三自由度波浪補償舷梯串級自抗擾控制

林 澤，吳正平，杜佳璐

(1. 三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2. 大連海事大學 船舶電氣工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

在海洋環境中，船舶受到波浪擾動，會產生橫搖、縱搖、首搖、升沉、橫蕩、縱蕩6 個自由度上的運動[1]，利用波浪補償技術對這些運動進行補償，抵消波浪的影響，可以提高人員換乘過程的效率和安全性。

目前對于在單自由度的升沉補償已經有深入研究和較廣泛的應用。文獻[2 - 5]對升沉補償裝置進行了結構設計和仿真驗證；文獻[6]建立了電動升沉補償模型并采用了PID 控制方法；文獻[7]設計了一種并聯補償機構并采用了模糊PID 控制方法；文獻[8]提出了一種自適應魯棒控制器，使系統在參數不確定和存在外部干擾情況下有良好的控制精度和魯棒性；文獻[9]提出了一種基于運動學分析和能量耗散的控制方法，實現了對海上吊機的升沉補償。

現代船舶一般帶有動力定位系統，可以補償船舶的橫搖、縱搖、首搖三自由度運動，因此人員換乘作業時，需要對橫蕩、縱蕩、升沉3 個自由度的運動進行補償。在多自由度波浪補償技術領域，文獻[10]對波浪補償舷梯進行了運動學建模與仿真；文獻[11]對波浪補償舷梯進行了機械結構設計，采取了PID 控制方法；文獻[12]對三自由度穩定平臺進行了建模并提出了超螺旋滑模控制方法；文獻[13]對波浪補償舷梯進行了運動學建模并提出了一種模型預測控制方案；文獻[14] 對波浪補償舷梯進行了運動學和動力學建模，并提出了一種逆動力學控制方案。

本文針對三自由度波浪補償舷梯建立舷梯的運動學模型、動力學模型以及液壓執行器的模型，考慮海浪作用下船舶橫蕩、縱蕩、升沉的三自由度運動對舷梯的未知時變影響和舷梯本身的動態不確定性，構造擴張狀態觀測器（extended state observer，ESO），并進一步基于舷梯的逆動力學分析，提出含模型輔助的自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）作為位置外環控制器，對舷梯的橫蕩、縱蕩、升沉3 個自由度進行控制。選擇線性自抗擾控制方案進行液壓執行器的內環力矩控制，并通過仿真模型驗證控制策略的有效性。

1 問題描述與預備知識

波浪補償舷梯由底座、立柱、梯架、回轉機構、俯仰機構、伸縮機構組成，其中底座固定在船舶甲板上，立柱軸線垂直于甲板平面，梯架一端固定在底座上，另一端（舷梯末端）將與目標平臺或船舶連接，回轉機構、俯仰機構、伸縮機構為3 個可動機構。回轉機構由液壓馬達驅動使舷梯繞立柱軸線旋轉，俯仰機構由液壓缸驅動使梯架繞梯架固定端旋轉，伸縮機構由液壓馬達驅動使梯架第2 節平移。波浪補償舷梯結構如圖1 所示。

圖1 舷梯結構示意圖Fig. 1 Gangway structure

定義坐標系如下：

北東坐標系 {NED}： 其中坐標系原點ONED一般選為地球表面一固定點，xn軸指向正北方向，yn軸指向正東方向，zn軸方向由右手法則確定，方向向下。北東地坐標系跟隨地球自轉，進行船舶控制時可以看作一個慣性坐標系；附體坐標系 {B} ： 其中坐標原點Ob位于舷梯底座與船舶甲板連接面的中心，xb軸指向船首方向，yb軸 指向船舶右舷方向，zb軸方向由右手法則確定，方向垂直船舶甲板向下。附體坐標系中的運動可以表示船舶在海浪影響下的運動。

