碳交易下考慮風險規避的低碳供應鏈定價決策研究

鄒浩 ，秦進

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；2. 湖南財政經濟學院 工商管理學院，湖南 長沙 410205)

通過碳減排以減少溫室氣體排放實現氣候變化控制，這已是實現世界可持續發展的廣泛共識。許多國家正嘗試通過碳稅、碳配額和碳排放權交易(碳交易)等制度、政策來促進碳排放達標，其中碳交易是指政府首先向相關企業免費分配碳配額，企業可根據實際排放量出售或購買額外的配額。碳交易政策也是中國政府2021 年提出的“雙碳戰略”的重要組成部分。2021年7月，全國碳交易市場正式啟動投入運轉，當日市場成交量就達410萬噸。近年來，已有不少學者從不同角度對碳交易制度進行了研究。張李浩等[1]考慮碳交易機制與減排技術，研究了制造商低碳策略選擇問題，分析了碳限額和減排技術對生產決策和企業利潤的影響；DU 等[2]考慮碳足跡和低碳偏好影響，基于總量管制和交易系統，構建了最優生產決策模型；WANG 等[3]通過碳強度作用分析，研究了碳配額管制下，成本對企業競爭力和低碳合作伙伴選擇的影響；JI 等[4]考慮O2O 零售供應鏈，研究了碳交易上限對供應鏈成員減排決策的影響；何華等[5]基于碳交易和減排技術，研究了制造企業最優定價問題。另外，還有一些學者基于碳交易制度，研究了供應鏈協調決策問題。XU 等[6]考慮兩級低碳供應鏈，研究了排放權交易價格對供應鏈最優決策的影響，并通過兩部關稅合同實現了供應鏈的完美協調；YANG 等[7]考慮碳交易制度，研究了供應鏈縱向與橫向競爭對碳減排率的影響，并通過收益共享契約實現了節點企業之間的帕累托改進。以上關于碳交易制度的研究，都沒有考慮風險規避特性，而現實生活中，決策者往往會規避風險。目前，均值-方差法[8]、風險價值法[9]和條件風險值法[10]是供應鏈主要的風險規避度量方法。已有部分文獻將風險規避特性引入多渠道供應鏈[11]和供應鏈金融[12-13]，但較少引入低碳供應鏈。BAI 等[14]將碳稅政策引入低碳供應鏈，研究了風險規避對供應鏈系統決策的影響，并通過契約實現了系統的協調；WANG 等[15-16]考慮不同的碳減排主體，研究了不同模式下風險規避系數對低碳供應鏈績效的影響；袁猛等[17]考慮碳排放約束，將風險規避特性引入閉環供應鏈，研究了供應鏈網絡均衡問題；申成然等[18]考慮制造商減排技術和風險規避特性，研究了雙渠道供應鏈定價決策問題。相比之下，本研究集中在總量限制與交易制度的影響上。總的來說，現有研究少有將碳交易與企業風險規避特性同時融入低碳供應鏈決策過程。本文針對由低碳產品制造商和產品零售商組成的低碳供應鏈，將碳交易和風險規避行為同時納入低碳供應鏈產品定價決策過程，分別建立基于集中決策、分散決策和制造商風險規避決策的供應鏈決策方法，并分析風險規避系數對低碳供應鏈系統利潤的影響規律。

1 問題描述及符號說明

本文基于碳交易政策和排放敏感需求，設計了一個包括低碳產品銷售的零售商和減排技術投資的制造商組成的兩級低碳供應鏈，并主要考慮制造過程產生碳排放。期初，政府根據制造商的生產計劃、產品類型以及工藝流程等確定一個免費的碳信用。如果制造商的排放量低于上限，剩余的信用將在市場上出售，從而創造額外的利潤。如果制造商的排放量超過其上限，他們將不得不以賣方價格從市場上購買更多的信用。在該Stackelberg 博弈過程中，制造商作為主導者，零售商作為跟隨者。有關符號定義如下：c為制造商單位產品生產成本，w為制造商提供的單位產品批發價格，e為制造商單位初始碳排放量，p為零售商單位產品零售價格，G為政府免費分配碳配額，t為單位碳交易價格，η為制造商風險規避系數，πM，πR和πSC分別表示制造商、零售商和供應鏈系統的利潤，E表示期望函數，U表示效用函數，s為產品市場容量，β為單位產品減排率，b為零售價格敏感系數，λ為消費者低碳偏好系數，k為碳減排投資成本系數，變量中的上標I，D和A分別表示集中決策、分散決策和風險規避決策情形。零售商面臨的市場需求不僅與零售價格有關，也受消費者低碳偏好的影響。市場需求函數可描述為[19]：q=s-bp+λβ。其中，s服從均值為sˉ和標準差為δs的正態分布，且sˉ,b,λ＞0,sˉ-bp＞0。制造商為了降低生產加工過程中的碳排放量，需要投入一定的減排成本引進或改進技術。制造商碳減排的成本可描述為[20]：kβ2/2。

