“雙減”政策下初中數學作業分層設計的思考

史亞紅

在“雙減”政策下，教師應根據數學課程標準的要求和學生的實際情況，對數學作業進行分層設計，從而調動學生完成數學作業的積極性，并優化數學作業鞏固知識的效果，從而使學生在完成作業的過程中提升數學核心素養。

一、初中數學作業分層設計

教師根據學生的數學學習能力和對知識掌握的程度分層設計作業，使學生在完成數學作業時既能掌握基礎知識，達到夯實基礎的目的，又能感覺到數學學習的難度，激發學生學習數學的動力，使其不會因為吃力而放棄學習數學。數學教師應從學生的實際出發，根據學生的個體差異分層設計作業，從而滿足不同學生的需求，提升學生的數學核心素養。

二、初中數學作業分層設計的原則

（一）鞏固基礎原則

數學作業的重點是讓學生掌握基礎知識點，如概念和公式以及公式的簡單運用等。教師在設計分層作業時，不論任何一道試題，都要以數學公式為最基本的復習知識點，有些難度系數大的試題只是沒有單獨地對公式進行考查，而是將公式融合在復雜的系列解題中。數學概念和公式是學生必須掌握的知識點，教師在設計作業時應充分考慮到基礎知識的復習，以達到夯實基礎的目的。

（設計意圖：通過辨識練習及舉例，考查學生對二次函數概念的理解和公式的記憶。）

例題2：仔細觀察以下二次函數方程式，它們有何共同點？

（設計意圖：本試題考查學生對二次函數公式的記憶和理解。要求學生理解二次函數的定義，變量與自變量的對應關系。用二次函數的公式y=ax2+bx+c〈a，b，c是常數，且a≠0〉與以上二次函數進行比較，在比較練習中完成對二次函數的理解和記憶。）

（二）貼近生活原則

新課改要求教師設計數學作業時遵循貼近生活和學以致用的原則，要求數學作業符合學校校情和學生學情，與學生的實際生活相結合。所以，數學教師在設計作業前應充分了解學生的生活情況，使貼近學生生活的作業契合實際的教學需求，讓學生體會到數學知識來源于生活又服務于生活。以下是根據二次函數的定義設計的生活化數學作業。

例題3：如圖1所示，在一個直徑為40 cm的圓形塑膠板上，用切割機切出四個半徑均為x cm的小圓，圓形塑膠板上剩余部分的面積為y cm2，求y與x之間的函數關系式為（? ）

例題4：如圖2所示，在一張長50 cm、寬30 cm的結婚照片的四周鑲一個金色相框，制成一張精美矩形掛像，整個掛像的總面積為y cm2，金色紙邊的寬為x cm，求y與x的函數關系。

（設計意圖：以上兩道例題均從學生日常生活中熟知的物體計算入手，求二次函數的關系式，貼近學生的生活實際，符合素質教育發展的要求。第一時間讓學生將抽象的數學知識運用于實際生活，在生活中強化數學知識的記憶和鞏固，感知數學知識的簡單性和生活性，從而提高學生學習數學的積極性。數學作業的生活化設計使學生體會到數學知識來源于生活又服務于生活，認識到數學的實用性。）

（三）因材施教原則

學生的數學基礎和學習能力是不同的，因此，數學教師設計數學作業時不能一刀切，而是應根據學生對數學知識的掌握情況進行分類設計。教師在設計數學作業前要做好充分的準備工作，要根據學生的差異設計不同層次的作業。學困生只需要完成基礎性的作業即可，這樣能使他們夯實數學基礎知識，并根據他們的能力進一步學習其他的知識；中等生做完基礎性的和中等難度的作業即可，這樣既能讓他們鞏固基礎知識，又能提高數學應用能力，避免出現基礎不牢靠或者“吃不飽”的情況；學優生可以跳過基礎性的作業，直接完成中等難度及以上的題目，這樣能充分激發他們的數學潛能。

例如，在設計“勾股定理”單元的數學作業時，教師就可以根據學生的數學學習能力和生活背景，設計不同類型和層次的作業；第一層是基礎性作業，教師可以設計應用勾股定理公式的題目，這類題目可以使學生熟練應用最基礎的公式及其公式變式；第二層是讓學生會用一些方法證明勾股定理，同時在生活中取其數學生活素材；第三層是讓學生探究運用各種不同的方法證明勾股定理，要求至少運用三種方法來證明，允許使用的數學生活素材多種多樣。

（四）趣味性、啟發性原則

教師在數學作業分層設計中加入趣味性素材，能讓學生對作業更感興趣，能讓學生更加主動地去完成作業，從而提高學生學習數學的積極性。以下是具有趣味性、啟發性的數學作業。

例題5：已知某航天中心模擬發射的火箭升空高度為h（km），飛行時間為t（s），h與t的函數表達式h=－t2+24t-1，以下選項說法正確的是（? ）

A.點火后10s和點火后13s的升空高度相同

B.點火后25s火箭落到地面

C.點火后10s的升空高度為139m

D.火箭最大升空高度為150m

例題6：某種糧大戶去年種植玉米400畝，該戶今年計劃多承包150～200畝地種植玉米，預計原400 畝玉米今年每畝可收益500元，新增玉米地x畝，今年每畝的收益為（500-2x）元。

