“大概念”引領下的課堂教學

郭麗

隨著新課改的持續深入，教育界關于“什么是核心素養？”“為什么要培養核心素養？”的研究已經很成熟。“怎樣落實核心素養？”仍在研究和討論當中，為解決這個難題，近來理論界和實踐界都將目光聚焦“大概念”。對廣大一線教師來說，最關心的是如何在具體的一節課中實現“大概念”引領，促進核心素養的落實。本節課通過五個“主要問題”設計相應的學習活動，讓學生在問題探究中理解與運用“大概念”，繼而落實核心素養。

【教材分析】

本節課是蘇科版七年級下冊第七章“平面圖形的認識（二）”的第一課時，是在學習了直線的平行和垂直的基礎上進一步探索直線平行的條件，為后面學習平行線的性質做好準備，也為今后學習平行四邊形的知識做好鋪墊。

【學情分析】

學生已經認識了直線的平行和垂直，在小學也學過了平行線的畫法，現在探索直線平行的條件也容易接受。該年齡段的學生探索欲望強烈，愿意接受新鮮事物，具備一定的觀察和分析能力，但經驗較少。

【教學目標】

1.經歷直線平行條件的探索及簡單運用的過程。

2.使學生能正確識別同位角并掌握基本事實：“同位角相等，兩直線平行”。

3.體會數形結合思想，提高幾何直觀和推理能力。

【教學重點】

正確識別同位角并掌握基本事實：“同位角相等，兩直線平行”。

【教學難點】

1.在探索直線平行條件的過程中，角的自然引入和對基本事實的歸納。

2.在基本事實的運用中，初步使用“三段論”進行簡單的推理。

【教學過程】

一、情境導入

問題1：我們知道，數學中的平面圖形一般都是通過對生活中的特定物體抽象而得來的。請回顧一下你學過的線和平面圖形，怎么學的？

生1：我們學過線段、射線、直線、角、平行線、垂線、三角形、多邊形、圓。

生2：以垂線為例子，我們是按照“概念—判定—性質—應用”的路徑研究。

（設計意圖：第一，對上學期重要的知識和方法進行回顧。教師點明數學源于“對現實世界的抽象”，讓學生明了知識源于生活，更服務于生活，降低對數學的陌生感和神秘感，有利于后續學習。第二，這種“定義—判定—性質—應用”研究路徑就是一種“大概念”，學生一旦理解便很容易發生遷移。）

問題2：關于平行線，接下來，我們會學習什么？

生：前面我們已經學習了平行線的概念，今天我們學習其判定。

二、探究活動

（一）通過類比和操作，探索直線平行的條件

問題3：如何判斷兩條直線是否平行呢？

生1：從定義出發，看有無交點。

生2：從平行線的畫法出發，看靠著直尺推上去的三角板邊緣與直線是否重合。

（讓學生上去試一下，為思考題作鋪墊）

（設計意圖：學生回答后，在及時給出正面的評價后，為引出下一個探究活動，進一步打開學生思路，比較有效的辦法就是追問一句：“還有嗎？”）

追問1：既然垂線和平行線的研究路徑一樣，我們不妨從垂直的判定入手：如何判斷兩條直線是否垂直呢？

生1：當兩直線相交所成的四個角中，有一個角為直角時，或者有兩個鄰補角相等時，兩直線垂直。

生2：垂直的判定思路：如圖2，由角的數量關系判斷直線的位置關系。

追問2：類比垂直的判斷，由角的數量關系來判斷圖1直線的位置關系，困難在哪兒？怎么解決？

生1：困難是沒有角，無法根據“由角的數量關系判斷兩條直線的位置關系”的思路解決問題，我們可以構造一條直線，讓它與原來的兩條直線相交，這樣便有了角。

追問3：如圖3，當兩條直線被第三條線所截后，出現了八個角（簡稱“三線八角”）。在這八個角中，你覺得哪兩個角的數量關系更有可能決定直線的位置關系？

生1：∠1和∠2。

生2：不同意，∠1和∠2只和一條直線有關。

生3：上下各有四個角中各選一個，比如∠1和∠8，∠1和∠7，∠1和∠5都可以。

（設計意圖：關于追問1：強化“大概念”“圖形的數量關系與位置關系之間存在著密切的聯系，甚至可以互相決定”，同時為下面的學習作鋪墊。

關于追問2：為解決這個問題，本課時當中，在教師連續追問下，在“類比”思想方法的加持下，所謂的“第三條線”自然地出現在學生面前，由于“第三條線”是他們自己經過思考討論而得，就不會感到突兀了。

關于追問3：思維是有方向可循的，我們考慮問題始終要緊扣目標，朝著目標所在方向努力思考。既然我們是為了判斷“兩條直線”是否平行而引入“第三條直線”，所以當然得選擇與“兩條直線”相關的角。）