2 風險中性決策過程

如前所述，制造商在初始期會獲得免費的碳配額G，如果在生產過程中，制造商排放的碳量超過G，則其需以價格t在交易市場購買一定的碳排放額度，否則其可以價格t出售其多余的碳排放額度。相應付出的購買成本或出售利潤，都將計入制造商的總成本或總利潤中，從而影響產品定價決策。為便于對比分析風險規避對供應鏈定價決策的影響規律，這里討論兩種供應鏈定價決策情形：1) 集中定價決策。制造商與零售商之間不考慮批發價格的影響，供應鏈系統僅通過成本和零售價格進行利潤最大化決策。2) 不考慮制造商風險規避特性的獨立定價決策。制造商確定產品的批發價格，在此基礎上零售商確定產品的零售價格，兩者在決策過程中均不考慮制造商的風險規避特性。

2.1 集中定價決策過程

在低碳供應鏈集中定價決策過程中，制造商和零售商作為一個整體面對銷售市場，供應鏈能夠實現縱向一體化。此時，系統根據市場需求量q確定最優產品零售價格p和單位產品減排率β，其期望利潤函數可表示為：

E(πISC)關于零售價格p和產品減排率β的Hessian 矩陣因為1 階順序主子式D1=-2b＜0，當2 階順序主子式D2=2bk-(λ+teb)2＞0 時，H1(p，β)為負定矩陣，此時為p和β的 凹 函 數。 令并聯立方程組，可以得到集中控制決策下的最優產品零售價格和碳減排率分別為：

將βI*和pI*代入q=s-bp+λβ和式(1)，可求得集中控制決策下的最優訂購量和供應鏈系統的期望利潤分別為：

由以上分析可知，當參數滿足2bk-(λ+teb)2＞0 時，零售價格和減排率為系統利潤的凹函數。同時，為保證二者非負，還必須滿足

2.2 分散定價決策過程

分散決策時，制造商首先確定產品的單位批發價格w和碳排放率β，接著零售商確定自身的單位產品零售價格p。此時，制造商和零售商的期望利潤函數可分別表示為：

將βD*和wD*代入bp+λβ，可得風險中性分散決策下的零售價格和最優訂購量為：

進一步可以獲得此時供應鏈系統的期望利潤

3 風險規避決策過程分析

假設制造商因減排技術投資表現出風險規避特征，而零售商進行風險中性決策。此時，制造商不僅會考慮自己的利潤，還會關注如何規避風險。采用均值-方差法[21]來衡量制造商的期望效用，并引入系數η＞0 刻畫制造商風險規避行為，則制造商與零售商的期望效用函數分別表示為：

將q和p代入可得

進一步可以獲得：

顯然，當2bk-(λ+teb)2＞0 時，為w和β的凹函數。同時，為保證相關參數非負，有

4 比較與分析

命題1：制造商風險規避分散決策時，批發價格wA*小于風險中性分散決策時的批發價格wD*；碳減排率βA*小于風險中性分散決策時的碳減排率βD*，而后者又小于集中決策時的碳減排率βI*；產品訂購量qA*大于風險中性分散決策時的訂購量qD*，而小于集中決策時的訂購量qI*。

證 明： 比 較wA*和wD*得 到：wA*-wD*=由于批發價格w和碳減排率β存在可行性且非負的條件為：2bk-(λ+teb)2＞0，易得wA*＜wD*。比較βI*，βD*和βA*得到

比較qI*，qD*和qA*得到：

命題1表明，制造商具有風險規避特性時，為了規避自身風險，不僅降低了產品批發價格，而且降低了碳減排率。同時，通過降低產品批發價格，從而增加了市場需求量。

命題2：1) 風險中性分散決策時的最優產品零售價格pD*同時大于集中決策時的產品零售價格pI*和風險規避分散決策時的最優產品零售價格pA*；2) 當λ≤teb時，制造商風險規避分散決策時的最優零售價格pA*大于集中決策時的產品零售價格pI*；3) 當λ＞teb時，令如果N1＞η，則制造商風險規避分散決策時的零售價格pA*大于集中決策時的產品零售價格pI*；如果N1＜η，則制造商風險規避分散決策時的零售價格pA*小于集中決策時的產品零售價格pI*。