（1）求總收益y與畝數x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍。

（2）該種糧戶今年承包多少畝地種植玉米才能使總收益最大？最大收益是多少？

（設計意圖：利用學生對新事物的新奇感和好奇心，尋求學生感興趣的數學生活素材設計二次函數作業，既能拓寬學生的視野，又能鞏固他們的數學知識，以實現數學教學趣味性和實用性的有機結合。）

三、初中數學校本作業分層設計的實施

（一）對學生的學習能力進行分層

學生的學習能力存在差異，如果在初中數學課堂教學和課后復習中形成統一的學習標準，難免會影響學生的學習積極性。因此，教師要在了解學生學習能力的基礎上分層設計作業，要根據學生以往的考試分值選擇和調整數學作業的難度系數，使學生能夠在有限的時間、精力、能力范圍內完成數學作業。例如，教師在設計數學作業的過程中，將學優生劃為A組，將中等生劃為B組，將學困生劃為C組，并設計適合每個組群的數學作業。只有數學作業的內容與學生的學習能力相對應，才能提高學生學習的積極性。

（二）對學生的校本作業進行分層設計

數學作業的設計要從學生的實際情況出發，考慮學生的個體差異，不能“一刀切”，這樣既能使學生復習和鞏固基礎知識，又能滿足學生的求知欲。教師根據學生的學習能力可以設計不同層次的作業，針對學習能力較弱的學生，可以設計難度系數較小的作業；針對學習能力一般的學生可以設計難度系數適中的作業；針對學習能力較強的學生可以設計難度系數較高的作業。當然，學生也可以根據自己掌握知識的情況選擇不同的作業內容，充分發揮學生的主觀能動性，提升學生的數學學習能力。

例如，二次函數作業分層設計如下：

試題一（A組：難度系數小，建議學困生做此題）：某網絡銷售平臺銷售一批皮鞋，現在銷售的每雙價格為300元，平均每天可以銷售200雙，每雙利潤為25元。為了增加利潤，銷售平臺決定采取薄利多銷的手段，降價促銷，經市場調查反映：一雙皮鞋每降價10元，銷售平臺每天可多銷售50雙，設一雙皮鞋降價x元（整數），每天可盈利y元。求解：

（1）寫出變量y與自變量x的函數關系式和自變量x的取值范圍。

（2）當自變量x分別為20、50時，計算函數y的值。

試題二（B組：難度系數適中，建議中等生做此題）：如圖3，△ABC是等邊三角形，邊長為m，E是BC上的一點，D是AB上的一點，且AB⊥DE，DE交AC的延長線于點F。當點D在何處時，△BDE與△ECF的面積之和為最大值和最小值，并求出最大值和最小值。

試題三（C組：難度系數較大，建議學優生做此題）：小王同學很聰明，善于改進學習方法，他發現在數學學習中回顧與總結解題技巧有助于提高解題效果。假設他用于解題的時間x分鐘與學習收益量y的關系，如圖4所示，用于回顧、總結的時間x分鐘與學習收益量y的關系如圖5所示（圖中OA為拋物線，A為拋物線的頂點），且回顧與總結的時間不能超過解題所用的時間。求解：

（1）求小王解題的收益量y與解題時間x之間的函數關系式，以及自變量x的取值范圍。

（2）求小王回顧、總結的收益量y與回顧、總結的時間x之間的函數關系式。

（3）求小王如何安排解題與回顧、總結的時間，才能使30分鐘的學習收益量最大？

（三）對學生的數學作業進行分層評價

教師對學生數學作業進行分層評價就是對學生的學習能力分層和作業分層設計的檢驗，在此過程中教師可以重新了解學生的學習能力。教師在評價數學作業時不能一概而論，而應根據學生的學習能力進行評價。例如，教師設計的每道試題都涉及數學的基礎概念、數學公式的應用。學困生能夠完成基礎性的試題或者難度系數較大試題中的某項，即算完成作業目標；學優生完成整個組群的數學作業或者完成某道難度系數較大的試題才算完成作業目標。再如，教師分層評價學生的數學單元測試時，應要求不同層次的學生完成不同層次的試題，學困生能夠完成基礎性的試題就可以拿高分；學優生只有完成難度系數較高的試題才能拿高分。通過對不同層次學生的數學作業進行評價，教師能夠評估出學生對數學知識的掌握程度，有助于學生樹立學習數學的自信心。

四、結語

在“雙減”政策下，數學作業分層設計的目的不僅是要減輕學生的作業負擔，還要鞏固和拓展學生的數學知識。數學作業分層設計考慮了每個學生的實際情況，力爭學生都能在適合自己的數學作業中挑戰和戰勝自己，從而獲得成就感。數學作業分層設計能夠更好地激勵學生完成數學作業、鞏固數學知識，從而達到因材施教的目的。

編輯：陳鮮艷