（二）通過觀察圖形，歸納同位角的特征，認識同位角

問題4：我們以∠1和∠5為例，為了便于描述，我們要給它們命名，觀察它們的所在位置，思考它們有什么共同特征呢？

生1：∠1和∠5位置是一樣的。

生2：具體來說，都在右上方。

生3：再具體來說，都在“兩直線”的上方，且都在“截線”的右側。

追問：圖中還有哪些角具備這樣的特征？你想給它們起個什么名字呢？

生4：（略）

教師：“三線八角”中，像這樣具有相同位置的角，我們稱之為同位角（把同位角的兩條邊描紅后，恰好像字母“F”）。

（設計意圖：第一，尋找同位角的“共同特征”，這樣的自主探究機會對學生來說很難得，要敢于放手。教師不能急于給出答案，一定要讓學生認真觀察，充分討論后自己總結出來。第二，本版本的教材關于“三線八角”的內容，沒有孤立地先介紹同位角、內錯角和同旁內角，而是緊扣教學需要，將其適時地穿插在探索兩直線平行的條件當中。這種安排能在一定程度上還原知識的發生與發展過程，“三線八角”不是無端憑空出現，而是為了便于探究兩直線平行的條件而出現，這種出場方式顯得更為自然，也在一定程度上降低了學生對新概念的認知負擔。）

（三）通過觀察—猜想—驗證等活動，歸納兩直線平行的第一個條件

問題5：觀察圖形，當兩直線被第三條直線所截，說一說同位角滿足怎么樣的數量關系，兩直線就平行了呢？你怎么驗證你的猜想？請用文字語言歸納一下兩直線平行的條件。

生1：同位角一樣，兩直線就平行了。

師：同位角的什么一樣？

生2：同位角大小一樣。

生3：同位角相等（∠1=∠5），兩直線就平行了。

師：先猜想，再利用GGB或者幾何畫板驗證。

驗證方法1：教師畫兩條不平行的直線，然后利用GGB或畫板求出其同位角的角度。根據互為逆否命題等價原理，若兩條直線不平行，則所截同位角一定不相等。

（缺點1：太抽象，不好理解，容易被繞進去，或者會覺得教師在做無用功。缺點2：會引出另一個問題“不平行”的判定：怎么知道所畫兩直線就是“不平行”？）

驗證方法2：直接利用GGB或者畫板，做一個輸入方框，讓學生輸入角度控制其中一個同位角，當所輸入角度恰好等于另一個角時，兩直線“平行”，再過交點重新構造出一條平行線，觀察是否重合（實際教學時用此方法）。

師生歸納：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

（板書：文字、幾何、圖形語言）

（設計意圖：第一，在研究一個給定的數學對象時，我們會遵循一個相對固定的研究路徑。同樣，在分析、解決某個數學問題的時候，也有一個相對固定的過程：觀察操作—探究猜想—推理驗證。學生也只有在經歷這么一個完整的過程之后，將整個過程內化于心，才能積累“基本活動經驗”。第二，《義務數育教學課程標準（2022年版）》建議教師要“注重信息技術與數學教學的融合”，所以可讓學生利用GGB軟件驗證結論。此舉可謂一舉三得：在顧及探究問題完整性的基礎上，既能提升學生的探究熱情，又能借此將抽象的數學知識直觀化，從而促進學生的理解和建構。）

三、應用與思考

（一）基礎練習

（1）如圖4，∠1與∠C、∠2與∠B分別是哪兩條直線被哪一條直線所截成的同位角？

（2）如圖5

因為∠A=∠DEC

所以_____∥_______

理由是：___________________________

（設計意圖：緊扣教學目標鞏固“雙基”，識別同位角，能用判定定理解決簡單問題，感知“三段論”的推理格式及其說理的嚴謹性，逐步提升推理能力。）

（二）思維拓展

師：為什么用平行線的畫法（一放、二靠、三推、四畫）畫出來的兩條直線一定平行呢？

（設計意圖：利用所學新知識解釋身邊熟悉的事物是新知最好的運用，既能鞏固新知，又能激發學習興趣。）

（三）資料拓展

閱讀下表，說說四種判定方法的異同點。

（設計意圖：數學史的介紹，一方面能拓寬學習視野，提升學生的數學素養；另一方面，能在一定程度上展現知識發生發展的過程，有利于“大概念”的理解與建構。）

【教學反思】

數學“大概念”的理解和建構需要對教學內容進行優化整合，依靠單元整體設計逐步落實。雖然學生認知結構中的“大概念”不是一課時就能形成，甚至也不是一單元甚至一學期所能完成的，但這并不代表我們能在具體的課時教學中無所作為，因為再復雜的結構也是由一個一個的節點構成，再宏偉的目標也是要具體到每一課時才能逐步實現。如何在課時教學中促進“大概念”的形成，從而落實核心素養是每位教師所必須認知思考并付出努力的一件大事。

（作者單位：南京體育學院附屬學校）

編輯：陳鮮艷