基于復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境的非正態(tài)數(shù)據(jù)分布的分形方法[3]，并在異常提取中得到了廣泛的應(yīng)用，然而該方法適合弱小異常提取[4]。針對(duì)上述問(wèn)題，趙鵬大將地球化學(xué)異常理論知識(shí)描述為極值，地球化學(xué)異常是屬于后尾分布[4]，廣義帕累托分布是對(duì)一個(gè)足夠大的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而有些學(xué)者在此基礎(chǔ)上利用廣義帕累托分布進(jìn)行地球化學(xué)異常提取建模[5]，并取得了成功的應(yīng)用，因此本文在前人研究成果基礎(chǔ)上，根據(jù)地球化學(xué)數(shù)據(jù)非線性特性和后尾特性的特點(diǎn)，利用廣義帕累托分布（Generalized Pareto distribution，GPD）后尾性分布特性原理，建立地球化學(xué)異常提取GPD 數(shù)學(xué)模型，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為地球化學(xué)異常提取提供方法借鑒。

1 理論基礎(chǔ)與模型建立

第1 步：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。通過(guò)實(shí)際地質(zhì)采樣獲取地球化學(xué)數(shù)據(jù)；

第2 步：數(shù)據(jù)后尾性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否是后圍分布，如果滿足，能夠GPD 進(jìn)行異常提取；

第3 步：參數(shù)和閾值估計(jì)。將數(shù)據(jù)代入模型求取閾值，形狀參數(shù)，尺度參數(shù)；

第4 步：結(jié)果合理性判斷。利用PP 圖[8-9]進(jìn)行模型檢驗(yàn)，如果理論分布和實(shí)際分布吻合，估計(jì)參數(shù)合理，否則返回第2 步重新計(jì)算，直到滿足診斷性檢驗(yàn)的理論和實(shí)際分布位置一致為止；

第5 步：GPD 空間分布。將估計(jì)的各種參數(shù)代入式（1），得出地球化學(xué)異常模型，利用GIS 軟件刻畫(huà)異常空間分布規(guī)律，進(jìn)行礦產(chǎn)預(yù)測(cè)。

圖1 不同形成參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)GPD 分布

2 模型應(yīng)用

當(dāng)GPD 模型確定后，將建立的異常提取模型應(yīng)用于雞冠嘴銅金礦區(qū)。選取礦區(qū)中的Cu 元素含量進(jìn)行分析研究，經(jīng)過(guò)計(jì)算Cu 的峰度值為240.4，不滿足正態(tài)分布；偏度為10.3767，大于0，屬于后偏，從而該數(shù)據(jù)符合GPD 分布。通過(guò)矩法估計(jì)得出Cu 元素的形狀參數(shù)為0.5，尺度參數(shù)為312.5，通過(guò)峰度法得出閾值為910.1，帶入式（1），得出Cu 元素GPD 分布為

將大于閾值910.1 的Cu 元素含量數(shù)據(jù)代入式（4），進(jìn)行PP 圖診斷性檢驗(yàn)，見(jiàn)圖2，由圖2 發(fā)現(xiàn)超過(guò)閾值后的元素含量數(shù)據(jù)的分布與理論分布吻合，說(shuō)明閾值和參數(shù)估計(jì)具有合理性。

圖2 GPD 診斷性檢驗(yàn)

最后將Cu 元素大于閾值的所有地球化學(xué)異常值對(duì)應(yīng)的空間分布坐標(biāo)和結(jié)合GIS 軟件描繪出Cu 元素異常空間分布（圖3）。由圖3 可知，Cu 元素異常含量空間分布與所在礦體位置吻合，強(qiáng)異常區(qū)域完全能夠指示礦體賦存位置，通過(guò)實(shí)際驗(yàn)證進(jìn)一步說(shuō)明建立的模型有效。

圖3 Cu 元素異常含量空間分帶

3 結(jié)論

本文在地球化學(xué)異常含量后尾性和非正態(tài)分布特性基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種提取地球化學(xué)異常GPD 模型。具體如下。

(1) 根據(jù)地球化學(xué)異常不是正太分布，具有非線性特點(diǎn)和后尾特點(diǎn)，廣義帕累托分布是對(duì)一個(gè)充分大的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以此建立了地球化學(xué)異常提取模型。

(2) 建立的模型中，利用峰度法進(jìn)行閾值估計(jì)，通過(guò)矩法估計(jì)得出模型的參數(shù)值。

(3) 設(shè)計(jì)的模型能夠提取實(shí)際礦區(qū)的地球化學(xué)元素含量異常值，所提取的異常區(qū)域與礦體走勢(shì)一致，確定的異常分布能夠指示礦體位置。