根據D-H 參數法[15]，將舷梯看作串聯機械臂，定義其連桿結構如圖2 所示。

圖2 連桿坐標系示意圖Fig. 2 Link reference frame

定義連桿0 與附體坐標系重合，定義連桿1 的原點為舷梯底座中心，z軸為回轉軸，定義連桿2 的原點為梯架固定端，z軸為俯仰軸，定義連桿3 的原點為梯架末端，z軸為舷梯伸縮方向。

記船舶甲板到立柱頂端距離為L1，梯架首端點與立柱中軸線距離為L2，梯架第1 段長度為L3，梯架第2 段伸出長度為L4； 記舷梯回轉角度為 θ1，舷梯俯仰角度為 θ2，定義舷梯系統連桿坐標系如圖3 所示。

圖3 波浪補償舷梯控制原理示意圖Fig. 3 Scheme of the gangway system with controller

根據Lagrange 方程，建立波浪補償舷梯動力學方程如下式：

式中：d1(λ)=diag(2((Ix2+Ix3-Iy2-Iz3+m2Yl22+m3(Zl3+λ3)2)c2s2,0,0)，d2(λ)=diag(2m3(Zl3+λ3), 2m3(Zl3+λ3)s22,0)。

G(λ)為系統勢能，表達式如下：

式中，g為重力加速度。

根據D-H 參數法[15]對舷梯進行運動學建模，可以得到廣義坐標與舷梯端點位置坐標變換關系如下式：

其中，c?和s?指 c os(λ?)和 s in(λ?)。

根據舷梯液壓傳動系統結構，可以得到液壓執行器輸出力/力矩與關節力/力矩的換算關系：

其中：q1，q2，q3為液壓執行器輸出力/力矩。

根據液壓系統的流量方程、流量連續性方程和力平衡方程[16]，建立液壓系統傳遞函數模型：

其中：i取1，2，3 時，方程8 分別為q1，q2，q3對應的液壓系統模型。

假設1I(λ)，，G(λ)均不確定。

假設2液壓系統傳遞函數Gi(s)中的參數不確定。

假設3海浪對舷梯姿態的擾動影響是未知時變的，且該擾動的變化率有界。

其中，波浪補償舷梯的模型參數難以準確獲得，且會隨舷梯姿態變化而變化；液壓系統的組成器件參數會由于生產情況而在一定范圍內隨機變化，難以獲得準確值；實際情況中的海浪是隨機且不可知的，且海浪能量是有限的。因此假設1、假設2 和假設3 合理。

本文的控制目標為：在假設1、假設2 和假設3條件下，設計控制器，補償舷梯在橫蕩、縱蕩、升沉3 個自由度的運動，使舷梯末端位置滿足慣性坐標系的期望位置。

2 控制律設計

將波浪補償舷梯的動態不確定性和海浪擾動視為“總擾動”[17-18]，同時以舷梯動力學模型進行輔助，設計舷梯位置的自抗擾控制方案；然后將液壓系統的參數不確定性視為“總擾動”，設計液壓執行器的力和力矩自抗擾控制方案。

2.1 含模型輔助的位置線性自抗擾控制

根據自抗擾控制設計方法，將控制對象變換為積分串聯型系統，即y(n)=bu[19]。

其中系統階次n應根據實際物理意義進行選取[20]。對于波浪補償舷梯動力學系統，根據方程1 可知，系統輸入為廣義力，系統輸出為廣義坐標，故取n=2，系統階次為二階。在舷梯動力學系統方程中，取y1=x11=則式(1)可以寫成：

對波浪補償舷梯動力學系統設計二階線性自抗擾控制器，結構如圖4 所示。

圖4 二階線性自抗擾控制器原理示意圖Fig. 4 Second-order LADRC

在經典的自抗擾控制器設計方法中，b為估計的系統增益，配置為一固定參數。對于舷梯動力學系統，b1會 隨著舷梯運動而發生變化，記為b1=b+Δb，由式（9）可知， Δbu會被歸為“總擾動”中，可能導致擴張狀態觀測器負擔過大以致失效。對經典自抗擾控制器設計方法進行改進，在設計時引入模型輔助，令

