應(yīng)用精細積分的船舶碰撞載荷數(shù)值計算方法

張金燕，王小玉

(1. 河南理工大學(xué) 鶴壁工程技術(shù)學(xué)院，河南 鶴壁 458030；2. 鄭州工商學(xué)院，河南 鄭州 450000)

0 引 言

船舶碰撞屬于較為嚴(yán)重的海洋事故。碰撞后，既會破壞船舶結(jié)構(gòu)，還會污染海水[1]，導(dǎo)致船舶航行安全受到影響，以及船員生命安全受到威脅[2]。為降低船舶碰撞導(dǎo)致的嚴(yán)重后果，研究船舶碰撞載荷數(shù)值計算方法，為設(shè)計抗撞性能更佳的船舶結(jié)構(gòu)[3]提供參考。劉俊杰等[4]通過瞬態(tài)動力學(xué)分析程序，對船舶碰撞載荷實施數(shù)值模擬，經(jīng)過實驗分析認為：碰撞位置與浮冰尺度均會對船舶碰撞載荷產(chǎn)生影響。童宗鵬等[5]利用有限元耦合方法，數(shù)值模擬分析船舶碰撞載荷，經(jīng)過實驗分析得知：冰層越厚，碰撞載荷越大，當(dāng)冰層厚度為1.6 m 時，船舶不會出現(xiàn)裂紋擴散情況，破壞面積較小。但這2 種方法的數(shù)值模擬穩(wěn)定性均較差，無法為船舶碰撞載荷分析提供穩(wěn)定可靠的數(shù)據(jù)支持。精細積分法通過添加對偶變量，降階處理動力學(xué)方程，通過指數(shù)函數(shù)的精細算法，求解降階后的動力學(xué)方程，獲取精準(zhǔn)的計算結(jié)果[6-8]。精細積分法計算準(zhǔn)確性高、穩(wěn)定性強，在線性與非線性動力分析中均有較優(yōu)的應(yīng)用效果。為此，研究應(yīng)用精細積分的船舶碰撞載荷數(shù)值計算方法，提升載荷數(shù)值計算穩(wěn)定性。

1 被撞船舶結(jié)構(gòu)參數(shù)

為分析船舶碰撞載荷情況，選擇3 種不同質(zhì)量的船舶作為試驗對象，被撞船舶的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 被撞船舶結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 1 Structural parameters of the collided ship

在3 種不同類型的船舶外部均安裝一個防護裝置，用于提升船舶的防撞性能，防護裝置內(nèi)包含橡膠、泡沫鋁與鋼殼3 層材料，利用精細積分法計算不同泡沫鋁與橡膠厚度時碰撞載荷數(shù)值，分析不同泡沫鋁與橡膠厚度時的防撞性能。

以質(zhì)量為15 000 t 的船舶為例，不同防護裝置方案如表2 所示。

表2 不同防護裝置方案Tab. 2 Scheme of different protective devices

1.1 船舶碰撞的運動方程建立

針對碰撞過程，依據(jù)船舶基本參數(shù)，建立碰撞的運動方程，公式如下：

式中：x(t) 為被撞船舶的廣義位移向量；t為時間；(t) ，(t) 分別為x(t) 的一階、二階微分；S為被撞船舶質(zhì)量陣；K為剛度陣；D為載荷分布矩陣；f(t)為船舶碰撞載荷向量；C為阻尼陣。

1.2 基于精細積分的船舶碰撞載荷數(shù)值計算

為便于計算，對式（1）展開降階，并添加對偶向量p，令其表達式為p，對 的表達式展開轉(zhuǎn)換，得到：

微分處理p的表達式，并將式（2）代入式（1），得到：

整理式（2）與式（3），得到：

式（4）屬于碰撞問題的狀態(tài)傳遞方程，式（4）的一般解為：

其中，Z(0) 為 被撞船舶初始條件； τ為時延。

離散碰撞載荷，獲取步長為 Δt的時間間隔，令隨機時刻為kΔt， 則tk+1=tk+Δt。其中，時間間隔編號為k，因此：

令指數(shù)矩陣是R(Δt)=e(GΔt)，則

R(Δt)的求解公式如下：

其中，N為時間間隔數(shù)量；

展開R(Δt)獲取其泰勒級數(shù)，公式如下：

其中，l為截斷階數(shù)。

為提升船舶碰撞載荷數(shù)值計算精度，變更Ra的計算公式為：

其中，時間間隔編號為i=1,2,···,N。

通過式（10）可獲取 (Ra)N，因此：

通過式（11）可計算獲取R，將代入式（7）可得到被撞船舶的狀態(tài)向量Z(t) ，在式（4）內(nèi)代入Z(t)，便可獲取船舶碰撞載荷向量f(t)，完成船舶碰撞載荷數(shù)值計算。

