夯實基礎，把握重點，提升能力，培養素養

徐金嬋

摘 要：高考數學復習的水平與質量直接決定著考生在高考中的成績表現.而對數學復習對策的研究也是倍受關注的一個課題，本文從夯實基礎、把握重點、提升能力與培養素養等方面展開，結合實例加以剖析與應用，闡述高考數學復習的基本策略，從個人觀點與實踐來剖析高考復習對策.

關鍵詞：高考；數學；復習；基礎；重點

在分析歷年高考數學試卷失分情況時，可將其分成四個基本類：基本概念混淆不清、基本運算不準、解題運用的基本方法不熟、解題的過程不規范.這四個基本類對于正處于中學階段的同學們有何意義呢？在高中數學教學與學習，以及高三數學復習備考過程中，有哪些值得借鑒與參考的意義呢？

高考數學要想取得一個好成績，最基本的就是理清概念，提高計算能力，提高解題思維能力與培養數學核心素養等.本文就高考數學教學與復習過程中的基本對策進行研究.

1?夯實基礎

高考數學試題一定是注重數學基礎的.扎實的數學基礎是成功解題的關鍵，從長期實踐的反饋來看，平時學習成績不錯但高考數學得分不高的主要原因不在于難題沒做好，而在于數學基本概念混淆不清.數學基本運算不準，解題運用的基本方法不熟，解題的過程不規范，最終導致的結果就是“難題做不了，基礎題又沒做好”.

例1（2024屆遼寧省實驗中學高三第二次月考（10月份）數學試卷·16）已知a²+2ab-b²=1，則a²+b²的最小值為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

分析：從所要求解的代數式入手，抓住數學基本概念等基礎知識進行逆向思維，合理通過換元處理與三角換元法應用，將代數問題轉化為相應的三角函數問題，進而結合三角恒等變換以及輔助角公式的應用，將三角關系式轉化為正弦型函數形式，結合三角函數的圖象與性質，利用有界性來確定相應的最值問題，實現問題的突破與求解.

解析：設a²+b²=t²，t＞0，則有a=tcosα，b=tsinα，α∈［0，2π），

代入a²+2ab-b²=1，有t²cos²α+2t²sinαcosα-t²sin²α=1，

點評：對于此類涉及代數式最值問題的求解的數學基本題型，關鍵在于理清題設內涵與實質，與數學基本概念加以合理聯系，從基本知識入手，把握問題的本質，進而加以合理轉化與應用，為問題的解決提供條件.

因此高中教育階段在復習備考過程中，需要格外重視數學基本概念、基礎運算、基本方法以及基本技能等方面的訓練與提升，具體做法需要注意以下幾點：① 注重數學教材的基礎作用和考試說明的導向作用；② 加強數學主干知識的生成，重視數學基礎知識的交匯點；③ 培養邏輯思維能力、直覺思維、規范解題的習慣；④ 加強反思，合理拓展，全面完善復習方法.

2?把握重點

高中數學復習不能總是跟著老師的步調走，在老師總體規劃框架下，具體的細節與深入部分學生必須要有自己的主見.老師在復習備考過程中主要是把握“面”與“線”上的部分，不可能面面俱到到每位同學.而具體到“點”上的部分，就需要每位同學根據自己的情況來學習，只有自己最了解自己，缺什么重點補什么，這才能真正達到最高效的復習備考.

首先，第一輪高考數學復習要全面閱讀高中數學教材，查漏補缺，徹底掃除數學知識結構中理解上的障礙.在這一基礎上，對數學基礎知識進行梳理和編織，形成知識框架并構建網絡.最快的捷徑就是對平時積累的錯題本上的錯題進行分類整理，對于使用的錯誤概念、公式、定理等，通過類比的思想，尋根問底.這樣后面就會減少25%以上的錯題.

其次，每輪復習（甚至每次復習）強調對數學思想與方法的理解和應用.理解數形結合思想、分類討論思想、函數與方程的思想、化歸與轉化的思想以及類比的思想等.在復習過程中，要有常讀常新的思想意識，不能以看了即滿足的心態應對復習，每次復習都有新的發現，新的收獲.

再者，對數學思維方法和數學邏輯的總結非常重要，不僅局限于解題技巧的總結，更要深入掌握數學思想與方法.掌握了數學思想也就掌握了“無招勝有招”的武功秘籍.如代數里面可以總結歸納出函數與方程的思想、數形結合思想、分類討論思想；立體幾何里可以總結歸納出空間角問題、空間距離問題等對應的解題技巧與方法等；通過試題的講評可以總結出各種數學問題的解題思路等.這些都是數學思想方法與數學邏輯方法總結與提升過程中非常好的技巧與方法.

例如，在復習《立體幾何初步》時，可借助該模塊的知識結構框架.通過知識框架的直觀模型，形成自己的知識框架并構建網絡，在此過程中把握立體幾何中的重點與難點，巧妙聯系初中平面幾何知識及其應用，同時合理類比并拓展到空間向量與立體幾何部分的知識與應用，上通下達，形成一個知識的通道.

3?提升能力

能力的提升方面，最為重要的就是提升數學運算能力.高考數學卷中對數學運算能力等方面的要求還是特別高的，無論導數、圓錐曲線還是立體幾何等模塊的試題中都有大量的數學計算在里面.在具體數學運算過程中，必須每一步都要計算準確，這里不僅僅涉及一些基本的運算法則，更重要的是數學運算的邏輯性和準確度.因此在平時的復習備考與練習訓練中，對如何進行數學運算要多留心、多總結.

首先，正確理解數學的基本概念，熟記一些數學公式、法則等；其次要重視數學運算過程，步步有理；最后要多做練習并反思總結，在理解的基礎上加強訓練，以達到準確迅速的要求.

此外，還要提高思維速度.考試時間固定且緊張，數學思維速度要跟上.因而要培養快速思維，通過日常限定時間內列出多種解題思路，并用選取認為最簡潔的解題思維以及對應的解題方法來分析與解答，進行合理的有針對性的訓練.

點評：一道看似簡潔的三角函數求值題，巧妙融入眾多的三角恒等變換公式以及對應的數學運算，對于數學公式的熟練應用，以及數學運算的巧妙變形等方面都有著非常高的要求，特別要在規定的考試時間內，用盡可能少的時間加以完成，難度是比較大的.

再者，要提高學生解答數學綜合性試題的能力.高考數學題目一定是幾個核心知識點組合在一起的綜合性題目，往往不會單獨拿出一個相應的知識點來考查.因此要想有一個好成績，必須做綜合性的專類題.數學中的綜合性試題通常是指綜合運用幾種數學知識和技能，以及推理和論證等方面的能力要求的試題.這類試題的解答需要運用所學知識及其思維，尋求解題途徑.

4?培養素養

培養數學核心素養往往滲透在具體的教學與復習備考過程中，在數學概念等基礎知識的夯實過程中有其身影，在數學重點與難點等方面的把握過程中有其蹤跡，在數學運算等方面的能力提升過程中有其應用.

因而，在復習備考過程中，從概念復習中加以合理數學抽象，從圖形應用中加以合理直觀想象，從論證分析中加以合理邏輯推理，從解題應用中加以合理數學運算，從數學應用中加以合理數學建模，從概率統計中加以合理數據分析等，從細節入手，把握數學核心素養的滲透與培養.

在高中數學教學與復習備考中，提升數學計算能力需要注重基礎知識的學習和鞏固，練習基本技能，培養解題思路，重視細節問題，反思和總結以及大量練習等途徑來實現.同時需要注意細節問題和良好的學習習慣的養成.為高考做萬全準備，也為終生學習奠定基礎.