證明：1) 分別比較pI*和pD*，pD*和pA*，得到：

由于2bk-(λ+teb)2＞0，又由需求函數表達式有：則可得：pD*＞pI*，pD*＞pA*。(2)比較pI*和pA*，可得到：

由前分析可知-bc-teb＞2ηδs，從而可以推出：

結合2bk-(λ+teb)2＞0，當λ≤teb時，容易得到 ：pA*＞pI*。 (3) 當λ＞teb時 ， 令當N1-η＞0 時，易得pA*＞pI*；當N1-η＜0 時，易得pA*＜pI*。

命題2表明，制造商具有風險規避特性時，零售商為了規避自身風險，采取降低零售價格的策略。同時，為了增加銷售量，零售價格甚至低于集中決策情形。

命題3：1) 制造商風險規避分散決策時，零售商的效用函數大于風險中性時的期望利潤，而制造商的效用函數卻小于風險中性時的期望利潤；2) 當偏好系數滿足：時，制造商風險規避分散決策時的系統效用函數小于風險中性分散決策時的系統期望利潤當偏好系數滿足：[2bk-(λ+teb)]＞2bk(λ+teb)2時， 令=N2，當N2＜η時，制造商風險規避分散決策時的系統效用函數高于風險中性分散決策時的系統期望利潤；而當N2＞η，則結果正好相反；4) 風險中性分散決策時的供應鏈系統期望利潤和制造商風險規避分散決策時的供應鏈系統效用函數都低于集中決策時的期望利潤

命題3表明，制造商風險規避系數降低了自身的利潤，提高了零售商的利潤，但系統的整體利潤都小于集中決策情形。這可解釋為，制造商為了規避自身利潤風險，犧牲了自身部分利益卻增加了對手的利潤。

性質1：制造商風險規避分散決策時，產品批發價格wA*，碳減排率βA*與風險規避系數η負相關；訂購量qA*與風險規避系數η正相關，零售價格pA*與風險規避系數η負相關。

證明：將wA*和βA*分別對風險規避系數η求導可以得到：

將qA*和pA*分別對風險規避系數η求導有：

由 于 2bk-(λ+teb)2＞0， 從 而 有 2bk-(λ+teb)(teb-λ)＞0， 4k-(λ+teb)te＞0， 則 有 ：

性質1表明，制造商具有風險規避特征時，為了滿足自身風險規避需求，不僅降低了產品批發價格，而且還降低了碳減排率。此時，零售商因批發價格下降而擴大對產品的訂購，并且為了加快對商品的銷售而采用降低銷售價格的策略。

性質2表明，制造商關注風險規避時，為了規避風險，其不惜降低批發價格來增加產品訂購量，從而使其期望效用與風險規避系數負相關，而零售商卻因較低的批發價格使得期望效用呈相反趨勢。

5 算例分析

參照BAI 等[14]的算例背景，相關參數值為：=450，δs=5，t=1，e=2，λ=1，b=5，c=4，k=500，G=500。為驗證所建風險規避決策模型的可行性，取制造商風險規避系數η=(3，4，5)，并結合其他參數一起代入不同決策模式，可得決策變量的取值如表1所示。

由表1可知，制造商的風險規避特征影響了系統的決策結果。對比分散決策情形，制造商的風險規避偏好降低了自身的利潤卻提高了對手的收益，并且也使得系統的減排率下降。顯然，制造商這種以犧牲自身利益來規避風險的決策不利于企業經濟與環保的雙目標。

表1 不同模式下的決策結果比較Table 1 Comparison of decision-making results under different modes

將上述參數代入不同決策模式下批發價格、零售價格的表達式，可得到批發價格、零售價格與風險規避系數η的關系，如圖1所示。

圖1 批發價格w，零售價格p與η的關系Fig. 1 Relationship among wholesale pricew, retail price p and η

由圖1 可知，當制造商具有風險規避特性時，產品批發價格低于風險中性情形，并且隨著制造商風險規避系數的增加而降低；而產品零售價格高于集中決策情形，但低于風險中性分散決策情形，且與制造商風險規避系數負相關。此可以理解為，當制造商關注風險規避時，為了規避自身風險，提高產品市場銷售量，制造商采取降低批發價格的策略。同樣，零售商通過降低零售價格以期提高自身收益。