其中：i11′，i12′，i13′為i11，i12，i13的估計值。

設計擴張狀態觀測器（ESO）如下：

其中，L1=diag(β11I,β12I,β13I)。

定義ESO 觀測誤差為e1i=z1i-x1i，則觀測誤差狀態方程可以表示為：

通過“帶寬法”設計觀測器帶寬為ω1o=[ω1o1ω1o2ω1o3]， 可以得到： β11=3ω1o， β12=3[ω1o12ω1o22ω1o32]，

設計線性狀態誤差反饋控制律（LSEF）如下：

其中：k1p和k1d為控制器參數。

2.2 液壓力矩自抗擾控制

液壓系統由3 個獨立的液壓驅動裝置組成，以q1對應的液壓馬達為例，進行自抗擾控制方案的設計，q2和q3對應部分的設計方法可以類推。

取閥控液壓馬達系統的階次為二階，將簡化后的系統方程改寫如下：

設計擴張狀態觀測器如下：

定義ESO 觀測誤差為e2i=x2i-z2i，則觀測誤差狀態方程可以表示為：

通過“帶寬法”設計觀測器帶寬為ω2o=[ω2o1ω2o2ω2o3]， 可以得到： β21=3ω2o， β22=3[ω2o12ω2o22ω2o32]， β23=[ω2o13ω2o23ω2o33]。

設計誤差反饋控制律如下：

其中，k2p和k2d為控制器參數。

3 仿真研究

3.1 仿真模型與參數

仿真模型中利用Fossen 等[21]開發的Marine System Simulator（MSS）工具箱獲得海浪引起的船舶升沉、橫蕩、縱蕩3 個自由度上的位移對舷梯模型造成的影響運動，將此運動反向并與期望位置相加作為總參考輸入。

仿真采用ITTC 海浪譜，選取海浪參數如下：有義波高4 m，平均波向60°，波浪擴散因子3，對應5 級海況。

表1 舷梯參數Tab. 1 Gangway parameters

表2 仿真控制器參數Tab. 2 Simulation controller parameters

得到海浪對舷梯三自由度運動的影響如圖5 所示。

圖5 海浪對舷梯運動的影響Fig. 5 The effect of waves on the gangway motion

3.2 仿真比較

分別采用帶有重力補償的PID 控制方案和串級線性自抗擾控制方案對舷梯進行控制，得到仿真結果如圖6 所示。圖中曲線分別為舷梯末端在橫蕩、縱蕩、升沉3 個方向的位置變化曲線。2 種控制方案的動態性能指標對比見表3。

圖6 舷梯末端位置Fig. 6 The position of gangway tip

表3 仿真控制動態指標對比Tab. 3 Comparison of simulation control performance

可以看出，串級線性自抗擾控制方案對波浪補償舷梯有良好的控制效果，可以使舷梯快速地達到期望位置并在海浪環境中穩定保持在目期望位置，并對海浪影響下的船舶運動干擾可以有效抑制。同時串級線性自抗擾控制方案在控制效果上優于PID 方案，串級自抗擾控制方案的調節速度、超調量都更小，受到干擾時產生的位置誤差也更小，證明所設計的串級自抗擾控制方案對外界未知擾動和系統參數不確定性有著更好的魯棒性。

4 結 語

1）本文建立主動式波浪補償舷梯的模型，包含對其的運動學建模、動力學建模和液壓系統建模。

2）針對主動式波浪補償舷梯模型的非線性、模型不確定性等特點，提出了以模型輔助的位置線性自抗擾控制為外環，力矩線性自抗擾控制為內環的串級自抗擾控制方案。

3）根據“帶寬法”配置線性自抗擾控制方案的參數，仿真結果表明設計的控制方案對海洋干擾和參數不確定性的有效抑制作用，并驗證了其相較于傳統PID 控制方法更好的控制效果和更強的抗干擾能力。