2 試驗分析

2.1 不同航行速度時船舶碰撞載荷數(shù)值計算結(jié)果

以被撞船舶質(zhì)是15 000 t，碰撞角度60°，防護裝置方案1 為例，利用精細積分法，計算不同被撞船舶航行速度時，橫縱方向上船舶的碰撞載荷數(shù)值，分析船舶的防撞性能，計算結(jié)果如圖1 所示。

根據(jù)圖1（a）可知，隨著被撞船舶速度的提升，在垂直方向上，首個碰撞載荷峰值越來越小，第二個碰撞載荷峰值越來越大；根據(jù)圖1（b）可知，在水平方向，被撞船速度越快，碰撞載荷的數(shù)值越大。綜合分析可知，被撞船速度越快，碰撞載荷數(shù)值越大，船舶外殼破裂速度也隨之加快。

圖1 船舶碰撞載荷數(shù)值計算結(jié)果Fig. 1 Numerical calculation results of ship collision load

2.2 不同船舶質(zhì)量時碰撞載荷數(shù)值計算結(jié)果

以被撞船舶航行速度1 m/s，碰撞角度60°，防護裝置方案1 為例，利用精細積分法，計算不同被撞船舶質(zhì)量時的碰撞載荷數(shù)值，分析船舶的防撞性能。因為碰撞載荷在垂直方向上的變化較為明顯，所以后續(xù)試驗僅分析不同被撞船舶質(zhì)量時，垂直方向上的碰撞載荷數(shù)值，計算結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同船舶質(zhì)量時的碰撞載荷數(shù)值計算結(jié)果Fig. 2 Numerical calculation results of collision load with different ship masses

可知，隨著被撞船舶質(zhì)量的提升，碰撞前期，3 種類型被撞船舶質(zhì)量的載荷數(shù)值相差較小，當(dāng)時間超過0.4 s 左右時，3 種類型被撞船舶質(zhì)量的載荷數(shù)值差距開始變大，被撞船舶質(zhì)量越大，碰撞載荷數(shù)值越大。試驗證明：碰撞前期，不同被撞船舶質(zhì)量時的碰撞載荷數(shù)值非常接近，碰撞后期，不同被撞船舶質(zhì)量時的碰撞載荷數(shù)值間的差距不斷變大，被撞船舶質(zhì)量越大，碰撞載荷數(shù)值越大。

2.3 不同防護裝置方案時船舶碰撞載荷數(shù)值計算結(jié)果

以被撞船舶質(zhì)量15 000 t，被撞船舶航行速度1 m/s，碰撞角度60°為例，利用精細積分法，計算不同防護裝置方案時船舶可承受的碰撞載荷數(shù)值，分析船舶的防撞性能，計算結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同防護裝置方案時的碰撞載荷數(shù)值Fig. 3 Impact load values under different protective device schemes

可知，當(dāng)碰撞時間在0.4 s 左右時，不同防護裝置方案下，船舶碰撞載荷均達到峰值；當(dāng)橡膠厚度一致時，泡沫鋁越厚，船舶可承受碰撞載荷數(shù)值越大；當(dāng)泡沫鋁厚度一致時，橡膠厚度越厚，船舶可承受碰撞載荷數(shù)值越大；船舶碰撞載荷數(shù)值的最大值是方案4，即泡沫鋁厚度為3 m 與橡膠厚度為3 m 時的防護裝置抗撞性能最佳。試驗證明，隨著泡沫鋁厚度與橡膠厚度的增加，船舶碰撞載荷數(shù)值越來越大，船舶防護裝置的防撞性能越佳。

3 結(jié) 語

船舶航行速度不斷提升，導(dǎo)致船舶航行過程中出現(xiàn)碰撞事故的概率也不斷增加。為避免碰撞破壞船舶結(jié)構(gòu)，影響其航行的安全性，研究應(yīng)用精細積分的船舶碰撞載荷數(shù)值計算方法。研究結(jié)果表明：船舶航行速度與船舶質(zhì)量，均會影響船舶碰撞載荷數(shù)值；提升被撞船舶航行速度與質(zhì)量，均會提升船舶碰撞載荷數(shù)值，加快船舶外殼破裂速度。