將上述參數代入碳減排率、產品訂購量以及成員利潤的表達式，可得不同決策模式下，碳減排率、產品訂購量以及成員利潤與風險規避系數η的關系，如圖2和圖3所示。

圖3 供應鏈成員以及系統利潤比較Fig. 3 Comparison of supply chain members and system profits

由圖2可知，風險中性分散決策時的碳減排率低于集中決策情形，風險規避分散決策時的碳減排率低于風險中性情形，并且隨著制造商風險規避系數的增加而降低。此可以理解為，當制造商關注風險規避時，為了規避自身風險，采取降低碳減排率以減少自身成本的策略。顯然，該策略不僅與系統的碳減排目標不一致，而且也不利于企業品牌的樹立。為了緩解制造商的風險焦慮，政府可以通過碳補貼激勵其自主提高碳減排率，并且相關企業也可以通過達成合作契約實現碳減排成本分擔。這些措施將有利于供應鏈相關企業的可持續發展。另一方面，風險規避時的產品訂購量高于風險中性情形，而低于集中決策情形，并且隨著制造商風險規避系數的增加而增加。此可以理解為，當制造商具有風險規避特征時，為了規避因減排技術投資而產生的風險，采取了降低產品批發價格的策略，從而激發了零售商擴大產品的訂購。

圖2 減排率β，訂購量q與η的關系Fig. 2 Relationship among emission reduction rate β, order quantity q and η

由圖3 可知，當制造商具有風險規避特征時，其期望效用小于風險中性決策時的期望利潤，并隨風險規避系數η的增加而降低；相反，零售商的期望效用大于風險中性決策時的期望利潤，并隨風險規避系數η的增加而增加。此可以理解為，當制造商關注風險規避時，為了規避自身風險，其采取了犧牲自身部分利益的策略，該策略增加了對手的部分利潤。另一方面，如果消費者低碳偏好較低時，供應鏈系統的期望效用隨制造商風險規避系數η的提高而呈現出先降后升的變化趨勢。當制造商風險規避程度達到一定值時，甚至出現大于風險中性決策時的期望利潤情形。此時，供應鏈系統風險規避時的期望效用和風險中性時的期望利潤均小于集中決策時的期望利潤。這主要是由于制造商為了規避自身風險，犧牲了自身利益而增加了零售商的利潤。同時，相比之下，制造商的利潤隨風險規避系數η的增加而逐漸減小，而零售商的利潤隨風險規避系數η的增加而快速增長。

為了驗證命題2 和命題3 的有效性，令λ=35(此時λ＞teb，[2bk-(λ+teb)2]2＜2bk(λ+teb)2)，再將上述參數代入不同決策模式下零售價格及供應鏈系統期望利潤和效用的表達式，可以得到零售價格、供應鏈系統期望利潤與風險規避系數η的關系，如圖4所示。

由圖4 可知，當制造商具有風險規避特征時，若消費者對產品的低碳偏好系數λ較高，產品零售價格會隨制造商風險規避系數η的增加而降低；當風險規避系數η達到一定值時，系統的產品零售價格甚至低于集中決策情形；此時，供應鏈系統的期望效用隨風險規避系數η的增加而呈現出先降后增的變化趨勢，但風險規避下的系統期望效用始終比分散決策下的期望利潤要低。此可以理解為，當消費者對產品的低碳偏好較高時，制造商須增加碳減排成本的投入以滿足排放敏感需求并提高低碳產品市場占有率。而隨著風險規避系數η的不斷增加，制造商將就是否擴大減排技術投資做出決策。此時，零售商為了獲得更多利潤，不得不逐漸降低產品的零售價格，最終也使得供應鏈系統的期望效用下降。由于零售價格下降又會增加市場需求量，因此當零售價格下降到一定值時，供應鏈系統的期望效用又會上升。

圖4 零售價格p，系統利潤πSC與η的關系Fig. 4 Relationship among retail price p, system profit πSC and η

6 結論

1) 利用均值方差法描述制造商的風險規避特征，將碳交易政策和風險規避因素同時納入具有低碳技術投資的制造商主導的兩級供應鏈中，并使用博弈論方法確定最佳的碳減排率、零售價格、批發價格以及系統成員的利潤。

2) 從風險規避的角度來看，制造商因風險規避行為損害了自身的利益，而零售商卻因此獲利。當制造商具有風險規避特性時，它會嘗試降低減排投資成本和批發價格來規避風險。此時，零售商則會提高產品訂購量而最終使得自身獲利。

3) 如果消費者對低碳產品偏好較高，制造商風險規避系數則會導致零售價格低于集中決策情形，并且供應鏈系統的利潤也會進一步降低。這表明，當消費者低碳偏好較高時，盡管制造商加大了減排成本的投入，但不宜考慮風險規避。

本文設計的需求函數是與價格和碳排放率有關的線性形式，且沒有考慮相關契約對系統的協調作用。未來可以從非線性需求函數與契約設計等方面對低碳供應鏈進一步展開研究。